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1、平行四边形的性质：平行四边形的性质：平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等。平行四边形的对角相等。1.对边：对边：2.对角：对角：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,A=C,B=D.A=C,B=D.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,AB=CD,AD=BC.AB=CD,AD=BC.对边平行邻角互补复习旧知复习旧知第1页/共25页 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，勤劳动，到到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个
2、孩子，他是这样迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：分的：老大老大老二老二老三老三老四老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？情景引入情景引入第2页/共25页数学八年级下册数学八年级下册18.1.1 平行四边形的性质第二课时第二课时第3页/共25页ABDCOABDCO 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起叠合在一起,在它们的中心在它们的中心O 钉一个图钉，将钉一个图钉，将一个平行四边形绕一个平行
3、四边形绕O旋转旋转180180，你有什么发，你有什么发现现?探究新知探究新知第4页/共25页A AD DO OC CB BD DB BO OC CA A再看一遍再看一遍探究新知探究新知第5页/共25页A AD DO OC CB BD DB BO OC CA A猜一猜猜一猜:线段线段OAOA与与OCOC、OBOB与与ODOD长度有何关系？长度有何关系？测量出四条测量出四条线段的长度，线段的长度，验证你的猜验证你的猜想是否正确想是否正确.探究新知探究新知第6页/共25页1.1.ABCDABCD绕它的中心绕它的中心O O旋转旋转180180后后与自身重合，这时我们说与自身重合，这时我们说 ABCDA
4、BCD是是 中心对称图形中心对称图形，点，点O O叫叫对称中心对称中心。得出结论得出结论第7页/共25页平行四边形的对角线互相平分.你能证明 此命题吗?说说平行四边形的对角线说说平行四边形的对角线有什么性质？有什么性质？得出结论得出结论2、OA=OC、OB=OD第8页/共25页A AC CD DB BO O已知：如图：已知：如图：ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD 相交于点相交于点O.O.求证：求证：OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD.证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，AD=BC AD=BC，ADBC.ADBC.1=2 1=2，3=4
5、.3=4.AODCOB AODCOB（ASAASA）.OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD.3241平行四边形的对角线互相平分.命题证明命题证明第9页/共25页几何语言：四边形ABCDABCD是平行四边形OA=OCOA=OCOB=ODOB=ODA A A AD D D DB B B BC C C CO平行四边形的对角线互相平分.性质定理性质定理第10页/共25页A AC CD DB BO O老大老大老四老四老三老三老二老二M故四人的土地面积相同，老人分地合理。故四人的土地面积相同，老人分地合理。情景解决情景解决第11页/共25页例例1、如图，在、如图，在 ABCD中中，BC=10cm,
6、AC=8cm,BD=14cm,（1）BOC的周长是多少？的周长是多少？说明理由？说明理由？（2）ABC与与 DBC的周长哪个长，的周长哪个长，长多少？长多少？A AB BD DC COO10+4+7=21 ABC的周长小的周长小于于 DBC的周长的周长小6应用新知应用新知第12页/共25页例2,如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，ACBC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积.8 81010B BC CD DA AO O解：解：ABCABC是直角三角形是直角三角形又又ACBCACBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形BC=AD=8BC=AD=8
7、，CD=AB=10CD=AB=10又又OA=OCOA=OC S S =BC=BCAC=8AC=86=486=48 ABCDABCD应用新知应用新知第13页/共25页 ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于相交于O,O,直线直线EFEF过过点点 O O与与 AB AB、CDCD分别相交于分别相交于E E、F,F,试探究试探究OEOE与与OFOF的大小关系？并说明理由。的大小关系？并说明理由。ABCDOEF1 12 23 34 4探究新知探究新知第14页/共25页O OD DC CB BA AE EF FO OD DC CB BA AE EF F(1)(1)(2(2)在上述问题
8、中在上述问题中,若直线若直线EFEF绕与边绕与边DADA、BCBC的的延长线交于点延长线交于点E E、F,F,（如图（如图2 2）,上述结论是否上述结论是否仍然成立？试说明理由。仍然成立？试说明理由。探究新知探究新知第15页/共25页 在上述问题中在上述问题中,若将直线若将直线EFEF绕点绕点O O旋转至下旋转至下图（图（3 3）的位置时）的位置时,上述结论是否仍然成立？上述结论是否仍然成立？F FE EF FO OD DC CB BA AE E(1)(1)O OD DC CB BA AE EF F(3)(3)(3)(3)(4)(4)若此时再与两边延长线相交呢？若此时再与两边延长线相交呢？O
9、OD DC CB BA AE EF F(4)(4)小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。第16页/共25页1.1.选择：平行四边形具有而一般四边形不具有选择：平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（）的特征是（）A A、不稳定性、不稳定性B B、对角线互相平分、对角线互相平分C C、内角的为、内角的为360360度度D D、外角和为、外角和为360360度度B选一选选一选巩固新知巩固新知第17页/共25页 2.若平行四边形的一边长为,则它的两条
10、对角线长可以是().和 .和 .和 .和O OD DB BA AC CD选一选选一选巩固新知巩固新知第18页/共25页3.如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，OBCD的顶点的顶点 OBD的坐标如图所示，则顶点的坐标如图所示，则顶点C的的 坐标为（坐标为（）x xY YCO(0,0)B(5,0)D(2,3)A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)C选一选选一选巩固新知巩固新知第19页/共25页 1.1.如图，在如图，在 ABCDABCD中，对角线中，对角线AC,BDAC,BD交交于点于点O O，ACAC1010，BD=8BD=8,则则ADAD的取值范围是的取值范围
11、是 _.O OD DB BA AC C1 1ADAD9 9填一填填一填巩固新知巩固新知第20页/共25页O OD DB BA AC C 2.2.如图如图,在在 ABCDABCD中中,对角线对角线ACACBDBD相交于相交于点点O,O,且且AC+BD=20,AC+BD=20,AOBAOB的周长等于的周长等于15,15,则则CD=_.CD=_.5选一选选一选巩固新知巩固新知第21页/共25页 小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井，小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可以把菜地分成面积相等
12、的两部分以把菜地分成面积相等的两部分.同学们，你知道聪明同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？的小明是怎么帮妈妈分的吗？B BM MC CD DA AO拓展新知拓展新知第22页/共25页ABDOEFABCDOEFABCDOEFCABCDOEF在这些图形中面积相等的图形有哪些？在这些图形中面积相等的图形有哪些？结论：结论：过对角线交点的任一条直线过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分都将平行四边形分成面积相等的两部分拓展新知拓展新知第23页/共25页课堂小结课堂小结2、过平行四边形的、过平行四边形的对角线交点对角线交点作直线与平作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到得到线段线段总相等。总相等。1、平行四边形的对角线互相平分.3、过、过对角线交点对角线交点的任一条直线都将平行的任一条直线都将平行四边形分成四边形分成面积相等面积相等的两部分的两部分第24页/共25页感谢您的观看。第25页/共25页