第六章组合变形与强度.ppt

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1、组合变形和强度第6章1第第6章章 组合变形和强度组合变形和强度6.1 基本变形小结基本变形小结6.2 弯曲和拉压的组合作用弯曲和拉压的组合作用6.3 复杂应力状态复杂应力状态6.4 强度理论强度理论6.5 圆轴弯曲和扭转的组合作用圆轴弯曲和扭转的组合作用2变形变形 拉压拉压 剪切剪切 扭转扭转 平面弯曲平面弯曲外力外力 轴向力轴向力 横向力横向力 外力偶外力偶 横向力或外力偶横向力或外力偶内力内力 轴力轴力()剪力剪力(Q)扭矩扭矩(T)剪力剪力(Q)弯矩弯矩(M)应力应力 正应力正应力 切应力切应力 切应力切应力 正应力正应力 计算计算公式公式分布分布规律规律6.1 基本变形小结基本变形小结

2、T T36.2 弯曲和拉压的组合作用弯曲和拉压的组合作用在外力作用下，构件同时产生两种或两种以上基本在外力作用下，构件同时产生两种或两种以上基本变形，这种变形称为变形，这种变形称为组合变形组合变形组合变形组合变形。一、组合变形的概念一、组合变形的概念eP PBA(a a)钻床立柱钻床立柱钻床立柱钻床立柱MACPT2(b)(b)皮带传动轴皮带传动轴皮带传动轴皮带传动轴BDPT14二、组合变形的分析方法二、组合变形的分析方法在小变形和线弹性的前提下，可以采用在小变形和线弹性的前提下，可以采用叠加原理叠加原理叠加原理叠加原理研研究组合变形。究组合变形。几个外力作用下总的变形，等于各个力单独作用几个外

3、力作用下总的变形，等于各个力单独作用时变形的总和（叠加）。时变形的总和（叠加）。叠加原理叠加原理叠加原理叠加原理组合变形的分析方法组合变形的分析方法组合变形的分析方法组合变形的分析方法将组合变形分解为若干种基本变形将组合变形分解为若干种基本变形;分别计算分别计算每一种基本变形的应力每一种基本变形的应力;求这些应力的总和求这些应力的总和;进行杆的强度计算。进行杆的强度计算。先分解，后叠加先分解，后叠加5三、三、弯曲和拉压的组合变形弯曲和拉压的组合变形弯曲和拉压的组合变形弯曲和拉压的组合变形1.1.杆件同时承受轴向力和横向力作用杆件同时承受轴向力和横向力作用6外力分析外力分析外力分析外力分析内力分

4、析内力分析内力分析内力分析以悬臂梁为例进行分析以悬臂梁为例进行分析N N7应力分析应力分析应力分析应力分析强度条件强度条件强度条件强度条件弯弯曲曲引引起起的的应应力力一一般般大大于于拉拉压压引引起起的的应应力力，故故叠叠加加后后，二二边边一一为为拉拉应应力力，一一为为压压应应力力，且且最最大大拉拉压压应应力不相等。力不相等。+=拉伸拉伸拉伸拉伸弯曲弯曲弯曲弯曲正负正负正负正负8【例例6-1】悬悬臂臂吊吊车车如如图图所所示示,横横梁梁用用20a工工字字钢钢制制成成,其其抗抗弯弯截截面面模模量量WZ=237cm3，横横截截面面积积A=35.5cm2，总总载载荷荷F=34kN，横横梁梁材材料料许许用

5、用应应力力=125MPa，试试校核横梁校核横梁AB的强度。的强度。解：解：解：解：（1）分析）分析AB受力情况受力情况AB杆为弯曲与压缩组合杆为弯曲与压缩组合9（2）压缩正应力）压缩正应力（3）最大弯曲正应力）最大弯曲正应力最大弯矩在最大弯矩在D点。点。（4）危险点应力）危险点应力D截面为危险截面，最大压应力在该截面的上边缘。截面为危险截面，最大压应力在该截面的上边缘。10所以横梁是强度是足够的。所以横梁是强度是足够的。112.2.偏心拉伸（压缩）偏心拉伸（压缩）受力特点：受力特点：受力特点：受力特点：外力与杆外力与杆轴线平行但不重合。轴线平行但不重合。变形特点：变形特点：变形特点：变形特点：

6、杆件产生杆件产生轴向拉伸（压缩）与轴向拉伸（压缩）与纯弯曲组合的变形。纯弯曲组合的变形。强度条件强度条件强度条件强度条件12【例例 6-2】夹夹 钳钳 受受 到到 工工 件件 的的 反反 作作 用用 力力 P=5kN，=100MPa，校核其强度。校核其强度。13【例例6-3】钻钻床床的的钻钻削削力力F=15kN，偏偏心心距距e=0.4m，立立柱柱为为铸铸铁铁材材料料，其其直直径径d=125mm，许许用用拉拉应应力力l35MPa，许许用用压压应力应力y120MPa，试校核立柱强度。试校核立柱强度。解：解：解：解：2.最大拉应力：最大拉应力：3.最大压应力：最大压应力：求立柱求立柱m-m截面的轴力

7、截面的轴力N和弯矩和弯矩M：N=F=15kN；M=F.e=150.46kN.m则有：则有：立柱强度足够立柱强度足够14一、一点处的应力状态一、一点处的应力状态受受力力构构件件内内任任一一点点各各个个不不同同方方位位截截面面上上的的应应力力及及其其相相互关系称为互关系称为一点的应力状态一点的应力状态一点的应力状态一点的应力状态。一般情况下，不同截面一般情况下，不同截面存在不同的应力，同一存在不同的应力，同一截面上，不同的点应力截面上，不同的点应力也不一样，也不一样，即使同一点，即使同一点，即使同一点，即使同一点，不同的方向上应力也不不同的方向上应力也不不同的方向上应力也不不同的方向上应力也不一样

8、一样一样一样。6.3 复杂应力状态复杂应力状态15为什么要研究一个点不同方位截面上的应力情况？为什么要研究一个点不同方位截面上的应力情况？（1）材料破坏试验知，破坏不一定发生在横截面。）材料破坏试验知，破坏不一定发生在横截面。有许多破坏现象需要用斜截面上的应力来解释。有许多破坏现象需要用斜截面上的应力来解释。M低碳钢低碳钢PP铸铁拉伸铸铁拉伸 铸铁铸铁P铸铁压缩铸铁压缩M4545螺旋面螺旋面4545斜截面斜截面斜截面上有应力；斜截面上有应力；斜截面上有应力；斜截面上有应力；杆杆杆杆件件件件的的的的破破破破坏坏坏坏与与与与斜斜斜斜截截截截面面面面上上上上的的的的应力有关。应力有关。应力有关。应力

9、有关。16（2）受力复杂的杆件，危险点处同时存在较大的正）受力复杂的杆件，危险点处同时存在较大的正应力和切应力，杆件破坏是应力和切应力，杆件破坏是危险点危险点危险点危险点处正应力和切应力处正应力和切应力共同作用的结果。以前强度条件不再适用，需要分析共同作用的结果。以前强度条件不再适用，需要分析一点应力状态，建立新的强度条件。一点应力状态，建立新的强度条件。17 在构件内部围绕某一点截取一微小的正六面体在构件内部围绕某一点截取一微小的正六面体单元体单元体单元体单元体。单元体各个面非常微小，可认为应力都是均匀单元体各个面非常微小，可认为应力都是均匀分布的，且相互平行平面上的应力相等。分布的，且相互

10、平行平面上的应力相等。只要知道只要知道三个相互垂直面上的应力，三个相互垂直面上的应力，任意斜截面上的应力都任意斜截面上的应力都可以通过截面法求出，可以通过截面法求出，这一点的应力状态完全确定这一点的应力状态完全确定。每个微面上的应力可以每个微面上的应力可以分解为分解为1 个正应力和个正应力和 2个个切应力。切应力。单元体单元体单元体单元体描述一点处应力状态的方法描述一点处应力状态的方法18用一对横截面、一对水平纵截面和一对铅垂纵截面截出用一对横截面、一对水平纵截面和一对铅垂纵截面截出一个单元体。一个单元体。只有横截面上有只有横截面上有只有横截面上有只有横截面上有，其它面无任何应力，其它面无任何

11、应力，其它面无任何应力，其它面无任何应力。截取单元体的方法截取单元体的方法截取单元体的方法截取单元体的方法例例例例1 1 1 1原原原原则则则则：单单元元体体各各面面应应力力给给定定或或可以计算出来。可以计算出来。19用一对横截面、一对径向纵截面和一对切向（周向）用一对横截面、一对径向纵截面和一对切向（周向）纵截面截出一个单元体，两对平面上有切向力。但如纵截面截出一个单元体，两对平面上有切向力。但如果沿果沿45取，则两对平面上只有正应力。取，则两对平面上只有正应力。切应力互等定理切应力互等定理例例例例2 2 2 220主应力主应力主应力主应力主平面主平面主平面主平面：只有正应力，没有切：只有正

12、应力，没有切应力的平面。应力的平面。主应力主应力主应力主应力：主平面上的正应力。：主平面上的正应力。可以证明：对受力构件内任一点，可以证明：对受力构件内任一点，总可以找到这样一个单元体：总可以找到这样一个单元体：三个三个互相垂直的平面只有正应力而没有互相垂直的平面只有正应力而没有切应力切应力。此单元体称。此单元体称主单元体主单元体主单元体主单元体。主应力采用符号：主应力采用符号：并且规定：并且规定：主单元体主单元体主单元体主单元体两种单元体都表示同一点的应力状态两种单元体都表示同一点的应力状态两种单元体都表示同一点的应力状态两种单元体都表示同一点的应力状态主单元体表示应力状态，简洁、清晰主单元

13、体表示应力状态，简洁、清晰主单元体表示应力状态，简洁、清晰主单元体表示应力状态，简洁、清晰21二、平面应力状态（二向应力状态）二、平面应力状态（二向应力状态）单向应力状态（拉压杆、纯弯曲杆）单向应力状态（拉压杆、纯弯曲杆）二向应力状态（二向应力状态（平面应力状态平面应力状态平面应力状态平面应力状态，受扭圆轴、薄壁容器），受扭圆轴、薄壁容器）三向应力状态（高压厚壁容器壁内各点）三向应力状态（高压厚壁容器壁内各点）二向应力状态和三向应力状态统称为二向应力状态和三向应力状态统称为二向应力状态和三向应力状态统称为二向应力状态和三向应力状态统称为复杂应力状态复杂应力状态应力状态分类应力状态分类应力状态分

14、类应力状态分类22求平面应力状态下斜截面上的应力求平面应力状态下斜截面上的应力求平面应力状态下斜截面上的应力求平面应力状态下斜截面上的应力（1 1）正负号约定：）正负号约定：）正负号约定：）正负号约定：取取x,y正向与两对平面外法线正向与两对平面外法线重合，斜截面外法线重合，斜截面外法线n与与x轴夹角为轴夹角为。拉正压负，拉正压负，顺正逆负。顺正逆负。逆正顺负逆正顺负(xn)。X X平面平面平面平面Y Y平面平面平面平面初始单元体（二向应力状态的一般形式）初始单元体（二向应力状态的一般形式）截面截面截面截面找主应力和主平面找主应力和主平面23（2 2）用）用）用）用解析法解析法解析法解析法求斜

15、截面上应力求斜截面上应力求斜截面上应力求斜截面上应力 、dAdA 用用截面法截面法截面法截面法沿斜截面将单元体截成两部分，取左部分沿斜截面将单元体截成两部分，取左部分为研究对象，画受力图。为研究对象，画受力图。面积：面积：efdA bfdAsin ebdAcos24建立平衡方程求解建立平衡方程求解解析法解析法25（3 3）用）用）用）用图解法（应力圆法）图解法（应力圆法）图解法（应力圆法）图解法（应力圆法）求斜截面上应力求斜截面上应力求斜截面上应力求斜截面上应力上述两式两边平方后相加，得到：上述两式两边平方后相加，得到：应应应应力力力力圆圆圆圆的的的的概概概概念念念念26OC对对所所研研究究的

16、的单单元元体体来来说说，x、y、x均均为为已已知知量量，所所以以这这是是一一个个以以正正应应力力、切切应应力力为为坐坐标标的的圆圆的的方方程程，此此圆称为圆称为应力圆应力圆应力圆应力圆。圆心坐标为圆心坐标为半径为半径为27应力圆的绘制应力圆的绘制应力圆的绘制应力圆的绘制O由单元体由单元体x截面上的应力截面上的应力x,x按某一按某一比例定出点比例定出点D1；由单元体由单元体y截面上的应力截面上的应力y,y(y=-x)定出定出点点D2；用直线连用直线连D1、D2，以它与，以它与轴轴的的交点交点C为圆心，以为圆心，以 或或 为半径可作出应力圆。为半径可作出应力圆。C28现在证明这个圆就是应力圆。现在

17、证明这个圆就是应力圆。OCB1B2因因故故证明证明圆心圆心C点坐标点坐标是是又又故故半径也对半径也对29应力圆与单位体对应关系应力圆与单位体对应关系应力圆与单位体对应关系应力圆与单位体对应关系D D1 1D D2 2C CE EO O应应力力圆圆上上一一个个点点对对应应单单元元体体一一个个面面，点点坐坐标标就就是是面面上上应应力力。圆圆圆圆上上上上两两两两个个个个点点点点沿沿沿沿圆圆圆圆弧弧弧弧所所所所对对对对的的的的圆圆圆圆心心心心角角角角，等等等等于于于于单单单单元元元元体体体体相相相相应应应应两两两两个个个个面面面面外外外外法法法法线线线线所所所所夹夹夹夹角角角角度度度度的的的的2 2倍

18、倍倍倍，转转转转向向向向相相相相同。同。同。同。（证明过程从略）（证明过程从略）D1、D2分别表示分别表示dc、ad面面30利用应力圆求任意利用应力圆求任意利用应力圆求任意利用应力圆求任意 截面上应力截面上应力截面上应力截面上应力，将应力圆半径将应力圆半径CD1 按方位角按方位角的转向转动的转向转动2角，得到角，得到半径半径CE，则，则E点的座标（点的座标（，）就是单元体）就是单元体斜截面上的应力斜截面上的应力，。D D1 1D D2 2C CE EO O图解法图解法 31三、主应力和最大切应力三、主应力和最大切应力A1:max、=0 A2:min、=0 A A1 1、A A2 2两点表示主平

19、面两点表示主平面两点表示主平面两点表示主平面还还有有一一个个主主应应力力为为0 0，比比较较大大小小，才才知知1 12 23 3D D1 1D D2 2C CE EO OA1A232D D1 1D D2 2C CO OA1A2主平面位置主平面位置主平面位置主平面位置从从CD1顺时针转顺时针转20到到CA1由由此此可可以以定定出出max所所在在主主平平面面的的位位置置，min所所在在另另一一主平面位置与之垂直。主平面位置与之垂直。33 0 0 0 034最大切应力最大切应力最大切应力最大切应力D1D2 CO OA1A2MM1 1MM2 2从从应应力力圆圆上上可可见见，有有二二个个截截面面M1、M

20、2切切应应力力分分别别具具有有最最大大值值最最小小值值，其其大大小小就就是是应应力力圆圆的的半半径。径。最大最小切应力所在平面与最大最小切应力所在平面与主平面主平面主平面主平面夹角夹角45角。角。返回返回35比比较较可知可知考虑三向应力状态考虑三向应力状态所以有所以有返回返回36【例例6-3】受受力力构构件件中中某某一一点点是是处处于于一一般般情情况况的的二二向向应应力力状状态态，在在该该点点处处所所取取出出的的单单元元体体如如图图所所示示，试试画画出出相相应应的的应应力力圆圆，并并确确定定此此单单元元体体在在=+30和和=-45两两斜斜截截面面上的应力（图中应力单位均为上的应力（图中应力单位

21、均为MPa）。）。37解：解：解：解：（1 1）根据已知条件画应力圆）根据已知条件画应力圆已知条件已知条件已知条件已知条件38（2）确定在确定在=+30截面处的应力截面处的应力量出量出E点的坐标为点的坐标为39（3）确定在确定在=40截面处的应力截面处的应力量出量出F点的坐标为点的坐标为40【例例6-4】低低碳碳钢钢试试样样拉拉伸伸至至屈屈服服阶阶段段时时，在在试试样样表表面面会会出出现现与与轴轴线线成成45方方向向的的滑滑移移线线，试试分分析析产产生生这这种种现现象象的的原因。原因。低碳钢轴向拉伸低碳钢轴向拉伸解：解：解：解：低碳钢任一点处于单向应力状态低碳钢任一点处于单向应力状态y yx

22、x45454545-45-45-45-45-45-45-45-4545454545最大最小切应力所在平面与轴线最大最小切应力所在平面与轴线分别成分别成45和和-45角角 ，滑移线就，滑移线就是由最大与最小切应力引起。是由最大与最小切应力引起。最大切应力最大切应力41四、广义虎克定律四、广义虎克定律(1)单元体在单元体在x单独作用下单独作用下PPx方向应变方向应变y方向应变方向应变42(2)(2)单元体在单元体在y单独作用下单独作用下x方向应变方向应变y方向应变方向应变(3)(3)单元体在单元体在x 、y共同作用下共同作用下叠加原理叠加原理平平平平面面面面应应应应力力力力状状状状态态态态下下下下

23、广义虎克定律广义虎克定律广义虎克定律广义虎克定律43(4)单元体在三向主应力单元体在三向主应力1、2、3作用下作用下沿沿1、2、3方向线应变分别为方向线应变分别为三三三三 向向向向 应应应应力力力力 状状状状 态态态态下下下下 广广广广 义义义义虎虎虎虎 克克克克 定定定定律律律律 1 1 1 1 引起的伸长引起的伸长引起的伸长引起的伸长 2 2 2 2 引起的缩短引起的缩短引起的缩短引起的缩短 3 3 3 3 引起的缩短引起的缩短引起的缩短引起的缩短446.4 强度理论强度理论一、强度理论的概念一、强度理论的概念对于单向应力状态，比如轴向拉压，其强度条件为：对于单向应力状态，比如轴向拉压，其

24、强度条件为：s或或b b是通过拉伸试验确定，拉伸时试件各点通过拉伸试验确定，拉伸时试件各点处于处于单向应力状态（单向应力状态（材料破坏完全取决于横截面上的应力材料破坏完全取决于横截面上的应力）。）。如果如果设计的构件设计的构件处于单向应力状态，可直接根据处于单向应力状态，可直接根据单向应力状态的拉伸拉伸试验结果试验结果试验结果试验结果来建立强度条件。来建立强度条件。45对于对于复杂应力状态复杂应力状态复杂应力状态复杂应力状态（二向或三向应力（二向或三向应力状态），材料的破坏并不取决于状态），材料的破坏并不取决于横截横截面面上的应力，而是与上的应力，而是与3个主应力个主应力（1、2、3）都有关，

25、都有关，不能直接根据拉伸不能直接根据拉伸不能直接根据拉伸不能直接根据拉伸试验结果（单向应力状态）来建立强试验结果（单向应力状态）来建立强试验结果（单向应力状态）来建立强试验结果（单向应力状态）来建立强度条件，必须度条件，必须度条件，必须度条件，必须另想办法另想办法另想办法另想办法。为了建立复杂应力状态下构件的强度条件，人们提出为了建立复杂应力状态下构件的强度条件，人们提出某些关于材料破坏原因的假说，称为强度理论，常用某些关于材料破坏原因的假说，称为强度理论，常用的有的有4种。种。原因：直接通过试验原因：直接通过试验原因：直接通过试验原因：直接通过试验测定极限应力测定极限应力测定极限应力测定极限

26、应力建立强度条件建立强度条件建立强度条件建立强度条件对每一种对每一种对每一种对每一种1 1 1 1:2 2 2 2:3 3 3 3组合，组合，组合，组合，要设计不同的实验，难！要设计不同的实验，难！要设计不同的实验，难！要设计不同的实验，难！46二、材料的两种破坏形式二、材料的两种破坏形式材料破坏前发生显著的塑性变形，断面较光滑，例如低材料破坏前发生显著的塑性变形，断面较光滑，例如低碳钢拉、扭。碳钢拉、扭。屈服破坏屈服破坏屈服破坏屈服破坏材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，如铸材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，如铸铁受拉、扭。铁受拉、扭。脆断破坏脆断破坏脆断破坏脆断破坏47三

27、、四个基本的强度理论三、四个基本的强度理论1.1.最大拉应力理论（第一强度理论）最大拉应力理论（第一强度理论）观点观点观点观点破坏条件破坏条件破坏条件破坏条件强度条件强度条件强度条件强度条件单向拉伸断裂时的强度极限单向拉伸断裂时的强度极限没有考虑第没有考虑第2、3主主应力的影响，且不应力的影响，且不适用适用1是压应力的是压应力的情况情况最大拉应力最大拉应力 是引起材料是引起材料脆性断裂破坏脆性断裂破坏的主要因素，即认为无论是单向或复杂应的主要因素，即认为无论是单向或复杂应力状态，第一主应力力状态，第一主应力 是主要破坏因素是主要破坏因素482.2.最大伸长线应变理论（第二强度理论）最大伸长线应

28、变理论（第二强度理论）观点观点观点观点破坏条件破坏条件破坏条件破坏条件强度条件强度条件强度条件强度条件单向拉伸断裂时的极限应变单向拉伸断裂时的极限应变但该理论与许多试验结果不相吻合，目前很少采用但该理论与许多试验结果不相吻合，目前很少采用极限应变极限应变考考虑虑第第2 2、3 3主主应力的影响应力的影响最大伸长线应变（最大主应力最大伸长线应变（最大主应力1方向的线方向的线应变应变 ）是引起）是引起材料断裂破坏材料断裂破坏的主要因素，的主要因素，即认为无论是单向或复杂应力状态，即认为无论是单向或复杂应力状态，是是主要破坏因素。主要破坏因素。493.3.最大切应力理论（第三强度理论）最大切应力理论

29、（第三强度理论）观点观点观点观点破坏条件破坏条件破坏条件破坏条件强度条件强度条件强度条件强度条件最大切应力最大切应力最大切应力最大切应力 maxmax是引起材料是引起材料是引起材料是引起材料屈服破坏屈服破坏屈服破坏屈服破坏的主要的主要的主要的主要因素，即认为无论是单向或复杂应力状态，因素，即认为无论是单向或复杂应力状态，因素，即认为无论是单向或复杂应力状态，因素，即认为无论是单向或复杂应力状态，max max 是主要破坏因素。是主要破坏因素。是主要破坏因素。是主要破坏因素。根据应力状态分析根据应力状态分析低碳钢拉伸低碳钢拉伸屈服破坏屈服破坏时最大切应时最大切应力发生力发生45斜截面上斜截面上没

30、有考虑第没有考虑第2主应主应力的影响力的影响最大切应力最大切应力504.4.形状改变比能理论（第四强度理论）形状改变比能理论（第四强度理论）观点观点观点观点破坏条件破坏条件破坏条件破坏条件强度条件强度条件强度条件强度条件简单拉伸简单拉伸简单拉伸简单拉伸形状改变比能形状改变比能形状改变比能形状改变比能 是引起材料屈服破坏的是引起材料屈服破坏的是引起材料屈服破坏的是引起材料屈服破坏的主要因素，即认为无论是单向或复杂应力主要因素，即认为无论是单向或复杂应力主要因素，即认为无论是单向或复杂应力主要因素，即认为无论是单向或复杂应力状态，状态，状态，状态，是主要破坏因素是主要破坏因素是主要破坏因素是主要破

31、坏因素51形状改变比能形状改变比能形状改变比能形状改变比能P P?形形形形状状状状改改改改变变变变比比比比能能能能单单位位体体积积内内因因形形状状改改变变而而在在物物体体内内部所积蓄的变形能。部所积蓄的变形能。P P形状改变形状改变形状改变形状改变作功作功作功作功内部积蓄能量内部积蓄能量内部积蓄能量内部积蓄能量(变形能变形能)功功功功能量能量能量能量52综合四个强度理论综合四个强度理论相当应力相当应力一般一般一般一般情况情况情况情况塑性材料宜采用第三、第四强度理论塑性材料宜采用第三、第四强度理论脆性材料宜采用第一、第二强度理论脆性材料宜采用第一、第二强度理论53（1）通过受力分析确定构件的外力

32、、内力、危险截）通过受力分析确定构件的外力、内力、危险截面。面。（2）通过应力分析确定危险截面上的）通过应力分析确定危险截面上的危险点危险点。（3）从构件的危险点处截取单元体，计算）从构件的危险点处截取单元体，计算主应力主应力。（4）选用适当的强度理论计算相当应力）选用适当的强度理论计算相当应力*。（5）确定材料的许用拉应力）确定材料的许用拉应力 ，将其与，将其与*比较。比较。应用强度理论的解题步骤应用强度理论的解题步骤应用强度理论的解题步骤应用强度理论的解题步骤546.5 圆轴弯曲和扭转的组合作用圆轴弯曲和扭转的组合作用弯扭组合是工程中常见的变形组合形式。弯扭组合是工程中常见的变形组合形式。

33、5556外力分析外力分析外力分析外力分析内力分析内力分析内力分析内力分析以右图轴为例介绍计算方法以右图轴为例介绍计算方法力力P产生弯曲，产生弯曲，m产生扭产生扭转。转。分别作弯矩图和扭矩图。分别作弯矩图和扭矩图。mmPlPlMT可见最大扭矩和最大弯矩可见最大扭矩和最大弯矩都在固定端截面。都在固定端截面。57应力分析应力分析应力分析应力分析最最大大切切应应力力作作用用在在圆圆截截面面的的外外圆圆周上周上最最大大弯弯曲曲正正应应力力出出现现在在截截面面上上下下边缘边缘C1、C2两点处。两点处。所所以以，C1、C2两两点点同同时时作作用用最最大大切切应应力力和和最最大大弯弯曲曲正应力，都是正应力，都

34、是危险点危险点危险点危险点。58强度条件强度条件强度条件强度条件分析分析C1点的应力状态点的应力状态二向应力状态二向应力状态右面：右面：右面：右面：,前面：前面：前面：前面：0,-0,-59右面：右面：右面：右面：x x=,x x=前面：前面：前面：前面：y y=0,=0,y y=-=-x xy y代入上面数据代入上面数据60 对于塑性材料，最常用的是第三和第四强度理论。对于塑性材料，最常用的是第三和第四强度理论。第三强度理论：第三强度理论：61第四强度理论：第四强度理论：62【例例6-5】卧卧式式离离心心机机转转鼓鼓重重G=2kN，外外力力偶偶矩矩m=1.2kN.m，=80MPa，分分别别按按第第三三和和第第四四强强度度理理论设计轴径论设计轴径d。解：解：解：解：63在单元体相互垂直的两个平面上，切应力必然成对在单元体相互垂直的两个平面上，切应力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两平面的交线，出现，且数值相等，两者都垂直于两平面的交线，其方向则共同指向或共同背离该交线。其方向则共同指向或共同背离该交线。切应力互等定理切应力互等定理切应力互等定理切应力互等定理返回返回64作 业P97 第37题P98 第39题6566