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1、第二节第二节 随机事件随机事件的概率的概率数理统计 01-02-01一、一、概率的统计定义概率的统计定义二、二、概率的古典定义概率的古典定义数理统计 01-02-02频率频率(frequency)若事件若事件 A 在在在在 n 次独立重复试次独立重复试验中出现了验中出现了 m 次，则比值次，则比值 m/n 称为称为事件事件 A 出现的出现的频率频率，记为，记为fn(A)=m/n其中其中 m 称为称为频数频数。数理统计 01-02-03频率的性质频率的性质：由于由于 0mn 0fn(A)1对必然事件对必然事件 fn()=1对不可能事件对不可能事件 fn()=0数理统计 01-02-04例例 掷一
2、枚质量均匀的硬币，出现正掷一枚质量均匀的硬币，出现正面与出现反面的机会是相等的，即在面与出现反面的机会是相等的，即在大量重复试验中，出现正面的频率应大量重复试验中，出现正面的频率应接近于接近于0.5。为了验证这一点，历史。为了验证这一点，历史上曾有几位数学家做过试验，结果如上曾有几位数学家做过试验，结果如下：下：数理统计 01-02-06试验者试验者 试验次数试验次数出现正出现正面次数面次数频率频率狄摩根狄摩根204810390.5073蒲蒲 丰丰404020480.5069皮尔逊皮尔逊1200060190.5016皮尔逊皮尔逊2400012012 0.5005数理统计 01-02-07例例
3、瑞典瑞典1935年官方统计资料显示该年官方统计资料显示该年各个月份出生的男婴和女婴人数，年各个月份出生的男婴和女婴人数，以及生女频率如下：以及生女频率如下：数理统计 01-02-08频率的稳定性频率的稳定性 种种事实表明，尽管在一次试验种种事实表明，尽管在一次试验中，可能出现这种结果，也可能出现中，可能出现这种结果，也可能出现那种结果，但在大量试验中，一个随那种结果，但在大量试验中，一个随机事件出现的频率，随着试验次数的机事件出现的频率，随着试验次数的逐渐增多，越来越接近在一个常数附逐渐增多，越来越接近在一个常数附近摆动，明显地呈现出稳定于该常数近摆动，明显地呈现出稳定于该常数的趋势，这是一种
4、统计规律，称为的趋势，这是一种统计规律，称为频频率的稳定性率的稳定性。数理统计 01-02-10概率的统计定义概率的统计定义 在大量的重复试验中，若事件在大量的重复试验中，若事件 A 的频率稳定在某一确定值的频率稳定在某一确定值 p 的附近摆的附近摆动，则称此数值动，则称此数值 p 为事件为事件 A 的的概率概率(probability)。记为。记为 P(A)=p。数理统计 01-02-11概率统计定义的性质概率统计定义的性质 对任何事件对任何事件A，成立，成立 0P(A)1。对必然事件对必然事件 P()=1对不可能事件对不可能事件 P()=0数理统计 01-02-13例例 1984年年12月
5、月25日中央电视台播放了日中央电视台播放了一部美国电视剧一部美国电视剧“圣诞节的小橡树圣诞节的小橡树”。剧中剧中10岁的岁的Haddy在校参加圣诞节晚会在校参加圣诞节晚会时，老师出了一题：时，老师出了一题：“在在110数字中，数字中，任选一数，若和老师选的相同，则礼物任选一数，若和老师选的相同，则礼物就送给他，若没猜中，则猜得比较接近就送给他，若没猜中，则猜得比较接近的那个同学得到礼物的那个同学得到礼物”。有个小男孩思。有个小男孩思索了半天说了个索了半天说了个7，Haddy不假思索马上不假思索马上回答说回答说6。现分析谁更有可能得到礼物？。现分析谁更有可能得到礼物？数理统计 01-02-15概
6、率的古典定义概率的古典定义 设设一一随随机机试试验验的的样样本本空空间间有有 N 个个样样本本点点，且且每每个个样样本本点点的的发发生生都都是是等等可可能能的的。事事件件 A（它它是是样样本本空空间间的的某某个个子子集集）包包含含有有 M 个个样样本本点点，则则事件事件 A 发生的发生的概率概率为为P(A)=M/N数理统计 01-02-16例例 袋内装有袋内装有5个白球，个白球，3个黑球。从个黑球。从中任取一球，求取出的是黑球（事件中任取一球，求取出的是黑球（事件 A）的概率。）的概率。数理统计 01-02-18例例 设箱中装有设箱中装有100件产品，其中有件产品，其中有3件次品。为检查产品质
7、量，从中任取件次品。为检查产品质量，从中任取5件，求事件件，求事件 A=所取的所取的5件产品中恰件产品中恰有有1件次品件次品的概率。的概率。数理统计 01-02-19产品质量检验问题产品质量检验问题 一一般般地地，在在一一批批 N 个个产产品品中中，有有 M 个个是是次次品品，从从这这批批产产品品中中任任取取 n 个个产产品品，求求其其中中恰恰好好有有 m 个个次次品品的概率。的概率。此分布称为此分布称为超几何分布超几何分布。数理统计 01-02-20EXAMPLE Suppose a die is rolled 3 times and the outcome is recorded for
8、each roll.What is the probability of a different side up on each of 3 rolls?What is the probability that the first roll is a one,the second is even(2,4,or 6)and the third is odd(1,3,or 5)?数理统计 01-02-21例例 n 个个人人以以摸摸彩彩的的方方式式分分两两张张电电影影票。求：票。求：（1）第一个人摸到电影票的概率；第一个人摸到电影票的概率；（2）第第 k(kn)个个人人摸摸到到电电影影票票的的概概率。
9、率。数理统计 01-02-22例例 医院的某科门诊在一星期内曾接医院的某科门诊在一星期内曾接待了待了 12 位病人，所有的这位病人，所有的这 12 位病人位病人看病都在周一或周五进行。试分析该看病都在周一或周五进行。试分析该科门诊的看病时间是否有规定？科门诊的看病时间是否有规定？数理统计 01-02-24 设事件设事件 A=12 位病人看病都在位病人看病都在周一或周五进行周一或周五进行小结小结：频率，频率的稳定性：频率，频率的稳定性 概率的统计定义概率的统计定义 概率的公理化定义概率的公理化定义 概率的古典定义概率的古典定义 古典概型古典概型数理统计 01-02-25作业作业：P22 习题一习题一 3 5课课堂堂讨讨论论题题（1973年年美美国国中中学学生生数数学学竞赛试题竞赛试题）有有两两张张卡卡片片，一一张张两两面面都都是是红红色色，另另一一张张一一面面是是红红色色，另另一一面面是是蓝蓝色色。现现任任选选一一张张的的任任一一面面放放在在桌桌上上，若若该该卡卡片片上上面面是是红红色色，现现问问下下面面也也是是红红色色概率是多少？概率是多少？(A)1/4 (B)1/3 (C)1/2 (D)2/3 (E)3/4数理统计 01-02-26