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1、关于点的合成运动第1页，讲稿共36张，创作于星期二 三种运动三种运动绝对运动绝对运动：动点对于定参考系的运动。（点的运动）相对运动相对运动：动点对于动参考系的运动。（点的运动）牵连运动牵连运动：动参考系对于定参考系的运动。（刚体的运动）两个参考系两个参考系定参考系定参考系固连于地面 的参考系。动参考系动参考系相对于定系 有运动的参考系。一个动点一个动点动点动点研究点研究点yxxyAABxyPP第2页，讲稿共36张，创作于星期二 三种运动的速度和加速度三种运动的速度和加速度绝对绝对运动运动的速度和加速度：动点相对于定系而言，相对运动相对运动的速度和加速度：动点相对动系而言牵连运动牵连运动的速度和
2、加速度：在某瞬时，动系上与动点相重合的点在定系中的速度和加速度。第3页，讲稿共36张，创作于星期二两点重要结论两点重要结论两点重要结论两点重要结论 运动的相对性 物体对于不同 的参考系，运动各不相同。绝对运动与相对运动都是指点的 运动；牵连运动则是刚体 的运动。牵连点特性：1、瞬时性；2、位于动系上；3、与动点相重合。第4页，讲稿共36张，创作于星期二动点动系的选择规律 要求解点的合成运动，首先必须正确地将运动分解，要求解点的合成运动，首先必须正确地将运动分解，要求解点的合成运动，首先必须正确地将运动分解，要求解点的合成运动，首先必须正确地将运动分解，也就是正确地选择动点、动系。也就是正确地选
3、择动点、动系。也就是正确地选择动点、动系。也就是正确地选择动点、动系。n n（1 1）首先必须满足动点、动系分别在两个物体上，）首先必须满足动点、动系分别在两个物体上，）首先必须满足动点、动系分别在两个物体上，）首先必须满足动点、动系分别在两个物体上，否则就没有相对运动，即运动得不到分解。否则就没有相对运动，即运动得不到分解。否则就没有相对运动，即运动得不到分解。否则就没有相对运动，即运动得不到分解。n n（2 2）我们必须选择动点相对动系的相对运动轨迹）我们必须选择动点相对动系的相对运动轨迹）我们必须选择动点相对动系的相对运动轨迹）我们必须选择动点相对动系的相对运动轨迹为已知的、简单的情况。
4、为已知的、简单的情况。为已知的、简单的情况。为已知的、简单的情况。第5页，讲稿共36张，创作于星期二运动的分解运动的分解:动点动系的选择动点动系的选择动点：A（AB）动系：凸轮第6页，讲稿共36张，创作于星期二若选杆为动系若选杆为动系,圆上一点为动点圆上一点为动点第7页，讲稿共36张，创作于星期二平底凸轮机构的运动分解平底凸轮机构的运动分解第8页，讲稿共36张，创作于星期二选法1第9页，讲稿共36张，创作于星期二选法2第10页，讲稿共36张，创作于星期二选法3第11页，讲稿共36张，创作于星期二二、二、二、二、速度合成定理速度合成定理速度合成定理速度合成定理动点：M定系：oxyz动系：oxyz
5、 固结在运动 物体上（载体）第12页，讲稿共36张，创作于星期二速度合成定理速度合成定理速度合成定理速度合成定理 动点的绝对速度等于其牵连速动点的绝对速度等于其牵连速动点的绝对速度等于其牵连速动点的绝对速度等于其牵连速 度与相对速度的的矢量和。度与相对速度的的矢量和。度与相对速度的的矢量和。度与相对速度的的矢量和。绝对速度绝对速度牵连速度牵连速度相对速度相对速度动系上与动点M重合的点M（牵连点）的速度第13页，讲稿共36张，创作于星期二几点说明几点说明（1）速度合成定理是牵连为任意运动时推导的，即适用牵连运动为各种不同的运动。（2）速度合成定理是三个矢量的关系，只有知道了两个矢量，才能求出第三
6、个矢量。其对平面机构，有两个投影式，即需已知四个量才能求出两个未知量（速度的大小或方向）。第14页，讲稿共36张，创作于星期二已知:10rad/s OA25cm OO160cm,60求：（套筒相对O1A杆 的速度）例例例例解：1 动点:套筒A 动系：O1B杆3 画矢量图（速度矢图）2 相对：直线运动 牵连：定轴转动 绝对：圆周运动大小?方向 第15页，讲稿共36张，创作于星期二A向 轴投影：向 轴投影：第16页，讲稿共36张，创作于星期二R已知：凸轮以匀速度 向左移动。求：30时，B的速度。例例R大小？方向 B解：动点:顶杆点B 动系：凸轮 相对：圆周运动 牵连：平动 绝对：直线运动第17页，
7、讲稿共36张，创作于星期二 一人以 公里/小时的速度向东行时，感觉风正从北吹来，如将速度增加一倍，则感觉风从东北吹来，试求风速及风向。例例解：取空气微团M为动点动系固定在人身上。牵连速度即人的行走速度 大小？方向？第18页，讲稿共36张，创作于星期二注意：注意：注意：注意：绝对速度 及夹角，无论坐标怎样选取，其大 小和方向都不变。因此将上式投影到x方向：由 式向y方向投影：x方向：第19页，讲稿共36张，创作于星期二三、加速度合成定理三、加速度合成定理三、加速度合成定理三、加速度合成定理由速度合成定理将上式两边对时间求导数，得牵连速度：第20页，讲稿共36张，创作于星期二令：科氏加速度加速度合
8、成定理科氏加速度的计算：科氏加速度的计算：大小：方向：右手螺旋法则确定第21页，讲稿共36张，创作于星期二例：例：已知动系的角速度和动点的相对速已知动系的角速度和动点的相对速度，求动点的科氏加速度。度，求动点的科氏加速度。特例：对于工程中常见的平面机构，与是垂直的，且垂直于机构平面，此时，方向是将 按 转向转过第22页，讲稿共36张，创作于星期二讨论：讨论：1、当动系作平动，为平动加速度2、当动系作定轴转动，3、当动系作平面运动，第23页，讲稿共36张，创作于星期二设OAO1Br，斜面倾角为1，O2Dl,D点可以在斜面上滑动，A、B为铰链连接。图示位置时OA、O1B铅垂，AB、O2D为水平，已
9、知此瞬时OA转动的角速度为，角加速度为零，试求此时O2D绕O2转动的角速度和角加速度。例例解：动点：D（O2D）动系：三角斜面投影得（2）第24页，讲稿共36张，创作于星期二y 轴x 轴(1)(2)大小：？0？方向：（3）第25页，讲稿共36张，创作于星期二由(1)、(2)得：因y 轴x 轴(1)(2)第26页，讲稿共36张，创作于星期二直角杆水平匀速推动直杆绕直角杆水平匀速推动直杆绕0转动，已知：转动，已知：v=2cm/s，0A=L，b=L/3，求求:直杆直杆转到转到300时直杆时直杆A点的速度，加速度。点的速度，加速度。解：解：v0BAb300vavAvrxyvA=3b OAOA=3v/4
10、 ve=vacos600=v/2ve例例例例动点：动点：动点：动点：B B（直角杆）（直角杆）（直角杆）（直角杆）动系：动系：动系：动系：OAOA杆杆杆杆第27页，讲稿共36张，创作于星期二 araaaenae ac :aacos600=ae ac0BAb300 vavrve 第28页，讲稿共36张，创作于星期二如动点选在如动点选在0A杆上的杆上的M点（与点（与B点重合）结果如何点重合）结果如何?求速度和加速度因轨迹求速度和加速度因轨迹变化复杂，相对速度和变化复杂，相对速度和相对法向加速度无法求相对法向加速度无法求解，导致其他速度和加解，导致其他速度和加速度解不出速度解不出,因此动点选取因此动
11、点选取时应选该动点不变的点，时应选该动点不变的点，如直角端点为动点。如直角端点为动点。v0MAb300 xy B第29页，讲稿共36张，创作于星期二曲柄绕曲柄绕0转动，并通过滑块转动，并通过滑块M带动滑槽绕带动滑槽绕0摆动，已知摆动，已知:，求求:摆杆摆动到摆杆摆动到300时的角加速度时的角加速度。例例例例 vasin 300=ve vr=vacos 300ve=vasin 300=r/2 1=ve/(2r)=/4 动点：滑块动点：滑块MM300r00 xy vave 1vr解：解：动系：摆杆动系：摆杆第30页，讲稿共36张，创作于星期二 :aancos300=acae aan=2raen=2
12、r/8ac araanaa aenae ve300r00 xy vrM 1va 1大小：？方向：已知：第31页，讲稿共36张，创作于星期二 机构如图，销钉机构如图，销钉能在能在杆的竖直槽内滑动，又能在杆的竖直槽内滑动，又能在槽内滑动，现槽内滑动，现以匀速度以匀速度v cm向右平动。向右平动。杆以匀角杆以匀角速度速度 rad转动。当转动。当时，时，点运动点运动到图示位置，到图示位置，cm。试求此瞬时销钉。试求此瞬时销钉的速度和加速度。的速度和加速度。解解:动点动点:动系动系:x:v v1 1coscos v1 1coscosv1 v方向为：方向为：arctanarctan（vv）18.418.4
13、ADME0Lq q Bvvr1ve1vr2ve2例例例例 动点动点:动系动系:DBEDBE第32页，讲稿共36张，创作于星期二xx：a acos45 a rcos45a；avr r40.140.1a方向与图方向与图 a方向相同。方向相同。a a4040。a4040。aMane1Mar1aCxar2ae2动点动点:动系动系:动点动点:动系动系:DBEDBEADME0Lq q Bvvr1ve1vr2ve2第33页，讲稿共36张，创作于星期二OAc例：例：已知图示瞬时圆盘的已知图示瞬时圆盘的角速度角速度 和角加速度和角加速度 ，求求杆上杆上A点的加速度点的加速度解：解：动点：动点：动系：动系：运动分析运动分析绝对运动：绝对运动：相对运动：相对运动：牵连运动牵连运动：盘心盘心C C杆杆圆周运动圆周运动直线运动直线运动直线平移直线平移速度分析：速度分析：第34页，讲稿共36张，创作于星期二OAc另一种求解方法另一种求解方法第35页，讲稿共36张，创作于星期二感感谢谢大大家家观观看看第36页，讲稿共36张，创作于星期二