《数学空间向量及其运算数量积新人教A选修.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学空间向量及其运算数量积新人教A选修.pptx（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、空间向量及其运算空间向量及其运算-数量积数量积第1页/共23页教学目标掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；掌握两个向量数量积的概念、性质和计算方法及运算律；掌握两个向量数量积的主要用途，会用它解决立体几何中的一些简单问题教学重点：两个向量的数量积的计算方法及其应用教学难点：两个向量数量积的几何意义授课类型：新授课.课时安排：1课时.第2页/共23页教学过程一、几个概念1 1）两个向量的夹角的定义O OA AB B第3页/共23页2 2）两个向量的数量积注意：注意：两个向量的数量积是数量，而不是向量两个向量的数量积是数量，而不是向量.零向量与任意向量的数量积等于零。零向量与任意向量的数量积等于
2、零。第4页/共23页3 3）射影BAA1B1注意：是轴l l上的正射影A A1 1B B1 1是一个可正可负的实数，它的符号代表向量与l l的方向的相对关系，大小代表在l l上射影的长度。第5页/共23页4)4)空间向量的数量积性质 注意：性质2 2）是证明两向量垂直的依据；性质3 3）是求向量的长度（模）的依据；对于非零向量 ，有：第6页/共23页5)5)空间向量的数量积满足的运算律 注意：数量积不满足结合律第7页/共23页二、课堂练习第8页/共23页ADFCBE第9页/共23页三、典型例题例1：已知m,n是平面 内的两条相交直线，直线l与 的交点为B，且lm，ln，求证：l 分析：由定义可
3、知，只需证l l与平面内任意直线g g垂直。n nm mgg gmnll l要证l l与g g垂直，只需证l lg g0 0而m m，n n不平行，由共面向量定理知，存在唯一的有序实数对(x,y)(x,y)使得 g=xm+yng=xm+yn 要证l lg g0,0,只需l l g=g=xlxlm+ylm+yln=0n=0而l lm m0 0，l ln n0 0故 l lg g0 0第10页/共23页三、典型例题例1：已知m,n是平面 内的两条相交直线，直线l与 的交点为B，且lm，ln，求证：l n nm mgg gmnll l证明：在 内作不与m m、n n重合的任一条直线g,g,在l l、
4、m m、n n、g g上取非零向量l l、m m、n n、g g，因m m与n n相交，得向量m m、n n不平行，由共面向量定理可知，存在唯一的有序实数对（x x，y y），使 g g=x=xm m+y+yn n,l lg g=x=xl lm m+y+yl ln n l lm m=0,=0,l ln n=0=0 l lg g=0=0 lglg lglg 这就证明了直线l l垂直于平面 内的任一条直线，所以ll 第11页/共23页例2：已知：在空间四边形OABC中，OABC，OBAC，求证：OCABA AB BC CO O 第12页/共23页巩固练习：利用向量知识证明三垂线定理aA A O O
5、P P第13页/共23页例3 3 如图，已知线段在平面 内，线段，线段 ，线段，如果，求、之间的距离。解：由，可知.由 知 .第14页/共23页例4 4已知在平行六面体中，,求对角线的长。解：第15页/共23页1.1.已知线段 、在平面 内，线段，如果，求、之间的距离.解：第16页/共23页2.2.已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于 ，点分别是边的中点。求证：。证明：因为所以同理，第17页/共23页3.3.已知空间四边形，求证：。证明：第18页/共23页4.4.如图，已知正方体，和 相交于点，连结 ，求证：。第19页/共23页已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于,点分别是的中点，求下列向量的数量积：作作业业讲讲评评第20页/共23页 课堂小结1正确分清楚空间向量的夹角。正确分清楚空间向量的夹角。作业：P106 4P106 4，2两个向量的数量积的概念、性质两个向量的数量积的概念、性质和计算方法。和计算方法。第21页/共23页第22页/共23页感谢您的观看！第23页/共23页