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1、高效梳理第1页/共56页平面向量的坐标表示在平面直角坐标系内,分别取与x轴y轴平行的两个单位向量ij作为基底,对于平面内的一个向量a,有且只有一对实数x,y,使得a=xi+yj,则有序数对(x,y)叫做向量a的坐标,记作a=(x,y),其中x,y分别叫做a在x轴y轴上的坐标,a=(x,y)叫做向量a的坐标表示,相等的向量其坐标相同,坐标相同的向量是相等向量.第2页/共56页平面向量的坐标运算(1)已知点A(x1,y1),B(x2,y2),则AB=(x2-x1,y2-y1),(2)已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a+b=(x1+x2,y1+y2),a-b=(x1-x2,y1-y2)
2、,a=(x1,y1),ab(b0)的充要条件是x1y2-x2y1=0.(3)非零向量a=(x,y)的单位向量为(4)a=(x1,y1),b=(x2,y2),a=bx1=x2且y1=y2.第3页/共56页需注意的几点(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab的充要条件不能表示成(2)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab的充要条件是a=b,这与x1y2-x2y1=0在本质上是没有差异的,只是形式上不同.第4页/共56页第5页/共56页考点自测第6页/共56页答案:B第7页/共56页第8页/共56页2.设向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2).若表示向量4
3、a4b-2c2(a-c)d的有向线段首尾相接能构成四边形,则向量d为()A.(2,6)B.(-2,6)C.(2,-6)D.(-2,-6)答案:D第9页/共56页解析:由题知4a=(4,-12),4b-2c=(-6,20),2(a-c)=(4,-2),由题意知:4a+4b-2c+2(a-c)+d=0,则(4,-12)+(-6,20)+(4,-2)+d=0,即(2,6)+d=0,故d=(-2,-6),选D.第10页/共56页3.已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且 =2 ,则顶点D的坐标为()A.(2,)B.(2,-)C.(3,2)D.(1,3)第11页/共
4、56页答案:A第12页/共56页答案:(-3,6)第13页/共56页5.已知点A(1,-2),若点AB的中点坐标为(3,1)且 与向量a=(1,)共线,则=_.第14页/共56页题型突破第15页/共56页题型一tixingyi平面向量的坐标运算【例1】已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).设 =a,=b,=c,且 =3c,=-2b.(1)求3a+b-3c;(2)求满足a=mb+nc的实数m,n;(3)求MN的坐标及向量 的坐标.第16页/共56页解析:由已知得a=(5,-5),b=(-6,-3),c=(1,8).(1)3a+b-3c=3(5,-5)+(-6,-3)-3(1,8)
5、=(15-6-3,-15-3-24)=(6,-42).第17页/共56页第18页/共56页规律方法:利用向量的坐标运算及向量的坐标与其起点终点坐标的关系求解.第19页/共56页第20页/共56页第21页/共56页题型二tixinger平面向量共线的坐标运算及应用【例2】平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1),回答下列问题:(1)求满足a=mb+nc的实数mn;(2)若(a+kc)(2b-a),求实数k;(3)若向量d满足(d-c)(a+b),且|d-c|=5,求d.第22页/共56页第23页/共56页第24页/共56页规律方法:(1)由两向量相等的充要条件可求得实数
6、mn的值;(2)由两向量平行的充要条件列出关于k的方程,进而求得k的值;(3)由两向量平行及向量的模列方程组求解.第25页/共56页创新预测2如图所示,已知点A(4,0),B(4,4),C(2,6),求AC和OB交点P的坐标.第26页/共56页第27页/共56页第28页/共56页题型三tixingsan平面向量的坐标运算与其它知识的综合第29页/共56页第30页/共56页创新预测3在平面直角坐标系中,已知ABC的三个顶点的坐标为A(2,3),B(1,-1),C(5,1),点P在直线BC上运动,动点Q满足 =+,求点Q的轨迹方程.第31页/共56页对接高考第32页/共56页1.(2008安徽)若
7、 =(2,4),=(1,3),则 等于()A.(1,1)B.(-1,-1)C.(3,7)D.(-3,-7)答案:B第33页/共56页2.(2009宁夏中卫模拟)已知向量a=(3,-2),b=(-2,1),c=(7,-4),试用ab表示c等于()A.5a-3bB.2a-bC.a-2bD.2a+b答案:C第34页/共56页答案:B第35页/共56页4.(2010荷泽模拟)已知向量m=(a-2,-2),n=(-2,b-2),mn(a0,b0),则ab的最小值是_.答案:16第36页/共56页高效作业第37页/共56页一选择题1.(2009广东)已知平面向量a=(x,1),b=(-x,x2),则向量a
8、+b()A.平行于x轴B.平行于第一三象限的角平分线C.平行于y轴D.平行于第二四象限的角平分线答案:C解析:a+b=(0,1+x2),平行于y轴.第38页/共56页2.(2009北京)已知向量 a=(1,0),b=(0,1),c=ka+b(k R),d=a-b.如果c d,那么()A.k=1且c与d同向B.k=1且c与d反向C.k=-1且c与d同向D.k=-1且c与d反向答案:D第39页/共56页解析:由cd,则存在使c=d,即ka+b=a-b,(k-)a+(+1)b=0.又a与b不共线,k-=0,且+1=0.k=-1.此时c=-a+b=-(a-b)=-d.故c与d反向,选D.第40页/共5
9、6页3.(2009天津联考)若a=(2cos,1),b=(sin,1),且ab,则tan等于 ()A.2B.C.-2D.-答案:A解析:a b,2cos1=sin1.tan=2.第41页/共56页4.(2009山东济宁第一阶段质检)已知向量a=(1,2),b=(0,1),设u=a+kb,v=2a-b,若uv,则实数k的值为()A.-1B.-C.D.1答案:B解析:u=(1,2)+k(0,1)=(1,2+k),v=(2,4)-(0,1)=(2,3),又u v,13=2(2+k),得k=-.第42页/共56页5.(2009湖南岳阳模拟)已知向量a=(-3,4),b=(3,-4),则a与b()A.垂
10、直B.不垂直也不平行C.平行且同向D.平行且反向答案:D解析:a=-b,a与b平行且反向,故选D.第43页/共56页6.(2010山东烟台模拟)已知O为原点,AB是两定点,=a,=b,且点P关于点A的对称点为Q,点Q关于点B的对称点为R,则 等于()A.a-bB.2(a-b)C.2(b-a)D.b-a答案:C第44页/共56页解析:设 =a=(x1,y1),=b=(x2,y2),则A(x1,y1),B(x2,y2).设P(x,y),则由中点坐标公式可得Q(2x1-x,2y1-y),R(2x2-2x1+x,2y2-2y1+y).=-=(2x2-2x1,2y2-2y1)=2(x2,y2)-2(x1
11、,y1),即 =2(b-a).第45页/共56页二填空题7.(2009福建泉州质检)已知向量a=(2x+1,4),b=(2-x,3),若ab,则实数x的值等于_.解析:由ab得3(2x+1)=4(2-x),解得x=.第46页/共56页8.(2008全国)设a=(1,2),b=(2,3),若向量a+b与向量c=(-4,-7)共线,则=_.答案:2解析:a+b=(+2,2+3)与c=(-4,-7)共线,(+2)(-7)-(2+3)(-4)=0,得=2.第47页/共56页9.(2009辽宁)在平面直角坐标系xOy中,四边形ABCD的边ABDC,ADBC,已知点A(-2,0),B(6,8),C(8,6),则D点的坐标为_.答案:(0,-2)第48页/共56页三解答题10.已知A(1,-2),B(2,1),C(3,2)和D(-2,3),以 为一组基底来表示 +.第49页/共56页第50页/共56页第51页/共56页第52页/共56页第53页/共56页第54页/共56页第55页/共56页感谢您的观看。第56页/共56页