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1、空间向量运算空间向量运算的坐标表示的坐标表示第1页/共18页教学目标掌握空间向量运算的坐标表示方法；掌握两个向量数量积的主要用途，会用它解决立体几何中的一些简单问题教学重点：两个向量的数量积的计算方法及其应用教学难点：两个向量数量积的几何意义授课类型：新授课.课时安排：1课时.第2页/共18页一、向量的直角坐标运算一、向量的直角坐标运算第3页/共18页二、距离与夹角二、距离与夹角1.1.距离公式距离公式（1 1）向量的长度（模）公式）向量的长度（模）公式注意：此公式的几何意义是表示长方体的对注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。角线的长度。第4页/共18页在空间直角坐标系中，已知、
2、，则（2）空间两点间的距离公式）空间两点间的距离公式第5页/共18页2.2.两个向量夹角公式两个向量夹角公式注意：（1）当 时，同向；（2）当 时，反向；（3）当 时，。思考：当思考：当 及及 时，时，的夹角在什么范围内？的夹角在什么范围内？第6页/共18页练习一：练习一：1.求下列两个向量的夹角的余弦：2.求下列两点间的距离：第7页/共18页三、应用举例三、应用举例例1已知、，求：（1）线段的中点坐标和长度；解：设是的中点，则 点的坐标是.第8页/共18页（2）到两点距离相等的点的坐标满足的条件。解：点到的距离相等，则化简整理，得即到两点距离相等的点的坐标满足的条件是第9页/共18页例2如图
3、，在正方体中，求与所成的角的余弦值。解：设正方体的棱长为1，如图建立空间直角坐标系，则第10页/共18页例2如图，在正方体中，求与所成的角的余弦值。第11页/共18页练习二：练习二：第12页/共18页练习三：练习三：第13页/共18页思考题：思考题：第14页/共18页四、课堂小结：四、课堂小结：1.基本知识：（1）向量的长度公式与两点间的距离公式；（2）两个向量的夹角公式。2.思想方法：用向量计算或证明几何问题时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或证明。第15页/共18页Homework:Homework:P107：1第16页/共18页第17页/共18页感谢您的观看！第18页/共18页