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1、1 1一点的应力：当面积趋于零时，平均应力的大小和方向一点的应力：当面积趋于零时，平均应力的大小和方向都将趋于一定极限，得到都将趋于一定极限，得到应力的国际单位为应力的国际单位为Pa 1N/mPa 1N/m2 2=1Pa=1Pa（帕斯卡）（帕斯卡）1MPa=10 1MPa=106 6Pa 1GPa=10Pa 1GPa=109 9PaPa应力总量应力总量P P 可以分解成可以分解成:垂直于截面的分量垂直于截面的分量正应力正应力 平行于截面的分量平行于截面的分量切应力切应力应力应力目录目录平均应力平均应力:某范围内单位面积上内力的平均集度某范围内单位面积上内力的平均集度6-1 6-1 应力的概念应
2、力的概念第1页/共51页26-2 6-2 应应 变变（衡量变形程度的基本量）棱边棱边 ka 的平均正应变的平均正应变k点沿点沿棱边棱边 ka 方向方向的正应变的正应变一、正应变（线应变）定义一、正应变（线应变）定义正应变特点正应变特点1、正应变是无量纲量2、过同一点不同方位的正应变一般不同第2页/共51页3二、切应变定义二、切应变定义微体相邻棱边所夹直角的微体相邻棱边所夹直角的改变量改变量 g g ，称为，称为切应变切应变切应变为无量纲量切应变单位为 弧度（rad）切应变量纲与单位第3页/共51页4钢的弹性模量：钢的弹性模量：铜的弹性模量：铜的弹性模量：三、应力应变之间的相互关系三、应力应变之
3、间的相互关系 实验结果表明实验结果表明：在弹性范围内加载，正应力与：在弹性范围内加载，正应力与正应变存在线性关系正应变存在线性关系：虎克定律虎克定律 E 称为材料的弹性模量或杨氏模量称为材料的弹性模量或杨氏模量 实验结果表明实验结果表明：在弹性范围内加载，切应力：在弹性范围内加载，切应力与切应变存在线性关系与切应变存在线性关系：剪切虎克定律剪切虎克定律 G 称为材料的切变模量称为材料的切变模量,也称剪切弹性模量也称剪切弹性模量钢的切变模量：钢的切变模量：一点的一点的应力应力与一点的应变之间存在对应的关系与一点的应变之间存在对应的关系单向正应力作用下的变形切应力作用下的变形第4页/共51页5 5
4、6.3 轴向拉压时的正应力轴向拉压时的正应力横截面上的应力横截面上的应力 杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。目目 录录第5页/共51页6 6截面上的应力截面上的应力横截面上的应力横截面上的应力目目 录录第6页/共51页7 7截面上的应力截面上的应力横截面上的应力横截面上的应力目目 录录第7页/共51页8 8截面上的应力截面上的应力横截面上的应力横截面上的应力目目 录录第8页/共51页9 9截面上的应力截面上的应力横截面上的应力横截面上的应力目目 录录第9页/共51页10
5、10截面上的应力截面上的应力横截面上的应力横截面上的应力 该式为横截面上的正应力该式为横截面上的正应力计计算公式。正应力算公式。正应力和轴力和轴力F FN N同号。同号。即拉应力为正，压应力为负。即拉应力为正，压应力为负。圣圣文文南南原原理理目目 录录第10页/共51页1111截面上的应力截面上的应力横截面上的应力横截面上的应力目目 录录第11页/共51页1212截面上的应力截面上的应力 图示结构，试求杆件图示结构，试求杆件ABAB、CBCB的的应力。已知应力。已知 F F=20kN=20kN；斜杆；斜杆ABAB为直为直径径20mm20mm的圆截面杆，水平杆的圆截面杆，水平杆CBCB为为151
6、51515的方截面杆。的方截面杆。F FA AB BC C解：解：1 1、计算各杆件的轴力。、计算各杆件的轴力。（设斜杆为（设斜杆为1 1杆，水平杆为杆，水平杆为2 2杆）杆）用截面法取节点用截面法取节点B B为研究对象为研究对象45451 12 2F FB BF F4545目目 录录第12页/共51页1313截面上的应力截面上的应力2 2、计算各杆件的应力。、计算各杆件的应力。目目 录录F FB BF F4545第13页/共51页1414应力集中的概念应力集中的概念 常见的油孔、沟槽常见的油孔、沟槽等均有构件尺寸突变，等均有构件尺寸突变，突变处将产生应力集中突变处将产生应力集中现象。即现象。
7、即称为理论应力集中因数称为理论应力集中因数1 1、形状尺寸的影响：、形状尺寸的影响：尺寸变化越急剧、角尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中越尖、孔越小，应力集中的程度越严重。的程度越严重。2 2、材料的影响：、材料的影响：应力集中对塑性材料的影响应力集中对塑性材料的影响不大；不大；应力集中对脆性材料应力集中对脆性材料的影响严重，应特别注意。的影响严重，应特别注意。目目 录录第14页/共51页15 变形几何关系变形几何关系从三方面考虑：从三方面考虑：物理关系物理关系 静力学关系静力学关系圆轴扭转时横截面上的应力计算圆轴扭转时横截面上的应力计算第15页/共51页16表面变形特点与平面假设表面变
8、形特点与平面假设 观察到下列现象观察到下列现象:1)各圆周线的形状、大小以及两圆周线间的距各圆周线的形状、大小以及两圆周线间的距 离离没有变化没有变化2)纵向线仍近似为直线纵向线仍近似为直线,但都倾斜了同一角度但都倾斜了同一角度3）表面方格变为平行四边形。）表面方格变为平行四边形。圆轴扭转时截面上的应力计算圆轴扭转时截面上的应力计算第16页/共51页17平面假设：平面假设：变形前为平面的横截面变形后仍为平面，它像变形前为平面的横截面变形后仍为平面，它像刚性平面一样绕轴线旋转了一个角度。刚性平面一样绕轴线旋转了一个角度。第17页/共51页18变形几何关系变形几何关系()=ddx第18页/共51页
9、19G G ddx物理关系与应力分布物理关系与应力分布第19页/共51页20静力学关系静力学关系第20页/共51页21圆轴扭转时截面上的应力计算圆轴扭转时截面上的应力计算第21页/共51页221 1、切应力计算、切应力计算令令抗扭截面系数抗扭截面系数圆轴扭转时截面上的应力计算圆轴扭转时截面上的应力计算第22页/共51页232.2.I Ip p 与与 W Wp p 的计算的计算实心轴实心轴圆轴扭转时截面上的应力计算圆轴扭转时截面上的应力计算第23页/共51页24空心轴空心轴令令则则圆轴扭转时截面上的应力计算圆轴扭转时截面上的应力计算第24页/共51页25实心轴与空心轴实心轴与空心轴 Ip p 与
10、与 Wp p 对比对比圆轴扭转时截面上的应力计算圆轴扭转时截面上的应力计算第25页/共51页26二、切应力互等定理二、切应力互等定理zxy 在受力物体在受力物体相互垂直相互垂直相互垂直相互垂直的两个平面上，切应力必然的两个平面上，切应力必然成对成对存在存在，且数值相等；两者都垂直于两个平面的交线，方，且数值相等；两者都垂直于两个平面的交线，方向共同指向或背离这一交线。向共同指向或背离这一交线。切应力互等定理切应力互等定理第26页/共51页27已知：已知：P P7.5kW,7.5kW,n n=100r/min,=100r/min,最最大切应力大切应力不得超过不得超过40MPa,40MPa,空心圆
11、轴空心圆轴的内外直径之比的内外直径之比 =0.5=0.5。二轴长。二轴长度相同。度相同。求求:实心轴的直径实心轴的直径d d1 1和空心轴的外和空心轴的外直径直径D D2 2；确定二轴的重量之比。；确定二轴的重量之比。解：解：首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩实心轴实心轴圆轴扭转时截面上的应力计算圆轴扭转时截面上的应力计算例题例题第27页/共51页28已知：已知：P P7.5kW,7.5kW,n n=100r/min,=100r/min,最大最大切应力切应力不得超过不得超过40MPa,40MPa,空心圆轴的空心圆轴的内外直径之比内外直径之比 =0.
12、5=0.5。二轴长度。二轴长度相同。相同。求求:实心轴的直径实心轴的直径d d1 1和空心轴的外和空心轴的外直径直径D D2 2；确定二轴的重量之比。；确定二轴的重量之比。空心轴空心轴d20.5D2=23 mm圆轴扭转时截面上的应力计算圆轴扭转时截面上的应力计算第28页/共51页29确定实心轴与空心轴的重量之比确定实心轴与空心轴的重量之比空心轴空心轴D D2 246 mm46 mmd d2 223 mm23 mm 实心轴实心轴d d1 1=45 mm=45 mm 长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比：截面面积之比：圆轴扭转时截面上的应力计算圆
13、轴扭转时截面上的应力计算第29页/共51页30对称弯曲时的应力对称弯曲时的应力目录第30页/共51页31回顾与比较内力内力应力应力FAyFSM目录第31页/共51页326.5 弯曲应力弯曲应力 纯弯曲时梁的正应力纯弯曲时梁的正应力 横力纯弯曲时的正应力横力纯弯曲时的正应力弯曲切应力弯曲切应力目录第32页/共51页33纯弯曲纯弯曲梁段梁段CDCD上，只有弯矩，没有剪力上，只有弯矩，没有剪力纯弯曲纯弯曲梁段梁段ACAC和和BDBD上，既有弯矩，又有剪力上，既有弯矩，又有剪力横力弯曲横力弯曲纯弯曲纯弯曲目录第33页/共51页34一、变形几何关系一、变形几何关系 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力目录第
14、34页/共51页35纯弯曲时梁的正应力纯弯曲时梁的正应力目录第35页/共51页36平面假设：平面假设：横截面变形后保持为平面，只是绕截横截面变形后保持为平面，只是绕截面内某一轴线偏转了一个角度。面内某一轴线偏转了一个角度。纯弯曲时梁的正应力纯弯曲时梁的正应力目录第36页/共51页37凹入凹入一侧纤维一侧纤维缩短缩短突出突出一侧纤维一侧纤维伸长伸长中间一层纤维长中间一层纤维长度不变度不变中性层中性层中性层与横截面中性层与横截面的交线的交线中性轴中性轴纯弯曲时梁的正应力纯弯曲时梁的正应力目录第37页/共51页38二、物理关系二、物理关系胡克定理胡克定理纯弯曲时梁的正应力纯弯曲时梁的正应力目录第38
15、页/共51页39三、静力学条件三、静力学条件纯弯曲时梁的正应力纯弯曲时梁的正应力目录第39页/共51页40正应力公式正应力公式变形几何关系变形几何关系物理关系物理关系静力学关系静力学关系为梁弯曲变形后的曲率为梁弯曲变形后的曲率为曲率半径为曲率半径纯弯曲时梁的正应力纯弯曲时梁的正应力目录第40页/共51页41正应力分布正应力分布纯弯曲时梁的正应力纯弯曲时梁的正应力目录第41页/共51页42常见截面的常见截面的 IZ 和和 WZ圆截面圆截面矩形截面矩形截面空心圆截面空心圆截面空心矩形截面空心矩形截面纯弯曲时梁的正应力纯弯曲时梁的正应力目录第42页/共51页43横力弯曲横力弯曲横力弯曲横力弯曲正应力
16、正应力目录第43页/共51页44横力弯曲正应力公式横力弯曲正应力公式弯曲正应力分布弯曲正应力分布 弹性力学精确分析表明，弹性力学精确分析表明，当跨度当跨度 l 与横截面高度与横截面高度 h 之之比比 l/h 5（细长梁）时，（细长梁）时，纯弯曲正应力公式对于横力纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。弯曲近似成立。横力弯曲最大正应力横力弯曲最大正应力横力弯曲横力弯曲正应力正应力目录第44页/共51页45弯曲正应力公式适用范围弯曲正应力公式适用范围弯曲正应力分布弯曲正应力分布细长梁的细长梁的纯弯曲纯弯曲或或横力弯曲横力弯曲横截面惯性积横截面惯性积 I IYZYZ=0=0弹性变形阶段弹性变形阶段横力
17、弯曲横力弯曲正应力正应力目录第45页/共51页46F FAYAYF FBYBYBAl=3mq=60kN/mxC1mMx30zy180120K1.1.C 截面上截面上K点正应力点正应力2.2.C 截面上截面上最大最大正应力正应力3.3.全梁全梁上上最大最大正应力正应力4.4.已知已知E=200GPa，C 截面的曲率半径截面的曲率半径FSx90kN90kN1.求支反力求支反力（压应力）（压应力）解：解：例题目录第46页/共51页47BAl=3mF FAYAYq=60kN/mF FBYBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN2.C 截面最大正应力C 截面弯矩C 截面惯性矩目录例题第47页/共51页48BAl=3mF FAYAYq=60kN/mF FBYBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN3.全梁最大正应力全梁最大正应力最大弯矩最大弯矩截面惯性矩截面惯性矩目录例题第48页/共51页49BAl=3mF FAYAYq=60kN/mF FBYBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN4.C 截面曲率半径截面曲率半径C 截面弯矩截面弯矩C 截面惯性矩截面惯性矩目录例题第49页/共51页50 弯曲切应力弯曲切应力目录第50页/共51页51感谢您的观看。感谢您的观看。第51页/共51页