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1、确定性因素和随机性因素随机因素可以忽略随机因素影响可以简单地以平均值的作用出现随机因素影响必须考虑概率模型概率模型统计回归模型统计回归模型马氏链模型马氏链模型随机模型随机模型确定性模型随机性模型第1页/共18页传送带挂钩产品工作台工人将生产出的产品挂在经过他上方的空钩上运走，若工作台数固定，挂钩数量越多，传送带运走的产品越多。背背景景在生产进入稳态后，给出衡量传送带效率的指标，研究提高传送带效率的途径9.1 传送系统的效率传送系统的效率第2页/共18页问题分析问题分析 进入稳态后为保证生产系统的周期性运转，应假定工人们的生产周期相同，即生产一件产品的时间相同。假设每人作完一件产品后，要么恰有空
2、钩经过他的工作台，使他可将产品挂上运走，要么没有空钩经过，迫使他放下这件产品并立即投入下件产品的生产。可以用一个周期内传送带运走的产品数占产品总数的比例，作为衡量传送带效率的数量指标。工人们生产周期虽然相同，但稳态下每人生产完一件产品的时刻不会一致，可以认为是随机的，并且在一个周期内任一时刻的可能性相同。第3页/共18页模型假设模型假设1）n个工作台均匀排列，n个工人生产相互独立，生产周期是常数；2）生产进入稳态，每人生产完一件产品的时刻在一个周期内是等可能的；3）一周期内m个均匀排列的挂钩通过每一工作台的上方，到达第一个工作台的挂钩都是空的；4）每人在生产完一件产品时都能且只能触到一只挂钩，
3、若这只挂钩是空的，则可将产品挂上运走；若该钩非空，则这件产品被放下，退出运送系统。第4页/共18页模型建立模型建立 定义传送带效率为一周期内运走的产品数（记作s,待定）与生产总数 n（已知）之比，记作 D=s/n 若求出一周期内每只挂钩非空的概率p，则 s=mp为确定为确定s s，从，从工人工人考虑还是从考虑还是从挂钩挂钩考虑，哪个方便？考虑，哪个方便？设每只挂钩为空的概率为q，则 p=1-q如如何何求求概概率率 设每只挂钩不被一工人触到的概率为r，则 q=rn 设每只挂钩被一工人触到的概率为u，则 r=1-uu=1/mp=1-(1-1/m)nD=m1-(1-1/m)n/n一周期内有m个挂钩通
4、过每一工作台的上方第5页/共18页模型解释模型解释若(一周期运行的)挂钩数m远大于工作台数n,则 传送带效率(一周期内运走产品数与生产总数之比）定义E=1-D(一周期内未运走产品数与生产总数之比）提高效率提高效率的途径：的途径：增加m 习题1当n远大于1时,E n/2m E与n成正比，与m成反比若n=10,m=40,D 87.5%(89.4%)第6页/共18页9.2 报童的诀窍报童的诀窍问问题题报童售报：a(零售价)b(购进价)c(退回价)售出一份赚 a-b；退回一份赔 b-c 每天购进多少份可使收入最大？分分析析购进太多卖不完退回赔钱购进太少不够销售赚钱少应根据需求确定购进量每天需求量是随机
5、的优化问题的目标函数应是长期的日平均收入优化问题的目标函数应是长期的日平均收入每天收入是随机的存在一个合适的购进量等于每天收入的期望第7页/共18页建建模模 设每天购进 n 份，日平均收入为日平均收入为 G(n)调查需求量的随机规律每天需求量为 r 的概率 f(r),r=0,1,2准准备备求 n 使 G(n)最大 已知售出一份赚 a-b；退回一份赔 b-c第8页/共18页求解求解将r视为连续变量第9页/共18页结果解释结果解释nP1P2取n使 a-b 售出一份赚的钱 b-c 退回一份赔的钱0rp第10页/共18页9.3 随机存贮策略随机存贮策略问问题题以周为时间单位；一周的商品销售量为随机；周
6、末根据库存决定是否订货，供下周销售。（s,S)存贮策略存贮策略制订下界s,上界S，当周末库存小于s 时订货，使下周初的库存达到S;否则，不订货。考虑订货费、存贮费、缺货费、购进费，制订（s,S)存贮策略存贮策略,使(平均意义下)总费用最小第11页/共18页模型假设模型假设 每次订货费c0,每件商品购进价c1,每件商品一周贮存费c2,每件商品缺货损失费c3,c3 相当于售出价，所以c1c3 每周销售量 r 随机、连续，概率密度 p(r)周末库存量x,订货量 u,周初库存量 x+u 一周的销售是集中在周初进行的，即每周贮存量按 x+u-r 计，一周内不随时间而改变。（可考虑修改此假设）第12页/共
7、18页建模与求解建模与求解（s,S)存贮策存贮策略略确定(s,S),使目标函数每周总费用的期望值最小，即长期经营中每周总费用的平均值s 订货点，S 订货值第13页/共18页平均平均费用费用 订货费c0,购进价c1,贮存费c2,缺货费c3,销售量 r 建模与求解1）设 x 0时,求 u 使 J(u)最小，确定S建模与求解建模与求解第14页/共18页SP1P20rp第15页/共18页2）对库存 x，确定订货点s若订货u,u+x=S,总费用为 若不订货,u=0,总费用为 订货点 s 是的最小正根建模与求解建模与求解不订货第16页/共18页最小正根的图解法J(u)在u+x=S处达到最小 x I(x)0 S I(S)s I(S)+c0I(x)在x=S处达到最小值I(S)I(x)图形建模与求解建模与求解J(u)与I(x)相似I(S)的最小正根 s第17页/共18页感谢您的观看。第18页/共18页