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1、第四章4.3长期生产函数电子课件经济学（微观部分）3.3长期生产函数长期生产函数为更好地表示一种投入对另一种可能的替代关系，我们引入等产量曲线图等产量曲线是在技术水平不变的条件下生产同一产量的两种生产要素投入量的所有不同组合的轨迹。长期生产函数产量为15单位的等产量线12351234KL0ABC45Q156等产量曲线图l 每期k 每期每条等产量线代表一个产出水平越往右上方平移，产出越高q=30q=207边际技术替代率(RTS)l 每期k 每期q=20-斜率=边际技术替代率(RTS)等产量线的斜率表示劳动l 可以在多大程度上替代资本klAkAkBlBABRTS 0 随着劳动投入的增多递减8边际技
2、术替代率表示在保持产出不变的情况下，即在同一条等产量线上，劳动可以在多大程度上替代资本。边际技术替代率(RTS)9边际技术替代率和边际产出对生产函数进行全微分:在同一条等产量线上 dq=0,所以边际技术替代率递减 在维持产量不变的前提下，当一种生产要素的投入量不断增加时，每一单位的这种生产要素所能替代的另一种生产要素的数量是递减的。原因在于替代的限制。等产量线凸向原点。长期生产函数11边际技术替代率和边际产出由于 MPl 和MPk 均非负,RTS 也为正(或 0)但是，单单假设边际产出递减往往并不能推导出边际技术替代率递减。12为了证明等产量线为凸,我们希望得到 d(RTS)/dl 0,所以分
3、母为正由于 fll 和 fkk 均被假设为负,如果fkl 为正的话，那么分子为负边际技术替代率和边际产出14直觉上,fkl 和flk 应该相等且为正如果工人们有更多的资本，他们就能有更多的产出但是有些生产函数中，超出一定投入界限后，fkl 0 当我们假设边际技术替代率递减时，我们便认为MPl 和 MPk 递减足够快以抵补任何可能的负的交叉生产率效应。边际技术替代率和边际产出15递减的边际技术替代率假设生产函数为q=f(k,l)=600k 2l 2-k 3l 3对于这种生产函数而言MPl=fl=1200k 2l-3k 3l 2MPk=fk=1200kl 2-3k 2l 3当kl 400时，k 和
4、 l 的边际生产率将为正16因为fll=1200k 2-6k 3lfkk=1200l 2-6kl 3 这一生产函数就意味着 k 和 l 足够大时，边际生产率递减fll 和 fkk 200递减的边际技术替代率17对任一生产函数求二阶交叉导数得fkl=flk=2400kl-9k 2l 2 仅当 kl 1),则规模报酬22对同一生产函数，可出现在一定投入水平规模报酬不变，而在其他水平上递增或递减经济学家提及规模报酬时隐含一个认知：将投入变动限制在一个微小范围内，来考虑产出的变动规模报酬23规模报酬不变l每期k每期沿着一条从原点出发的射线(k/l不变),所有等产量线上的RTS都是相同的q=3q=2q=
5、1随着产出扩张，等产量线均匀排列24线性生产函数假定生产函数为q=f(k,l)=ak+bl此生产函数为规模报酬不变f(tk,tl)=atk+btl=t(ak+bl)=tf(k,l)所有的等产量线都是直线RTS 是常数=25l每期k每期q1q2q3资本和劳动为完全替代的随着 k/l 变动，RTS 保持不变斜率=-b/a=线性生产函数26固定比率生产函数假定生产函数为q=min(ak,bl)a,b 0资本和劳动必须按照固定比率使用厂商总是沿着一条 k/l 等于常数的射线经营 因为 k/l 是常量,=027固定比率生产函数l每期k每期q1q2q3资本和劳动之间不能替代=0k/l 固定等于 b/aq3/bq3/a28柯布-道格拉斯生产函数假定生产函数是q=f(k,l)=Akalb A,a,b 0这个生产函数可以具有不同的规模报酬特征f(tk,tl)=A(tk)a(tl)b=Ata+b kalb=ta+bf(k,l)如果 a+b=1 规模报酬不变如果 a+b 1 规模报酬递增如果 a+b 0 1 规模报酬递增 1 规模报酬递减对于此生产函数 =1/(1-)=1 线性生产函数=-固定比率生产函数=0 柯布-道格拉斯生产函数