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1、导数的实际应用第1页，此课件共37页哦第2页，此课件共37页哦33.3导数的实际应用导数的实际应用第3页，此课件共37页哦 某城市准备在半径为某城市准备在半径为R的圆形街心花园的中心竖一高杆灯，已知各的圆形街心花园的中心竖一高杆灯，已知各点亮度与光线的倾角的正弦成正比，与光源距离的平方成反比，当高杆点亮度与光线的倾角的正弦成正比，与光源距离的平方成反比，当高杆灯距离地面一定高度时，绕在街心花园周围的道路的亮度最大灯距离地面一定高度时，绕在街心花园周围的道路的亮度最大 问题：为使亮度最大，怎样设计高杆灯离地面的高度？问题：为使亮度最大，怎样设计高杆灯离地面的高度？提示：建立亮度提示：建立亮度y随
2、高度随高度h变化的函数关系式，用导数求变化的函数关系式，用导数求y最大最大时时h的值的值第4页，此课件共37页哦1最优化问题最优化问题第5页，此课件共37页哦 2求实际问题的最值的主要步骤求实际问题的最值的主要步骤 (1)建立实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间建立实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系的函数关系yf(x)；(2)求函数的导数求函数的导数f(x)，解方程，解方程f(x)0，求出，求出 ；(3)比较函数在区间端点和在比较函数在区间端点和在 的取值大小，确定的取值大小，确定其最大其最大(小小)者为最大者为最大(小小)值值极值点极值点极值点极值点第6页，此课件共3
3、7页哦解决生活中的优化问题的思路：解决生活中的优化问题的思路：(1)审题：阅读理解文字表达的题意、分清条件和结论审题：阅读理解文字表达的题意、分清条件和结论(2)建模：利用数学知识建立相应的数学模型建模：利用数学知识建立相应的数学模型(3)解模：把数学问题转化为函数最值问题并求解解模：把数学问题转化为函数最值问题并求解(4)检验检验第7页，此课件共37页哦第8页，此课件共37页哦 思路点拨思路点拨设出顶点设出顶点O到底面中心到底面中心O1的距离的距离x后，求出底面后，求出底面边长，表示出帐篷的体积边长，表示出帐篷的体积 例例1请您设计一个帐篷，它下部的形请您设计一个帐篷，它下部的形状是高为状是
4、高为1 m的正六棱柱，上部的形状是侧棱的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为长为3 m的正六棱锥的正六棱锥(如图所示如图所示)试问当帐篷试问当帐篷的顶点的顶点O到底面中心到底面中心O1的距离为多少时，帐篷的体积最大？的距离为多少时，帐篷的体积最大？第9页，此课件共37页哦第10页，此课件共37页哦第11页，此课件共37页哦 一点通一点通解决面积，容积的最值问题，要正确引入变量，将解决面积，容积的最值问题，要正确引入变量，将面积或容积表示为变量的函数，结合实际问题的定义域，利用导数面积或容积表示为变量的函数，结合实际问题的定义域，利用导数求解函数的最值求解函数的最值第12页，此课件共37页哦第13页，
5、此课件共37页哦答案：答案：A第14页，此课件共37页哦2(2011江苏高考江苏高考)请你设计一个包装盒如图所示，请你设计一个包装盒如图所示，ABCD是边长为是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重四个点重合于图中的点合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒E、F在在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点设上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点设AEFBx(cm)第15页，此课件
6、共37页哦(1)若广告商要求包装盒的侧面积若广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问最大，试问x应取何值应取何值？(2)某厂商要求包装盒的容积某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问最大，试问x应取何值？并应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值求出此时包装盒的高与底面边长的比值第16页，此课件共37页哦第17页，此课件共37页哦 例例2甲、乙两地相距甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过速度不得超过c千米千米/时，已知汽车每小时的运输成本时，已知汽车每小时的运输成本(以元为单以元为单位位)由可变部分和固定部分组成：可变部分
7、与速度由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米千米/时时)的平方成的平方成正比，比例系数为正比，比例系数为b(b0)；固定部分为；固定部分为a元元 (1)把全程运输成本把全程运输成本y(元元)表示为速度表示为速度v(千米千米/时时)的函数，并指出的函数，并指出这个函数的定义域；这个函数的定义域；(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？第18页，此课件共37页哦第19页，此课件共37页哦第20页，此课件共37页哦第21页，此课件共37页哦 一点通一点通 正确理解题意，建立数学模型，利用导数求解是正确理解题意，建立数学模型，利用导数
8、求解是解题的主要思路另外需特别注意：解题的主要思路另外需特别注意：合理选择变量，正确给合理选择变量，正确给出函数表达式；出函数表达式；与实际问题相联系；与实际问题相联系；必要时注意分类讨论必要时注意分类讨论思想的应用思想的应用第22页，此课件共37页哦3做一个无盖的圆柱形水桶，若需使其体积是做一个无盖的圆柱形水桶，若需使其体积是27，且用，且用料最省，则圆柱的底面半径为料最省，则圆柱的底面半径为_答案：答案：3第23页，此课件共37页哦第24页，此课件共37页哦第25页，此课件共37页哦第26页，此课件共37页哦 例例3 某集团为了获得更大的利益，每年要投入一定的资某集团为了获得更大的利益，每
9、年要投入一定的资金用于广告促销经调查，每年投入广告费金用于广告促销经调查，每年投入广告费t(百万元百万元)，可增加销售额约为，可增加销售额约为t25t(百万元百万元)(0t5)(1)若该公司将当年的广告费控制在三百万元之内，则应投若该公司将当年的广告费控制在三百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司由此获得的收益最大？入多少广告费，才能使该公司由此获得的收益最大？第27页，此课件共37页哦 思路点拨思路点拨收益销售额投入，据此列函数表达式，然收益销售额投入，据此列函数表达式，然后求最大值对应的自变量后求最大值对应的自变量第28页，此课件共37页哦第29页，此课件共37页哦第30页，此课件共
10、37页哦 一点通一点通利润问题相关的变量比较多，如：成本、固定利润问题相关的变量比较多，如：成本、固定投入、生产投入、产品价格、销售量、利润等，正确寻找这些投入、生产投入、产品价格、销售量、利润等，正确寻找这些变量间的关系，准确写出函数解析式是解决问题的关键变量间的关系，准确写出函数解析式是解决问题的关键第31页，此课件共37页哦第32页，此课件共37页哦答案：答案：C第33页，此课件共37页哦第34页，此课件共37页哦第35页，此课件共37页哦利用导数解决生活中优化问题的一般步骤利用导数解决生活中优化问题的一般步骤第36页，此课件共37页哦点击下图进入点击下图进入“应用创新演练应用创新演练”第37页，此课件共37页哦