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1、 思考：给定平面内任意两个向量给定平面内任意两个向量 、，请你作向量，请你作向量 和和 .第1页/共44页 思考：给定平面内任意两个向量给定平面内任意两个向量 、，请你作向量，请你作向量 和和 .平面内的任意一向量是否都可以用平面内的任意一向量是否都可以用 形如形如 的向量表示？的向量表示？第2页/共44页探究（一）：平面向量基本定理探究（一）：平面向量基本定理 第3页/共44页OC将三个向量的起点移到同一点：将三个向量的起点移到同一点：第4页/共44页OAC将三个向量的起点移到同一点：将三个向量的起点移到同一点：第5页/共44页BOAC将三个向量的起点移到同一点：将三个向量的起点移到同一点：
2、第6页/共44页BOAMC将三个向量的起点移到同一点：将三个向量的起点移到同一点：第7页/共44页BNOAMC将三个向量的起点移到同一点：将三个向量的起点移到同一点：第8页/共44页NOAMBC第9页/共44页平面向量基本定理：平面向量基本定理：第10页/共44页平面向量基本定理：平面向量基本定理：第11页/共44页向量的一组向量的一组基底基底.平面向量基本定理：平面向量基本定理：第12页/共44页第13页/共44页第14页/共44页第15页/共44页BOOABCAC第16页/共44页BOOABCACB第17页/共44页BOAMBCBOAC第18页/共44页BOAMBNCBOAC第19页/共4
3、4页BBOOAMBNCACA第20页/共44页BMBOOAMBNCACA第21页/共44页BNMBOOAMBNCACA第22页/共44页【例例1】第23页/共44页探究探究(二二):):平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的正交分解及坐标表示 1.向量的夹角向量的夹角第24页/共44页探究探究(二二):):平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的正交分解及坐标表示 1.向量的夹角向量的夹角第25页/共44页OBA探究探究(二二):):平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的正交分解及坐标表示 1.向量的夹角向量的夹角第26页/共44页OBA1.向量的夹角向量的夹角探究探究(二二):):平面向量的正
4、交分解及坐标表示平面向量的正交分解及坐标表示 第27页/共44页OBA注：注：第28页/共44页OBAOBA注：注：第29页/共44页OBA第30页/共44页【练练2】在正三角形在正三角形ABC中，中，与与 、的夹角分别等于的夹角分别等于_ ABC第31页/共44页BAO第32页/共44页【练习练习3】第33页/共44页 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量做把向量正交分解正交分解.如图，向量如图，向量i、j是两个互相是两个互相垂直的单位向量，向量垂直的单位向量，向量a与与i的夹角是的夹角是30，且，且|a|=4，以向量，以向量i、j为基底，向量
5、为基底，向量a如何表示？如何表示？B BaiO OjA AP P2.向量的向量的正交分解及坐标表示正交分解及坐标表示第34页/共44页 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量做把向量正交分解正交分解.如图，向量如图，向量i、j是两个互相是两个互相垂直的单位向量，向量垂直的单位向量，向量a与与i的夹角是的夹角是30，且，且|a|=4，以向量，以向量i、j为基底，向量为基底，向量a如何表示？如何表示？B BaiO OjA AP P2.向量的向量的正交分解及坐标表示正交分解及坐标表示第35页/共44页 在平面直角坐标系中，分别取与在平面直角坐标系中，分别
6、取与x轴、轴、y轴方轴方向相同的两个单位向量向相同的两个单位向量i、j作为基底，对于平作为基底，对于平面内的一个向量面内的一个向量a，由平面向量基本定理知，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数有且只有一对实数x、y，使得，使得 axiyj.我们我们把把有序数对（有序数对（x，y）叫做向量）叫做向量a的坐标，记作的坐标，记作a(x，y).其中其中x叫做叫做a在在x轴上的坐标，轴上的坐标，y叫做叫做a在在y轴上的坐标，上式叫轴上的坐标，上式叫做向量的做向量的坐标表示坐标表示.aixyO Ojxy第36页/共44页相等向量的坐标必然相等，作向量相等向量的坐标必然相等，作向量 a,则则 (x，y)，
7、此时点，此时点A是坐标是什么？是坐标是什么？AaixyO OjA(x,y)第37页/共44页相等向量的坐标必然相等，作向量相等向量的坐标必然相等，作向量 a,则则 (x，y)，此时点，此时点A是坐标是什么？是坐标是什么？AaixyO OjA(x,y)向量坐标不向量坐标不等同于终点等同于终点坐标。坐标。第38页/共44页第39页/共44页 1.平面向量基本定理是建立在向量加法和平面向量基本定理是建立在向量加法和数乘运算基础上的向量分解原理，同时又是向数乘运算基础上的向量分解原理，同时又是向量坐标表示的理论依据量坐标表示的理论依据,是一个承前起后的重是一个承前起后的重要知识点要知识点.课堂小结课堂
8、小结第40页/共44页 1.平面向量基本定理是建立在向量加法和平面向量基本定理是建立在向量加法和数乘运算基础上的向量分解原理，同时又是向数乘运算基础上的向量分解原理，同时又是向量坐标表示的理论依据量坐标表示的理论依据,是一个承前起后的重是一个承前起后的重要知识点要知识点.2.向量的夹角是反映两个向量相对位置关向量的夹角是反映两个向量相对位置关系的一个几何量，平行向量的夹角是系的一个几何量，平行向量的夹角是0或或180，垂直向量的夹角是，垂直向量的夹角是90.课堂小结课堂小结第41页/共44页 3.向量的坐标表示是一种向量与坐标的对应向量的坐标表示是一种向量与坐标的对应关系，它使得向量具有代数意义关系，它使得向量具有代数意义.将向量的起点将向量的起点平移到坐标原点，则平移后向量的终点坐标就平移到坐标原点，则平移后向量的终点坐标就是向量的坐标是向量的坐标.第42页/共44页第43页/共44页感谢您的观看。第44页/共44页