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1、多面体和旋转体的体多面体和旋转体的体积积第1页，此课件共12页哦2.7 体积的概念与公理几何体占有空间部分的大小叫做它的体积体积 同读量长度，面积一样，要度量一个几何体的体积，首先要选取一个单单位体积位体积作为标准。然后求出几何体的体积的体积是单位体积的多少倍，这个倍数倍数就是这个几何体的体积的数值。公理公理 5 长方体的体积等于它的长，宽，高的积。长方体的体积等于它的长，宽，高的积。acb第2页，此课件共12页哦推论推论 1 长方体的体积等于它的底面积长方体的体积等于它的底面积s和高和高h的积。的积。推论推论 1 正方体的体积等于它的棱长的立方。正方体的体积等于它的棱长的立方。从公理 5，可
2、以直接得到下面的推论：(注:.ab=s、h=s)(注:.a=b=c)第3页，此课件共12页哦 公理公理 6 夹在两个平面间的两个几何体夹在两个平面间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面被平行于这两个平面的任意平面所截所截,如果截得的两个截面的面积总相等如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等那么这两个几何体的体积相等.夹在平行平面,之间的两个形状不同的几何体，被平行于平面,的任意一个平面所截，如果截面P和Q的面积相等，那么它们的体积一定相等。例如，取一摞书或一摞纸张堆放在桌面上，将它如图那样改变一下形状，这时高度没有改变，每页纸的面积也没有改变，因而这摞书或纸的体积与变
3、形前相等。第4页，此课件共12页哦2.8 棱柱,圆柱的体积 设有底面积面积都等于S,高都等于h的任意一个棱柱和一个圆柱,取一个与它们底面积相等,高也相等的长方体,使它们的下底面在同一个平面上。因为它们的上底面和下底面平行，并且高都相等，所以它们的上底面都在和平面平行的同一个平面内。用和平面平行的任意平面去截它们时，所得的截面都和它们的底面分别全等，故这些截面的面积都等于S。根据定理定理6，它们的体积相等。由于长方体的体积等于它的底面积和高的乘积，于是我们得到下面的定理：定理定理 柱体（棱体，圆体）的体积等于它的面积柱体（棱体，圆体）的体积等于它的面积S和高和高h的积。的积。第5页，此课件共12
4、页哦 例例1 有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重5.8kg。已知底面六边形的边长是12mm,高是10mm,内孔直径是10mm.问约有毛坯多少个(铁的比重是7.8g/cm3)解解:六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差.PNO毛坯的体积毛坯的体积答：这堆毛坯约有250个个。第6页，此课件共12页哦2.9 棱锥,圆锥的体积CBAABCABCCAB第7页，此课件共12页哦 取任意两个锥体,设它们的底面面积都是S,高都是H.把这两个锥体放在同一个平面上,这时它们的顶点都在和平面平行的同一个平面内。用平行于平面的任意平面去截它们，截面分别与底面相似。设截面与顶点的距离是h1，截面面积分
5、别是S1,S2,那么根据公理6，这两的锥体的体积相等，及三棱锥的体积公式。由此我们可以得到下面的定理：定理定理 等面积等高的两的锥体的体积相等。等面积等高的两的锥体的体积相等。定理定理 如果一个锥体（棱锥，圆锥）的底面积如果一个锥体（棱锥，圆锥）的底面积S，高是，高是h，那么它的体积是，那么它的体积是第8页，此课件共12页哦 1.用棱长为1的正方体的体积作为体积单位右图长方 体的体积的数值为36。假如将体积单位改用棱长 为2的正方体的体积，这个长方体的体积变为多少？为什么？解解：原来以1为一个单位，现在以2为一个单位。故，这个长方体的体积是4.5第9页，此课件共12页哦 2.已知长方体形的铜块长，宽，高分别是2cm,4cm,8cm，将它们融化后铸成一个正方体形的铜块，求铸成的铜块的棱长（不计损耗）。解：由柱体体积公式有：不计损耗所求棱长为4cm第10页，此课件共12页哦 3.如图，将长方体沿相邻三个面的对角线截取一个三棱锥。这个三棱锥的体积是长方体体积的几分之几？解：AABBCDDC第11页，此课件共12页哦再见蔡 文 耀2004 12 1 第12页，此课件共12页哦