第七讲 目标规划.ppt

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1、陈士成 主讲Email: TEL:13909315693 实用管理运筹学 基于Excel求解程序和求解模板 第七讲第七讲 目标规划目标规划实用管理运筹学实用管理运筹学-基于基于ExcelExcel求解程序和求解模板求解程序和求解模板第七讲第七讲 目标规划目标规划目标规划目标规划多个目标多个目标有具体的目标值但未必能达到有具体的目标值但未必能达到都必须考虑但不保证都能达到都必须考虑但不保证都能达到既然达不到就找距目标的偏差最小既然达不到就找距目标的偏差最小分优先级目标和加权目标分优先级目标和加权目标仍是线性规划应用的拓展仍是线性规划应用的拓展第七讲第七讲 目标规划目标规划本讲主要讨论的问题本讲主

2、要讨论的问题1 1、目标规划模型的特点、目标规划模型的特点2 2、有优先级的目标规划、有优先级的目标规划3 3、加权目标规划、加权目标规划第七讲第七讲 目标规划目标规划例例7.17.1 一位投资商有一笔资金准备购买股票。一位投资商有一笔资金准备购买股票。资金总额为资金总额为1010万元，目前可选的股票有万元，目前可选的股票有A A和和B B两种两种（可以同时投资于两种股票）。其价格以及年收益（可以同时投资于两种股票）。其价格以及年收益率和风险系数下表所示率和风险系数下表所示股票股票价格（元）价格（元）年收益（元）年收益（元）风险系数风险系数A2530.5B504.50.3 假设这两种股票可以以

3、元为单位购买，试求一种投假设这两种股票可以以元为单位购买，试求一种投资方案，使得一年的总投资风险值不高于资方案，使得一年的总投资风险值不高于800800（指数），（指数），且投资收益不低于且投资收益不低于1.21.2万元。万元。第七讲第七讲 目标规划目标规划 经对数据的整理，设经对数据的整理，设A A，B B两种股票的投两种股票的投资额为资额为xl元元 和和x2 2元元 ，可得约束条件如下：，可得约束条件如下：xlx2100000 （投资总额）（投资总额）0.12 xl0.09 x212000 （总收益）（总收益）0.02 xl0.006x2800 （总风险）（总风险）xl，x20第七讲第七讲

4、 目标规划目标规划三约束条件的图形关系三约束条件的图形关系0 2.5 5 7.5 10 x12015105x2O(0,0)xlx2=1000000.02 xl0.006x2=8000.12 xl0.09 x2=12000第七讲第七讲 目标规划目标规划特点：特点：没有线性规划模型概念中的可行域（无解）没有线性规划模型概念中的可行域（无解）约束条件约束条件-要实现的目标要实现的目标-不能同时实现不能同时实现重要的目标重要的目标尽量保证尽量保证次要的目标次要的目标尽量满足尽量满足第七讲第七讲 目标规划目标规划特点：特点：没有线性规划模型概念中的可行域（无解）没有线性规划模型概念中的可行域（无解）约束

5、条件约束条件-要实现的目标要实现的目标-不能同时实现不能同时实现重要重要的目标的目标尽量保证尽量保证次要次要的目标的目标尽量满足尽量满足分优先级或加权重分优先级或加权重第七讲第七讲 目标规划目标规划有优先级的目标规划模型有优先级的目标规划模型：引入偏差变量引入偏差变量 di+,di-其中，其中，di+表示在第表示在第i个个约束的结果中高于目约束的结果中高于目标的部分，标的部分，d di i-表示在第表示在第i个约束结果中低于目个约束结果中低于目标的部分，标的部分，di+0、di-0（但两都必定存在一个但两都必定存在一个固定的关系：若固定的关系：若di+0 必定有必定有di-=0；di-0 也必

6、定也必定有有di+=0，两者不会同时大于两者不会同时大于0 0）。但其约束结果）。但其约束结果中等于目标时，中等于目标时，di+、di-都同时等于都同时等于0。即约束条件：即约束条件：实际值实际值=常数项常数项+d di i+-d di i-第七讲第七讲 目标规划目标规划有优先级的目标规划模型有优先级的目标规划模型目标函数：目标函数：min di+或或 min di-或或 min （di+di-）第七讲第七讲 目标规划目标规划有优先级的目标规划模型有优先级的目标规划模型 在一般的投资活动中，都有在一般的投资活动中，都有争取收益最大争取收益最大化化和和风险最小化风险最小化两个目标。两个目标。第一

7、目标：降低风险第一目标：降低风险 第二目标：增加收益第二目标：增加收益 因此，对于例因此，对于例7.1的投资问题，就可以建立的投资问题，就可以建立有两个优先级的目标规划模型有两个优先级的目标规划模型第七讲第七讲 目标规划目标规划有优先级的目标规划模型有优先级的目标规划模型 min dl+S.T.xl+x2100000 0.02 xl+0.006x2d1+d1-800 xl，x2，d1+，d1-0绝对变量绝对变量偏差变量偏差变量决策变量决策变量绝对约束绝对约束条件约束条件约束（目标约束）（目标约束）“不要高于目标值不要高于目标值”，就力求，就力求高于目标的部分为最小高于目标的部分为最小第一级目标

8、规划模型：第一级目标规划模型：所有约束条件只与该所有约束条件只与该级及前期的目标有关级及前期的目标有关第七讲第七讲 目标规划目标规划有优先级的目标规划模型有优先级的目标规划模型第二级目标规划模型：第二级目标规划模型：min d2-S.T.xl+x2100000 0.02 xl+0.006x2d1+d1-800 0.12 xl0.09 x2d2+d2-12000 增加第一级增加第一级d1+的结果的结果 xl，x2，d1-，d2+，d2-0第七讲第七讲 目标规划目标规划有优先级的目标规划模型有优先级的目标规划模型 由于目标规划中，绝对变量和偏差由于目标规划中，绝对变量和偏差变量的性质不同，所以与一

9、般线性规划变量的性质不同，所以与一般线性规划模型相比，看起来相似，但求解方法则模型相比，看起来相似，但求解方法则完全不同。因此仍用图解法来了解其中完全不同。因此仍用图解法来了解其中的关键不同点的关键不同点第七讲第七讲 目标规划目标规划有优先级的目标规划模型有优先级的目标规划模型 图解法图解法-例例7.1第一级第一级 5 10 15 20 2.5 7.5 10 x1x2 5 x1+x2=100000第七讲第七讲 目标规划目标规划有优先级的目标规划模型有优先级的目标规划模型 5 10 15 20 2.5 7.5 10 x1x2 50.02x1+0.006x2=800d1+0d1+=0d1-=0d1

10、-0 x1+x2=100000 图解法图解法-例例7.1第一级第一级第七讲第七讲 目标规划目标规划有优先级的目标规划模型有优先级的目标规划模型 5 10 15 20 2.5 7.5 10 x1x2 50.02x1+0.006x2=800d1+=0 x1+x2=100000第一级的解是一个区域，而不第一级的解是一个区域，而不是一个点。最优值是是一个点。最优值是d dl l+0 0 图解法图解法-例例7.1第一级第一级第七讲第七讲 目标规划目标规划有优先级的目标规划模型有优先级的目标规划模型 图解法图解法-例例7.1第二级第二级数学模型：数学模型：min d2-S.T.xl x2100000 0.

11、02 xl0.006x2d1+d1-800 0.12 xl0.09 x2d2+d2-12000 d1+0 xl，x2，d1-，d2+，d2-0 第七讲第七讲 目标规划目标规划有优先级的目标规划模型有优先级的目标规划模型 5 10 15 20 2.5 7.5 10 x1x2 50.02x1+0.006x2=800d1+=0 x1+x2=100000 图解法图解法-例例7.1第二级第二级0.12x1+0.09x2=12000d2-=0d2-0A第七讲第七讲 目标规划目标规划有优先级的目标规划模型有优先级的目标规划模型 图解法图解法-例例7.1最优解最优解:A:A点的坐标是点的坐标是（14285.7

12、1，85714.29）即其结果为：总风险为即其结果为：总风险为800，而总收益为，而总收益为0.1214285.71十十0.0985714.299248.5712000，还差还差2751.43没有达到第二个目标。没有达到第二个目标。本例中，优先级高的目标实现了，并付出了优先级本例中，优先级高的目标实现了，并付出了优先级低的目标没有实现的代价。低的目标没有实现的代价。最优值最优值:第一级第一级 d1+0 第二级第二级 d1-2751.43第七讲第七讲 目标规划目标规划有优先级的目标规划模型有优先级的目标规划模型目标规划的求解方法目标规划的求解方法1 1、分级确定解的可行域、分级确定解的可行域2

13、2、对优先级高的目标求解，如果找不到能满足、对优先级高的目标求解，如果找不到能满足的目标解，则寻找最接近该目标的解的目标解，则寻找最接近该目标的解3 3、对次级优先级的目标进行求解，但必须保证、对次级优先级的目标进行求解，但必须保证所有先前优先级的目标不变所有先前优先级的目标不变 4 4、重复第、重复第3 3步，直至所有优先级目标都求解完。步，直至所有优先级目标都求解完。第七讲第七讲 目标规划目标规划有优先级的目标规划模型有优先级的目标规划模型目标规划数学模型的标准形式目标规划数学模型的标准形式以例以例7.17.1为例为例 min p1(d1+)+p2(d2-)S.T.xl x2100000

14、0.02 xl0.006x2d1+d1-800 0.12 xl0.09 x2d2+d2-12000 xl，x2，d1+，d1-，d2+，d2-0 表示优先级表示优先级包括所有的约束条件包括所有的约束条件第七讲第七讲 目标规划目标规划有优先级的目标规划模型有优先级的目标规划模型有优先级目标规划模型的特征：有优先级目标规划模型的特征：1 1、所有决策模型都是最小化目标，且都只包含偏差、所有决策模型都是最小化目标，且都只包含偏差变量，不包含决绝对变量变量，不包含决绝对变量2 2、约束条件中可以有绝对约束和条件约束，但条件、约束条件中可以有绝对约束和条件约束，但条件约束都是约束都是“=”3 3、需要分

15、级建模型、分级求解，每一级都解决一组、需要分级建模型、分级求解，每一级都解决一组目标的最小值问题，上级目标函数值，要作为下级目标的最小值问题，上级目标函数值，要作为下级的约束条件来使用（每级都是保证在前期决策结果的约束条件来使用（每级都是保证在前期决策结果的前提下进行再决策）的前提下进行再决策）4 4、目标规划的模型可分为标准型和分级型，但具、目标规划的模型可分为标准型和分级型，但具体求解只能按分级型求解体求解只能按分级型求解第七讲第七讲 目标规划目标规划有优先级的目标规划模型有优先级的目标规划模型有优先级目标规划模型的计算机求解有优先级目标规划模型的计算机求解 直接用目标规划模型的标准形式，

16、将模型录入直接用目标规划模型的标准形式，将模型录入计算机求解程序，就可以一次获得求解结果计算机求解程序，就可以一次获得求解结果第七讲第七讲 目标规划目标规划有优先级的目标规划模型有优先级的目标规划模型例例7.2 7.2 某公司近期准备投放两个新产品某公司近期准备投放两个新产品A A、B B，为保证一，为保证一次投放成功，公司决定在大量投放前先做一次从生产到销售次投放成功，公司决定在大量投放前先做一次从生产到销售一体化的小批量试点。已知生产一件产品一体化的小批量试点。已知生产一件产品A A需要成本需要成本200200元，元，生产一件产品生产一件产品B B需要成本需要成本300300元。元。A A

17、，B B产品的单位利润分别为产品的单位利润分别为250250元和元和125125元。元。企业决策层决定企业决策层决定:该批试点的首要任务是保证质量和资金投入，要求总耗该批试点的首要任务是保证质量和资金投入，要求总耗费资金不能低于费资金不能低于6000060000元，但也不能超过元，但也不能超过6800068000元的极限；元的极限；次要任务是要求总的利润不低于次要任务是要求总的利润不低于7000070000元；元；在前两个任务的前提下，为了保证库存需要，要求产品在前两个任务的前提下，为了保证库存需要，要求产品A A和和B B的总产量分别不低于的总产量分别不低于200200和和120120件。由

18、于件。由于B B产品比产品比A A产品更产品更重要，再假设重要，再假设B B完成最低产量完成最低产量120120件的重要性是件的重要性是A A完成完成200200件的件的重要性的重要性的2 2倍。倍。试做该试点安排的最优决策。试做该试点安排的最优决策。第七讲第七讲 目标规划目标规划有优先级的目标规划模型有优先级的目标规划模型 按决策层的要求，该决策问题分三个优先级：按决策层的要求，该决策问题分三个优先级：P P1 1，P P2 2，P P3 3，从高至低来表示从高至低来表示 对应对应P P1 1有两个目标：有两个目标：总耗费资金不能低于总耗费资金不能低于6000060000元，也不能超过元，也

19、不能超过6800068000元元 对应对应P P2 2有一个目标：有一个目标：总利润不低于总利润不低于7000070000元元 ；对应对应P P3 3有两个目标：有两个目标：产品产品A A和和B B的总产量分别不低于的总产量分别不低于200200和和120120件件 。这是三个优先级、五个目标的规划模型这是三个优先级、五个目标的规划模型第七讲第七讲 目标规划目标规划有优先级的目标规划模型有优先级的目标规划模型一、确定决策变量一、确定决策变量 1 1、绝对变量、绝对变量 设：设：xl，x2分别为安排产品分别为安排产品A A和和B B的产量的产量2 2、偏差变量、偏差变量 对应对应P P1 1有两

20、个目标：有两个目标：分别设分别设d1+、d1-为为投入资金高于和低于投入资金高于和低于6800068000元的部分元的部分 设设d2+、d2-为投入资金高于和低于为投入资金高于和低于6800068000元的部分元的部分 对应对应P P2 2有一个目标：有一个目标：设设d3+、d3-为为总利润超过和低于总利润超过和低于7000070000元的部分元的部分 对应对应P P3 3有两个目标：有两个目标：设为设为d4+、d4-为每周产品为每周产品A A的件数高于和低于的件数高于和低于200200件的部分件的部分 设为设为d5+、d5-为每周产品为每周产品A A的件数高于和低于的件数高于和低于20020

21、0件的部分件的部分第七讲第七讲 目标规划目标规划有优先级的目标规划模型有优先级的目标规划模型二、确定目标函数二、确定目标函数 1 1、第一优先组级目标函数、第一优先组级目标函数 min p1(d1+)+p1(d2-)2 2、第二优先组级目标函数、第二优先组级目标函数 min p2(d3-)3 3、第三优先组级目标函数、第三优先组级目标函数 min p3(d4-)+p3(2d5-)第七讲第七讲 目标规划目标规划有优先级的目标规划模型有优先级的目标规划模型三、确定约束条件三、确定约束条件 1 1、对于第一优先级、对于第一优先级 200 xl300 x2d1+d1-68000 （总资金不超过总资金不

22、超过6800068000元元）200 xl300 x2d2+d2-60000 （总资金不少于总资金不少于6000060000元元）2 2、对于第二优先级、对于第二优先级 250 xl125x2d3+d3-70000 （总利润不低于总利润不低于7000070000元元）3 3、对于第三优先级、对于第三优先级 xld4+d4-200 （A A产量不低于产量不低于200200件件）x2d5+d5-120 （B B产量不低于产量不低于120120件件）本问题没有绝对约束，只有条件约束本问题没有绝对约束，只有条件约束第七讲第七讲 目标规划目标规划有优先级的目标规划模型有优先级的目标规划模型得目标规划数学

23、模型得目标规划数学模型(标准型标准型)200 xl300 x2d1+d1-68000 200 xl300 x2d2+d2-60000 250 xl125x2d3+d3-70000 xld4+d4-200 x2d5+d5-120min p1(d1+d2-)+p2(d3-)+p3(d4-+2 d5-)xl、x2、di+、di-0 i=1.2.3.4.5若用计算机求解，直接录入模型即可若用计算机求解，直接录入模型即可第七讲第七讲 目标规划目标规划有优先级的目标规划模型有优先级的目标规划模型图解模型图解模型 第一级：第一级：100200300400100200300400 x1x2200 x1+300

24、 x2=68000d1+0d1+=0200 x1+300 x2=60000d2-=0d2-0 200 xl300 x2d1+d1-68000 200 xl300 x2d2+d2-60000min (d1+d2-)xl、x2、di+、di-0 i=1.2第七讲第七讲 目标规划目标规划有优先级的目标规划模型有优先级的目标规划模型图解模型图解模型 第二级：第二级：100200300400100200300400 x1x2200 x1+300 x2=68000200 x1+300 x2=60000 200 xl300 x2d1+d1-68000 200 xl300 x2d2+d2-60000min d

25、3-xl、x2、di+、di-0 i=1.2.3 250 xl125x2d3+d3-70000 d1+=0250 x1+125x2=70000d3-=0d3-0 d2-=0第七讲第七讲 目标规划目标规划有优先级的目标规划模型有优先级的目标规划模型图解模型图解模型 第三级：第三级：100200300400100200300400 x1x2200 x1+300 x2=68000200 x1+300 x2=60000 200 xl300 x2d1+d1-68000 200 xl300 x2d2+d2-60000min (d4-+2d5-)xl、x2、di+、di-0 i=1.2.3.4.5 250

26、xl125x2d3+d3-70000 d1+=0250 x1+125x2=70000 xld4+d4-200 x2d5+d5-120 d2-=0 d3-=0d4-=0d4-0 xl=200 第七讲第七讲 目标规划目标规划有优先级的目标规划模型有优先级的目标规划模型图解模型图解模型 第三级：第三级：100200300400100200300400 x1x2200 x1+300 x2=68000200 x1+300 x2=60000 200 xl300 x2d1+d1-68000 200 xl300 x2d2+d2-60000min (d4-+2d5-)xl、x2、di+、di-0 i=1.2.3

27、.4.5 250 xl125x2d3+d3-70000 d1+=0250 x1+125x2=70000 xld4+d4-200 x2d5+d5-120 d2-=0 d3-=0 xl=200 x2120d4-=0d1-0A第七讲第七讲 目标规划目标规划有优先级的目标规划模型有优先级的目标规划模型求解结果求解结果 点点A A坐标坐标(250,60)最优解：最优解：xl250，x2=60d1+0d2-0d3-0d4-=0d5-60目标函数目标函数 d4-+2 d5-120 即：安排产品即：安排产品A250A250件，产品件，产品B60B60件，投入资金件，投入资金6800068000元，实现利润元，

28、实现利润7000070000元，元，A A产品的件数比产品的件数比200200件件多多50 50 件，件，B B产品的件数比产品的件数比120120少少6060件，没有达到全部件，没有达到全部的目标，但实现了距全部目标最近的预期。的目标，但实现了距全部目标最近的预期。第七讲第七讲 目标规划目标规划加权目标规划模型加权目标规划模型 加权目标规划是另一种解决多目标决策问题的加权目标规划是另一种解决多目标决策问题的方法，其基本方法是通过量化的方法分配给每个目方法，其基本方法是通过量化的方法分配给每个目标偏离严重程度的一个罚数权重，然后建立总的目标偏离严重程度的一个罚数权重，然后建立总的目标函数，该目

29、标函数表示的目标是要使每个目标函标函数，该目标函数表示的目标是要使每个目标函数与各自目标的加权偏差之和最小。此时，除具数与各自目标的加权偏差之和最小。此时，除具有有两种性质不同的决策变量两种性质不同的决策变量外，所有单个的目标函数外，所有单个的目标函数及约束条件都符合线性规划的要求，因此整个问题及约束条件都符合线性规划的要求，因此整个问题就可以表述为一个单目标规划模型。就可以表述为一个单目标规划模型。第七讲第七讲 目标规划目标规划加权目标规划模型加权目标规划模型 如在例如在例7 7.2.2中我们对每周总耗费资金超过中我们对每周总耗费资金超过6800068000元或低于元或低于600006000

30、0元的每元罚数权重定为元的每元罚数权重定为7 7；总利润低；总利润低于于7000070000元时，每元的罚数权重为元时，每元的罚数权重为5 5；每周产品；每周产品A A产量产量低于低于200200件时每件罚数权重为件时每件罚数权重为2 2，而每周产品，而每周产品B B产量低产量低于于120120件时每件罚数权重为件时每件罚数权重为4 4，则其目标变为，则其目标变为 min 7d1+7d2-+5d3-+2 d4-+4d5-约束条件与有优先级目标规划一样。约束条件与有优先级目标规划一样。第七讲第七讲 目标规划目标规划加权目标规划模型加权目标规划模型 得加权目标规划数学模型得加权目标规划数学模型 m

31、in 7d1+7d2-+5d3-+2 d4-+4d5-S.T.200 xl300 x2d1+d1-68000 200 xl300 x2d2+d2-60000250 xl125x2d3+d3-70000 xld4+d4-200 x2d5+d5-120 xl、x2、di+、di-0 i=1.2.3.4.5第七讲第七讲 目标规划目标规划加权目标规划模型加权目标规划模型 计算机程序求解结果计算机程序求解结果与优先权模型结果一样与优先权模型结果一样xl250，x2=60d1+0，d1-0，d2+=0，d2-8000d3+0，d3-0d4+=50，d4-=0，d5+0，d5-60目标函数目标函数 d4-+2 d5-120第七讲第七讲 目标规划目标规划