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1、TSINGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 范钦珊教育教学工作室 FAN Qin-Shan FAN Qin-Shan s Education&Teaching Studios Education&Teaching Studio 范钦珊教育与教学工作室范钦珊教育与教学工作室范钦珊教育与教学工作室范钦珊教育与教学工作室Thursday,December 29,2022Thursday,December 29,2022工程力学工程力学(静力学与材料力学静力学与材料力学）清华大
2、学清华大学清华大学清华大学 范钦珊范钦珊范钦珊范钦珊课堂教学软件课堂教学软件课堂教学软件课堂教学软件(10)(10)返回总目录返回总目录TSINGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 第第10章章组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算 工程力学工程力学（静力学与材料力学）（静力学与材料力学）第二篇第二篇 材料力学材料力学返回总目录返回总目录TSINGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增
3、加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 前面几章中，分别讨论了拉伸、压缩、弯曲与扭转时前面几章中，分别讨论了拉伸、压缩、弯曲与扭转时前面几章中，分别讨论了拉伸、压缩、弯曲与扭转时前面几章中，分别讨论了拉伸、压缩、弯曲与扭转时杆件的强度问题。杆件的强度问题。杆件的强度问题。杆件的强度问题。组组组组合合合合受受受受力力力力与与与与变变变变形形形形时时时时，杆杆杆杆件件件件的的的的危危危危险险险险截截截截面面面面和和和和危危危危险险险险点点点点的的的的位位位位置置置置以及危险点的应力状态都与基本受力与变形时有所差别。以及危险点的应力状态都与基本受力与变形时有所差别。以及危险点的应力状态都
4、与基本受力与变形时有所差别。以及危险点的应力状态都与基本受力与变形时有所差别。第第第第1010章章章章 组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算 工程上还有一些构件在复杂载荷作用下，其横截面上工程上还有一些构件在复杂载荷作用下，其横截面上工程上还有一些构件在复杂载荷作用下，其横截面上工程上还有一些构件在复杂载荷作用下，其横截面上将同时产生两个或两个以上内力分量的组合作用，例如两将同时产生两个或两个以上内力分量的组合作用，例如两将同时产生两个或两个以上内力分量的组合作用，例如两将同时产生两个或两个以上内力分量的组合作用，例如
5、两个不同平面内的平面弯曲组合、轴向拉伸（或压缩）与平个不同平面内的平面弯曲组合、轴向拉伸（或压缩）与平个不同平面内的平面弯曲组合、轴向拉伸（或压缩）与平个不同平面内的平面弯曲组合、轴向拉伸（或压缩）与平面弯曲的组合、平面弯曲与扭转的组合。这些情形统称为面弯曲的组合、平面弯曲与扭转的组合。这些情形统称为面弯曲的组合、平面弯曲与扭转的组合。这些情形统称为面弯曲的组合、平面弯曲与扭转的组合。这些情形统称为组合受力与变形。组合受力与变形。组合受力与变形。组合受力与变形。TSINGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消
6、费者购买商品的价款或接受服务的费用 对对对对组组组组合合合合受受受受力力力力与与与与变变变变形形形形的的的的杆杆杆杆件件件件进进进进行行行行强强强强度度度度计计计计算算算算，首首首首先先先先需需需需要要要要综综综综合合合合考考考考虑虑虑虑各各各各种种种种内内内内力力力力分分分分量量量量的的的的内内内内力力力力图图图图，确确确确定定定定可可可可能能能能的的的的危危危危险险险险截截截截面面面面；进进进进而而而而根根根根据据据据各各各各个个个个内内内内力力力力分分分分量量量量在在在在横横横横截截截截面面面面上上上上所所所所产产产产生生生生的的的的应应应应力力力力分分分分布布布布确确确确定定定定可可可
7、可能能能能的的的的危危危危险险险险点点点点以以以以及及及及危危危危险险险险点点点点的的的的应应应应力力力力状状状状态态态态；从从从从而而而而选选选选择择择择合合合合适适适适的的的的强强强强度度度度理论进行强度计算。理论进行强度计算。理论进行强度计算。理论进行强度计算。本本本本章章章章将将将将介介介介绍绍绍绍杆杆杆杆件件件件在在在在斜斜斜斜弯弯弯弯曲曲曲曲、拉拉拉拉伸伸伸伸（压压压压缩缩缩缩）与与与与弯弯弯弯曲曲曲曲组组组组合、弯曲与扭转组合以及薄壁容器承受内压时的强度问题。合、弯曲与扭转组合以及薄壁容器承受内压时的强度问题。合、弯曲与扭转组合以及薄壁容器承受内压时的强度问题。合、弯曲与扭转组合
8、以及薄壁容器承受内压时的强度问题。第第第第1010章章章章 组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算TSINGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 弯曲与扭转组合弯曲与扭转组合弯曲与扭转组合弯曲与扭转组合 圆柱形薄壁容器应力状态与强度计算圆柱形薄壁容器应力状态与强度计算圆柱形薄壁容器应力状态与强度计算圆柱形薄壁容器应力状态与强度计算 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第第第1010章章章章 组合
9、受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算 斜弯曲斜弯曲斜弯曲斜弯曲 拉伸（压缩）与弯曲的组合拉伸（压缩）与弯曲的组合拉伸（压缩）与弯曲的组合拉伸（压缩）与弯曲的组合返回总目录返回总目录TSINGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 斜弯曲斜弯曲第第第第1010章章章章 组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算返回返回TSINGHUA U
10、NIVERSITY经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 产生斜弯曲的加载条件产生斜弯曲的加载条件 叠加法确定斜弯曲时横截面上的正应力叠加法确定斜弯曲时横截面上的正应力 斜弯曲斜弯曲时时横截面上的最大正横截面上的最大正应应力力 第第第第10101010章章章章 组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算 斜弯曲斜弯曲斜弯曲斜弯曲 斜弯曲斜弯曲时时强强度条件度条件 TSINGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者服务有欺诈行为的
11、，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 产生斜弯曲的加载条件产生斜弯曲的加载条件 第第第第10101010章章章章 组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算 斜弯曲斜弯曲斜弯曲斜弯曲TSINGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 当当外外力力施施加加在在梁梁的的对对称称面面(或或主主轴轴平平面面)内内时时，梁梁将将产产生生平平面面弯弯曲曲。所所有
12、有外外力力都都作作用用在在同同一一平平面面内内，但但是是这这一一平平面面不不是是对对称称面面(或或主主轴轴平平面面)，梁梁也也将将会会产产生生弯弯曲曲，但但不不是是平平面面弯弯曲曲，这这种弯曲称为种弯曲称为斜弯曲斜弯曲斜弯曲斜弯曲(skew bendingskew bending)。产生斜弯曲的加载条件产生斜弯曲的加载条件产生斜弯曲的加载条件产生斜弯曲的加载条件 第第第第10101010章章章章 组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算 斜弯曲斜弯曲斜弯曲斜弯曲TSINGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者服务有
13、欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 还还有有一一种种情情形形也也会会产产生生斜斜弯弯曲曲，这这就就是是所所有有外外力力都都作作用用在在对对称称面面(或或主主轴轴平平面面)内内，但但但但不不不不是是是是同同同同一一一一对对对对称称称称面面面面(梁梁的的截截面具有两个或两个以上对称轴面具有两个或两个以上对称轴)或主轴平面内。或主轴平面内。产生斜弯曲的加载条件产生斜弯曲的加载条件产生斜弯曲的加载条件产生斜弯曲的加载条件 第第第第10101010章章章章 组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的
14、强度计算组合受力与变形杆件的强度计算 斜弯曲斜弯曲斜弯曲斜弯曲TSINGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用第第第第10101010章章章章 组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算 斜弯曲斜弯曲斜弯曲斜弯曲TSINGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 叠加法确定斜弯曲时横截面上的
15、正应力叠加法确定斜弯曲时横截面上的正应力 第第第第10101010章章章章 组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算 斜弯曲斜弯曲斜弯曲斜弯曲TSINGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 叠加法确定斜弯曲时横截面上的正应力叠加法确定斜弯曲时横截面上的正应力叠加法确定斜弯曲时横截面上的正应力叠加法确定斜弯曲时横截面上的正应力 为为为为了了了了确确确确定定定定斜斜斜斜弯弯弯弯曲曲曲曲时时时时梁梁梁梁横横横
16、横截截截截面面面面上上上上的的的的应应应应力力力力，在在在在小小小小变变变变形形形形的的的的条条条条件件件件下下下下，可可可可以以以以将将将将斜斜斜斜弯弯弯弯曲曲曲曲分分分分解解解解成成成成两两两两个个个个纵纵纵纵向向向向对对对对称称称称面面面面内内内内(或或或或主主主主轴轴轴轴平平平平面面面面)的的的的平平平平面面面面弯弯弯弯曲曲曲曲，然然然然后后后后将将将将两两两两个个个个平平平平面面面面弯弯弯弯曲曲曲曲引引引引起起起起的的的的同同同同一一一一点点点点应应应应力力力力的的的的代代代代数数数数值值值值相相相相加加加加，便便便便得得得得到到到到斜弯曲在该点的应力值。斜弯曲在该点的应力值。斜弯曲
17、在该点的应力值。斜弯曲在该点的应力值。第第第第10101010章章章章 组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算 斜弯曲斜弯曲斜弯曲斜弯曲TSINGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 以以矩矩形形截截面面为为例例，当当梁梁的的横横截截面面上上同同时时作作用用两两个个弯弯矩矩My和和Mz(二二者者分分别别都都作作用用在在梁梁的的两两个个对对称称面面内内)时时，两两个个弯弯矩矩在在同同一一点点引起的正应力
18、叠加后，得到总引起的正应力叠加后，得到总的的应应力分布力分布图图。Mz第第第第10101010章章章章 组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算 斜弯曲斜弯曲斜弯曲斜弯曲TSINGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 斜弯曲斜弯曲时时横截面上的最大正横截面上的最大正应应力力 第第第第10101010章章章章 组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变
19、形杆件的强度计算 斜弯曲斜弯曲斜弯曲斜弯曲TSINGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 最大正应力最大正应力最大正应力最大正应力 由由于于两两个个弯弯矩矩引引起起的的最最大大拉拉应应力力发发生生在在同同一一点点，最最大大压压应应力力也也发发生生在在同同一一点点，因因此此，叠叠加加后后，横横截截面面上上的的最最大大拉拉伸伸和和压压缩缩正正应应力必然力必然发发生在矩形截面的角点生在矩形截面的角点处处。Mz第第第第10101010章章章章 组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与
20、变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算 斜弯曲斜弯曲斜弯曲斜弯曲TSINGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 由由于于两两个个弯弯矩矩引引起起的的最最大大拉拉应应力力发发生生在在同同一一点点，最最大大压压应应力力也也发发生生在在同同一一点点，因因此此，叠叠加加后后，横横截截面面上上的的最最大大拉拉伸伸和和压压缩缩正正应应力必然力必然发发生在矩形截面的角点生在矩形截面的角点处处。第第第第10101010章章章章 组合受力与变形杆件的强度计
21、算组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算 斜弯曲斜弯曲斜弯曲斜弯曲TSINGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 上上上上式式式式不不不不仅仅仅仅对对对对于于于于矩矩矩矩形形形形截截截截面面面面，而而而而且且且且对对对对于于于于槽槽槽槽形形形形截截截截面面面面或或或或工工工工字字字字形形形形截截截截面面面面也也也也是是是是适适适适用用用用的的的的。因因因因为为为为这这这这些些些些截截截截面面面面上上上上由由由由两两两两个个个个主
22、主主主轴轴轴轴平平平平面面面面内内内内的的的的弯弯弯弯矩矩矩矩引引引引起的最大拉起的最大拉起的最大拉起的最大拉应应应应力和最大力和最大力和最大力和最大压应压应压应压应力都力都力都力都发发发发生在同一点。生在同一点。生在同一点。生在同一点。最大正应力叠加公式应用限制最大正应力叠加公式应用限制最大正应力叠加公式应用限制最大正应力叠加公式应用限制第第第第10101010章章章章 组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算 斜弯曲斜弯曲斜弯曲斜弯曲TSINGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费
23、者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用？对于圆截面，上述公式是否正确对于圆截面，上述公式是否正确第第第第10101010章章章章 组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算 斜弯曲斜弯曲斜弯曲斜弯曲TSINGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 对对对对于于于于圆圆圆圆截截截截面面面面，上上上上述述述述计计计计算算算算公公公公式式式式是是是是不不不不适适适适用用
24、用用的的的的。这这这这是是是是因因因因为为为为，两两两两个个个个对对对对称称称称面面面面内内内内的的的的弯弯弯弯矩矩矩矩所所所所引引引引起起起起的的的的最最最最大大大大拉拉拉拉应应应应力力力力不不不不发发发发生生生生在在在在同同同同一一一一点点点点，最最最最大压应力也不发生在同一点。大压应力也不发生在同一点。大压应力也不发生在同一点。大压应力也不发生在同一点。MMy yMMz zy yz zx x第第第第10101010章章章章 组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算 斜弯曲斜弯曲斜弯曲斜弯曲TSINGHUA UNIVE
25、RSITY经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 对对对对于于于于圆圆圆圆截截截截面面面面，因因因因为为为为过过过过形形形形心心心心的的的的任任任任意意意意轴轴轴轴均均均均为为为为截截截截面面面面的的的的对对对对称称称称轴轴轴轴，所所所所以以以以当当当当横横横横截截截截面面面面上上上上同同同同时时时时作作作作用用用用有有有有两两两两个个个个弯弯弯弯矩矩矩矩时时时时，可可可可以以以以将将将将弯弯弯弯矩矩矩矩用用用用矢矢矢矢量量量量表表表表示示示示，然然然然后后后后求求求求二二二二者者者者的的的的矢矢矢矢量
26、量量量和和和和，这这这这一一一一合合合合矢矢矢矢量量量量仍仍仍仍然然然然沿沿沿沿着着着着横横横横截截截截面面面面的的的的对对对对称称称称轴轴轴轴方方方方向向向向，合合合合弯弯弯弯矩矩矩矩的的的的作作作作用用用用面面面面仍仍仍仍然然然然与与与与对对对对称称称称面面面面一一一一致致致致，所所所所以以以以平平平平面面面面弯弯弯弯曲的公式依然适用。曲的公式依然适用。曲的公式依然适用。曲的公式依然适用。yzMyMzMM第第第第10101010章章章章 组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算 斜弯曲斜弯曲斜弯曲斜弯曲TSINGHUA
27、 UNIVERSITY经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 于于于于是是是是，圆圆圆圆截截截截面面面面上上上上的的的的最最最最大大大大拉拉拉拉应应应应力力力力和最大和最大和最大和最大压应压应压应压应力力力力计计计计算公式算公式算公式算公式为为为为 yzMyMzMM第第第第10101010章章章章 组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算 斜弯曲斜弯曲斜弯曲斜弯曲TSINGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者服务有欺诈行为
28、的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 还还还还可可可可以以以以证证证证明明明明，在在在在斜斜斜斜弯弯弯弯曲曲曲曲情情情情形形形形下下下下，横横横横截截截截面面面面依依依依然然然然存存存存在在在在中中中中性性性性轴轴轴轴，而而而而且且且且中中中中性性性性轴轴轴轴一一一一定定定定通通通通过过过过横横横横截截截截面面面面的的的的形形形形心心心心，但但但但不不不不垂垂垂垂直直直直于于于于加加加加载载载载方方方方向向向向，这这这这是是是是斜斜斜斜弯弯弯弯曲曲曲曲与与与与平平平平面面面面弯弯弯弯曲曲曲曲的的的的重重重重要要要要区区区区别别别别之
29、之之之一一一一。斜弯曲情形下横截面上的中性轴斜弯曲情形下横截面上的中性轴斜弯曲情形下横截面上的中性轴斜弯曲情形下横截面上的中性轴第第第第10101010章章章章 组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算 斜弯曲斜弯曲斜弯曲斜弯曲TSINGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用第第第第10101010章章章章 组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形
30、杆件的强度计算 斜弯曲斜弯曲斜弯曲斜弯曲 斜弯曲斜弯曲时时强强度条件度条件 TSINGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用第第第第10101010章章章章 组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算 斜弯曲斜弯曲斜弯曲斜弯曲 斜弯曲时强度条件 在在在在最最最最大大大大正正正正应应应应力力力力作作作作用用用用点点点点只只只只有有有有正正正正应应应应力力力力作作作作用用用用，因因因因此此此此，斜斜斜斜弯弯弯弯
31、曲曲曲曲时时时时的的的的强强强强度度度度条条条条件件件件与与与与平平平平面面面面弯弯弯弯曲曲曲曲时时时时完完完完全全全全相相相相同同同同，即即即即下下下下式式式式依依依依然适用：然适用：然适用：然适用：TSINGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 一一般般生生产产车车间间所所用用的的吊吊车车大大梁梁，两两端端由由钢钢轨轨支支撑撑，可可以以简简化化为为简简支支梁梁。图图中中l=2 m。大大梁梁由由32a热热轧轧普普通通工工字字钢钢制制成成，许许用用应应力力 160MPa。起
32、起吊吊的的重重物物的的重重量量FP80kN，并且作用在梁的中点，作用线与并且作用在梁的中点，作用线与y轴之间的夹角轴之间的夹角 5。试校核试校核试校核试校核:吊车大梁的强度是否安全？吊车大梁的强度是否安全？例例 题题 1 1第第第第10101010章章章章 组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算 斜弯曲斜弯曲斜弯曲斜弯曲TSINGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用解解解解：1.1.首首先先，将将斜斜
33、弯弯曲曲分分解解为为两两个平面弯曲的叠加个平面弯曲的叠加 将将FP分分解解为为x和和y方方向向的的两两个个分分力力FPz和和FPy，将将斜斜弯弯曲曲分分解解为为两两个平面弯曲，个平面弯曲，dc第第第第10101010章章章章 组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算 斜弯曲斜弯曲斜弯曲斜弯曲TSINGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用解解解解：2.2.求求两两个个平平面面弯弯曲曲情情形形下下的最大弯矩
34、的最大弯矩 根根据据前前几几节节的的例例题题所所得得到到的的结结果果，简简支支梁梁在在中中点点受受力力的的情情形形下下，最最大大弯弯矩矩Mmax=FPl/4。将将其其中中的的FP分分别别替替换换为为FPz和和FPy ，便便得得到到两两个个平平面面弯弯曲曲情情形形下下的的最最大大弯矩：弯矩：dc第第第第10101010章章章章 组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算 斜弯曲斜弯曲斜弯曲斜弯曲TSINGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消
35、费者购买商品的价款或接受服务的费用解：解：解：解：3.3.计算两个平面弯曲情形下的最大正应力计算两个平面弯曲情形下的最大正应力 在在Mmax(FPy)作作用用的的截截面面上上，截截面面上上边边缘缘的的角角点点a、b 承受最大压应力；下边缘的角点承受最大压应力；下边缘的角点c、d 承受最大拉应力。承受最大拉应力。+第第第第10101010章章章章 组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算 斜弯曲斜弯曲斜弯曲斜弯曲TSINGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失
36、，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用解：解：解：解：3.3.计算两个平面弯曲情形下的最大正应力计算两个平面弯曲情形下的最大正应力 在在Mmax(FPz)作作用用的的截截面面上上，截截面面上上角角点点b、d 承承受受最大压应力；角点最大压应力；角点a、c 承受最大拉应力。承受最大拉应力。d+c第第第第10101010章章章章 组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算 斜弯曲斜弯曲斜弯曲斜弯曲TSINGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增
37、加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 两两个个平平面面弯弯曲曲叠叠加加的的结结果果是是：角角点点c承承受受最最大大拉拉应应力力；角角点点b承承受受最最大大压压应应力力。因因此此b、c两两点点都都是是危危险险点点。这这两两点点的最大正应力数值相等，即的最大正应力数值相等，即 解：解：解：解：3.3.计算两个平面弯曲情形下的最大正应力计算两个平面弯曲情形下的最大正应力 b bc c第第第第10101010章章章章 组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算 斜弯曲斜弯曲斜弯曲斜弯曲TSINGHUA UNIVERSI
38、TY经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用解：解：解：解：3.3.计算两个平面弯曲情形下的最大正应力计算两个平面弯曲情形下的最大正应力 其其中中l=4 m，FP=80 kN，=5。另另外外从从型型钢钢表表中中可可查查到到32a热热轧轧普普通通工工字字钢钢的的Wz=70.758cm3，Wy=692.2cm3。将将这这些些数数据代入上式得到据代入上式得到.因此，梁在斜弯曲情形下的强度是不安全的。因此，梁在斜弯曲情形下的强度是不安全的。第第第第10101010章章章章 组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变
39、形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算 斜弯曲斜弯曲斜弯曲斜弯曲TSINGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用解：解：解：解：4.4.讨论讨论 如如果果令令上上述述计计算算中中的的 0，也也就就是是载载荷荷FP沿沿着着y轴轴方方向向，这这时时产产生生平平面面弯弯曲曲，上上述述结结果果中中的的第第一一项项变变为为0。于于是是梁梁内内的的最大正应力为最大正应力为 这这一一数数值值远远远远小小于于斜斜弯弯曲曲时时的的最最大大正正应应力力。可可见见
40、，载载荷荷偏偏离离对对称称轴轴(y)一一很很小小的的角角度度，最最大大正正应应力力就就会会有有很很大大的的增增加加(本本例例题题中中增增加加了了88.4)，这这对对于于梁梁的的强强度度是是一一种种很很大大的的威威胁胁，实实际际工工程程中中应应当当尽尽量量避避免免这这种种现现象象的的发发生生。这这就就是是为为什什么么吊吊车车起起吊吊重重物物时时只只能能在在吊吊车车大大梁梁垂垂直直下下方方起起吊吊，而而不不允允许许在在大大梁梁的的侧侧面斜方向起吊的原因。面斜方向起吊的原因。第第第第10101010章章章章 组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算组合受力
41、与变形杆件的强度计算 斜弯曲斜弯曲斜弯曲斜弯曲TSINGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 拉伸（压缩）与弯曲的组合拉伸（压缩）与弯曲的组合 第第第第1010章章章章 组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算返回返回TSINGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 拉伸（压缩）与弯曲
42、的组合拉伸（压缩）与弯曲的组合拉伸（压缩）与弯曲的组合拉伸（压缩）与弯曲的组合 第第第第10101010章章章章 组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算TSINGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 斜塔将会怎样倒塌？破坏将从哪里开始？斜塔将会怎样倒塌？破坏将从哪里开始？斜塔将会怎样倒塌？破坏将从哪里开始？斜塔将会怎样倒塌？破坏将从哪里开始？拉伸（压缩）与弯曲的组合拉伸（压缩）与弯曲的组合拉伸（压缩）
43、与弯曲的组合拉伸（压缩）与弯曲的组合 第第第第10101010章章章章 组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算TSINGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 拉伸（压缩）与弯曲的组合拉伸（压缩）与弯曲的组合拉伸（压缩）与弯曲的组合拉伸（压缩）与弯曲的组合 第第第第10101010章章章章 组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算T
44、SINGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 拉伸（压缩）与弯曲的组合拉伸（压缩）与弯曲的组合拉伸（压缩）与弯曲的组合拉伸（压缩）与弯曲的组合 第第第第10101010章章章章 组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算TSINGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 拉伸（压缩）与弯曲
45、的组合拉伸（压缩）与弯曲的组合拉伸（压缩）与弯曲的组合拉伸（压缩）与弯曲的组合 第第第第10101010章章章章 组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算TSINGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 当当杆杆件件同同时时承承受受垂垂直直于于轴轴线线的的横横向向力力和和沿沿着着轴轴线线方方向向的的纵纵向向力力时时，杆杆件件的的横横截截面面上上将将同同时时产产生生轴轴力力、弯弯矩矩和和剪剪力力。忽忽略略剪
46、剪力力的的影影响响，轴轴力力和和弯弯矩矩都都将将在在横横截截面面上上产产生生正正应力。应力。拉伸（压缩）与弯曲的组合拉伸（压缩）与弯曲的组合拉伸（压缩）与弯曲的组合拉伸（压缩）与弯曲的组合 第第第第10101010章章章章 组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算TSINGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 如如果果作作用用在在杆杆件件上上的的纵纵向向力力与与杆杆件件的的轴轴线线不不一一致致，这这种种
47、情情形形称称为为偏偏心心加加载载。如如图图所所示示即即为为偏偏心心加加载载的的一一种种情情形形。这这时时，如如果果将将纵纵向向力力向向横横截截面面的的形形心心简简化化，在在杆杆件件的的横横截截面面上上就会产生轴力和弯矩。就会产生轴力和弯矩。拉伸（压缩）与弯曲的组合拉伸（压缩）与弯曲的组合拉伸（压缩）与弯曲的组合拉伸（压缩）与弯曲的组合 第第第第10101010章章章章 组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算TSINGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，
48、增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 在在在在梁梁梁梁的的的的横横横横截截截截面面面面上上上上同同同同时时时时产产产产生生生生轴轴轴轴力力力力和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩的的的的情情情情形形形形下下下下，根根根根据据据据轴轴轴轴力力力力图图图图和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩图图图图，可可可可以以以以确确确确定定定定杆杆杆杆件件件件的的的的危危危危险险险险截面以及危险截面上的轴力截面以及危险截面上的轴力截面以及危险截面上的轴力截面以及危险截面上的轴力F FN N和弯矩和弯矩和弯矩和弯矩MMmaxmax。拉伸（压缩）与弯曲的组合拉伸（压缩）与弯曲的组合拉伸（压缩）与弯曲的组合拉伸（压缩）与弯
49、曲的组合 第第第第10101010章章章章 组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算组合受力与变形杆件的强度计算TSINGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 轴轴轴轴力力力力F FN N引引引引起起起起的的的的正正正正应应应应力力力力沿沿沿沿整整整整个个个个横横横横截截截截面面面面均均均均匀匀匀匀分分分分布布布布，轴力为正时，产生拉应力；轴力为负时产生压应力：轴力为正时，产生拉应力；轴力为负时产生压应力：轴力为正时，产生拉应力；
50、轴力为负时产生压应力：轴力为正时，产生拉应力；轴力为负时产生压应力：弯弯弯弯矩矩矩矩MMmaxmax引引引引起起起起的的的的正正正正应应应应力力力力沿沿沿沿横横横横截截截截面面面面高高高高度度度度方方方方向向向向呈呈呈呈线线线线性分布：性分布：性分布：性分布：应应应应用用用用叠叠叠叠加加加加法法法法，将将将将二二二二者者者者分分分分别别别别引引引引起起起起的的的的同同同同一一一一点点点点的的的的正正正正应应应应力力力力相相相相加加加加，所所所所得得得得到到到到的的的的应应应应力力力力就就就就是是是是二二二二者者者者在在在在同同同同一一一一点点点点引引引引起起起起的的的的总总总总应力。应力。应力