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1、四种命题及其之间的相互关系第1页，共32页，编辑于2022年，星期五下列四个命题中，命题下列四个命题中，命题(1)与命题与命题(2)(3)(4)的的条件和结论之间分别有什么关系？条件和结论之间分别有什么关系？1.若若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；2.若若f(x)是周期函数，则是周期函数，则f(x)是正弦函数；是正弦函数；3.若若f(x)不是正弦函数，则不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；不是周期函数；4.若若f(x)不是周期函数，则不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。不是正弦函数。第2页，共32页，编辑于2022年，星期五观察命题观察命题(1)与命题与
2、命题(2)的条件和结论之间分别的条件和结论之间分别有什么关系？有什么关系？1.若若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；2.若若f(x)是周期函数，则是周期函数，则f(x)是正弦函数；是正弦函数；互逆命题互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。件，这两个命题叫做互逆命题。原原 命命 题题：其中一个命题叫做原命题。：其中一个命题叫做原命题。逆逆 命命 题题：另一个命题叫做原命题的逆命题。：另一个命题叫做原命题的逆命题。pqqp即即 原命题原命题:若若p,则则q逆命题逆命题:若
3、若q,则则p例如，命题例如，命题“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”的逆命题是的逆命题是“两直线平两直线平行，同位角相等行，同位角相等”。原命题与其逆命题的真原命题与其逆命题的真原命题与其逆命题的真原命题与其逆命题的真假是否存在相关性呢假是否存在相关性呢假是否存在相关性呢假是否存在相关性呢?第3页，共32页，编辑于2022年，星期五观察命题观察命题(1)与命题与命题(3)的条件和结论之间分别的条件和结论之间分别有什么关系？有什么关系？1.若若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；3.若若f(x)不是正弦函数，则不是正弦函数，则f(x)不是周期函数不是周
4、期函数.pqp 原命题原命题:若若p,则则qq 为书写简便为书写简便,常把条件常把条件p的否定和结论的否定和结论q的否定分别记作的否定分别记作“p”“q”否命题否命题:若若p,则则q互否命题互否命题 原命题原命题 (原命题的原命题的)否命题否命题例如，命题例如，命题“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”的否命题是的否命题是“同位角同位角不相等，两直线不平行不相等，两直线不平行”。原命题与其否命题原命题与其否命题原命题与其否命题原命题与其否命题的真假是否存在相的真假是否存在相的真假是否存在相的真假是否存在相关性呢关性呢关性呢关性呢?第4页，共32页，编辑于2022年，星期五观察命题观察
5、命题(1)与命题与命题(4)的条件和结论之间分的条件和结论之间分别有什么关系？别有什么关系？1.若若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；4.若若f(x)不是周期函数，则不是周期函数，则f(x)不是正弦函数不是正弦函数.pqq 原命题原命题:若若p,则则qp逆否命题逆否命题:若若q,则则p 互为逆否命题互为逆否命题 原命题原命题 (原命题的原命题的)逆否命题逆否命题例如，命题例如，命题“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”的逆否命题是的逆否命题是“两直两直线不平行，同位角不相等线不平行，同位角不相等”。原命题与其逆否命题原命题与其逆否命题原命题与其逆否命
6、题原命题与其逆否命题的真假是否存在相关的真假是否存在相关的真假是否存在相关的真假是否存在相关性呢性呢性呢性呢?第5页，共32页，编辑于2022年，星期五、互否命题：互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题互否命题。如果把其中一个。如果把其中一个命题叫做命题叫做原命题原命题，那么另一个叫做，那么另一个叫做原命题的否命题原命题的否命题。、互为逆否命题：互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定
7、，那么这两个命题叫做题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题互为逆否命题。、互逆命题：互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互互逆命题逆命题。如果把其中一个命题叫做。如果把其中一个命题叫做原命题原命题，那么另一个叫做原命题的，那么另一个叫做原命题的逆命题逆命题。三个概念三个概念第6页，共32页，编辑于2022年，星期五原命题原命题,逆命题逆命题,否命题否命题,逆否命题逆否命题四种命题形式四种命题形式
8、:l 原命题原命题:l 逆命题逆命题:l 否命题否命题:l 逆否命题逆否命题:若若 p,p,则则 q q 若若 q q,则则 p p若若 p p,则则q q若若 q,q,则则p p第7页，共32页，编辑于2022年，星期五判断正误判断正误,并说明理由并说明理由:(1)(1)若原命题是若原命题是“对顶角相等对顶角相等”,它的否命题是它的否命题是“对顶角不相等对顶角不相等”。(2)(2)若原命题是若原命题是“对顶角相等对顶角相等”,它的否命题是它的否命题是“不成对顶关系的不成对顶关系的 两个角不相等两个角不相等”。第8页，共32页，编辑于2022年，星期五否命题与命题的否定否命题与命题的否定l否命
9、题是用否定条件也否定结论的方式构成新否命题是用否定条件也否定结论的方式构成新命题。命题。l命题的否定是逻辑联结词命题的否定是逻辑联结词“非非”作用于判断作用于判断,只否定结论不否定条件。只否定结论不否定条件。l对于原命题对于原命题:若若 p,p,则则 q q 有有 否命题否命题:若若p,p,则则q q 。命题的否定命题的否定:若若 p p，则则q q 。第9页，共32页，编辑于2022年，星期五例例 设原命题是设原命题是“当当c 0 时，若时，若a b，则，则ac bc”，写出它的逆，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：解：解：
10、逆命题：当逆命题：当c 0 时，若时，若ac bc，则，则a b 逆命题为真逆命题为真否命题：当否命题：当c 0 时，若时，若a b，则，则ac bc 否命题为真否命题为真逆否命题：当逆否命题：当c 0 时，若时，若ac bc，则，则a b 逆否命题为真逆否命题为真第10页，共32页，编辑于2022年，星期五练习：分别写出下列命题的逆命题、否命题、练习：分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。逆否命题，并判断它们的真假。（1）若）若qb，则a+cb+c.逆命题：逆否命题：否命题：知识巩固知识巩固:l原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。否命题：逆命题：逆否命题：
11、若a+cb+c，则ab.若ab，则a+cb+c.若a+cb+c，则ab.若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。若四边形不是正方形，则 四边形两对角线不垂直。若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形。l分别写出下列命题。分别写出下列命题。C 原命题：若p则q逆命题：逆否命题：否命题：若q则p若 p则 q若 q则p第12页，共32页，编辑于2022年，星期五l把下列命题改写成“若若p则则q”的形式，并写出逆命题、否命题、逆否命题。1.1.负数的平方是正数负数的平方是正数2.正方形的四条边相等正方形的四条边相等 原命题：否命题：逆命题：逆否命题：原命题:否命题：逆命题：逆否命题：若一个数是负数，
12、则它的平方是正数。若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。若一个数的平方是正数，则它是负数。若一个数不是负数，则它的平方不是正数。若一个数的平方不是正数，则它不是负数。若一个四边形的四条边相等，则它是正方形。若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等。若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形。知识巩固知识巩固:第13页，共32页，编辑于2022年，星期五原命题：若原命题：若ab，则，则a+cb+c逆命题：若逆命题：若a+cb+c，则，则ab原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。逆命题：若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。逆命题：若
13、四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。原命题：若原命题：若ab，则，则ac2bc2逆命题：若ac2bc2，则ab原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。逆命题：若四边形是平行四边形，则四边形对角线相等。逆命题：若四边形是平行四边形，则四边形对角线相等。真真真真真真假假假假真真假假假假l判断下列命题的判断下列命题的真真假假，并总结规律。并总结规律。1.互逆命题的真假关系四种命题的关系四种命题的关系新知探究新知探究:第14页，共32页，编辑于2022年，星期五结 论 1原命题的真假和逆命题的真假没有关系。第15页，共32页，编辑于2022
14、年，星期五原命题：若原命题：若ab，则，则a+cb+c否命题：若ab，则a+cb+c原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。否命题：若四边形不是正方形，则四边形两对角线不垂直。原命题：若ab，则ac2bc2否命题：若ab，则ac2bc2原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。否命题：若四边形对角线不相等，则四边形不是平行四边形。真真真假假真假假l判断下列判断下列否否命题的命题的真真假假，并总结规律。，并总结规律。四种命题的关系四种命题的关系2.互否命题的真假关系命题的真假关系第16页，共32页，编辑于2022年，星期五结 论 2原命题的真假和否命题的真假没有关系。第17页，共
15、32页，编辑于2022年，星期五原命题：若ab，则a+cb+c逆否命题：若a+cb+c，则ab原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。逆否命题：若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形。逆否命题：若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形。原命题：若ab，则ac2bc2逆否命题：若ac2bc2，则ab原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。逆否命题：若四边形不是平行四边形，则四边形对角线不相等。逆否命题：若四边形不是平行四边形，则四边形对角线不相等。真真真真真真真真假假假假假假假
16、假l判断下列判断下列逆否逆否命题的命题的真真假假，并总结规律。，并总结规律。3.互为逆否命题的真假关系四种命题的关系四种命题的关系第18页，共32页，编辑于2022年，星期五结 论 3原命题和逆否命题总是同真同假。第19页，共32页，编辑于2022年，星期五否命题：若ab，则a+cb+c逆命题：若a+cb+c，则ab否命题：若四边形是不正方形，则四边形两对角线不垂直。逆命题：若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。否命题：若ab，则ac2bc2逆命题：若ac2bc2，则ab否命题：若四边形对角线不相等，则四边形不是平行四边形。逆命题：若四边形是平行四边形，则四边形对角线相等。真真假假真真假假l
17、观察下列命题的观察下列命题的真真假假，并总结规律。，并总结规律。四种命题的关系四种命题的关系4.否命题和命题和逆命题的真假关系命题的真假关系第20页，共32页，编辑于2022年，星期五结 论 4逆命题和否命题总是同真同假。第21页，共32页，编辑于2022年，星期五四四种种命命题题的的关关系系原命题原命题若若p则则q逆命题逆命题若若q则则p否命题否命题若若 p则则 q逆否命题逆否命题若若 q则则p互为逆否互为逆否 同同真真同同假假互为逆否互为逆否 同同真真同同假假互逆命题互逆命题 真假真假无关无关互逆命题互逆命题 真假真假无关无关互互否否命命题题真真假假无无关关互互否否命命题题真真假假无无关关
18、第22页，共32页，编辑于2022年，星期五原命题：若x2y20，则xy0逆命题：否命题：逆否命题：达标检测 分别写出下列命题，并判断真假。若xy 0，则x2y2 0若x2y20，则xy0若xy 0，则x2y2 0真真假假假假真真第23页，共32页，编辑于2022年，星期五 在下列横线上,填写”互逆”互否”互为逆否”(1)命题:”若q则p”与命题”若q则p”(2)命题:”若p则q”与命题”若q则p”(3)命题:”若q则p”与命题”若p则q”互否互否互为逆否互为逆否 互逆互逆 设原命题是“当c0时，若ab，则acbc”,写出逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假。原命题：当c0时，若ab，则acb
19、c否命题：逆命题：逆否命题：当c0时，若acbc，则ab当c0时，若ab，则acbc当c0时，若acbc，则ab真真真真真真真真第24页，共32页，编辑于2022年，星期五对对于于命命题题在在判判断断它它的的真真假假性性时时，如如果果直直接接判判断断有有难难度度，可可以以利利用用原原命命题题与与逆逆否否命命题题、逆逆命命题题与与否否命命题题的的等等价价性性，先先判判断断等等价价命命题题的的真真假假，由由等等价价命命题题的的真假再确定原来命真假再确定原来命题题的真假的真假四种命题真假的判断四种命题真假的判断考点突破考点突破考点一考点一第25页，共32页，编辑于2022年，星期五例例例例1 1AB
20、C D第26页，共32页，编辑于2022年，星期五【解解析析】原原命命题题的的否否命命题题为为“若若x2y20，则则x，y全全为为零零”真命真命题题原原命命题题的的逆逆命命题题为为“若若两两个个三三角角形形相相似似，则则这这两个三角形是正三角形两个三角形是正三角形”假命假命题题原原命命题题的的逆逆否否命命题题为为“若若x2xm0无无实实根根，则则m0”方程无方程无实实根，根，判判别别式式14m0，第27页，共32页，编辑于2022年，星期五第28页，共32页，编辑于2022年，星期五 由由于于原原命命题题和和它它的的逆逆否否命命题题有有相相同同的的真真假假性性，即即互互为为逆逆否否命命题题的的
21、命命题题具具有有等等价价性性，所所以以我我们们在在直直接接证证明明某某一一个个命命题题为为真真命命题题有有困困难难时时，可可以以通通过过证证明明它它的的逆逆否否命命题题为为真真命命题题，来来间间接接地地证证明原命明原命题为题为真命真命题题 判判断断命命题题“已已知知a，x为为实实数数，若若关关于于x的的不不等等式式x2(2a1)xa220的的解解集集非非空空，则则a1”的的逆逆否否命命题题的的真真假假等价命题的应用等价命题的应用例例例例2 2【思路点拨思路点拨】第29页，共32页，编辑于2022年，星期五【解解】法一：原命法一：原命题题的逆否命的逆否命题题：已已知知a，x为为实实数数，若若a1
22、，则则关关于于x的的不不等等式式x2(2a1)xa220的的解解集集为为空空集集判判断断其其真真假假如下：如下：抛物抛物线线yx2(2a1)xa22的的图图象开口向上，象开口向上，判判别别式式(2a1)24(a22)4a7.因因为为a1，所以，所以4a70.即即抛抛物物线线yx2(2a1)xa22的的图图象象与与x轴轴无无交交点点第30页，共32页，编辑于2022年，星期五所所以以关关于于x的的不不等等式式x2(2a1)xa220的的解解集集为为空集空集故原命故原命题题的逆否命的逆否命题为题为真真第31页，共32页，编辑于2022年，星期五 一一个个命命题题与与它它的的逆逆否否命命题题同同真真同同假假，所所以以当当一一个个命命题题的的真真假假不不易易判判断断时时，往往往往可可以以判判断断原原命命题题的逆否命的逆否命题题的真假，从而判断出原命的真假，从而判断出原命题题的真假的真假方法感悟方法感悟第32页，共32页，编辑于2022年，星期五