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1、一、创设情境一、创设情境 引入新课引入新课有没有解，有几个解？有没有解，有几个解？怎么解？怎么解？为了解决这种问题，苏格兰数学家纳皮尔和为了解决这种问题，苏格兰数学家纳皮尔和英格兰数学家布里格斯创造了一种被人们广英格兰数学家布里格斯创造了一种被人们广泛接受的表示方法。泛接受的表示方法。1、对数的定义：、对数的定义：其中其中a叫做叫做对数的底数对数的底数，N叫做叫做真数真数.注意：注意：二、新课讲解二、新课讲解想一想:底数a和真数N满足什么条件？指数式指数式对数式对数式底数底数指数指数幂幂底数底数对数对数真数真数例例1.将下列指数式写成对数式将下列指数式写成对数式例例2.将下列对数式写成指数式将
2、下列对数式写成指数式三、典例分析三、典例分析常用对数常用对数:以以10为底数的对数为底数的对数记作记作:10 N 简记简记:lgN自然对数自然对数:以无理数以无理数e=2.71828为底数的对数为底数的对数 记作记作:eN 简记简记:lnN两种特殊的对数两种特殊的对数:a1=0aa=1(1)21=?(2)41=?a1=?(1)22=?(2)44=?aa=?例例3.求下列各式的求下列各式的x值值例例4.求下列各式的值求下列各式的值n从以上两个式子你得到了什么启发？从以上两个式子你得到了什么启发？例例5.例例6.求下列各式的求下列各式的x值值作为一种运算作为一种运算,对数有哪些运算性质呢对数有哪些
3、运算性质呢?(1)同底对数相加底数不变真数相乘同底对数相加底数不变真数相乘;(2)同底对数相减底数不变真数相除同底对数相减底数不变真数相除;当当M0,N0,a0,a1时时(3)幂的对数等于指数乘以底数的对数幂的对数等于指数乘以底数的对数;例例7.用用 表示下列各式表示下列各式三、典例分析三、典例分析例例8.求下列各式的值求下列各式的值:换底公式换底公式例例10.在采用换底公式进行换底时经常将它们换成以在采用换底公式进行换底时经常将它们换成以10为底的。为底的。结论：结论：结论：结论：练一练：求下列各式的值：练一练：求下列各式的值：求 的值求A的值1.本节课学习了哪些知识？本节课学习了哪些知识？归纳小结归纳小结2.本节课的中点？本节课的中点？对数与指数形式的比较对数与指数形式的比较 式子 ab=N loga N=b 名 称 a底数 a底数 b指数 b以a为底N的对数 N幂值 N真数 运 算 性 质 (a0,a1,M0,N0)1、对数的定义：、对数的定义：(1)a1=(2)aa=2、对数的基本性质、对数的基本性质:nN3.对数的运算性质对数的运算性质:(M0,N0,a0,a1)01公式公式