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1、会计学1st数列的概念与简单表示法时数列的概念与简单表示法时复习回复习回顾顾:按按一定顺序一定顺序排成的一列数叫做排成的一列数叫做数列数列.如果数列如果数列 的第的第n项项 与项数与项数n之间的关之间的关系可以用一个公式系可以用一个公式an=f(n)来表示，那么这个公来表示，那么这个公式就叫做这个数列的式就叫做这个数列的通项公式通项公式.2.数列的通项公式：数列的通项公式：1.数列的定义：数列的定义：3.数列可以看成以正整数集数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子或它的有限子集集1,2,3,.n)为定义域的函数为定义域的函数an=f(n)第1页/共31页例例1、写出下面数列的一个通项公式，使
2、它的写出下面数列的一个通项公式，使它的 前前4项分别是下列各数：项分别是下列各数：观察数列通项公式的关键是探求第观察数列通项公式的关键是探求第n项项an与与项数项数n的关系的关系第2页/共31页数列数列 2，4，6，8，10，其通项公式是：其通项公式是：图象为：图象为：an1098765432 0 1 2 3 4 5 n n an122436k2k列表为列表为:图象为直线上的无数个孤立点图象为直线上的无数个孤立点 数列的图象是一系列数列的图象是一系列孤立的点孤立的点,所以所以数列是一类数列是一类离散函数离散函数.第3页/共31页例例2、图中的三角形称为谢宾斯基（图中的三角形称为谢宾斯基（Sie
3、rpinski）三）三角形，在下图角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。公式，并在直角坐标系中画出它的图象。第4页/共31页an30272421181512963o 1 2 3 4 5 n图象为曲线图象为曲线上的无数个上的无数个孤立点孤立点第5页/共31页n n观察各项的特点，关键是找出各项与项数n的关系n n例1：根据数列的前4项，写出它的一个通项公式：9，99，999，9999，解：（1）变形为：1011，1021，1031，
4、1041，通项公式为：1.观察法观察法第6页/共31页第7页/共31页每个格子里的麦粒数都每个格子里的麦粒数都是是前前一个格子里麦粒数的一个格子里麦粒数的 2倍倍?已知数列已知数列an满足：满足：(初始条件初始条件)(递推关系式递推关系式)第8页/共31页递推公式递推公式：如果已知数列如果已知数列 的第的第1项（或前几项），项（或前几项），且任一项且任一项 与与它前面相邻一项它前面相邻一项an-1（或相邻（或相邻几项）几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的这个公式就叫做这个数列的递推公式递推公式。(递推关系式递推关系式)（1）递推公式
5、也是给出数列的一种方法。递推公式也是给出数列的一种方法。（2）注意定义中的逻辑联结词注意定义中的逻辑联结词“且且”所给出的含义。所给出的含义。例如例如.已知数列已知数列an满足：满足：(初始条件初始条件)（3）数列的数列的递推公式和通项公式的异同点是什么？递推公式和通项公式的异同点是什么？第9页/共31页1.通项公式通项公式2.递推公式递推公式一群孤立的点一群孤立的点8 8、数列的表示方法、数列的表示方法第10页/共31页 例例1.已知数列已知数列an的第的第1项是项是1，以后的各项以后的各项由公式由公式 给出，写出这个数列的前给出，写出这个数列的前5项项.解解 :据题意可知：据题意可知：a1
6、=1,分析分析:题中已给出题中已给出an的第的第1项即项即a1=1，递推关系递推关系：的前的前5项是项是:第11页/共31页第12页/共31页n n点评求通项公式时，常用观察分析法、特殊数列法、归纳递推法等，但归纳猜想只是一种思维方法，结果的正确性还需进一步的证明第13页/共31页第14页/共31页第15页/共31页第16页/共31页第17页/共31页n n点评(1)累加法n n当anan1f(n)满足一定条件时，n n常用an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1累加来求通项an.第18页/共31页第19页/共31页第20页/共31页第21页/共31页第22页/共31页第23页/共3
7、1页第24页/共31页第25页/共31页n n点评由递推公式求通项公式，除累加、累积、迭代等方法外，还应注意变形式是否为特殊数列，并且不要研究过深第26页/共31页第27页/共31页 2、写出下面数列的一个通项公式，使它的前写出下面数列的一个通项公式，使它的前几几项分别是下列各数：项分别是下列各数：(1)1，4，9，16；an=n2第28页/共31页(4)9，99，999，9999,99999.；(5)1，11，111，1111，11111能力提升：能力提升：第29页/共31页例例3.数列数列an中中,a1=2,nan+1=(n+1)an (1)求求an的前的前4项项;(2)先猜想先猜想an的通项公式并给予证明的通项公式并给予证明例例4.数列数列an中中,a1=1,求求an的通项公式。的通项公式。第30页/共31页