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1、1本章内容本章内容5.1 理想介质中的均匀平面波理想介质中的均匀平面波5.2 电磁波的极化电磁波的极化5.3 导电媒质中的均匀平面波导电媒质中的均匀平面波5.4 色散与群速色散与群速第2页/共54页第1页/共54页25.1 理想介质中的均匀平面波理想介质中的均匀平面波5.1.1 一维波动方程的均匀平面波解一维波动方程的均匀平面波解5.1.2 理想介质中均匀平面波的传播特点理想介质中均匀平面波的传播特点5.1.3 沿任意方向传播的均匀平面波沿任意方向传播的均匀平面波第3页/共54页第2页/共54页3由于由于5.1.1 一维波动方程的均匀平面波解一维波动方程的均匀平面波解 设在无限大的无源空间中，
2、充满线性、各向同性的均匀理想设在无限大的无源空间中，充满线性、各向同性的均匀理想介质。均匀平面波沿介质。均匀平面波沿 z 轴传播，则电场强度和磁场强度均不是轴传播，则电场强度和磁场强度均不是 x和和 y 的函数，即的函数，即同理同理 结论结论：均匀平面波的电场强度和磁场强度都垂直于波的传播均匀平面波的电场强度和磁场强度都垂直于波的传播 方向方向 横电磁波（横电磁波（TEM波）波）第4页/共54页第3页/共54页4设电场只有设电场只有x 分量，即分量，即其解为：其解为：可见，可见，表示沿表示沿+z 方向传播的波。方向传播的波。的波形的波形 解的物理意义解的物理意义 第一项第一项 第二项第二项沿沿
3、 z 方向方向传播的波传播的波第5页/共54页第4页/共54页5由 ，可得 其中 称为媒质的本征阻抗本征阻抗。在真空中 相伴的磁场相伴的磁场 同理，对于同理，对于磁场与电场相互磁场与电场相互垂直，且同相位垂直，且同相位 结论结论：在理想介质中在理想介质中，均匀平面波的电场强度与磁场强度相均匀平面波的电场强度与磁场强度相 互垂直，且同相位。互垂直，且同相位。第6页/共54页第5页/共54页61.均匀平面波的传播参数均匀平面波的传播参数周期周期T：时间相位变化：时间相位变化 2的时间间隔，即的时间间隔，即（1）角频率、频率和周期）角频率、频率和周期角频率角频率：表示单位时间内的相位变化，单位为：表
4、示单位时间内的相位变化，单位为rad/s 频率频率 f ：t T o xE 的曲线的曲线5.1.2 理想介质中均匀平面波的传播特点理想介质中均匀平面波的传播特点第7页/共54页第6页/共54页7（2）波长和相位常数）波长和相位常数k 的大小等于空间距离的大小等于空间距离2内所包含内所包含的波长数目，因此也称为的波长数目，因此也称为波数波数或或相相位常数位常数，代表电磁波沿传播方向单，代表电磁波沿传播方向单位长度上改变的相位角。位长度上改变的相位角。波长波长：空间相位差为空间相位差为2 的两个波阵面的间距，即的两个波阵面的间距，即相位常数相位常数 k：表示波传播单位距离的相位变化表示波传播单位距
5、离的相位变化 o xE lz的曲线的曲线第8页/共54页第7页/共54页8（3）相速（波速）相速（波速）真空中真空中：由由相速相速v：电磁波的等相位面在空间电磁波的等相位面在空间 中的移动速度中的移动速度相速只与媒质参数相速只与媒质参数有关，而与电磁波有关，而与电磁波的频率无关的频率无关故故得到得到均匀平面波的相速为均匀平面波的相速为第9页/共54页第8页/共54页92、能量密度与能流密度、能量密度与能流密度由于，于是有故电场能量与磁场能量相同电场能量与磁场能量相同第10页/共54页第9页/共54页103、理想介质中的均匀平面波的传播特点、理想介质中的均匀平面波的传播特点xyzEHO理想介质中
6、均匀平面波的理想介质中均匀平面波的 和和EH 电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（TEM 波）。波）。无衰减，电场与磁场的振幅不变。无衰减，电场与磁场的振幅不变。波阻抗为实数，电场与磁场同相位。波阻抗为实数，电场与磁场同相位。电磁波的相速与频率无关，无色散。电磁波的相速与频率无关，无色散。电场能量密度等于磁场能量密度。电场能量密度等于磁场能量密度。根根据据前前面面的的分分析析，可可总总结结出出理理想想介介质质中中的的均均匀匀平平面面波波的的传传播播特点为：特点为：第11页/共54页第10页/共54页11 例例5.1.1 频率为9.4GHz
7、的均匀平面波在聚乙烯中传播，设其为无耗材料，相对介电常数为r=2.26。若磁场的振幅为7mA/m，求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。解解：由题意因此 第12页/共54页第11页/共54页因 ，故12 解解：以余弦为基准，直接写出 例例5.1.2 均匀平面波的磁场强度的振幅为 A/m，以相位常数为30 rad/m 在空气中沿 方向传播。当t=0 和 z=0 时，若 取向为 ，试写出 和 的表示式，并求出频率和波长。则 第13页/共54页第12页/共54页13 例例5.1.3 频率为100Mz的均匀电磁波，在一无耗媒质中沿+z 方向传播，其电场 。已知该媒质的相对介电常数r=4、相对磁导率r=
8、1，且当t=0、z=1/8 m 时，电场幅值为104 V/m。试求电场强度和磁场强度的瞬时表示式。解解：设电场强度的瞬时表示式为对于余弦函数，当相角为零时达振幅值。考虑条件对于余弦函数，当相角为零时达振幅值。考虑条件t=0、z=1/8 m 时，电场达到幅值，得时，电场达到幅值，得式中第14页/共54页第13页/共54页14所以磁场强度的瞬时表示式为式中因此第15页/共54页第14页/共54页15 解解：电场强度的复数表示式为自由空间的本征阻抗为故得到该平面波的磁场强度于是，平均坡印廷矢量垂直穿过半径R=2.5m 的圆平面的平均功率 例例5.1.4 自由空间中平面波的电场强度求在z=z0 处垂直
9、穿过半径R=2.5m 的圆平面的平均功率。第16页/共54页第15页/共54页 对于沿+Z轴方向传播的均匀平面电磁波，其电场矢量可表示为：相应的磁场矢量为：式中Em为常矢量。由kz为常数可看出，波的等相位面是垂直于Z轴的平面，该等相位面上任一点P（x,y,z)的矢径为 ，则：为常数。可见等位面也可以用 为常数表示。yzxo沿沿z方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波P(x,y,z)波传播方向波传播方向r等相位等相位 面面 5.1.3 沿任意方向传播的均匀平面波沿任意方向传播的均匀平面波第17页/共54页第16页/共54页故E可写为在无源区域内，则得：式中：第18页/共54页第17页/共54页
10、18沿沿+z 方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波沿沿 传播方向的均匀平面波传播方向的均匀平面波 沿任意方向传播的均匀平面波沿任意方向传播的均匀平面波 波传播方向波传播方向 z y x o rne等相位等相位 面面 P(x,y,z)yzxo沿沿z方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波P(x,y,z)波传播方向波传播方向r等相位等相位 面面 第19页/共54页第18页/共54页19 解解：（1）因为）因为 ，所以，所以则则 例例5.1.5 在空气中传播的均匀平面波的磁场强度的复数表示式在空气中传播的均匀平面波的磁场强度的复数表示式为为式中式中A为常数。求：（为常数。求：（1）波矢量）波矢量
11、 ；（；（2）波长和频率；（）波长和频率；（3）A的值；（的值；（4）相伴电场的复数形式；（）相伴电场的复数形式；（5）平均坡印廷矢量。）平均坡印廷矢量。第20页/共54页第19页/共54页20（2 2）（3 3）（4 4）（5 5）第21页/共54页第20页/共54页215.2 电磁波的极化电磁波的极化5.2.1 极化的概念极化的概念 5.2.2 线极化波线极化波5.2.3 圆极化波圆极化波5.2.4 椭圆极化波椭圆极化波5.2.5 极化波的分解极化波的分解5.2.6 极化波的工程应用极化波的工程应用第22页/共54页第21页/共54页225.2.1 极化的概念极化的概念 波的极化表征在空间
12、给定点上电场强度矢量的取向随时间变波的极化表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变 化的特性化的特性,是电磁理论中的一个重要概念。是电磁理论中的一个重要概念。在在电电磁磁波波传传播播空空间间给给定定点点处处，电电场场强强度度矢矢量量的的端端点点随随时时间间变化的轨迹。变化的轨迹。波的极化波的极化第23页/共54页第22页/共54页23 一般情况下，沿一般情况下，沿+z 方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波 ，其中其中 电磁波的极化状态取决于Ex 和Ey 的振幅之间和相位之间的关系，分为：线极化、线极化、圆极化、椭圆极化圆极化、椭圆极化。极化的三种形式极化的三种形式 线极化线极化：电场强
13、度矢量的端点轨迹为一直线段：电场强度矢量的端点轨迹为一直线段 圆极化圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个圆：电场强度矢量的端点轨迹为一个圆 椭圆极化椭圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个椭圆：电场强度矢量的端点轨迹为一个椭圆第24页/共54页第23页/共54页245.2.2 线极化波线极化波随时间变化随时间变化 条件条件：或或 合成波电场的模合成波电场的模 合成波电场与合成波电场与+x 轴的夹角轴的夹角 特点特点：合成波电场的大小随时间变化但其矢：合成波电场的大小随时间变化但其矢 端，轨端，轨 迹与迹与x 轴的夹角始终保持不变。轴的夹角始终保持不变。结论结论：任何两个同频率、同传播方向且极化方
14、向互相垂直的：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的 线极化波，当它们的相位相同或相差为线极化波，当它们的相位相同或相差为时，其合时，其合 成波为线极化波。成波为线极化波。常数常数第25页/共54页第24页/共54页255.2.3 圆极化波圆极化波则则 条件条件：合成波电场的模合成波电场的模常数常数 合成波电场与合成波电场与+x 轴的夹角轴的夹角随时间变化随时间变化 特点特点：合成波电场的大小不随时间改变，但方向却随时间变合成波电场的大小不随时间改变，但方向却随时间变 化，电场的矢端在一个圆上并以角速度化，电场的矢端在一个圆上并以角速度 旋转旋转。结论结论：任何两个同频率、同传播方向且
15、极化方向互相垂直的：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的 线极化波，线极化波，当它们的振幅相同、相位差为当它们的振幅相同、相位差为/2 时，时，其合成波为圆极化波。其合成波为圆极化波。第26页/共54页第25页/共54页26右旋圆极化波右旋圆极化波oExyxE Ey 左旋圆极化波左旋圆极化波oxEyxEyE 右旋圆极化波右旋圆极化波：若若yx/2，则电场矢端的旋转方向，则电场矢端的旋转方向 与电磁波传播方向成右手螺旋关系，称为右旋圆极化波与电磁波传播方向成右手螺旋关系，称为右旋圆极化波 左旋圆极化波左旋圆极化波：若若yx/2，则电场矢端的旋转方向，则电场矢端的旋转方向 电磁波传播方向
16、成左手螺旋关系，称为左旋圆极化波电磁波传播方向成左手螺旋关系，称为左旋圆极化波第27页/共54页第26页/共54页27其它情况下，令其它情况下，令，由由5.2.4 椭圆极化波椭圆极化波可得到可得到 特点特点：合成波电场的大合成波电场的大 小小和方向都随时间和方向都随时间 改变，其端点在一改变，其端点在一 个椭圆上旋转。个椭圆上旋转。第28页/共54页第27页/共54页28 合成波极化的小结合成波极化的小结 线极化：线极化：0、。0，在，在1、3象限；象限；，在，在2、4象限。象限。椭圆极化：椭圆极化：其它情况。其它情况。0 ，左旋；，左旋；vp 反常色散媒质反常色散媒质第54页/共54页第53页/共54页54感谢您的观看！第54页/共54页