《工程力学静力学与材料力学压杆稳定问题课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工程力学静力学与材料力学压杆稳定问题课件.pptx（36页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、单辉祖:材料力学教程1 1 稳定性概念 2 两端铰支细长压杆的临界载荷3 两端非铰支细长压杆的临界载荷4 中、小柔度杆的临界应力5 压杆稳定条件与合理设计第1页/共36页单辉祖:材料力学教程21 稳定性概念稳定性概念 引言引言 稳定与不稳定平衡稳定与不稳定平衡 压杆稳定概念压杆稳定概念 其他形式的稳定问题其他形式的稳定问题第2页/共36页单辉祖:材料力学教程3 引引 言言 轴向受压细长杆，当所受压力轴向受压细长杆，当所受压力 F 达到或超过一定数值时，杆将突然变达到或超过一定数值时，杆将突然变弯，即产生弯，即产生失稳失稳现象现象 杆件失稳往往产生显著弯曲变形，甚至导致系统局部或整体破坏。杆件失
2、稳往往产生显著弯曲变形，甚至导致系统局部或整体破坏。第3页/共36页单辉祖:材料力学教程4 稳定与不稳定平衡稳定与不稳定平衡 系统微偏状态的受力分析 Fd dkd dl 即即 F kl 系统系统可在任意微偏状态保持平衡可在任意微偏状态保持平衡Fd d驱动力矩驱动力矩 kd dl恢复力矩恢复力矩刚杆弹簧系统分析 Fd d 使使竖杆更偏斜竖杆更偏斜 kd dl 使使竖杆回复初始位置竖杆回复初始位置Fcr kl考察系统微偏离时的力学行为考察系统微偏离时的力学行为 Fd d kd dl 即即 F kd dl 即即 F kl 系统更加偏离系统更加偏离初始平衡状态初始平衡状态 稳定与不稳定平衡稳定平衡稳定
3、平衡不稳定平衡不稳定平衡临界状态临界状态第4页/共36页单辉祖:材料力学教程5 压杆稳定概念压杆稳定概念压杆稳定性演示点击画面（细长理想直杆轴向受压）（细长理想直杆轴向受压）播放状态下按此键可见动画使用说明第5页/共36页单辉祖:材料力学教程6压杆稳定性概念F Fcr 不稳定平衡不稳定平衡F Fcr 临界状态临界状态临界载荷使压杆直线形式的平衡，开始由稳定转变为不稳定的轴向压力值临界状态特点压杆可在任意微弯状态保持平衡F Fcr 压杆微弯位置不能平衡压杆微弯位置不能平衡,要继续弯曲要继续弯曲F Fcr 压杆在任意微弯位置均可保持平衡压杆在任意微弯位置均可保持平衡第6页/共36页单辉祖:材料力学
4、教程7 其他形式的稳定问题其他形式的稳定问题第7页/共36页单辉祖:材料力学教程82 两端铰支细长压杆的临界载荷两端铰支细长压杆的临界载荷 临界载荷的临界载荷的欧拉公式欧拉公式 小挠度理论与理想压杆小挠度理论与理想压杆 模型的实际意义模型的实际意义 例题例题第8页/共36页单辉祖:材料力学教程9 临界载荷的欧拉公式临界载荷的欧拉公式注意：M(x),w 设正法Fcr使压杆在微弯条件下保持平衡的最小轴向压力方法：使压杆方法：使压杆微弯微弯,再求能保持其再求能保持其平平衡衡的最小轴向压力的最小轴向压力求解思路临界载荷公式第9页/共36页单辉祖:材料力学教程10位移边界条件位移边界条件:取取n=1于是
5、得于是得欧拉公式Fcr使压杆在微弯条件下保持平衡的最小轴向压力第10页/共36页单辉祖:材料力学教程11欧拉临界载荷结论 压杆临界状态时的挠曲轴压杆临界状态时的挠曲轴 一 正弦曲线 压杆临界状态时的平衡，是有条件的随遇平衡压杆临界状态时的平衡，是有条件的随遇平衡微弯程度可微弯程度可任意任意,但轴线形状必为但轴线形状必为正弦曲线正弦曲线临界状态挠曲轴方程第11页/共36页单辉祖:材料力学教程12 小挠度理论与理想压杆模型的实际意义小挠度理论与理想压杆模型的实际意义小挠度理论大挠度理论 按大挠度理论按大挠度理论,不存在随遇平衡不存在随遇平衡,但但曲线曲线 AB 在在 A 点附近极平坦点附近极平坦,
6、可可用水平短直线代替用水平短直线代替 微弯平衡微弯平衡 两种理论的两种理论的 Fcr 解相同解相同,说明说明以微弯平衡为特征并用挠曲轴近似以微弯平衡为特征并用挠曲轴近似微分方程求解微分方程求解,既正确既正确,又简单实用又简单实用 当当 FFcr,实际压杆的实际压杆的 wmax 急急剧增大剧增大,说明说明Fcr同样导致同样导致实际实际压杆压杆失效失效,说明说明采用理想压杆作为分析模采用理想压杆作为分析模型确定型确定Fcr,具有实际意义具有实际意义 曲线曲线 AB 在在A 点附近极平坦点附近极平坦,当当F 略超过略超过 Fcr 时时,压杆变形急剧增压杆变形急剧增大大,说明失稳极危险说明失稳极危险实
7、际压杆第12页/共36页单辉祖:材料力学教程13 例例 题题例 2-1 图示细长压杆，图示细长压杆，l=0.8 m,d=20 mm,E=200 GPa,s ss=235 MPa，求，求Fcr=?解：细长杆的承压能力，是由稳定性要求确定的第13页/共36页单辉祖:材料力学教程143 两端非铰支细长压杆的临界载荷两端非铰支细长压杆的临界载荷 类比法确定临界载类比法确定临界载荷荷 相当长度与长度因相当长度与长度因数数 例题例题第14页/共36页单辉祖:材料力学教程15 类比法确定临界载荷类比法确定临界载荷第15页/共36页单辉祖:材料力学教程16 相当长度与长度因数相当长度与长度因数m m l-相当
8、长度相当长度相当的两相当的两端铰支细长压杆的长度端铰支细长压杆的长度（欧拉公式一般表达式）m m-长度因数长度因数代表支持代表支持方式对临界载荷的影响方式对临界载荷的影响第16页/共36页单辉祖:材料力学教程17 例例 题题例3-1 等截面细长杆，用类比法求等截面细长杆，用类比法求 Fcr解：1.失稳形式判断存在对称与反对称两类微弯平衡形式存在对称与反对称两类微弯平衡形式2.临界载荷计算第17页/共36页单辉祖:材料力学教程18关于 A,B,FR 的线性齐次方程组例 3-2 试确定图示试确定图示细长压杆细长压杆的临界载荷的临界载荷解：微弯平衡,最小轴向压力第18页/共36页单辉祖:材料力学教程
9、19非零解的条件：第19页/共36页单辉祖:材料力学教程204 中、小柔度杆的临界应力中、小柔度杆的临界应力 临界应力与柔度临界应力与柔度 欧拉公式适用范围欧拉公式适用范围 临界应力经验公式临界应力经验公式 例题例题第20页/共36页单辉祖:材料力学教程21 临界应力与柔度临界应力与柔度截面惯性半径柔度或或细长比临界应力压杆处于临界状态时横截面上的平均应力欧拉公式综合反映杆长、支持方式与截面几何性质对临界应力的影响细长压杆的临界应力,与柔度的平方成反比,柔度愈大,临界应力愈低第21页/共36页单辉祖:材料力学教程22 欧拉公式适用范围欧拉公式适用范围欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围：的压杆
10、的压杆大柔度杆或或细长杆例如，Q235钢，E200 GPa,s sp=196 MPa第22页/共36页单辉祖:材料力学教程23 临界应力经脸公式临界应力经脸公式 适用于合金钢、铝合金、适用于合金钢、铝合金、铸铁与松木等铸铁与松木等的压杆的压杆非细长杆，属于非弹性稳定问题属于非弹性稳定问题1.直线型经验公式 a,b 值与材料有关值与材料有关 临界应力总图临界应力总图 小柔度杆 中柔度杆大柔度杆第23页/共36页单辉祖:材料力学教程24 适用于结构钢与低合金结构钢等适用于结构钢与低合金结构钢等2.抛物线型经验公式 a1,b1值与材料有关值与材料有关第24页/共36页单辉祖:材料力学教程25 例例
11、题题例 4-1 硅钢活塞杆硅钢活塞杆,d=40 mm,E=210 GPa,l lp=100,求求Fcr解：大柔度杆大柔度杆第25页/共36页单辉祖:材料力学教程26例 4-2 求图示铬钼钢连杆求图示铬钼钢连杆Fcr。A=70 mm2,Iz=6.5104 mm4,Iy=3.8104 mm4,中柔度压杆的临界应力为中柔度压杆的临界应力为解：在在x-y平面失稳平面失稳在在x-z平面失稳平面失稳l lz55,中柔度压杆中柔度压杆,并在并在x-y平面失稳平面失稳第26页/共36页单辉祖:材料力学教程275 压杆稳定条件与合理设计压杆稳定条件与合理设计 压杆稳定条件压杆稳定条件 折减系数法折减系数法 压杆
12、合理设计压杆合理设计 例题例题第27页/共36页单辉祖:材料力学教程28 压杆压杆稳定条件稳定条件 用载荷表示的稳定条件 用应力表示的稳定条件nst稳定安全因数Fst稳定许用压力s sst稳定许用应力 计算Fcr与s scr时,不必考虑压杆局部削弱的影响第28页/共36页单辉祖:材料力学教程29 折减系数法折减系数法j j折减系数或稳定系数s s许用压应力 压杆稳定条件 稳定许用应力第29页/共36页单辉祖:材料力学教程30 压杆合理设计压杆合理设计 合理选用材料对于大柔度压杆对于大柔度压杆 E 较高的材料，较高的材料，s scr 也高也高注意：注意：各种钢材（或各种铝合金）的各种钢材（或各种
13、铝合金）的 E 基本相同基本相同对于中柔度压杆对于中柔度压杆 强度强度 较高的材料，较高的材料，s scr 也高也高对于小柔度压杆对于小柔度压杆 按强度按强度 要求选择材料要求选择材料第30页/共36页单辉祖:材料力学教程31 合理选择截面对于细长与中柔度压杆对于细长与中柔度压杆,l l愈小愈小,s scr 愈高愈高 选择惯性矩较大的横截面形状选择惯性矩较大的横截面形状 计及失稳的方向性计及失稳的方向性第31页/共36页单辉祖:材料力学教程32 合理安排压杆约束与杆长第32页/共36页单辉祖:材料力学教程33 例例 题题例 5-1 校核斜撑杆的稳定性。校核斜撑杆的稳定性。F=12 kN,杆外经杆外经D=45 mm,杆内径杆内径d=36 mm,nst=2.5,低碳钢低碳钢Q235制成制成解：FN s scr=235 MPa-(0.00669 MPa)l l2 2 l lp=100第33页/共36页单辉祖:材料力学教程34第34页/共36页单辉祖:材料力学教程35本章结束！本章结束！第35页/共36页单辉祖:材料力学教程36感谢您的观看。第36页/共36页