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1、第二章 控制系统状态空间表达式的解线性定常系统齐次方程的解矩阵指数函数线性定常系统非齐次方程的解线性时变系统的解离散事件系统状态方程的解连续时间状态空间表达式的离散化第1页/共77页2.1线性定常齐次状态方程的解(证明)简单到复杂的处理方法：第2页/共77页2.1线性定常齐次状态方程的解(证明)对于 ，解在形式上的推广：第3页/共77页2.1线性定常齐次状态方程的解(证明)状态转移矩阵关键问题：状态转移矩阵 eAt?第4页/共77页2.2 矩阵指数函数-状态转移矩阵 定义第5页/共77页2.2 矩阵指数函数-状态转移矩阵定义第6页/共77页状态转移矩阵的基本性质：2.2 矩阵指数函数-状态转移
2、矩阵性质第7页/共77页2.2 矩阵指数函数-状态转移矩阵特殊情况第8页/共77页2.2 矩阵指数函数-状态转移矩阵特殊情况第9页/共77页2.2 矩阵指数函数-状态转移矩阵特殊情况第10页/共77页2.2 矩阵指数函数-状态转移矩阵特殊情况第11页/共77页2.2 矩阵指数函数-状态转移矩阵 求法若无上述特殊情况，则可采用如下4种方法：根据eAt的定义直接计算；通过变换A为约当标准型：A的特征根互异：eAt=Tet T-1A的特征值有重根：eAt=TeJt T-1利用拉氏反变换法求eAt =L-1(SI A)-1应用凯莱-哈密顿定理求eAt第12页/共77页2.2 矩阵指数函数-状态转移矩阵
3、 求法1第13页/共77页2.2 矩阵指数函数-状态转移矩阵 求法2第14页/共77页 2.2 矩阵指数函数-状态转移矩阵 求法2第15页/共77页 2.2 矩阵指数函数-状态转移矩阵 求法2第16页/共77页2.2 矩阵指数函数-状态转移矩阵 求法2第17页/共77页2.2 矩阵指数函数-状态转移矩阵 求法2第18页/共77页 2.2 矩阵指数函数-状态转移矩阵 求法3第19页/共77页2.2 矩阵指数函数-状态转移矩阵 求法3第20页/共77页2.2 矩阵指数函数-状态转移矩阵 求法4问题：如何确定系数n-1,0？第21页/共77页2.2 矩阵指数函数-状态转移矩阵 求法4矩阵A的特征多项
4、式类似，类似，n+1,n+2,也可表示为也可表示为1,n-1的多项式的多项式。第22页/共77页2.2 矩阵指数函数-状态转移矩阵 求法4第23页/共77页2.2 矩阵指数函数-状态转移矩阵 求法4第24页/共77页2.2 矩阵指数函数-状态转移矩阵 求法4第25页/共77页2.2 矩阵指数函数-状态转移矩阵 求法4例第26页/共77页2.2 矩阵指数函数-状态转移矩阵 求法4第27页/共77页2.3线性定常非齐次状态方程的解（1 1）积分法）积分法第28页/共77页2.3线性定常非齐次状态方程的解（2 2）拉氏变换）拉氏变换第29页/共77页2.3线性定常非齐次状态方程的解第30页/共77页
5、2.3线性定常非齐次状态方程的解1、积分法第31页/共77页2.3线性定常非齐次状态方程的解第32页/共77页第33页/共77页2.4线性时变系统的解 齐次是否可推广？第34页/共77页 2.4线性时变系统的解 齐次第35页/共77页2.4线性时变系统的解 齐次第36页/共77页2.4线性时变系统的解 齐次第37页/共77页2.4线性时变系统的解 非齐次第38页/共77页 2-4线性时变非齐次状态方程的解证明第39页/共77页2-4线性时变系统的解状态转移矩阵的计算第40页/共77页2-4线性时变系统的解状态转移矩阵的计算第41页/共77页2-4线性时变系统的解状态转移矩阵的计算第42页/共7
6、7页2-4线性时变系统的解状态转移矩阵的计算第43页/共77页2-4线性时变系统的解状态转移矩阵的计算第44页/共77页1-4状态空间表达式的建立状态空间表达式的建立(二二)传递函数有零点传递函数有零点第45页/共77页1-4状态空间表达状态空间表达式的建立式的建立(二二)1-4-2)1-4-2传递函数有零点传递函数有零点 (高高阶系统阶系统)第46页/共77页2-5离散时间系统方程的解第47页/共77页2-5离散时间系统方程的解问题：在输入u的作用下，X(0)到X(K)的变化？第48页/共77页2-5离散时间系统方程的解递推法Z变换法第49页/共77页2-5离散时间系统方程的解递推法第50页
7、/共77页2-5离散时间系统方程的解递推法第51页/共77页2-5离散时间系统方程的解递推法第52页/共77页2-5-2递推法求离散状态方程的解 第53页/共77页2-5 离散状态方程的解 递推法例通项？第54页/共77页2-5 离散状态方程的解 递推法例第55页/共77页2-5 离散状态方程的解 递推法例第56页/共77页2-5 离散状态方程的解 递推法例第57页/共77页2-5 离散状态方程的解 递推法例第58页/共77页2-5 线性定常离散状态方程的解z变换法比较？第59页/共77页2-5 线性定常离散状态方程的解z变换法第60页/共77页 2-5 线性定常离散状态方程的解z变换法第61
8、页/共77页第62页/共77页2-6 连续时间状态空间表达式的离散化第63页/共77页2-6 连续时间状态空间表达式的离散化精确第64页/共77页 2-6 连续时间状态空间表达式的离散化精确第65页/共77页2-6 连续时间状态空间表达式的离散化精确第66页/共77页2-6 连续时间状态空间表达式的离散化近似第67页/共77页2-6 连续时间状态空间表达式的离散化近似第68页/共77页2-6 连续时间状态空间表达式的离散化第69页/共77页 2-6 连续时间状态空间表达式的离散化第70页/共77页2-6 连续时间状态空间表达式的离散化第71页/共77页2-6 连续时间状态空间表达式的离散化第72页/共77页2-6 连续时间状态空间表达式的离散化第73页/共77页2-6 连续时间状态空间表达式的离散化第74页/共77页2-6 连续时间状态空间表达式的离散化第75页/共77页第76页/共77页感谢您的观看。第77页/共77页