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1、四种命题的相互关系第1页，共12页，编辑于2022年，星期五2.怎样判断命题的真假？怎样判断命题的真假？(1)判定一个命题是判定一个命题是真真命题，要经过命题，要经过证明证明(2)判定一个命题是判定一个命题是假假命题，只需命题，只需举一个反例举一个反例一、复习：一、复习：若若p,则则q.记做记做:1.命题的结构：命题的结构：3.命题的四种形式：命题的四种形式：(1)交换原命题的条件和结论交换原命题的条件和结论,所得的命题是所得的命题是_ (2)同时否定原命题的条件和结论同时否定原命题的条件和结论,所得的命题是所得的命题是_(3)交换原命题的条件和结论交换原命题的条件和结论,并且同时否定并且同时
2、否定,所得的命题是所得的命题是_逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题命题都具由条件和结论两部分构成命题都具由条件和结论两部分构成.第2页，共12页，编辑于2022年，星期五原原命题：若命题：若p,则则q逆逆命题：若命题：若q,则则p(4)命题四种形式的结构：命题四种形式的结构：否否命题：若命题：若p,则则q逆逆否命题否命题:若若q,则则p4.常见的否定形式：常见的否定形式：都是都是-不都是不都是至少有至少有n个个-至多有至多有n个个-至多有至多有(n-1)个个至少有至少有(n+1)个个或或-且且第3页，共12页，编辑于2022年，星期五原命题：原命题：若一个函数是奇函数若一个函数是奇函数,
3、则它的图象关于原点中心则它的图象关于原点中心对称对称;逆命题：逆命题：若一个函数的图象关于原点中心对称若一个函数的图象关于原点中心对称,则它是奇函则它是奇函数数;否命题：否命题：若一个函数不是奇函数若一个函数不是奇函数,则它的图象不关于原点中则它的图象不关于原点中心对称心对称;逆否命题逆否命题:若一个函数的图象不关于原点中心对称若一个函数的图象不关于原点中心对称,则则它不是奇函数它不是奇函数.(3)奇函数的图象关于原点中心对称奇函数的图象关于原点中心对称真命题真命题真命题真命题真命题真命题真命题真命题二、校对课本的练习、习题二、校对课本的练习、习题P6.练练 (2)(3)第4页，共12页，编辑
4、于2022年，星期五P8.习习 1，2，32.(1)若若a,b都是偶数，则都是偶数，则a+b是偶数。是偶数。(真真)逆命题：若逆命题：若a+b是偶数，则是偶数，则a,b都是偶数。都是偶数。(假假)否命题：若否命题：若a,b不都是不都是偶数，则偶数，则a+b不是不是偶数。偶数。(假假)逆否命题：若逆否命题：若a+b不是不是偶数，则偶数，则a,b不都是不都是偶数。偶数。(真真)(2)若若m0，则方程，则方程x2+x-m=0有实数根。有实数根。逆命题：若方程逆命题：若方程x2+x-m=0有实数根，则有实数根，则m0。(假假)否命题：若否命题：若m0，则方程，则方程x2+x-m=0没有没有实数根。实数
5、根。(假假)逆否命题：若方程逆否命题：若方程x2+x-m=0没有没有实数根，则实数根，则m0。(真真)第5页，共12页，编辑于2022年，星期五原命题：若一个点在线段的垂直平分线上，则这个点到原命题：若一个点在线段的垂直平分线上，则这个点到 这条线段两个端点的距离相等。这条线段两个端点的距离相等。(真真)逆命题：若一个点到线段两个端点的距离相等，则这个逆命题：若一个点到线段两个端点的距离相等，则这个 点在这条线段的垂直平分线上。点在这条线段的垂直平分线上。(真真)否命题：若一个点不在线段的垂直平分线上，则这个点否命题：若一个点不在线段的垂直平分线上，则这个点 到这条线段两个端点的距离不相等。到
6、这条线段两个端点的距离不相等。(真真)逆否命题：若一个点到线段两个端点的距离不相等，则逆否命题：若一个点到线段两个端点的距离不相等，则 这个点不在这条线段的垂直平分线上。这个点不在这条线段的垂直平分线上。(真真)3.(1)线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。(2)原命题有两种写法：原命题有两种写法：若一个四边形是矩形，则这个四边形的对角线相等若一个四边形是矩形，则这个四边形的对角线相等.若一个平行四边形是矩形，则这个平行四边形的对角线相若一个平行四边形是矩形，则这个平行四边形的对角线相等等.原原(真真)逆逆(真真)否否(真真)
7、逆否逆否(真真)原原(真真)逆逆(假假)否否(假假)逆否逆否(真真)第6页，共12页，编辑于2022年，星期五三、举例：三、举例：例例1 写出以下命题的逆命题、否命题和逆否命题写出以下命题的逆命题、否命题和逆否命题.若若X=1或或X=2，则，则X2-3X+2=0。解：解：逆命题：若逆命题：若 X2-3+2=0，则，则=1或或=2.否命题：若否命题：若 1且且 2，则，则-3+2 。逆否命题：若逆否命题：若X2-3+2 0，则，则 1且且 2 例例2 设原命题是设原命题是“当当c 0 时，若时，若a b，则，则ac bc”，写出，写出它的逆命题它的逆命题,否命题否命题,逆否命题逆否命题,并分别判
8、断它们的真假并分别判断它们的真假.解：逆命题：当解：逆命题：当c 0 时，若时，若ac bc，则，则a b(真真)否命题：当否命题：当c 0 时，若时，若a b，则，则ac bc(真真)逆否命题：当逆否命题：当c 0 时，若时，若ac bc，则，则a b(真真)真命题真命题真命题真命题真命题真命题真命题真命题“若若X2-3X+2=0，则，则X=2”呢？呢？第7页，共12页，编辑于2022年，星期五练习练习1 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题。写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题。(1)原命题：原命题：若若 则则答答:逆命题：逆命题：若若 则则 否命题：否命题：若若 则则 逆否命题：逆否
9、命题：若若 则则(2)原命题：若一个数是负数，则它的平方是原命题：若一个数是负数，则它的平方是0；逆命题：逆命题：若一个数的平方是若一个数的平方是0，则它是负数；，则它是负数；否命题：否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是若一个数不是负数，则它的平方不是0；逆否命题：逆否命题：若一个数的平方不是若一个数的平方不是0，则它不是负数，则它不是负数.试判断上面命题的真假试判断上面命题的真假.真命题真命题假命题假命题假命题假命题真命题真命题假假假假假假假假第8页，共12页，编辑于2022年，星期五原命题原命题若若p 则则q逆命题逆命题 若若q 则则p 否命题否命题若若p则则q逆否命题逆否命题 若若q
10、则则p互逆互逆互逆互逆互互否否互互否否互为互为 逆否逆否互为互为 逆否逆否四、四种命题间的相互关系四、四种命题间的相互关系互逆命题，真假互逆命题，真假无关无关互否命题，真假互否命题，真假无关无关互为逆否，互为逆否，同真同假同真同假四种命题间的真假性：四种命题间的真假性：真真真真真真假假真真假假假假假假第9页，共12页，编辑于2022年，星期五例例3 证明：若证明：若x2+y2=0，则，则x=y=00、2、4（对）（对）（对）（对）（错）（错）（错）（错）1.四种命题真假的个数可能为四种命题真假的个数可能为_个。个。练习：练习：2.判断下列说法是否正确。判断下列说法是否正确。(1)一个命题的逆命
11、题为真一个命题的逆命题为真,它的逆否命题不一定为真它的逆否命题不一定为真.(2)一个命题的否命题为真一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真它的逆命题一定为真.(3)一个命题的原命题为假一个命题的原命题为假,它的逆命题一定为假它的逆命题一定为假.(4)一个命题的逆否命题为假一个命题的逆否命题为假,它的否命题为假它的否命题为假.3.判断判断“二次函数二次函数y=ax2+bx+c中中,若若b=a+c,则该二次函数则该二次函数不存在有零点不存在有零点”.判断其逆否命题的真假判断其逆否命题的真假.第10页，共12页，编辑于2022年，星期五解：解：由由lg(x2-2x-2)0,得得x2-2x-21 x
12、3或或x-1,由由x(4-x)0 得得x0或或x4 命题命题Q假，假，B=x|x0或或x4.AB=(-,-14,+)命题命题P真，真，4.课本课本P8.练练第11页，共12页，编辑于2022年，星期五六、小结：六、小结：(1)互逆、互否命题，真假互逆、互否命题，真假无关无关互为逆否，互为逆否，同真同假同真同假(2)四种命题间的真假性：四种命题间的真假性：(3)方法：常用命题的等价性进行间接证明。方法：常用命题的等价性进行间接证明。七、作业：七、作业：课本课本P8.A4 P30.A1,4原命题原命题若若p 则则q逆命题逆命题 若若q 则则p 否命题否命题若若p则则q逆否命题逆否命题 若若q则则p互逆互逆互逆互逆互互否否互互否否互为互为 逆否逆否互为互为 逆否逆否第12页，共12页，编辑于2022年，星期五