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1、25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39 25.4225.47 25.35 25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.4325.46 25.40 25.51 25.45 25.40 25.39 25.41 25.3625.38 25.31 25.56 25.43 25.40 25.38 25.37 25.4425.33 25.46 25.40 25.49 25.34 25.42 25.50 25.3725.35 25.32 25.45 25.40 25.27 25.43 25.54 25.3925.45 25.43 25.40
2、25.43 25.44 25.41 25.53 25.3725.38 25.24 25.44 25.40 25.36 25.42 25.39 25.4625.38 25.35 25.31 25.34 25.40 25.36 25.41 25.3225.38 25.42 25.40 25.33 25.37 25.41 25.49 25.3525.47 25.34 25.30 25.39 25.36 25.46 25.29 25.4025.37 25.33 25.40 25.35 25.41 25.37 25.47 25.3925.42 25.47 25.38 25.39 某某钢钢铁铁加加工工厂厂
3、生生产产内内径径为为25.40mm25.40mm的的钢钢管管,为为了了检检验验产产品品的的质质量量,从从一一批批产产品品中中任任取取100100件件检检测测,测测得它们的实际尺寸如下得它们的实际尺寸如下:第1页/共33页列出频率分布表列出频率分布表 分组分组频数频数频率频率累积频率累积频率频率频率/组距组距25.23525.26510.010.010.000925.26525.29520.020.030.001825.29525.32550.050.080.004525.32525.355120.120.200.010925.35525.385180.180.380.016425.38525.
4、415250.250.630.022725.41525.445160.160.790.014525.44525.475130.130.920.011825.47525.50540.040.960.003625.50525.53520.020.980.001825.53525.56520.021.000.0018合计合计1001.00第2页/共33页100件产品尺寸的频率分布直方图25.23525.29525.35525.41525.47525.535产品内径尺寸产品内径尺寸/mm频率频率组距组距25.26525.32525.38525.44525.50525.565o2468频率分布直方图频率
5、分布直方图第3页/共33页200件产品尺寸的频率分布直方图产品内径尺寸产品内径尺寸/mm频率频率组距组距o2468第4页/共33页产品内径尺寸产品内径尺寸/mm频率频率组距组距o2468样本容量增大时样本容量增大时频率分布直方图频率分布直方图正态曲线 可可以以看看出出,当当样样本本容容量量无无限限大大,分分组组的的组组距距无无限限缩缩小小时时,这这个个频频率率直直方方图图上上面面的的折折线线就就会会无无限接近于一条光滑曲线限接近于一条光滑曲线-正态曲线正态曲线.第5页/共33页.,.,.14.2?的某一球槽内的某一球槽内最后掉入高尔顿板下方最后掉入高尔顿板下方与层层小木块碰撞与层层小木块碰撞程
6、中程中小球在下落过小球在下落过通道口落下通道口落下上方的上方的让一个小球从高尔顿板让一个小球从高尔顿板前面挡有一块玻璃前面挡有一块玻璃隙作为通道隙作为通道空空小木块之间留有适当的小木块之间留有适当的木块木块形小形小柱柱互平行但相互错开的圆互平行但相互错开的圆排相排相在一块木板上钉上若干在一块木板上钉上若干图图板示意板示意所示的就是一块高尔顿所示的就是一块高尔顿图图你见过高尔顿板吗你见过高尔顿板吗-第6页/共33页第7页/共33页第8页/共33页1、正态曲线的定义：、正态曲线的定义：第9页/共33页第10页/共33页2.正态分布的定义正态分布的定义:如果对于任何实数如果对于任何实数 ab,随机变
7、量随机变量X满足满足:则称随机变量则称随机变量X 服从正态分布服从正态分布.正态分布由参数、唯一确定.正态分布记作N（，2）如果随机变量如果随机变量X服从正态分布，服从正态分布，则记作则记作 X N（，2）第11页/共33页 在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布：从正态分布：在生产中在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标；在正常生产条件下各种产品的质量指标；在测量中在测量中，测量结果；测量结果；在生物学中在生物学中，同一群体的某一特征；同一群体的某一特征；在气象中在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度某地每年七月份的平均气温、平均湿
8、度 以及降雨量等，水文中的水位；以及降雨量等，水文中的水位；总之，正态分布广泛存在于自然界、生总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。产及科学技术的许多领域中。正态分布在概率和统计中占有重要地位。正态分布在概率和统计中占有重要地位。第12页/共33页 m m 的意义的意义产品 尺寸(mm)x1x2总体平均数总体平均数反映总体随机变量的反映总体随机变量的 平均水平平均水平x3x4平均数x x=第13页/共33页产品 尺寸(mm)总体平均数总体平均数反映总体随机变量的反映总体随机变量的 平均水平平均水平总体标准差总体标准差反映总体随机变量的反映总体随机变量的 集中与分散的程度集
9、中与分散的程度平均数平均数 s s的意义的意义第14页/共33页正态总体正态总体的函数表示式的函数表示式当=0，=1时标准正态总体标准正态总体的函数表示式的函数表示式012-1-2xy-33=0=1标准正态曲线第15页/共33页（，（，+）（1）当 =时,函数值为最大.(3)的图象关于 对称.（2）的值域为 （4）当 时 为增函数.当 时 为减函数.012-1-2xy-33=0=1标准正态曲线标准正态曲线正态总体正态总体的函数表示式的函数表示式=第16页/共33页例例1、下列函数是正态密度函数的是（、下列函数是正态密度函数的是（）A.B.C.D.B第17页/共33页 例例2、标准正态总体的概率
10、密度函数为、标准正态总体的概率密度函数为（1）证明）证明f(x)是偶函数；是偶函数；（2）求）求f(x)的最大值；的最大值；（3）利用指数函数的性质说明）利用指数函数的性质说明f(x)的增减性。的增减性。第18页/共33页练习：练习：1、若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数且该函、若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数且该函数的最大值等于数的最大值等于 ，求该正态分布的概率密度函数的，求该正态分布的概率密度函数的解析式。解析式。20 25 301510 xy5352、如图，是一个正态曲线，试根据图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，求出总体随机变量的期望和方差。第19页/共33页3、
11、正态曲线的性质、正态曲线的性质012-1-2xy-3=-1=0.5012-1-2xy-33=0=1012-1-2xy-334=1=2具有具有两头低、中间高、左右对称两头低、中间高、左右对称的基本特征的基本特征第20页/共33页012-1-2xy-3=-1=0.5012-1-2xy-33=0=1012-1-2xy-334=1=2（1 1）曲线在）曲线在x轴的上方，与轴的上方，与x轴不相交轴不相交.（2）曲线是单峰的）曲线是单峰的,它关于直线它关于直线x=对称对称.3 3、正态曲线的性质、正态曲线的性质（4）曲线与）曲线与x轴之间的面积为轴之间的面积为1（3）曲线在）曲线在x=处达到峰值处达到峰值
12、(最高点最高点)第21页/共33页方差相等、均数不等的正态分布图示312=0.5=-1=0=1若 固定,随 值的变化而沿x轴平移,故 称为位置参数；第22页/共33页均数相等、方差不等的正态分布图示=0.5=1=2=0若 固定,大时,曲线矮而胖；小时,曲线瘦而高,故称 为形状参数。第23页/共33页=0.5012-1-2xy-33X=1=2(6)当当一定时，曲线的形状由一定时，曲线的形状由确定确定.越大，曲线越越大，曲线越“矮胖矮胖”，表示总体的分布越分散；，表示总体的分布越分散；越小，曲线越越小，曲线越“瘦高瘦高”，表示总体的分布越集中，表示总体的分布越集中.（5）当）当 x时时,曲线下降曲
13、线下降.并且当曲线并且当曲线向左、右两边无限延伸时向左、右两边无限延伸时,以以x轴为渐近线轴为渐近线,向它无限靠近向它无限靠近.3 3、正态曲线的性质、正态曲线的性质第24页/共33页例例3、把一个正态曲线、把一个正态曲线a沿着横轴方向向右移动沿着横轴方向向右移动2个单个单位，得到新的一条曲线位，得到新的一条曲线b。下列说法中不正确的是（。下列说法中不正确的是（）A.曲线曲线b仍然是正态曲线；仍然是正态曲线；B.曲线曲线a和曲线和曲线b的最高点的纵坐标相等的最高点的纵坐标相等;C.以曲线以曲线b为概率密度曲线的总体的期望比以曲线为概率密度曲线的总体的期望比以曲线a为为概率密度曲线的总体的期望大
14、概率密度曲线的总体的期望大2;D.以曲线以曲线b为概率密度曲线的总体的方差比以曲线为概率密度曲线的总体的方差比以曲线a为为概率密度曲线的总体的方差大概率密度曲线的总体的方差大2。D第25页/共33页正态曲线下的面积规律X轴与正态曲线所夹面积恒等于1。对称区域面积相等。S(-,-X)S(X,)S(-,-X)第26页/共33页正态曲线下的面积规律对称区域面积相等。S(-x1,-x2)-x1 -x2 x2 x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)第27页/共33页4、特殊区间的概率、特殊区间的概率:m m-am m+ax=若若XN ,则对于任何实数则对于任何实数a0,概率概率 为如图中的阴影部分的
15、面积，对于固定的为如图中的阴影部分的面积，对于固定的 和和 而言，该面而言，该面积随着积随着 的减少而变大。这说明的减少而变大。这说明 越小越小,落在区间落在区间 的概率越大，即的概率越大，即X集中在集中在 周围概率越大。周围概率越大。特别地有特别地有第28页/共33页 我们从上图看到，正态总体在我们从上图看到，正态总体在 以外取值的概率只有以外取值的概率只有4.56，在，在 以外以外取值的概率只有取值的概率只有0.26。由于这些概率值很小（一般不超过由于这些概率值很小（一般不超过5 ），），通常称这些情况发生为通常称这些情况发生为小概率事件小概率事件。第29页/共33页例例4、在某次数学考试
16、中，考生的成绩、在某次数学考试中，考生的成绩 服从一个正服从一个正态分布，即态分布，即 N(90,100).（1）试求考试成绩）试求考试成绩 位于区间位于区间(70,110)上的概率是上的概率是多少？多少？（2）若这次考试共有）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩名考生，试估计考试成绩在在(80,100)间的考生大约有多少人？间的考生大约有多少人？练习：练习：1、已知一次考试共有、已知一次考试共有60名同学参加，考生的名同学参加，考生的成绩成绩XN ，据此估计，大约应有，据此估计，大约应有57人的分人的分数在下列哪个区间内？（数在下列哪个区间内？（）A.(90,110 B.(95,12
17、5 C.(100,120 D.(105,115A第30页/共33页2、已知、已知XN(0,1)，则，则X在区间在区间 内取值的概率内取值的概率等于（等于（）A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.02283、设离散型随机变量、设离散型随机变量XN(0,1),则则 =,=.4、若、若XN(5,1),求求P(6X7).D0.50.9544第31页/共33页2、已知、已知XN(0,1)，则，则X在区间在区间 内取值的概率内取值的概率等于（等于（）A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.02283、设离散型随机变量、设离散型随机变量XN(0,1),则则 =,=.4、若、若XN(5,1),求求P(6X7).D0.50.9544第32页/共33页感谢您的观看。第33页/共33页