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1、会计学1均匀平面波在无界媒质中的传播均匀平面波在无界媒质中的传播2分类分析均匀平面波分类分析均匀平面波第5章均匀平面均匀平面波波第6章无界单一介质空间无界单一介质空间无界多层介质空间无界多层介质空间电磁波传播的媒介环境包括：电磁波传播的媒介环境包括：无界：无障碍的自由空间无界：无障碍的自由空间 半无界：半无限大介质，属介质表面反、折射问题半无界：半无限大介质，属介质表面反、折射问题 有界：波导、传输线等有界：波导、传输线等媒介性质有：无耗（非导电）和有耗（导电）。媒介性质有：无耗（非导电）和有耗（导电）。第1页/共45页3本章内容本章内容5.1 理想介质中的均匀平面波理想介质中的均匀平面波5.
2、2 电磁波的极化电磁波的极化5.3 导电媒质中的均匀平面波导电媒质中的均匀平面波第2页/共45页4需要分析的问题需要分析的问题 平面波 柱面波 球面波（固定时刻的复矢量函数）时谐电磁波的分析时谐电磁波的分析 线极化波 圆极化波 椭圆极化波（固定位置的瞬时变化）场量随场量随空间位置空间位置变化的规律变化的规律场量随场量随时间时间变化的规律变化的规律（8章）第3页/共45页5理想介质理想介质导电媒质导电媒质第4页/共45页6 均匀平面波的定均匀平面波的定义l 平面波：任意平面波：任意时刻刻等相位面（波阵面）为平面的波等相位面（波阵面）为平面的波l 均匀平面波均匀平面波l 均匀：均匀：电磁磁场的振幅
3、在等相位面上不的振幅在等相位面上不变电磁磁波波的的场矢矢量量只只沿沿传播播方方向向变化化，在在与与传播播方方向向垂垂直直的的无无限大平面内，限大平面内，电场和磁和磁场的方向、振幅和相位都保持不的方向、振幅和相位都保持不变特 性在等相位面上电场复矢量为常矢数任一时刻等相位面上电磁场的大小和方向不变问题：等相位面上均匀平面波在不同时刻的电磁场也不变吗？l 波波阵面：面：空空间相位相同的点所构成的曲面，即等相位面相位相同的点所构成的曲面，即等相位面第5页/共45页75.15.1 理想介质中的均匀平面波理想介质中的均匀平面波理想介质中的均匀平面波理想介质中的均匀平面波第6页/共45页8由于由于5.1.
4、1 一维波动方程的均匀平面波解 设在无限大的无源空在无限大的无源空间中，充中，充满线性、各向同性的均匀理想性、各向同性的均匀理想介介质。均匀平面波沿。均匀平面波沿 z 轴传播，播，则电场强度和磁度和磁场强度均不是度均不是 x和和 y 的函数，即的函数，即同理同理 结结论论：均均匀匀平平面面波波没没有有沿沿传播播方方向向的的场分分量量，即即电场强度度和和磁磁场强度都垂直于波的度都垂直于波的传播方向播方向 横横电磁波磁波（TEM波波）第7页/共45页9第8页/共45页10设电场只有只有x 分量，即分量，即其解其解为：可可见，表示沿表示沿+z 方向方向传播的波。播的波。的波形的波形 解的物理意解的物
5、理意义 第一第一项 第二第二项沿沿 z 方向传播方向传播的波，舍弃的波，舍弃电磁波沿空间相位滞后的方向传播第9页/共45页11由 ，可得 其中是电场的振幅与磁场振幅之比，具有阻抗量纲，称为波阻抗；又由于与媒质参数有关，又称为媒质的本征阻抗。在真空中 相伴的磁相伴的磁场瞬瞬时表达式：表达式：第10页/共45页12磁场与电场相互磁场与电场相互垂直，且同相位垂直，且同相位 结结论论：在在理理想想介介质中中，均均匀匀平平面面波波的的电场强度度、磁磁场强度度同同相位，且和相位，且和传播方向相互垂直，遵循右手螺旋法播方向相互垂直，遵循右手螺旋法则。第11页/共45页13l沿沿z方向方向传播的均匀平面波其播
6、的均匀平面波其电磁磁场复矢量解复矢量解为：l均匀平面波均匀平面波为横横电磁波（磁波（TEM波）波）l电磁波沿空磁波沿空间相位滞后的方向相位滞后的方向传播播小 结EHz波传播方向 均匀平面波均匀平面波波阵面波阵面xyo沿沿z方向方向传播的均匀平面波：播的均匀平面波：第12页/共45页141、均匀平面波的传播参数周期周期T：同一位置，相位：同一位置，相位变化化 2的的时间间隔，即隔，即（1）角）角频率、率、频率和周期（率和周期（z=常数常数）角频率角频率：表示：表示单位位时间内的相位内的相位变化，化，单位位为rad/s 频率频率 f ：t T o xE 第13页/共45页15（2）波）波长和相位常
7、数（和相位常数（任意固定任意固定时刻刻）波长波长：同一同一时间，空，空间相位差相位差为2 等相位面的距离，即等相位面的距离，即相位常数相位常数 k：表示波表示波传播播单位距离的相位位距离的相位变化化 o xE lzl k 的大小等于空的大小等于空间距离距离2内所包内所包含的波含的波长数目，因此也称数目，因此也称为波数波数。l 电磁波的波磁波的波长不不仅与与频率有关，率有关，还与媒与媒质参数有关参数有关kz为空间相位，为空间相位，z等于等于常数的平面为等相位面常数的平面为等相位面第14页/共45页16（3）相速（波速）相速（波速）真空中真空中：由由相速相速v：电磁波的等相位面在空磁波的等相位面在
8、空间 中的移中的移动速度速度相速只与媒质参相速只与媒质参数有关，而与电数有关，而与电磁波的频率无关磁波的频率无关故故得到得到均匀平面波的相速均匀平面波的相速为第15页/共45页172、能量密度与能流密度能量密度与能流密度其中,理想介质中均匀平面波的电场储能与磁场储能相等能量密度能量密度:能流密度能流密度:两者关系两者关系:理想介质中均匀平面波的电磁能量沿波的传播方向流动，且能速与相速相等能量传输速度能量传输速度第16页/共45页18沿沿+z 方向方向传播的均匀平面波播的均匀平面波沿沿 传播方向的均匀平面波播方向的均匀平面波 沿任意方向传播的均匀平面波沿任意方向传播的均匀平面波 波传播方向 z
9、y x o rne等相位 面 P(x,y,z)yzxo沿沿z方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波P(x,y,z)波传播方向r等相位 面 等相位面方程等相位面方程3、沿任意方向传播的均匀平面波第17页/共45页19理想介质中的均匀平面波的理想介质中的均匀平面波的传播特点传播特点xyzEHO理想介质中均匀平面波的 和EH 电场、磁、磁场与与传播方向之播方向之间相互垂直，是横相互垂直，是横电磁波（磁波（TEM 波）波）,方向方向满足右手螺旋法足右手螺旋法则 沿空沿空间相位滞后的方向相位滞后的方向传播，无衰减，播，无衰减，电场与磁与磁场的振幅不的振幅不变 波波阻阻抗抗为实数数，电场与与磁磁场同同相
10、相位位，振幅大振幅大倍倍 电磁波的相速与磁波的相速与频率无关，无色散率无关，无色散 电场能量密度等于磁能量密度等于磁场能量密度，能量密度，能量的能量的传输速度等于相速速度等于相速 相相关关物物理理量量:(角角)频率率、周周期期、波波长、相位常数、波数、相速、相位常数、波数、相速第18页/共45页20分析均匀平面波的技巧及电磁场复波幅的关系由于方向传播均匀平面波电磁场复矢量的解为：因此第19页/共45页21需要分析的问题需要分析的问题 平面波 柱面波 球面波（固定时刻的复矢量函数）时谐电磁波的分析时谐电磁波的分析线极化波圆极化波椭圆极化波（固定位置的时间变化特性）场量随场量随空间位置空间位置变化
11、的规律变化的规律场量随场量随时间时间变化的规律变化的规律复数表式法实现时空分离复数表式法实现时空分离第20页/共45页225.2 5.2 电磁波的极化电磁波的极化电磁波的极化电磁波的极化5.2.1 极化的概念极化的概念 5.2.2 线极化波5.2.3 圆极化波5.2.4 椭圆极化波5.2.5 极化波的分解5.2.6 极化波的工程应用第21页/共45页235.2.1 极化的概念极化的概念 空空间固定点固定点处，电场强度的度的矢端随矢端随时间变化的化的轨迹迹。波的极化波的极化1.矢端的矢端的变化，表化，表现为矢量的坐矢量的坐标分量大小的分量大小的变化化2.研研究究矢矢量量分分量量随随时间的的变化化
12、，需需从从场矢矢量量的的瞬瞬时表表达达式式出出发。如。如对于均匀平面波，于均匀平面波，分析方法分析方法结论:1)矢端的时间变化规律，决定于各分量幅度和初相的大小 2)任意极化均可由线极化合成得到！线、圆、椭圆线、圆、椭圆第22页/共45页24不失一般性，不失一般性，设一均匀平面波沿一均匀平面波沿+z 方向方向传播，播，则其一般表示其一般表示为：矢端方程矢端方程l在直角坐标系下：（一）矢端的参数方程 一般为非线极化l在极坐标系下：（二）矢端方程 第23页/共45页25 电磁波的极化状态取决于Ex 和Ey 的振幅之间和相位之间的关系，分为：线极化、圆极化、椭圆极化。线极化线极化：电场强度矢量的端点
13、度矢量的端点轨迹迹为一直一直线段段 圆极化圆极化：电场强度矢量的端点度矢量的端点轨迹迹为一个一个圆 椭圆极化椭圆极化：电场强度矢量的端点度矢量的端点轨迹迹为一个一个椭圆 极化的状态极化的状态极化状态决定于电场矢量坐标分量的振幅和初相差第24页/共45页265.2.2 线极化波随时间变化 条件条件：或或 合成波合成波电场的模的模 合成波合成波电场与与+x 轴的的夹角角 特点特点：合成波：合成波电场的大小随的大小随时间变化化,但其矢但其矢 端端轨迹与迹与x 轴的的夹角始角始终保持不保持不变。结论结论：任何两个：任何两个同同频率率、同同传播方向播方向且且极化方向极化方向互相互相垂直垂直的的 线极化波
14、，当它极化波，当它们的的相位相同相位相同或相差或相差为时，其合，其合 成波成波为线极化波极化波。常数第25页/共45页275.2.3 圆极化波则 条件条件：合成波合成波电场的模的模常数 合成波合成波电场与与+x 轴的的夹角角随时间变化 特点特点：合成波合成波电场的大小不随的大小不随时间改改变，但方向却随，但方向却随时间变 化，化，电场的矢端在一个的矢端在一个圆上并以角速度上并以角速度 旋旋转。结论结论：任何两个：任何两个同同频率率、同同传播方向播方向且极化方向互相且极化方向互相垂直垂直的的 线极化波，极化波，当它当它们的的振幅相同振幅相同、相位差、相位差为/2 时，其合成波其合成波为圆极化波极
15、化波。第26页/共45页28右旋圆极化波右旋圆极化波oExyxE Ey 右旋圆极化波右旋圆极化波：若若yx/2，则电场矢端的旋矢端的旋转方向方向 与与电磁波磁波传播方向成右手螺旋关系，称播方向成右手螺旋关系，称为右旋右旋圆极化波极化波左旋圆极化波左旋圆极化波oxEyxEyE 左旋圆极化波左旋圆极化波：若若yx/2，则电场矢端的旋矢端的旋转方向方向 电磁波磁波传播方向成左手螺旋关系，称播方向成左手螺旋关系，称为左旋左旋圆极化波极化波第27页/共45页29其它情况下，令其它情况下，令，由由5.2.4 椭圆极化波可得到可得到 特点特点：合成波合成波电场的大的大 小小和方向都随和方向都随时间 改改变，
16、其端点在一，其端点在一 个个椭圆上旋上旋转。第28页/共45页30 合成波极化的小结 线极化：极化：0、。0，在，在1、3象限；象限；，在，在2、4象限。象限。椭圆极化：极化：其它情况。其它情况。0 ，左旋；，左旋；0，右旋，右旋。圆极化：极化：/2，ExmEym。取取“”，左旋，左旋圆极化极化；取；取“”，右旋，右旋圆极化极化。电磁波的极化状磁波的极化状态取决于取决于Ex和和Ey的振幅的振幅Exm、Eym和相位差和相位差 yx 对于于沿沿+z 方向方向传播播的均匀平面波：的均匀平面波：第29页/共45页315.2.5 极化波的分解q任何一个线极化波都可以表示成旋向相反、振幅相等的两圆极化波的
17、叠加,即q任何一个椭圆极化波也可以表示成旋向相反、振幅不等的两圆极化波的叠加，即q任何一个线极化波、圆极化波或椭圆极化波可分解成两个线极化波的叠加第30页/共45页32理想介质理想介质导电媒质导电媒质第31页/共45页33沿沿 z 轴传播的均匀平面波解播的均匀平面波解为令令，则均匀平面波解均匀平面波解为5.3.1 导电媒质中的均匀平面波导电媒质中的均匀平面波 称称为电磁波的磁波的传播常数传播常数是是衰减因子衰减因子，称称为衰减常数衰减常数，单位：位：Np/m（奈培（奈培/米）米）是是相位因子相位因子，称称为相位常数相位常数，单位：位：rad/m（弧度（弧度/米）米）瞬瞬时值形式形式振幅有衰减振
18、幅有衰减波波动方程方程第32页/共45页34本征阻抗本征阻抗导电媒质中的电场与磁场导电媒质中的电场与磁场理想介质中的电场与磁场理想介质中的电场与磁场 相伴的磁场相伴的磁场本征阻抗为复数本征阻抗为复数 磁场与电场不同相，且滞后电场第33页/共45页35 电场强度度 E、磁、磁场强度度 H 与波的与波的传播方向相互垂直，是横播方向相互垂直，是横 电磁波（磁波（TEM波）；波）；电场磁磁场不同相，磁不同相，磁场相位滞后于相位滞后于电 场第34页/共45页36 传播参数传播参数第35页/共45页37 电磁磁波波波波的的相相速速是是频率率的的函函数数，即即是是在在同同一一种种导电媒媒质中中，不同不同频率
19、的率的电磁波相速不同磁波相速不同(色散色散)导电媒媒质为色散媒色散媒质相速不仅与媒质参相速不仅与媒质参数有关，而且与电数有关，而且与电磁波的频率有关磁波的频率有关第36页/共45页38平均坡印廷矢量平均坡印廷矢量平均平均电场能量密度和平均磁能量密度和平均磁场能量密度能量密度导电媒质中，平均导电媒质中，平均磁场能量密度大于磁场能量密度大于平均电场能量密度平均电场能量密度第37页/共45页39 导电媒质中均匀平面波的传播特点：导电媒质中均匀平面波的传播特点：电场强度度 E、磁、磁场强度度 H 与波的与波的传播方向相互垂直，是横播方向相互垂直，是横 电磁波（磁波（TEM波）；波）；媒媒质的本征阻抗的
20、本征阻抗为复数，复数，电场与磁与磁场不同相位，不同相位，磁磁场滞后于滞后于 电场 角角；在波的在波的传播播过程中，程中，电场与磁与磁场的振幅呈指数衰减；的振幅呈指数衰减；波的波的传播速度（相速度）不播速度（相速度）不仅与媒与媒质参数有关，而且与参数有关，而且与频率率 有关（有色散）；有关（有色散）；平均磁平均磁场能量密度大于平均能量密度大于平均电场能量密度。能量密度。第38页/共45页40弱导电媒质：5.3.2 弱导电媒质中的均匀平面波弱导电媒质中的均匀平面波(特例特例)弱导电媒质中均匀平面波的特点弱导电媒质中均匀平面波的特点 相位常数和非相位常数和非导电媒媒质中的相位常数大致相等；中的相位常
21、数大致相等；衰减小；衰减小；电场和磁和磁场之之间存在存在较小的相位差。小的相位差。第39页/共45页良导体中电磁波的衰减常数随频良导体中电磁波的衰减常数随频率、媒质磁导率、电导率增加而率、媒质磁导率、电导率增加而增加增加 ；高频电磁波在良导体中衰减常数高频电磁波在良导体中衰减常数非常大非常大41良导体良导体：5.3.3 良导体中的均匀平面波良导体中的均匀平面波(特例特例)良导体中的参数良导体中的参数波长波长：相速相速：第40页/共45页42趋肤效应趋肤效应：电磁波的磁波的频率越高，衰减系数越大，高率越高，衰减系数越大，高频电磁波只能磁波只能存在于良存在于良导体的表面体的表面层内，称内，称为趋肤
22、效肤效应。趋肤深度趋肤深度（）：）：本征阻抗良良导体中体中电磁波的磁波的磁磁场强度的相位滞后于度的相位滞后于电磁磁强度度45o。趋肤深度趋肤深度 良导体中电磁波的趋肤深度随频良导体中电磁波的趋肤深度随频率、磁导率和电导率增加而减小；率、磁导率和电导率增加而减小；电磁波的幅磁波的幅值衰减衰减为表面表面值的的1/e时电磁波所磁波所传播的距离播的距离第41页/共45页43铜：第42页/共45页44l电磁磁场复矢量解复矢量解为：l电场与磁与磁场不同相，且相位超前不同相，且相位超前 ，振幅大，振幅大 倍倍l相关概念和物理量：相关概念和物理量：色散、色散、趋肤肤现象、象、趋肤深度、表面阻抗、衰减常数、肤深
23、度、表面阻抗、衰减常数、相位常数、相位常数、传播常数、以及弱播常数、以及弱导电媒媒质和良和良导体中体中的的结果果导电媒质中均匀平面波的特性小结第43页/共45页45l电磁磁场复矢量解复矢量解为：l 两两垂直，且符合右手螺旋两两垂直，且符合右手螺旋规律律 l电场复矢量复矢量为磁磁场复矢量的复矢量的 倍倍l用用电场矢端矢端轨迹判断极化特性迹判断极化特性(利用利用电场两垂直分量的关系两垂直分量的关系)l相关概念和物理量：相关概念和物理量：频率、周期、波率、周期、波长、相位常数、波数、相速、能速、色散、相位常数、波数、相速、能速、色散、趋肤肤现象、象、趋肤深度、表面阻抗、衰减常数、相位常数、肤深度、表面阻抗、衰减常数、相位常数、传播常数、极化（播常数、极化（线、圆、随、随圆极化；左旋、右旋极化）极化；左旋、右旋极化）l解解题方法要点方法要点 以波以波传播的方向播的方向为出出发点点,据此正确写出据此正确写出电磁磁场的表达式的表达式 按定按定义、规律求解待求物理量律求解待求物理量 单一媒质中均匀平面波的传播总结第44页/共45页46感谢您的观看！第45页/共45页