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1、 人教版人教版 七年级上七年级上3.4实际问题与实际问题与一元一次方程一元一次方程第第8课时方案问题课时方案问题第三章第三章一元一次方程一元一次方程习题链接习题链接提示：点击 进入习题答案显示答案显示678见习题见习题见习题见习题见习题见习题1234见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题5见习题见习题类类 型型1(2021烟烟台台第第二二中中学学月月考考)某某地地生生产产一一种种绿绿色色蔬蔬菜菜，若若在在市市场场上上直直接接销销售售，每每吨吨利利润润为为1000元元；经经粗粗加加工工后后销销售售，每每吨吨利利润润可可达达4500元元；经经精精加加工工后后销销售售，每每吨吨利利润润涨涨
2、至至7500元元当当地地一一家家公公司司有有这这种种蔬蔬菜菜140t，该该公公司司加加工工厂厂的的生生产产能能力力是是如如果果对对蔬蔬菜菜进进行行粗粗加加工工，每每天天可可加加工工16t；如如果果进进行行精精加加工工，每每天天可可加加工工6t，但但两两种种加加工工方方式式不不能能同同时时进进行行，受受季季节节条条件件的的限限制制，公公司司必必须须在在15天天之之内内将这批蔬菜全部销售或加工完毕将这批蔬菜全部销售或加工完毕类类 型型为此公司制定了三种方案：为此公司制定了三种方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方方案案二二：尽尽可可能能多多地地对对蔬蔬菜菜进进行行精精
3、加加工工，没没有有来来得得及及加加工的蔬菜在市场上全部销售；工的蔬菜在市场上全部销售；方方案案三三：将将部部分分蔬蔬菜菜进进行行精精加加工工，其其余余蔬蔬菜菜进进行行粗粗加加工工，并恰好并恰好15天完成天完成你认为选择哪种方案获利最多，为什么？你认为选择哪种方案获利最多，为什么？类类 型型解：解：方案一获利：方案一获利：4500140630000(元元)方方案案二二获获利利：7500(615)1000(140615)67500050000725000(元元)类类 型型设设x天进行粗加工，则精加工天进行粗加工，则精加工(15x)天，天，由题意，列方程得由题意，列方程得16x6(15x)140，解
4、得解得x5，则，则15x10，所以方案三获利：所以方案三获利：75006104500165810000(元元)因为因为810000725000630000，所以选择方案三获利最多所以选择方案三获利最多类类 型型2某某旅旅行行社社拟拟在在暑暑假假期期间间面面向向学学生生推推出出“林林州州红红旗旗渠渠一一日游日游”活动收费标准如下：活动收费标准如下：人数人数m/人人0m100100m200 m200收费标准收费标准/(元元/人人)908575类类 型型甲甲、乙乙两两所所学学校校计计划划组组织织本本校校学学生生自自愿愿报报名名参参加加此此项项活活动动已已知知甲甲校校报报名名参参加加的的学学生生人人数
5、数多多于于100人人，乙乙校校报报名名参参加加的的学学生生人人数数少少于于100人人经经核核算算，若若两两校校分分别别组组团团共共需需花花费费20800元元，若若两两校校联联合合组组团团只只需需花花费费18000元元(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和是多少？两所学校报名参加旅游的学生人数之和是多少？类类 型型【点点拨拨】本本题题容容易易出出现现的的错错误误是是分分类类时时出出现现漏漏解解，如如只只考考虑虑到到甲甲校校报报名名参参加加旅旅游游的的学学生生人人数数大大于于100人人且且小小于于等等于于200人人，漏漏掉掉了了甲甲校校报报名名参参加加旅旅游游的的学学生生人人数数大大于于200人
6、人的的情情况况，或或漏漏掉掉了了两两校校报报名名参参加加旅旅游游的的学学生生人人数数之之和和在在100人到人到200人人(包括包括200人人)之间的情况之间的情况类类 型型类类 型型(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？解解：设设甲甲校校报报名名参参加加旅旅游游的的学学生生有有y人人，则则乙乙校校报报名名参参加加旅旅游游的的学学生生有有(240y)人人当当甲甲校校报报名名参参加加旅旅游游的的学学生生人人数数在在100人人到到200人人(包包括括200人人)之之间间时时，根根据据题题意意，得得85y90(240y)20800，解解得得y160.则则24
7、0y24016080.类类 型型当甲校报名参加旅游的学生人数大于当甲校报名参加旅游的学生人数大于200人时，根据题意，人时，根据题意，综综上上所所述述，甲甲校校报报名名参参加加旅旅游游的的学学生生有有160人人，乙乙校校报报名名参加旅游的学生有参加旅游的学生有80人人类类 型型3为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠；方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠；方方案案二二：交交纳纳300元元会会员员费费成成为为该该商商都都会会员员，所所有有商商品价格可获九折优惠品价格可获九折优惠(1)以以x(元元)表
8、表示示商商品品价价格格，分分别别用用含含有有x的的式式子子表表示示两两种种购购物方案中的支出金额；物方案中的支出金额；类类 型型解：方案一支出金额为解：方案一支出金额为0.95x元，元，方案二支出金额为方案二支出金额为(0.9x300)元元类类 型型(2)若若某某人人计计划划在在商商都都购购买买价价格格为为5880元元的的电电视视机机一一台台，请分析选择哪种方案较省钱；请分析选择哪种方案较省钱；解：当解：当x5880时，时，方案一支出金额为方案一支出金额为0.9558805586(元元)，方案二支出金额为方案二支出金额为0.958803005592(元元)因为因为55925586，所以选择方案
9、一较省钱所以选择方案一较省钱类类 型型(3)哪种情况下，两种方案下的支出金额相同？哪种情况下，两种方案下的支出金额相同？解：由题意，得解：由题意，得0.95x0.9x300，解得解得x6000.答：当购买商品的价格是答：当购买商品的价格是6000元时，元时，两种方案下的支出金额相同两种方案下的支出金额相同类类 型型4某某同同学学在在A，B两两家家超超市市发发现现他他看看中中的的英英语语学学习习机机的的单单价价相相同同，书书包包单单价价也也相相同同英英语语学学习习机机和和书书包包单单价价之之和和是是452元元，且且英英语语学学习习机机的的单单价价比比书书包包单单价价的的4倍倍少少8元元(1)求该
10、同学看中的英语学习机和书包各是多少元求该同学看中的英语学习机和书包各是多少元类类 型型解解：设设书书包包单单价价是是x元元，那那么么英英语语学学习习机机单单价价就就是是(4x8)元，根据题意列方程，得元，根据题意列方程，得x(4x8)452，解得，解得x92，则，则4x8360.答：该同学看中的英语学习机是答：该同学看中的英语学习机是360元，书包是元，书包是92元元类类 型型(2)某某一一天天该该同同学学上上街街，恰恰好好赶赶上上商商场场促促销销，超超市市A所所有有商商品品打打7.5折折销销售售，超超市市B全全场场购购物物每每满满100元元返返回回购购物物券券30元元(不不足足100元元不不
11、返返券券，购购物物券券全全场场通通用用)，如如果果他他只只在在一一家家超超市市购购买买看看中中的的这这两两样样物物品品，在在哪哪一一家家购购买买较省钱？较省钱？类类 型型解解：如如果果在在超超市市A购购买买，需需要要45275%339(元元)；如如果果在在超超市市B购购买买，先先买买英英语语学学习习机机花花360元元，返返90元元购购物物券券，用用90元元购购物物券券加加2元元可可以以买买到到书书包包，共共需需要要362元元因因为为339362，所以在超市，所以在超市A购买较省钱购买较省钱类类 型型5某某医医药药公公司司要要把把药药品品运运往往外外地地，现现有有两两种种运运输输方方式式可可供选
12、择：供选择：方方式式一一：使使用用快快递递公公司司的的货货车车运运输输，装装卸卸收收费费400元元，另外每公里运输路程再加收另外每公里运输路程再加收4元；元；方方式式二二：使使用用铁铁路路运运输输公公司司的的火火车车运运输输，装装卸卸收收费费820元，另外每公里运输路程再加收元，另外每公里运输路程再加收2元元你认为选择哪种运输方式较好，为什么？你认为选择哪种运输方式较好，为什么？类类 型型解：设运输路程为解：设运输路程为x公里，则方式一的运输费用为公里，则方式一的运输费用为(4x400)元，方式二的运输费用为元，方式二的运输费用为(2x820)元元由由4x4002x820，解得，解得x210.
13、若运输路程为若运输路程为100公里，则方式一的运输费用为公里，则方式一的运输费用为4100400800(元元)，方式二的运输费用为，方式二的运输费用为21008201020(元元)，因为因为8001020，所以选择方式一较好；，所以选择方式一较好；类类 型型若运输路程为若运输路程为300公里，则方式一的运输费用为公里，则方式一的运输费用为43004001600(元元)，方式二的运输费用为，方式二的运输费用为23008201420(元元)，因为因为16001420，所以选择方式二较好，所以选择方式二较好综综上上，当当运运输输路路程程小小于于210公公里里时时，选选择择方方式式一一较较好好；当当运
14、运输输路路程程等等于于210公公里里时时，选选择择两两种种运运输输方方式式费费用用一一样样多多；当运输路程大于当运输路程大于210公里时，选择方式二较好公里时，选择方式二较好类类 型型6李李老老师师准准备备购购买买一一套套小小户户型型商商品品房房，他他去去售售楼楼处处了了解解情情况况得得知知，该该户户型型商商品品房房的的单单价价是是5000元元/m2，如如图图所所示示(单单位位：m，卫卫生生间间的的宽宽未未定定，设设宽宽为为xm)，售售楼楼处处为为李李老师提供了以下两种优惠方案：老师提供了以下两种优惠方案：方案一：整套房的单价为方案一：整套房的单价为5000元元/m2，其中卫生间可免费赠送一半
15、的面积；其中卫生间可免费赠送一半的面积；方案二：整套房按原销售总金额的方案二：整套房按原销售总金额的9.5折出售折出售类类 型型(1)用用含含x的的式式子子表表示示该该户户型型商商品品房房的的面面积积及及按按方方案案一一、方方案二购买一套该户型商品房的总金额；案二购买一套该户型商品房的总金额；类类 型型解：该户型商品房的面积为解：该户型商品房的面积为473(84)2(73)(842)x482x(m2)该户型商品房的卫生间面积为该户型商品房的卫生间面积为x(842)2x(m2)按方案一购买一套该户型商品房的总金额为按方案一购买一套该户型商品房的总金额为按方案二购买一套该户型商品房的总金额为按方案
16、二购买一套该户型商品房的总金额为(482x)500095%2280009500 x(元元)类类 型型(2)当当x2时，通过计算说明哪种方案较优惠，优惠多少元时，通过计算说明哪种方案较优惠，优惠多少元解解：当当x2时时，方方案案一一总总金金额额为为2400005000 x250000(元元)；方案二总金额为方案二总金额为2280009500 x247000(元元)方案二比方案一优惠方案二比方案一优惠2500002470003000(元元)所以方案二较优惠，优惠所以方案二较优惠，优惠3000元元类类 型型7一一位位商商人人来来到到一一座座新新城城市市，想想租租一一套套房房子子，A家家房房东东的的条
17、条件件是是先先交交2000元元，每每月月租租金金1200元元；B家家房房东东的的条件是每月租金条件是每月租金1400元元(1)这这位位商商人人想想在在这这座座城城市市住住半半年年，则则租租哪哪家家的的房房子子划划算算？类类 型型解：如果住半年，交给解：如果住半年，交给A家的租金是家的租金是1200620009200(元元)；交给交给B家的租金是家的租金是140068400(元元)因为因为92008400，所以租所以租B家的房子划算家的房子划算类类 型型(2)如果这位商人想住一年，租哪家的房子划算？如果这位商人想住一年，租哪家的房子划算？解：如果住一年，交给解：如果住一年，交给A家的租金是家的租
18、金是120012200016400(元元)；交给交给B家的租金是家的租金是14001216800(元元)因为因为1640016800，所以租所以租A家的房子划算家的房子划算类类 型型(3)这位商人住多长时间时，租两家的房子租金一样？这位商人住多长时间时，租两家的房子租金一样？解解：设设这这位位商商人人住住x个个月月时时，租租两两家家的的房房子子租租金金一一样样根根据题意，得据题意，得1200 x20001400 x.解方程，得解方程，得x10.答：这位商人住答：这位商人住10个月时，租两家的房子租金一样个月时，租两家的房子租金一样类类 型型8下表是中国电信两种下表是中国电信两种“4G套餐套餐”
19、计费方式计费方式(月基本费固定月基本费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不超上网流量不再收费，主收，主叫不超过主叫时间，流量不超上网流量不再收费，主叫超时和上网流量超出部分加收超时费和超流量费叫超时和上网流量超出部分加收超时费和超流量费)月基本月基本费费/元元主叫通话主叫通话时间时间/分钟分钟上网流量上网流量/MB接听接听超时费超时费/(元元/分钟分钟)超流量费超流量费/(元元/MB)套餐套餐149200500免费免费0.20.3套餐套餐269250600免费免费0.150.2类类 型型(1)若若小小萱萱某某月月主主叫叫通通话话时时间间为为220分分钟钟，上上网网流流量量为为800MB，则则她她
20、按按套套餐餐1计计费费需需_元元，按按套套餐餐2计计费费需需_元元；若若小小龙龙某某月月按按套套餐餐2计计费费需需129元元，主主叫通话时间为叫通话时间为240分钟，则上网流量为分钟，则上网流量为_MB.(2)若若上上网网流流量量为为540MB，是是否否存存在在某某主主叫叫通通话话时时间间t(分分钟钟)，按按套套餐餐1和和套套餐餐2计计费费相相等等？若若存存在在，请请求求出出t的的值；若不存在，请说明理由值；若不存在，请说明理由143109900类类 型型解：存在当解：存在当0t200时，时，490.3(540500)6169，所以此时不存在这样的所以此时不存在这样的t，按套餐，按套餐1和套餐
21、和套餐2计费相等；计费相等；当当200t250时，时，490.2(t200)0.3(540500)69.解得解得t240.类类 型型当当t250时，时，490.2(t200)0.3(540500)690.15(t250)解得解得t210，不合题意，舍去，不合题意，舍去综综上上，若若上上网网流流量量为为540MB，当当主主叫叫通通话话时时间间为为240分分钟钟时，按套餐时，按套餐1和套餐和套餐2计费相等计费相等类类 型型(3)若若上上网网流流量量为为540MB，直直接接写写出出当当主主叫叫通通话话时时间间t(分分钟钟)满满足足什什么么条条件件时时，选选择择套套餐餐1省省钱钱；当当主主叫叫通通话话时时间间t(分钟分钟)满足什么条件时，选择套餐满足什么条件时，选择套餐2省钱省钱解：当解：当t240时，选择套餐时，选择套餐1省钱；省钱；当当t240时，选择套餐时，选择套餐2省钱省钱