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1、生生活活中中的的椭椭圆圆探究探究1、取一条定长的细绳，把细绳的两端固定在纸板的同一点、取一条定长的细绳，把细绳的两端固定在纸板的同一点O上，套上铅笔，上，套上铅笔，用笔尖把绳子拉紧，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是什么？用笔尖把绳子拉紧，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是什么？2、若把细绳的两端分开一段距离，分别固定在纸板的两点、若把细绳的两端分开一段距离，分别固定在纸板的两点F1、F2处处,当绳长当绳长大于大于F1、F2的距离时的距离时，用笔尖把绳子拉紧，使笔尖在平面内慢慢移动，这，用笔尖把绳子拉紧，使笔尖在平面内慢慢移动，这时笔尖画出的图形是什么？时笔尖画出的图形是什么？3、随着
2、、随着F1、F2的距离逐渐增大，画出的图形有什么变化？的距离逐渐增大，画出的图形有什么变化？圆圆：平面内，与定点距离等于定长的点的轨迹叫做圆：平面内，与定点距离等于定长的点的轨迹叫做圆.椭圆椭圆平面内平面内,与两个定点与两个定点F1、F2的距离的和等于常数的距离的和等于常数 的点的轨迹叫椭圆的点的轨迹叫椭圆.（大于（大于|F1F2|）(1)当绳长当绳长=F1F2时，轨迹是时，轨迹是 (2)当绳长当绳长F1F2时，时，问题：（问题：（1 1）在画出一个椭圆的过程中，）在画出一个椭圆的过程中，F F1 1、F F2 2的位置是的位置是 固定的还是运动的？固定的还是运动的？（2 2）在画椭圆的过程中
3、，绳子的长度变了没有？）在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？（3）椭圆上的点满足什么几何条件椭圆上的点满足什么几何条件?线段线段无轨迹无轨迹.MF1F2一、椭圆的定义：一、椭圆的定义：平面内平面内,与两个定点与两个定点F1、F2的距离的和等于常数的距离的和等于常数（大于（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆的点的轨迹叫椭圆.两个定点两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点，叫做椭圆的焦点，两焦点的距离两焦点的距离|F1F2|叫做椭圆的焦距叫做椭圆的焦距.(|F1F2|=2c)（1 1）是）是平面平面曲线曲线（2 2）两个定点两个定点-两定点两定点F F1 1，F F2 2的距离的距离确定确定（3 3）
4、一个常数一个常数-椭圆上的点椭圆上的点与两个定点与两个定点F F1 1、F F2 2的距离的和等于常数的距离的和等于常数MF1F2关键点关键点:(|F1F2|=2c)（4）2a2c（4 4）acac化化 简简列列 式式设设 点点建建 系系F1F2xy 以以F1、F2 所在直线为所在直线为 x 轴，线段轴，线段 F1F2的垂直平分线为的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系轴建立直角坐标系P(x,y)设设 P(x，y)是椭圆上任意一点是椭圆上任意一点,椭圆的焦距椭圆的焦距|F1F2|为为2c(c0)，则有则有F1(-c，0)、F2(c，0)F1F2xyP(x,y)又设又设P与与F1和和F2的距离之和
5、为的距离之和为2a，(ac）则：则：设设得得O二、椭圆的标准方程：二、椭圆的标准方程：由于由于ac，所以所以 a2-c20.xy思考思考：如果焦点：如果焦点F1、F2在在y轴上，且轴上，且F1、F2的坐的坐标分别为（标分别为（0,-c),(0,c),a,b的意义同上，那么椭圆的的意义同上，那么椭圆的方程是什么？方程是什么？xy0M(x,y)F1(-c,0)F2(c,0)椭圆的标准方程：椭圆的标准方程：F1（-c，0）、）、F2（c，0）0M(x,y)F1(0,-c)F2(0,c)xyF1（0,-c）、）、F2（0，c）焦点在焦点在y轴上椭圆的标准方程：轴上椭圆的标准方程：方方程程特特点点（3）
6、在椭圆两种标准方程中：）在椭圆两种标准方程中：如果如果x2的分母大，焦点就在的分母大，焦点就在x轴上；轴上；如果如果y2的分母大，焦点就在的分母大，焦点就在y轴上轴上.（1）方程中等号的左边是两项平方和的形式，等号的右边是）方程中等号的左边是两项平方和的形式，等号的右边是1；（2 2）在椭圆两种标准方程中，）在椭圆两种标准方程中，a a、b b、c c三者中三者中a a最大，且满足最大，且满足焦点在焦点在x轴上轴上椭椭圆圆的的标标准准方方程程的的再再认认识识OF1F2yxPcab例例1、填空：、填空：已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为：，则，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标焦点坐标为：为：_
7、焦距等于焦距等于_;若若CD为为过左焦点过左焦点F1的弦，则的弦，则 F2CD的周长为的周长为_543(3,0)、(-3,0)60判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：准则：焦点在分母大的那个轴上。焦点在分母大的那个轴上。|CF1|+|CF2|=2aF1F2CDxy例题分析例题分析 已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为：,则则 a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：焦点坐标为：_，焦距，焦距 等于等于_;若曲线上一点若曲线上一点P到左焦点到左焦点F1的距离为的距离为3，则，则 点点P到另一个焦点到另一个焦点F2的距离等于的距离等于_，21(0,-1)、(0,1)
8、2PF1F2xy练习练习例例2、求适合下列条件的椭圆标准方程。、求适合下列条件的椭圆标准方程。1）两个焦点的坐标分别是（）两个焦点的坐标分别是（-4，0），（），（4，0）椭圆上一点）椭圆上一点P到两焦点到两焦点距离的和为距离的和为10.解：因为椭圆的焦点在解：因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为轴上，所以设它的标准方程为b2=9例题分析例题分析2）椭圆两焦点坐标分别是）椭圆两焦点坐标分别是F1（0，-2），），F2（0，2）并且经过点）并且经过点P（-3/2，5/2），求它的标准方程），求它的标准方程.解：因为椭圆的焦点在解：因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为：轴上，所以设
9、它的标准方程为：由椭圆的定义知，由椭圆的定义知，又又 c=2 所以：所以：b2=a2-c2=10 4=6所以所求的椭圆的标准方程为：所以所求的椭圆的标准方程为：求椭圆标准方程的解题步骤：求椭圆标准方程的解题步骤：（1）确定焦点的位置；）确定焦点的位置；（2）设出椭圆的标准方程；）设出椭圆的标准方程；（3）用待定系数法确定）用待定系数法确定a、b的值，的值，写出椭圆的标准方程写出椭圆的标准方程.例题分析例题分析练习练习 a=4、b=1焦点在焦点在 x 轴上的椭圆标准方程为轴上的椭圆标准方程为解：设椭圆的方程为：解：设椭圆的方程为：则椭圆的方程为：则椭圆的方程为：1 1、已知方程、已知方程 表示焦
10、点在表示焦点在x轴上的椭圆，则轴上的椭圆，则m 的取值范围是的取值范围是 .2、11x2+20y2=220的焦距为（的焦距为（）()(0,4)BD牛刀小试牛刀小试 图图 形形方方 程程焦焦 点点F(c，0)0)F(0(0，c)a,b,c之间的关系之间的关系c2 2=a2 2-b2 2MF1 +MF2 =2a (2a2c0)定定 义义12yoFFMx1oFyx2FM注注:共同点：共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；中心在坐标原点的椭圆；方程的方程的左边是平方和，右边是左边是平方和，右边是1.不同点：焦点在不同点：焦点在x轴的椭圆轴的椭圆 项分母较大项分母较大.焦点在焦点在y轴的椭圆轴的椭圆 项分母较大项分母较大.小结：1 1、判断焦点的位置并求其坐、判断焦点的位置并求其坐标标：1 1）x x2 2/9+y/9+y2 2/6=1/6=12 2）y y2 2/7+x/7+x2 2/4=1/4=1 3 3）3x3x2 2+4y+4y2 2=5=5作业作业:2、平面内两定点距离之和等于、平面内两定点距离之和等于8，一个动点，一个动点到这两个定点的距离之和等于到这两个定点的距离之和等于10，建立适当坐，建立适当坐标系写出动点的轨迹方程标系写出动点的轨迹方程.