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1、第二课时第二课时 对数的运算对数的运算2.2.1 2.2.1 对数与对数运算对数与对数运算 问题提出问题提出1.1.对数源于指数，对数与指数是怎样互对数源于指数，对数与指数是怎样互化的？化的？2.2.指数与对数都是一种运算，而且它们指数与对数都是一种运算，而且它们互为逆运算，指数运算有一系列性质，互为逆运算，指数运算有一系列性质，那么对数运算有那些性质呢？那么对数运算有那些性质呢？探究（一）：探究（一）：积与商的对数积与商的对数两数积的对数，等于对数的和；两数积的对数，等于对数的和；两数商的对数，等于对数的差；两数商的对数，等于对数的差；回顾：指数的运算性质探究：对数的运算性质知识探究（二）知
2、识探究（二）:幂的对数幂的对数幂的对数等于幂指数乘以底数幂的对数等于幂指数乘以底数的对数（倍数关系）的对数（倍数关系）理论迁移理论迁移例例1 1 用用logloga ax x，logloga ay y，logloga az z表示下列表示下列 各式：各式：(1)(1);(2).;(2).例例2 2 求下列各式的值：求下列各式的值：(1)log(1)log2 2（4 47 72 25 5）；）；(2)(2)lglg ；(3)log(3)log3 318-log18-log3 32 2；(4).(4).例例3 3 计算：计算：同底数的两个对数可以进行加、减运同底数的两个对数可以进行加、减运算，可以
3、进行乘、除运算吗？算，可以进行乘、除运算吗？知识探究（三）知识探究（三）:换底公式换底公式思考思考1:1:假设假设 ，则，则 ，从而有，从而有 .进一步可得到什么结论？进一步可得到什么结论？思考思考3:3:我们把我们把 （a a0 0，且，且a1a1；c c0 0，且，且c1c1；b b0 0）叫）叫做做对数换底公式对数换底公式，该公式有什么特征？，该公式有什么特征？思考思考2:2:一般地，如果一般地，如果a a0 0，且，且a1a1；c c0 0，且，且c1c1；b b0 0，那么，那么 与哪个对与哪个对数相等？如何证明这个结论？数相等？如何证明这个结论？思考思考6:6:换底公式在对数运算中
4、有什么意换底公式在对数运算中有什么意 义和作用？义和作用？思考思考5:5:通过查表可得任何一个正数的常用通过查表可得任何一个正数的常用对数，利用换底公式如何求对数，利用换底公式如何求 的值？的值？换底公式的变式换底公式的变式 思考思考1:1:与与 有什么关系？有什么关系？思考思考2:2:与与 有什么关系？有什么关系？思考思考3:3:可变形为什么？可变形为什么？理论迁移理论迁移 例例1 1 计算：计算：(1)1);(2)(2)（loglog2 2125125loglog4 42525loglog8 85)5)（loglog5 52 2loglog25254 4loglog1251258 8）理论迁移理论迁移例例2 2 求下列各式的值求下列各式的值:2 2 -2-2 1 1例例3 3 已知已知 ，求，求 的值的值.例例4 4 设设 ，已知，已知 ,求求 的值的值.