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1、抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程 制作：制作：汪志勇汪志勇平面内与一个定点平面内与一个定点F F和一条定直线和一条定直线l l的距离相等的点的轨迹叫做的距离相等的点的轨迹叫做抛物线抛物线。一、定义一、定义即即:FMlN想一想想一想:现实生活现实生活中有哪些与中有哪些与抛物线有关抛物线有关?定点定点F F叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点。定直线定直线l l 叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线。定点定点F与定直线与定直线l的的位置关系是怎样的位置关系是怎样的？二、标准方程二、标准方程FMlN如何建立直角如何建立直角 坐标系？坐标系？想想一一想想？求曲线方程的基求曲线方程的基本步骤是怎样的本步骤是
2、怎样的？步骤：步骤：（1）建系）建系（2）设点）设点（3）列式）列式（4）化简）化简标准方程的推导标准方程的推导xyoFMlNK设设KF=p则则F（，0），），l：x=-p2p2设点设点M的坐标为（的坐标为（x，y），），由定义可知，由定义可知，化简得化简得 y2=2px（p0）2取过焦点取过焦点F F且垂直于准线且垂直于准线l l的直线为的直线为x x轴，线段轴，线段KFKF的中垂线的中垂线y y轴轴 方程方程 y2=2px（p0）叫做抛物线的标准方程叫做抛物线的标准方程其中其中 p 为正常数，它的几何意义是为正常数，它的几何意义是:焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离一一.定义定
3、义:平面内与一个定点平面内与一个定点F F和一条定直线和一条定直线l l的的距离相等的点的轨迹叫做距离相等的点的轨迹叫做抛物线抛物线。定点。定点F F叫做抛叫做抛物线的物线的焦点焦点定直线定直线l l 叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线。二二.标准方程标准方程:yoxFMlNK则则F（，0），），l：x=-p2p2 一一条条抛抛物物线线，由由于于它它在在坐坐标标平平面面内内的的位位置置不不同同，方方程程也也不不同同，所所以以抛抛物物线线的的标标准方程还有其它形式准方程还有其它形式.方程方程y2=2px（p0）表示抛物线的焦表示抛物线的焦点在点在 X轴的正半轴上轴的正半轴上 抛物线的标准方程还有抛
4、物线的标准方程还有几种不同的形式几种不同的形式?它们是它们是如何建系的如何建系的?yxoyxoyxoyxo 图图 形形 焦焦 点点 准准 线线 标准方程标准方程 根据上表中抛物线的标准方程的根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形、焦点坐标、准线方程不同形式与图形、焦点坐标、准线方程对应关系，对应关系，如何判断抛物线的焦点位置，如何判断抛物线的焦点位置，开口方向开口方向？想一想想一想:第一：一次项的变量如为第一：一次项的变量如为x（或（或y）则则 x轴（或轴（或y轴）为抛物线的对称轴，轴）为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴上。！焦点就在对称轴上。！第二：一次项的系数的正负决定了开第二：一次项的
5、系数的正负决定了开口方向。口方向。例例1 1（1）已知抛物线的标准方程是）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的方程是）已知抛物线的方程是y=6x2，求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程；（3）已知抛物线的焦点坐标是）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），），求它的标准方程。求它的标准方程。解：因为，故焦点坐标为（解：因为，故焦点坐标为（,）准线方程为准线方程为x=-.3232 1 12解解:方程可化为方程可化为:x=-y,故故p=,焦点坐标焦点坐标为为(0,-),准线方程为准线方程为y=.16 1 24 1 24
6、2解解:因焦点在因焦点在y轴的负半轴上轴的负半轴上,且且p=4,故其标准故其标准方程为方程为:x =-8y2例例2 2、求过点求过点A（-3，2）的抛物线的的抛物线的 标准方程。标准方程。AOyx解：当抛物线的焦点在解：当抛物线的焦点在y轴轴的正半轴上时，把的正半轴上时，把A（-3，2）代入代入x2=2py，得，得p=当焦点在当焦点在x轴的负半轴上时，轴的负半轴上时，把把A（-3，2）代入）代入y2=-2px，得得p=抛物线的标准方程为抛物线的标准方程为x2=y或或y2=x 。练习：练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是）焦点是F（3，
7、0）；）；（2）准线方程）准线方程 是是x=；（3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y 或或 x2=-4y2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20 x （2）x2=y （3）x2+8y=0焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程（1）（2）（3）（5，0）x=-5（0，）18y=-18y=2(0 ,-2)小小 结结 ：1、抛物线的定义、抛物线的定义,标准方程类型与图象的标准方程类型与图象的对应对应关系关系以及以及判断方法判断方法2、抛物线的、抛物线的定义、标准方程定义、标准方程和它和它 的焦点、准线、方程的焦点、准线、方程3、求标准方程（求标准方程（1 1）用定义；）用定义；（2 2）用待定系数法）用待定系数法