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1、机械工程测试第二章本讲稿第一页，共四十七页2.线性系统及其主要性质1)定义：输入、输出满足下面方程的系统为线性系统2)性质（1）叠加性（1）本讲稿第二页，共四十七页n（2）比例特性n（3）微分特性本讲稿第三页，共四十七页n（4）积分特性n（5）频率保持性设输入为则输出为本讲稿第四页，共四十七页第二节测试系统的静态特性1.概念：1）静态特性：静态测量情况下，实际系统与理想定常系统的接近程度2）理想定常系统：满足下面线性方程的系统（2）（3）3）实际系统方程：本讲稿第五页，共四十七页静态特性参数n一.线性度输出输入校准曲线与理论拟合直线之间的最大偏差与系统满量程输出之比11A本讲稿第六页，共四十七
2、页二.灵敏度输出信号的变化量与输入信号的变化量之比，即三.回程误差（滞后、迟滞）输入量在递增过程中的定度曲线与输出量在递减过程中的定度曲线的不重合程度本讲稿第七页，共四十七页本讲稿第八页，共四十七页n四.分辨力（灵敏度阈、灵敏限、鉴别力阈）n测试系统所能检测出来的输入量的最小变化量，通常以最小单位输出量所对应的输入量来表示。对于数字测试系统，其分辨力就是最后位数的一个字，模拟装置则是指示标尺最小分度值的一半。本讲稿第九页，共四十七页n五.零点漂移和灵敏度漂移漂移是指测试系统在输入不变的条件下，输出随时间而变化的趋势。在规定的条件下，当输入不变时，在规定时间内输出的变化，称为点漂点漂。在测试系统
3、测试范围最低值处的点漂，称为零点漂移，简称零漂零漂。产生漂移的原因有：仪器自身结构参数的变化，周围环境条件的变化。本讲稿第十页，共四十七页n第三节测试系统的动态特性n*时域描述：响应函数n*复数域描述：传递函数n*频域描述：频率响应函数n1.动态特性的数学描述响应函数X(t)Y(t)传递函数X(s)Y(s)频响函数X(j）Y(j）1)传递函数零初始条件下，系统输出的拉氏变换Y(s)与输入的拉氏变换X(s)之比,即本讲稿第十一页，共四十七页2)传递函数的特性（1）只表达系统的传输特性，与输入x(t)无关；（2）只反映系统的传输特性，与系统的物理结构无关；（3）对稳定系统，传递函数分母中s的幂次总
4、是高于分子中s的幂次。本讲稿第十二页，共四十七页n2.频率响应函数n1）幅频特性：定常系统在间谐信号激励下稳态输出信号与输入信号的幅值比，即：n2）相频特性：定常系统在间谐信号激励下稳态输出信号与输入信号的相位差，即：n3）频率响应函数：表示输出相对输入的振幅比及相位差的函数1本讲稿第十三页，共四十七页n4）频率响应函数的求法n（1）利用传递函数求n（2）用实验的方法求n(3)由输入x(t)和输出y(t)的傅里叶变换X()和Y()求得频率响应函数H()=Y()/X().本讲稿第十四页，共四十七页本讲稿第十五页，共四十七页n(3)幅、相频特性的图像描述nA、一般描述方法幅频特性曲线相频特性曲线本
5、讲稿第十六页，共四十七页nB.伯德图本讲稿第十七页，共四十七页nC.实、虚频图nD.奈奎斯特图A（）本讲稿第十八页，共四十七页3.脉冲响应函数.阶跃响应函数.n1）脉冲响应函数定义：系统在单位脉冲作用下的响应，即4.测试环节串、并联时传递函数与频率响应函数的计算n1)串联系统的传递函数与频率响应函数：n2）阶跃响应函数：系统在单位阶跃输入下的响应，即g(t)1U(t)本讲稿第十九页，共四十七页n2)并联系统的传递函数、频率响应函数：本讲稿第二十页，共四十七页四.一阶、二阶系统的特性1.传递函数的分解假设bm=bm-1=b1=0则下式可简化为本讲稿第二十一页，共四十七页根据上式分母的结构，可将上
6、式分解为如下两种形式（1）（2）上式中,A是零阶系统的传递函数;是一阶系统传递函数;而则是二阶系统的传递函数。由此可见,一个复杂一个复杂的高阶系统总是可以看成是由若干个零阶、的高阶系统总是可以看成是由若干个零阶、一阶和二阶系统串联而成的。一阶和二阶系统串联而成的。本讲稿第二十二页，共四十七页n2.一阶系统实例n1）定义、实例定义：输入、输出关系可以如下一阶微分方程表示的系统X(t)Y(t)本讲稿第二十三页，共四十七页2）一阶系统的传递函数3）一阶系统的频响函数及图谱本讲稿第二十四页，共四十七页本讲稿第二十五页，共四十七页特性总结本讲稿第二十六页，共四十七页4）一阶系统的脉冲响应5）一阶系统对单
7、位阶跃输入的响应（1）单位阶跃信号的时域表达式及传递函数（2）一阶系统的单位阶跃响应本讲稿第二十七页，共四十七页n主要特性：a.暂态响应是指数函数；b稳态响应是输入的阶跃值，稳态响应在时完成；c.t时，y(t)=0.632，t4时，t5时y(t)0.982，越小，到达稳态时间越短。d.初始上升斜率为1/.本讲稿第二十八页，共四十七页n3.二阶系统n1)二阶系统定义、实例n定义：输入、输出关系可以如下二阶微分方程表示的系统。本讲稿第二十九页，共四十七页本讲稿第三十页，共四十七页n2）二阶系统的传递函数n3）二阶系统的频响函数本讲稿第三十一页，共四十七页二阶系统幅频特性曲线二阶系统相频特性曲线本讲
8、稿第三十二页，共四十七页4）二阶系统的脉冲响应函数本讲稿第三十三页，共四十七页二阶系统的频响函数的特点二阶系统的频响函数的特点（1）当时，当时，当时，系统产生共振。通常取；（2）在段，很小且与频率近似成正比，在段，趋近与180在时，；（3）在共振区，的影响显著，在非共振区，的影响较小。通常取0.6-08本讲稿第三十四页，共四十七页n5）二阶系统的单位阶跃响应本讲稿第三十五页，共四十七页二阶系统的单位阶跃响应特点（1）阶跃响应曲线的形状有三种，其形状只取决于时，曲线缓慢增大，逐渐趋于1，但不超过1;时，曲线做减幅振动，逐渐趋于1;时，介于两者之间，不产生振动，时，产生持续振荡。（2）进人稳态的时
9、间取决于系统的固有频率和阻尼比，越高，系统响应越快;值过大，则趋于稳态的时间过长，值过小，由于产生振荡之故，趋于稳态的时间仍然很长，因此，为提高响应速度，通常选取=0.60.8。本讲稿第三十六页，共四十七页n第四节测试装置对任意输人的响应输出y(t)等于输入x(t)和系统的脉冲响应函数h(t)的卷积。即本讲稿第三十七页，共四十七页第五节不失真测试条件n1.不失真测试装置的输入、输出关系及其波型式中x(t)-输入信号y(t)-输出信号本讲稿第三十八页，共四十七页n2.不失真测试装置的幅频特性A（）：即在x(t)的频率范围内幅值为一常数；n3.不失真测试装置的相频特性（）：即在x(t)的频率范围内
10、相频曲线是经过原点的直线。本讲稿第三十九页，共四十七页本讲稿第四十页，共四十七页第六节测试装置动态特性的测试n1.频率响应法：对系统输入正弦信号号，根据输出信号波型确定系统动态特性参数的方法。n1）一阶系统特性参数的确定：n（1）由幅频特性曲线，利用下式确定n（2）由相频特性曲线，利用下式确定本讲稿第四十一页，共四十七页n2）二阶系统的固有频率及阻尼系数的确定n（1）固有频率的确定：幅频特性曲线峰点对应的频率为系统固有频率（小阻尼条件下）n（2）阻尼系数的确定：由幅频特性曲线上半功率点对应的频率，用式求；或由式、求。本讲稿第四十二页，共四十七页n（2）由共振频率处幅值与零频时的幅值比求取本讲稿第四十三页，共四十七页n2.阶跃响应法：对系统输入一阶跃信号，由系统阶跃响应曲线求系统动态特性参数的方法。n1）一阶系统特性参数的确定：（1）由响应曲线直接确定；（2）由对数直线斜率确定。0.632本讲稿第四十四页，共四十七页n2）二阶系统的固有频率及阻尼系数的确定（1）固有频率的确定：由下图用下式确定。本讲稿第四十五页，共四十七页（2）阻尼系数的确定：a.由阶跃响应曲线的最大超调量M，用式确定，或由下面右图确定。即本讲稿第四十六页，共四十七页b.由阶跃响应曲线的任意两个超调量M1，M2，用式（1）确定。当阻尼较小时，用式（2）近似确定。（1）（2）本讲稿第四十七页，共四十七页