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1、 湘教版湘教版 七年级下七年级下4.6两条平行线间的距离两条平行线间的距离第第4章章相交相交线与平行与平行线习题链接习题链接见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题CBBA7 cm或或17 cm两两条条平平行行线线的的所所有有公公垂垂线段都相等线段都相等B见习题见习题提示：点击 进入习题6789101234DB65111213141512垂直；垂足垂直；垂足相等相等新知笔记答案显示答案显示3长度长度新知笔记新知笔记1与两条平行直线都与两条平行直线都_的直线，叫做这两条平的直线，叫做这两条平行直线的公垂线，这时连接两个行直线的公垂线，这时连接两个_的线段叫的线段叫做这两条平行直线的公垂线
2、段做这两条平行直线的公垂线段2两条平行线的所有公垂线段都两条平行线的所有公垂线段都_3两条平行线的公垂线段的两条平行线的公垂线段的_叫做两条平行线叫做两条平行线间的距离间的距离垂直垂直垂足垂足相等相等长度长度基础巩固练基础巩固练1两条平行线的公垂线段有两条平行线的公垂线段有()A1条条 B2条条 C3条条 D无数条无数条D基础巩固练基础巩固练2如图，直线如图，直线ABCD，EFAB于于E，交，交CD于于F，直线直线MN交交AB于于M，交，交CD于于N，交，交EF于于O，则直线，则直线AB和和CD之间的公垂线段是之间的公垂线段是()A线段线段MN B线段线段EF C线段线段OE D线段线段OFB
3、基础巩固练基础巩固练3如图，点如图，点A，B在直线在直线l1上，点上，点C，D在直线在直线l2上，上，l1l2，CAl1，BDl2，AC6 cm，则，则BD_cm.6基础巩固练基础巩固练4.(荣德原创荣德原创)甲、乙两名同学按照如图方式测量了数学甲、乙两名同学按照如图方式测量了数学课本不同位置的宽度，发现得到的宽度相等，理由：课本不同位置的宽度，发现得到的宽度相等，理由：_两条平行线的所有公垂线段都相等两条平行线的所有公垂线段都相等基础巩固练基础巩固练5如图所示，直线如图所示，直线ab，则，则a与与b之间的距离是之间的距离是()A线段线段AB的长度的长度 B线段线段CD的长度的长度C线段线段E
4、F的长度的长度 D线段线段GH的长度的长度【点点拨拨】由由直直线线ab，CDb，得得线线段段CD的的长度是直线长度是直线a，b之间的距离之间的距离B基础巩固练基础巩固练6平行线之间的距离是指平行线之间的距离是指()A从一条直线上一点到另一条直线的垂线段从一条直线上一点到另一条直线的垂线段B从一条直线上一点到另一条直线的垂线段的长度从一条直线上一点到另一条直线的垂线段的长度C从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度D从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段的长度的长度B基础巩固练基础巩固练7【教材改编题】如图，已
5、知直线【教材改编题】如图，已知直线abc，直线，直线d与它与它们分别垂直且相交于们分别垂直且相交于A，B，C三点，若三点，若AB3，AC8，则平行线，则平行线b，c之间的距离是之间的距离是()A3 B5 C8 D11基础巩固练基础巩固练【点点拨拨】因因为为直直线线abc，直直线线d与与它它们们分分别别垂垂直直且且相相交交于于A，B，C三三点点，所所以以AB长长为为直直线线a和和b之之间间的的距距离离，BC长长为为直直线线b和和c之之间间的的距距离离，AC长长为为直直线线a和和c之之间间的的距距离离，又又因因为为AB3，AC8，所所以以BC835，即即直线直线b与直线与直线c之间的距离为之间的距
6、离为5.【答案】【答案】B能力提升练能力提升练8如图，如图，ADBC，AC与与BD相交于点相交于点O，若，若S三角形三角形ABD10，则，则S三角形三角形ACD()A10 B9 C8 D7A【点点拨拨】因因为为ADBC，所所以以三三角角形形ABD和和三三角角形形ACD的的AD边边上上的的高高相相等等，即即三三角角形形ABD和和三三角角形形ACD同同底底等高，所以等高，所以S三角形三角形ACDS三角形三角形ABD10.能力提升练能力提升练9.【2021合肥蜀山区期末】如图，直线合肥蜀山区期末】如图，直线l1与与l2相交于点相交于点O，点，点P是平面内任意一点，若点是平面内任意一点，若点P到直线到
7、直线l1的距离为的距离为2，到直线，到直线l2的距离为的距离为3，则符合条件的点，则符合条件的点P有有()A2个个 B3个个C4个个 D无数个无数个能力提升练能力提升练【点拨】【点拨】如图如图易知到直线易知到直线l1的距离为的距离为2的点在与的点在与直线直线l1平行且与平行且与l1的距离为的距离为2的两的两条条直直线线a1，a2上上，到到直直线线l2的的距距离离为为3的的点点在在与与直直线线l2平平行行且与且与l2的距离为的距离为3的两条直线的两条直线a3，a4上，上，所以符合条件的点是所以符合条件的点是P1，P2，P3，P4，一共，一共4个故选个故选C.【答案】【答案】C能力提升练能力提升练
8、10【中考【中考铜仁】设铜仁】设AB，CD，EF是同一平面内三条互是同一平面内三条互相平行的直线，已知相平行的直线，已知AB与与CD的距离是的距离是12 cm，EF与与CD的距离是的距离是5 cm，则，则AB与与EF的距离等于的距离等于_能力提升练能力提升练【点拨点拨】分两种情况：分两种情况：当当EF在在AB，CD之间时，之间时，因为因为AB与与CD的距离是的距离是12 cm，EF与与CD的距离是的距离是5 cm，所以所以EF与与AB的距离为的距离为1257(cm)当当EF在在AB，CD同侧时，同侧时，因为因为AB与与CD的距离是的距离是12 cm，EF与与CD的距离是的距离是5 cm，所以所
9、以EF与与AB的距离为的距离为12517(cm)综上所述，综上所述，EF与与AB的距离为的距离为7 cm或或17 cm.【答案】【答案】7 cm或或17 cm能力提升练能力提升练11如图，地面上一样高的电线杆如图，地面上一样高的电线杆AB，CD与地面垂直，与地面垂直，小明想知道两根电线杆顶端小明想知道两根电线杆顶端A，C间的距离，他借来间的距离，他借来梯子与长绳子，将绳子一端系在电线杆梯子与长绳子，将绳子一端系在电线杆AB的顶端的顶端A处，拉直绳子到电线杆处，拉直绳子到电线杆CD的顶端的顶端C处，然后量出拉处，然后量出拉直后的绳子的长度你认为他这样方便吗？怎样测直后的绳子的长度你认为他这样方便
10、吗？怎样测量比较方便？说明理由量比较方便？说明理由能力提升练能力提升练解解：不不方方便便直直接接测测量量两两根根电电线线杆杆底底端端B，D间间的的距距离离比比较较方方便便，理理由由如如下下：因因为为电电线线杆杆AB，CD与与地地面面垂垂直直，所所以以ABCD，所所以以B，D间间的的距距离离等等于于A，C间间的的距距离离(两条平行线的所有公垂线段都相等两条平行线的所有公垂线段都相等)能力提升练能力提升练12.(易错题易错题)甲、乙两名同学分别在两条自西向东的平甲、乙两名同学分别在两条自西向东的平行跑道行跑道(AB，CD)上练习短跑，如图，两条跑道的间上练习短跑，如图，两条跑道的间隔为隔为2 m，
11、发令时，乙在甲前方，发令时，乙在甲前方10 m处，若甲的速处，若甲的速度为度为8.5 m/s；乙的速度为；乙的速度为7.5 m/s.两人同时起跑，多两人同时起跑，多少秒后，两人间的距离最小？最小距离为多少？少秒后，两人间的距离最小？最小距离为多少？能力提升练能力提升练【点点拨拨】本本题题易易因因对对两两平平行行线线间间的的距距离离不不理理解解，忽忽略略了了甲甲、乙乙两两位位同同学学在在不不同同的的两两条条平平行行跑跑道道上上，误误将将最最小小距距离当作离当作0 m.解：当甲、乙两人所在位置的连线垂直于跑道时，两人解：当甲、乙两人所在位置的连线垂直于跑道时，两人间的距离最小，设间的距离最小，设t
12、秒后两人间的距离最小，依题意得秒后两人间的距离最小，依题意得(8.57.5)t10.解得解得t10.所以两人同时起跑，所以两人同时起跑，10 s后，两人间的距离最小，最小距后，两人间的距离最小，最小距离为离为2 m.能力提升练能力提升练13【中考【中考六盘水】如图，已知六盘水】如图，已知l1l2，C1在在l1上，并上，并且且C1Al2，A为垂足，为垂足，C2，C3是是l1上任意两点，上任意两点，点点B在在l2上设三角形上设三角形ABC1的面积为的面积为S1，三角形，三角形ABC2的面积为的面积为S2，三角形，三角形ABC3的面积为的面积为S3，小，小颖认为颖认为S1S2S3，请帮小颖说明理由，
13、请帮小颖说明理由能力提升练能力提升练解：因为直线解：因为直线l1l2，所所以以三三角角形形ABC1，三三角角形形ABC2，三三角角形形ABC3的的底底边边AB上的高相等，上的高相等，所所以以三三角角形形ABC1，三三角角形形ABC2，三三角角形形ABC3这这3个个三角形同底等高，三角形同底等高，所所以以三三角角形形ABC1，三三角角形形ABC2，三三角角形形ABC3这这3个个三角形的面积相等，即三角形的面积相等，即S1S2S3.能力提升练能力提升练14如图，四边形如图，四边形ABCD放在了一组距离相等的平行线中，放在了一组距离相等的平行线中，已知已知BD6，四边形，四边形ABCD的面积为的面积
14、为24，求相邻两条平，求相邻两条平行线间的距离行线间的距离能力提升练能力提升练素养核心练素养核心练15我们把能平分四边形面积的直线称为我们把能平分四边形面积的直线称为“好线好线”利用下利用下面的作图方法，可以得到四边形的面的作图方法，可以得到四边形的“好线好线”：如图：如图，在四边形在四边形ABCD中，取对角线中，取对角线BD的中点的中点O，连接，连接OA，OC.显然，折线显然，折线AOC能平分四边形能平分四边形ABCD的面积，再过的面积，再过点点O作作OEAC交交CD于于E，连接，连接AE，则直线则直线AE即为一条即为一条“好线好线”(1)试说明直线试说明直线AE是是“好线好线”；素养核心练
15、素养核心练解：因为解：因为OEAC，所以所以S三角形三角形AOCS三角形三角形AEC.又因为折线又因为折线AOC能平分四边形能平分四边形ABCD的面积，的面积，所以直线所以直线AE平分四边形平分四边形ABCD的面积，即的面积，即AE是是“好线好线”素养核心练素养核心练(2)如图如图，AE为一条为一条“好线好线”，F为为AD边上边上的一点，请作出经过的一点，请作出经过F点的点的“好线好线”，并对，并对作图进行适当说明作图进行适当说明(不需要说明理由不需要说明理由)；解解：如如图图，连连接接EF，过过点点A作作AGEF交交CD于于点点G，连连接接FG，则则GF为一条为一条“好线好线”素养核心练素养核心练B(3)解决上述问题时，没有用到的几何性质或数学思想解决上述问题时，没有用到的几何性质或数学思想是是()A两平行线间的距离处处相等两平行线间的距离处处相等B从特殊到一般的思想从特殊到一般的思想C等等(同同)底等底等(同同)高的两个三角形面积相等高的两个三角形面积相等D转化思想转化思想