《平面向量数量积的物理背景及其含义--高一数学必修课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平面向量数量积的物理背景及其含义--高一数学必修课件.pptx（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、问题提出 1.1.向量的模和夹角分别是什么概念？当两个向量的夹角分别为00，9090，180180时，这两个向量的位置关系如何？2.2.任意两个向量都可以进行加、减运算，同时两个向量的和与差仍是一个向量，并且向量的加法运算满足交换律和结合律.由于任意两个实数可以进行乘法运算，我们自然会提出，任意两个向量是否也可以进行乘法运算呢？对此，我们从理论上进行相应分析.第1页/共16页第2页/共16页探究（一）:平面向量数量积的背景与含义 WFscos 思考2 2：功是一个标量，它由力和位移两个向量所确定，数学上，我们把“功”称为向量F F与s s“数量积”.一般地，对于非零向量a与b的数量积是指什么？
2、思考1 1：如图，一个物体在力F F的作用下产生位移s s，且力F F与位移s s的夹角为，那么力F F所做的功W W是多少？sF第3页/共16页思考3 3：对于两个非零向量a与b，设其夹角为，把a|bcoscos叫做a与b的数量积（或内积），记作ab，即 ab=a|b bcoscos.那么ab的运算结果是向量还是数量？思考4 4：特别地，零向量与任一向量的数量积是多少？0a=0=0第4页/共16页思考5 5：对于两个非零向量a与b，其数量积ab何时为正数？何时为负数？何时为零？当009090时，ab0 0；当9090180180时，ab0 0；当9090时，ab0.0.ab=a|b bcos
3、cos第5页/共16页思考6 6：对于两个非零向量a与b，设其夹角为，那么acoscos的几何意义如何？ab bO OA AB BA A1 1思考7 7：对于两个非零向量a与b，设其夹角为，acoscos叫做向量a在b方向上的投影.那么该投影一定是正数吗？向量b在a方向上的投影是什么？不一定；bcos.|a|cos|cos第6页/共16页思考8 8：根据投影的概念，数量积ab=a|bcos的几何意义如何？数量积ab等于a的模与b在a方向上的投影bcos的乘积，或等于b的模与a在b方向上的投影acos的乘积，第7页/共16页探究（二）：平面向量数量积的运算性质 思考1 1：设a与b都是非零向量，
4、若ab，则ab等于多少？反之成立吗？ab ab0思考2 2：当a与b同向时，ab等于什么？当a与b反向时，ab等于什么？特别地，aa等于什么？当a与b同向时，abab；当a与b反向时，abab；aaa2a2或a .第8页/共16页思考3 3：ab与ab的大小关系如何？为什么？abab 思考4 4：对于实数，(a)b有意义吗？它可以转化为哪些运算？(a)b(ab)a(b)第9页/共16页已知向量a、b、c 满足运算律：（1）abba（交换律）（2）（a+b)c=a.c+b.c(分配律）(ab)ca(bc)（无结合律）第10页/共16页思考5：对于向量a，b，等式(ab)2 a22abb2和(ab
5、)(ab)a2b2是否成立？为什么？（成立）证明见书p105例题2思考6 6：对于向量a，b，如何求它们的夹角q？如已知a=12,b=9,a.b=-542,求向量a与b的夹角q.第11页/共16页理论迁移例1 1 已知a5，b4，a与b的夹角为120120，求ab.1010 例2 2 已知a6 6，b4 4，a与b的夹角为6060，求(a2b)(a3b).72 72 例3 3 已知a3 3，b4 4，且a与b不共线.求当k k为何值时，向量akb与 ak kb互相垂直？第12页/共16页小结作业1.1.向量的数量积是一种向量的乘法运算，它与向量的加法、减法、数乘运算一样，也有明向量的数量积是一
6、种向量的乘法运算，它与向量的加法、减法、数乘运算一样，也有明显的物理背景和几何意义，同时还有一系列的运算性质，但与向量的线性运算不同的是，显的物理背景和几何意义，同时还有一系列的运算性质，但与向量的线性运算不同的是，数量积的运算结果是数量而不是向量数量积的运算结果是数量而不是向量.第13页/共16页2.2.实数的运算性质与向量的运算性质不完全一致，应用时不要似是而非实数的运算性质与向量的运算性质不完全一致，应用时不要似是而非.3.3.利用利用a 可以求向量的模，在字符运算中是一种常用方法可以求向量的模，在字符运算中是一种常用方法.4.4.利用向量的数量积可以解决有关平行、垂直、夹角、距离、不等式等问题，它是一个工利用向量的数量积可以解决有关平行、垂直、夹角、距离、不等式等问题，它是一个工具性知识点，具有很强的功能作用具性知识点，具有很强的功能作用.第14页/共16页作业：P108 P108 习题2.4A2.4A组：1 1，2 2，3 3，7 7，8.8.第15页/共16页感谢您的观看。第16页/共16页