《机械工程测试技术》第二章.ppt

《《机械工程测试技术》第二章.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《机械工程测试技术》第二章.ppt（109页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、1某函数付氏变换为某函数付氏变换为当当某某函函数数付付氏氏变变换换不不存存在在时时，通通常常由由于于t时时，x(t)幅幅度度不不衰衰减减，积积分分不不收收敛敛。为为此此，用用因因子子e-t(为常数为常数)乘乘 x(t)，选择适当，选择适当使上述积分收敛。使上述积分收敛。e-t x(t)的付氏变换为的付氏变换为 上述积分是上述积分是(+j)的函数，令的函数，令(A)2023/2/12拉普拉斯变换拉普拉斯变换2付氏逆变换为付氏逆变换为 两边同乘两边同乘et(B)令令(A)(B)两式为两式为即存在关系即存在关系2023/2/12拉普拉斯变换拉普拉斯变换3拉氏变换性质：拉氏变换性质：（2）时域微分性质

2、）时域微分性质（3）时域积分性质）时域积分性质（1）线性性质）线性性质2023/2/122023/2/124常用信号拉氏变换对常用信号拉氏变换对 2023/2/125常用信号拉氏变换对常用信号拉氏变换对 2023/2/126常用信号拉氏变换对常用信号拉氏变换对 7有关测试和测试装置的若干术语有关测试和测试装置的若干术语（一）测量、计量和测试（一）测量、计量和测试测量测量以确定被测物属性量值为目的的全部操作。以确定被测物属性量值为目的的全部操作。计量计量实现单位统一和量值准确可靠的测量。实现单位统一和量值准确可靠的测量。测试测试具有试验性质的测量，也可理解为测量具有试验性质的测量，也可理解为测量

3、 和试验的综合。和试验的综合。2023/2/128（二）量程和测量范围（二）量程和测量范围 量量 程程测测量量装装置置的的示示值值范范围围上上、下下限限之之差的模。差的模。测测量量范范围围该该装装置置的的误误差差处处于于允允许许极极限限内内时时，所能测量的测量值的范围。所能测量的测量值的范围。频频率率范范围围测测量量装装置置能能实实现现或或接接近近不不失失真真测测量时的测量频率范围。量时的测量频率范围。2023/2/129（三）测量装置的误差和准确性（三）测量装置的误差和准确性（1）测量装置误差测量装置误差=测量装置示值测量装置示值-被测量的真值被测量的真值实实际际测测量量中中，常常用用被被测

4、测量量实实际际值值、已已修修正正过过的的算算术术平平均均值值、计计量量标标准准器器所所复复现现的的量量值值作作为为约约定定真真值值代替代替真值真值。装置的总误差装置的总误差=系统误差（重复性误差）系统误差（重复性误差）+随机误差随机误差（2 2）测量装置的准确度测量装置的准确度(精确度精确度)该装置给出接该装置给出接近于被测量值真值的示值的能力。近于被测量值真值的示值的能力。（3 3）测量装置引用误差测量装置引用误差 =装置示值绝对误差装置示值绝对误差例子例子例子例子引用值引用值x100%2023/2/1210（四）（四）信信噪噪比比 信号功率信号功率 干扰干扰(噪声噪声)功率功率信噪比信噪比

5、=记为记为SNR，并用分贝（，并用分贝（dB）表示）表示(2-7)式中式中 Ns,Nn 分别是信号和噪声的功率分别是信号和噪声的功率 也可表示为也可表示为(2-8)式中式中 Vs,Vn 分别是信号和噪声的电压分别是信号和噪声的电压 例子例子例子例子2023/2/1211（五）（五）动态范围动态范围DR 定定义义：指指装装置置不不受受噪噪声声影影响响而而能能获获得得不不失失真真输输出出测测量的上限值量的上限值ymax和下限值和下限值ymin之比值，以之比值，以 dB 为单位。为单位。2023/2/12第二章第二章 测试装置的基本特性测试装置的基本特性 1 1 概述概述一、对测试装置的基本要求；二

6、、线性系统及其主要性质一、对测试装置的基本要求；二、线性系统及其主要性质2 2 测试装置的静态特性测试装置的静态特性一、线性度；二、灵敏度、鉴别力阈、分辨力；一、线性度；二、灵敏度、鉴别力阈、分辨力；三、回程误差；四、稳定度和漂移三、回程误差；四、稳定度和漂移3 3 测试装置动态特性的数学描述测试装置动态特性的数学描述一、传递函数；二、频率响应函数；三、脉冲响应函数；一、传递函数；二、频率响应函数；三、脉冲响应函数；四、环节的串联和并联；五、一阶、二阶系统的特性四、环节的串联和并联；五、一阶、二阶系统的特性4 4 测试装置对任意输入的响应测试装置对任意输入的响应一、系统对任意输入的响应；二、系

7、统对单位阶跃输入的响应一、系统对任意输入的响应；二、系统对单位阶跃输入的响应5 5 实现不失真测试的条件实现不失真测试的条件6 6 测试装置动态特性的测试测试装置动态特性的测试一、频率响应法；二、阶跃响应法一、频率响应法；二、阶跃响应法7 7 负载效应负载效应 一负载效应一负载效应 ；二减轻负载效应的措施；二减轻负载效应的措施8 8 测量装置的抗干扰测量装置的抗干扰 一测量装置的干扰源；二供电系统干扰及其抗干扰；一测量装置的干扰源；二供电系统干扰及其抗干扰；三信道的干扰及其抗干扰；四接地设计三信道的干扰及其抗干扰；四接地设计13传传感感器器信信号号调调理理传传输输信信号号处处理理显显示示记记录

8、录 激励装置激励装置反馈、控制反馈、控制被测被测对象对象第二章第二章 测试装置的基本特性测试装置的基本特性 第一节第一节 概述概述 常把常把“装置装置”作为系统看待，有简单、复杂之分。作为系统看待，有简单、复杂之分。观察观察 者者（1）对象）对象+装置装置 系统系统（2）装置本身）装置本身 定度（标定）定度（标定）2023/2/1214一对测试装置的基本要求一对测试装置的基本要求 通常测试问题见图通常测试问题见图2-1输出输出图图2-1输入输入系统系统y(t)Y(s)x(t)X(s)h(t)H(s)（1）已已知知输输入入量量、输输出出量量，推推断断系系统统的的传传输输特特性性。（系统辨识系统辨

9、识）（2）系系统统特特性性已已知知，输输出出可可测测，推推断断导导致致该该输输出出的的输入量。输入量。（反求反求）（3）如如果果输输入入和和系系统统特特性性已已知知，推推断断和和估估计计系系统统的的输出量。输出量。（预测预测）基本要求：理想装置基本要求：理想装置单值性单值性线性线性2023/2/1215二线性系统及其主要性质二线性系统及其主要性质 线性系统线性系统系统的输入系统的输入x(t)和输出和输出y(t)之间可用常之间可用常系数线性微分方程来描述，该系统叫时不变线性系数线性微分方程来描述，该系统叫时不变线性系统系统(定常数线性系统定常数线性系统)。用。用(2-1)式表示：式表示：(2-1

10、)式中式中 t 时间自变量；时间自变量；均为常数均为常数 2023/2/1216（1）符合叠加原理符合叠加原理若若(2-2)作用在定常数线性系统的各输入所产生的输出作用在定常数线性系统的各输入所产生的输出是互不影响的，多输入同时加在系统上所产生是互不影响的，多输入同时加在系统上所产生的总效果相当于各个单个输入效果的叠加。的总效果相当于各个单个输入效果的叠加。（2）比例特性比例特性（均匀性）（均匀性）对于任意常数对于任意常数a 必有必有(2-3)2023/2/1217（3）系统对输入导数的响应等于对原响应的导数。）系统对输入导数的响应等于对原响应的导数。(2-4)（4）如系统的初始状态均为零，则

11、系统对输入积）如系统的初始状态均为零，则系统对输入积 分的响应等同于对原输入响应的积分。分的响应等同于对原输入响应的积分。(2-5)2023/2/12即：若输入某单一频率的简谐信号，记作即：若输入某单一频率的简谐信号，记作则其稳态输出则其稳态输出y(ty(t)的唯一可能解的唯一可能解只能是只能是18（5）频率保持性频率保持性 输入为某一频率简谐输入为某一频率简谐(正弦或余弦正弦或余弦)信号，系统信号，系统稳态稳态输出必是同频率简谐信号。输出必是同频率简谐信号。2023/2/1219三测量装置的特性三测量装置的特性静静态态特特性性（Static characteristics）适适用用于于静态测

12、量，静态标定过程。静态测量，静态标定过程。2023/2/12动态特性动态特性（Dynamic characteristics）适用适用于动态测量于动态测量,并加上静态特性。并加上静态特性。负载特性负载特性系统后接环节吸收能量或产生干系统后接环节吸收能量或产生干扰，影响测量。扰，影响测量。抗干扰性抗干扰性测量装置在测量中受到的各种干测量装置在测量中受到的各种干扰和信道干扰。扰和信道干扰。20第二节第二节 测量装置的静态特性测量装置的静态特性 式式(2-1)中中各各阶阶微微分分项项均均为为零零时时，定定常常线线性性系系统统输输入、输出微分方程式变为入、输出微分方程式变为(2-10)理理想想的的定定

13、常常线线性性系系统统，其其输输出出将将是是输输入入的的单单调调、线线性性函函数数，其其中中S为为常常数数。实实际际测测量量装装置置并并非非理理想想定定常常线线性性系系统统，a0，b0并并非非常常数数，即即输输出出与与输输入入是是非线性关系。式非线性关系。式(2-10)实际上为：实际上为：2023/2/1221静态特性：静态特性：在静态测量情况下，描述实际在静态测量情况下，描述实际测量装置与理想定常线性系统的接近程度。测量装置与理想定常线性系统的接近程度。线性度线性度 灵敏度、鉴灵敏度、鉴别力别力、分辨、分辨力力 回程误差回程误差 稳定度稳定度和漂移和漂移 静态特性静态特性2023/2/1222

14、测测量量装装置置的的静静态态特特性性是是通通过过某某种种意意义义的的静静态态标标定定过过程程确确定定的的。静静态态标标定定是是一一个个实实验验过过程程，在在这这一一过过程程中中，只只改改变变一一个个输输入入量量，而而其其他他所所有有的的可可能能输输入入保保持持不不变变，测测量量对对应应的的输输出出量量，得得到到测测量量装装置置输输入入与与输输出出间间的的关关系。系。测量装置静态特性被测量输入被测量输出输入A1A1单独作用下的输出输入A2A2单独作用下的输出输入AnAn单独作用下的输出环境变化或干扰输入的影响2023/2/12232023/2/12标准仪器标准仪器标准仪器标准仪器标准仪器标准仪器

15、标准仪器标准仪器输入（被测量）输入（被测量）输出输出输入变量输入变量-1输入变量输入变量-2要标定的测量装置要标定的测量装置图图2-2 测量装置的静态标定测量装置的静态标定24一线性度一线性度 线性度线性度测量装置输出、输入之间保持常值比例关系的程度。测量装置输出、输入之间保持常值比例关系的程度。用直线来拟合校准曲线用直线来拟合校准曲线(为简便起见为简便起见)拟合曲线方法（拟合曲线方法（1）端基直线）端基直线 见图见图2-2 （2）独立直线）独立直线 最小最小(偏差平方和最小偏差平方和最小)图图 2-2测量范围测量范围A12Bxy02023/2/12 在静态测量情况下，用实验来确定被在静态测量

16、情况下，用实验来确定被测量的实际值和测量装置示值之间的测量的实际值和测量装置示值之间的函数关系过程称为函数关系过程称为静态校准静态校准。校准曲线接近拟合曲线的程度就是校准曲线接近拟合曲线的程度就是线线性度性度，即线性度，即线性度25二灵敏度、鉴别力阈二灵敏度、鉴别力阈 、分辨力、分辨力 灵敏度、鉴别力灵敏度、鉴别力用来描述装置对测量系统变化的反映能用来描述装置对测量系统变化的反映能力的力的,用用 S 表示。表示。灵敏度的量纲取决于输入、输出量的单位，如果二者一样，灵敏度的量纲取决于输入、输出量的单位，如果二者一样，把把 S 称之为称之为“放大比放大比”或或“放大倍数放大倍数”。鉴别力阈鉴别力阈

17、(灵敏阈或灵敏限灵敏阈或灵敏限)装置输出一个可观察变化的最装置输出一个可观察变化的最小被测量变化量，用来描述装置对微小输入变化的响应能力。小被测量变化量，用来描述装置对微小输入变化的响应能力。分辨力分辨力指示装置有效地辨别紧密相邻值的能力。指示装置有效地辨别紧密相邻值的能力。数字装置就是最后位数的一个字。数字装置就是最后位数的一个字。模拟装置为指示标尺分度值的一半。模拟装置为指示标尺分度值的一半。方方 法法2023/2/1226三回程误差三回程误差 回程误差回程误差(滞后或变差滞后或变差)描述测量装置的输出描述测量装置的输出同输入变化方向有关的特性。同输入变化方向有关的特性。回程误差为回程误差

18、为 在在磁磁性性材材料料磁磁化化，一一般般材材料料受受力力变变形形时时都都会发生此现象。会发生此现象。0Ay20y0y10yx2023/2/1227四稳定度和漂移四稳定度和漂移 稳稳定定度度：指指测测量量装装置置在在规规定定条条件件下下，保保持持其其测测量量特特性恒定不变的能力。性恒定不变的能力。2023/2/120零零点点漂漂移移输出输出输入输入理想直线理想直线灵敏度漂移灵敏度漂移总误差总误差=零点漂移零点漂移+灵敏度漂移灵敏度漂移漂漂移移：装装置置测测量量特特性性随随时时间的慢变化。间的慢变化。点点漂漂：一一个个恒恒定定输输入入在在规定时间内的输出变化。规定时间内的输出变化。零零漂漂：标标

19、称称范范围围最最低低值值处的点漂。处的点漂。28一传递函数（系统传输特性复数域表现）一传递函数（系统传输特性复数域表现）取拉氏变换得，取拉氏变换得，其中：，其中：(2-13)与输入和系统初始条件有关，与输入和系统初始条件有关，为复变量为复变量 称为系统传递函数，反映系统本身特性称为系统传递函数，反映系统本身特性 若初始条件全为零，即若初始条件全为零，即，使得，使得(2-14)(2-1)2023/2/12第三节第三节 测量装置动态特性的数学描述测量装置动态特性的数学描述 29 2023/2/12（4 4）H(s)中的分母（中的分母（a ai i)取决于系统的结构，分子取决于系统的结构，分子(b(

20、bj j)则和系统同外界之间的关系如输入点位置、输入则和系统同外界之间的关系如输入点位置、输入方式、被测量及测量点布置等有关。方式、被测量及测量点布置等有关。（3 3）用传递函数描述的系统是通过系统参数）用传递函数描述的系统是通过系统参数来反映的，它们的量纲因具体物理系统和输入、来反映的，它们的量纲因具体物理系统和输入、输出的量纲而定。输出的量纲而定。（2 2）H(s)只反映系统传输特性而不限制在系统的物理只反映系统传输特性而不限制在系统的物理结构中，换句话说，同一传输特性的系统，可能结构中，换句话说，同一传输特性的系统，可能代表不同的物理系统。代表不同的物理系统。特点：特点：（1 1）H(s

21、)与输入与输入x(t)及系统初始条件无关，它代表了及系统初始条件无关，它代表了系统的传输特性，系统的传输特性，x(t)y(t)。30二频率响应函数二频率响应函数(系统传输特性频域表现系统传输特性频域表现)2023/2/12 幅频特性幅频特性定常线性系统在简谐信号激励下其定常线性系统在简谐信号激励下其稳态稳态输出信号和输入信号的幅值比为系统的幅频特性，输出信号和输入信号的幅值比为系统的幅频特性，记为记为 A A()。(一一)幅频特性、相频特性和频率响应函数幅频特性、相频特性和频率响应函数根据定常线性系统的频率保持性，系统在简谐信号激根据定常线性系统的频率保持性，系统在简谐信号激励下，其励下，其稳

22、态稳态输出也是简谐信号，两者幅值比输出也是简谐信号，两者幅值比A A=Y Y0 0/X X0 0 和相位差和相位差 均随频率均随频率变化，即是变化，即是的函数。的函数。相相频频特特性性上上述述条条件件下下，稳稳态态输输出出对对输输入入的的相相位位 差被定义为该系统的相频特性，记为差被定义为该系统的相频特性，记为()。系系统统频频率率特特性性该该系系统统的的幅幅频频特特性性和和相相频频特特性性统统称称为为系系统统频频率率特特性性。用用H H()表表示示系系统统频频率率特特性性，也也称为频率响应函数。称为频率响应函数。31（二）频率响应函数的求法（二）频率响应函数的求法-已知系统传递函数已知系统传

23、递函数H(s)H(s)，令，令s s=jj代入，可得系代入，可得系统频率响应函数统频率响应函数H()H()，也记作，也记作H H(jj)。(2-15)-定常线性系统初始条件均为零时定常线性系统初始条件均为零时 ；而而 实际上把拉氏变换变成付里叶实际上把拉氏变换变成付里叶变换；变换；(2-16)2023/2/12若若H(s)H(s)如（如（2-132-13），则：），则：因而，因而，H()为输出为输出y(t)与与输入输入x(t)的付氏变换的付氏变换Y()和和X()之比，即之比，即（a a）依次用不同的）依次用不同的i i激励系统，同时测出激励和稳态输出及激励系统，同时测出激励和稳态输出及相位差相

24、位差X X0i0i，Y Y0i0i，i i直至得到全部直至得到全部A Ai i-i i和和i i-i i。（b b）在初始条件全为零的情况下，同时测得）在初始条件全为零的情况下，同时测得x x(t t)和和y y(t t)，由，由付氏变换付氏变换X X()和和Y Y()求得频率响应函数求得频率响应函数 。32-可以用实验求得频率响应函数可以用实验求得频率响应函数2023/2/12频率响应函数是描述系统的简谐输入和稳态输出关系，因频率响应函数是描述系统的简谐输入和稳态输出关系，因此测量时应当在系统达到此测量时应当在系统达到 稳态稳态 阶段时才测量。阶段时才测量。由于任意信号可以分解成简谐信号的叠

25、加，所以频率特性由于任意信号可以分解成简谐信号的叠加，所以频率特性适合任意复杂信号。此时该特性分别表征系统对输入信号适合任意复杂信号。此时该特性分别表征系统对输入信号中各个频率分量幅值的缩放能力和相位角前后移动的能力。中各个频率分量幅值的缩放能力和相位角前后移动的能力。1.1.幅频特性曲线幅频特性曲线 2.2.相频特性曲线相频特性曲线3.3.伯德伯德(Bode)图图4.4.实频特性曲线实频特性曲线5.5.虚频特性曲线虚频特性曲线6.6.奈魁斯特图奈魁斯特图 2023/2/1233（三）幅、相频特性及其图像描述（三）幅、相频特性及其图像描述以以（或（或 f=/2/2）取对数为横坐标，）取对数为横

26、坐标，20lgA()为纵坐标，作对数幅频特性曲线为纵坐标，作对数幅频特性曲线以以(或或 f=/2)/2)取对数为横坐标取对数为横坐标,()为纵坐标，作对数相频特性曲线为纵坐标，作对数相频特性曲线图中自原点画出的矢量向径和与横轴夹角图中自原点画出的矢量向径和与横轴夹角分别是该频率分别是该频率点的点的A()和和()341/2/3/4/5/图图2-8 一阶系统的幅频和相频曲线一阶系统的幅频和相频曲线b)a)0-300-600-9001.00.80.60.40.2 0()A()2023/2/1235 0-10-20图图2-8一阶系统的伯德图一阶系统的伯德图a)对数幅频曲线对数幅频曲线 b)对数相频曲线

27、对数相频曲线b)a)20lgA()(dB)(dB)00-450-900-20dB/10倍频倍频2023/2/1236图图2-9 一阶系统的奈魁斯特图一阶系统的奈魁斯特图H H(j(j)0PjQH(j)2023/2/1237三脉冲响应函数（系统传输特性时域表现）三脉冲响应函数（系统传输特性时域表现）若输入为单位脉冲，若输入为单位脉冲，由由 由拉氏反变换求出由拉氏反变换求出h(t t)常称为系统的脉冲响应函数或权函数，可作为系统特常称为系统的脉冲响应函数或权函数，可作为系统特性的时域描述。性的时域描述。小结：小结：传递函数传递函数H(s s)在复数域描述系统特性。在复数域描述系统特性。频率响应函数

28、频率响应函数H()在频域描述系统特性。在频域描述系统特性。脉冲响应函数脉冲响应函数 h(t)在时域描述系统特性。在时域描述系统特性。关系关系 拉氏变换拉氏变换 付氏变换付氏变换 2023/2/1238四环节的串联和并联四环节的串联和并联（一）串联（一）串联 系统传递函数系统传递函数 H(s s)，在初始条，在初始条件为零时：件为零时：图图2-5 两个环节串联两个环节串联H(s)X(s)Y(s)Z(s)H1(s)H2(s)类似对类似对n个环节串联的系统有个环节串联的系统有:传递函数传递函数（2-18）频率响应函数频率响应函数幅频特性幅频特性相频特性相频特性（2-21）（2-22）（2-22）20

29、23/2/1239（二）并联（二）并联 因为因为 所以所以（2-19）n个环节并联系统传递函数为个环节并联系统传递函数为 n个环节并联系统的频率响应函数为个环节并联系统的频率响应函数为（2-20）（2-23）Y(s)图图2-6 两个环节并联两个环节并联X(s)H(s)+Y2(s)Y1(s)H1(s)H2(s)2023/2/1240（三）高阶系统（三）高阶系统 将式将式(2-13)中分母分解为中分母分解为s 的一次和二次实函数因子式的一次和二次实函数因子式（2-24）式中式中 实常数，其中实常数，其中 据此，可把式（据此，可把式（2-13）改写成）改写成（2-25）式中式中 实常数实常数2023

30、/2/1241式式(2-25)表明：任何分母中表明：任何分母中 s 高于三次高于三次(n3)的高的高阶系统都可以看作是由若干个一阶系统都可以看作是由若干个一 阶环节和二阶环阶环节和二阶环节的并联节的并联(自然也可以转化为串联自然也可以转化为串联)。因此，分析。因此，分析并了解一阶和二阶环节的传输特性是分析并了解并了解一阶和二阶环节的传输特性是分析并了解高阶、复杂系统传输特性的基础。高阶、复杂系统传输特性的基础。2023/2/1242五一阶、二阶系统的特性五一阶、二阶系统的特性（一）一阶系统（一）一阶系统 以一阶系统以一阶系统 RC 电路为例电路为例,令令x(t),y(t)分别分别为输入、输为输

31、入、输出电压，有出电压，有 令令RC=，得，得(2-26)式中式中称为时间常数称为时间常数,其量其量纲为纲为T iCy(t)Rx(t)力力位移位移x(t)y(t)ckx(t)y(t)图图2-7 一阶系统一阶系统2023/2/1243一般形式为一般形式为 或改写为或改写为 式中式中为时间常数为时间常数为系统灵敏度为系统灵敏度 为了方便可令为了方便可令S=1（归一化系统）（归一化系统）,上式化为上式化为 2023/2/1244上式传递函数为上式传递函数为（2-27）令令 s=j 得频率响应函数为得频率响应函数为（2-28）幅频特性为幅频特性为（2-29）相频特性为相频特性为（2-30）负号负号说明

32、输出信号滞后于输入信号。说明输出信号滞后于输入信号。2023/2/1245图图2-11 一阶系统的脉冲响应函数一阶系统的脉冲响应函数0 2 3 41/h(t)t1 2 3 4 5 图图2-10 一阶系统的幅频和相频曲线一阶系统的幅频和相频曲线b)a)0-300-600-9001.00.80.60.40.2 0()A()图图2-9 一阶系统的奈魁斯特图一阶系统的奈魁斯特图H H(j(j0PH(j)jQ 0-10-20图图2-8一阶系统的伯德图一阶系统的伯德图a)对数幅频曲线对数幅频曲线 b)对数相频曲线对数相频曲线b)a)20lgA()(dB)(dB)00-450-900-20dB/10倍频倍频

33、（2-31）2023/2/12不失真不失真46特特 点：点：（1）当）当1/1/(约约1/5(2(23)/3)/时，即时，即11时，时，与之对应方程式为与之对应方程式为 输出与输入的积分成正比，系统相当于一个积输出与输入的积分成正比，系统相当于一个积分器，其中分器，其中A()与与成反比，相位差近成反比，相位差近900。一阶系统装置使用于测量缓变或低频的测量。一阶系统装置使用于测量缓变或低频的测量。2023/2/1247（2）是一阶系统重要参数。在是一阶系统重要参数。在=1/处，处，A()=0.707(-3dB)相角滞后相角滞后 450。决定了该装置适用决定了该装置适用的频率范围。的频率范围。（

34、3）一一阶阶系系统统伯伯德德图图可可用用一一条条折折线线近近似似描描述述。1/为为一一条条 -20dB/10倍倍频频斜斜率率直直线线，1/是是转转折折频频率率，最大误差为最大误差为-3dB。2023/2/1248（二）二阶系统（二）二阶系统 a)x(t)y(t)mckb)x(t)y(t)LRCy(t)SNc)i(t)NS 图图2-12 二阶系统实例二阶系统实例 a)弹簧弹簧-质量质量-阻尼系统阻尼系统 b)RLC电路电路 c)动圈式电表动圈式电表图图2-12中系统均属二阶系统中系统均属二阶系统可用二阶微分方程描述：可用二阶微分方程描述：x(t t)-)-输入线圈的电流信号输入线圈的电流信号y(

35、t t)-)-动圈的角位移输出信号动圈的角位移输出信号式中式中J转动惯量转动惯量(取决于结构和质取决于结构和质量量)C阻尼系数阻尼系数(包括空气、油阻包括空气、油阻尼等尼等)G游丝的扭转刚度游丝的扭转刚度ki电磁转矩系数电磁转矩系数 2023/2/1249令令 上式写成上式写成（2-32）令令S=1(归一化归一化)得二阶系统传递函数为得二阶系统传递函数为（2-33）频率响应函数为频率响应函数为（2-34）2023/2/1250二阶系统响应的幅频、相频特性曲线见二阶系统响应的幅频、相频特性曲线见图图2-13 伯德图见伯德图见图图2-14；奈魁斯特图见奈魁斯特图见图图2-15 脉冲响应函数图形见脉

36、冲响应函数图形见图图2-16幅频特性为幅频特性为（2-35）相频特性为相频特性为（2-36）脉冲响应函数为脉冲响应函数为（2-37）2023/2/1251特特 点：点：（1）当）当n时，时，H()0（2）影响二阶系统动态特性的参数是固有频率和阻尼比，）影响二阶系统动态特性的参数是固有频率和阻尼比，n 尤为重要。当尤为重要。当=n 时，系统接近共振。时，系统接近共振。A()=1/2，()=-900，不因阻尼比不同而改变。，不因阻尼比不同而改变。（3）伯德图可用折线近似。在）伯德图可用折线近似。在0.5n 段，用段，用 A()=0 近似；近似；在在(0.52)n区间，因共振区，偏差较大。区间，因共

37、振区，偏差较大。（4）在）在n段，段，()趋近于趋近于1800，输出与输入反相。在，输出与输入反相。在靠近靠近n区间，区间，()随频率剧烈随频率剧烈变化，变化，变化变化 （5）二阶系统是一个振荡环节，从测试角度看，希望在宽）二阶系统是一个振荡环节，从测试角度看，希望在宽频率范围内不理想频率特性引起的误差尽可能小。为频率范围内不理想频率特性引起的误差尽可能小。为此，需恰当选择固有频率和阻尼比。此，需恰当选择固有频率和阻尼比。一般情况下一般情况下(0.60.8)n，=0.650.7。2023/2/1252第四节第四节 测量装置对任意输入的响应测量装置对任意输入的响应 一系统对任意输入的响应一系统对

38、任意输入的响应 tx(t)0a)t0 x(t)b)h(t)t0c)0y(t)td)图图2-17 系统对任意输入的响应系统对任意输入的响应 2023/2/12将输入将输入x(t)分割成众多相分割成众多相邻、持续时间邻、持续时间 的脉的脉冲信号见图冲信号见图(2-17a)。当当足够小时足够小时x()看作是看作是时刻脉冲信号强度，见图时刻脉冲信号强度，见图b)。在在t时刻该脉冲对系统的贡献时刻该脉冲对系统的贡献为为 53系统的输出则应是所有系统的输出则应是所有 t t 诸贡献之和，即诸贡献之和，即 据卷积定义据卷积定义 对于对于t0时，时，x(t)=0 和和 h(t)=0 积分下限可积分下限可取为取

39、为0，上限取为，上限取为 t,因此式（因此式（2-38）可记为）可记为（2-39）当当00（2-38）2023/2/1254 此式表明此式表明:（1）系系统统的的输输出出就就是是输输入入与与系系统统的的脉脉冲冲响响应应函数的卷积。函数的卷积。（2）输入）输入输出关系形式简明，含义明确。输出关系形式简明，含义明确。（3）可利用）可利用h(t),H(s),H()的关系，以及的关系，以及 L氏氏变换、变换、F F 氏变换的卷积定理，将卷积计算变换氏变换的卷积定理，将卷积计算变换成复数域或频域的乘法运算，简化计算工作。成复数域或频域的乘法运算，简化计算工作。2023/2/1255二系统对单位阶跃输入的

40、响应二系统对单位阶跃输入的响应 单位阶跃输入为单位阶跃输入为 其其L氏变换为氏变换为 一阶系统传递函数一阶系统传递函数 一阶系统输出为一阶系统输出为 2023/2/1256一阶系统输出一阶系统输出 改变形式为改变形式为 L氏反变换氏反变换 一阶系统输出为一阶系统输出为（2-40）二阶系统输出为二阶系统输出为（2-41）其中其中 参见参见图图2-18；图图2-19；图图2-20 2023/2/1257(1)单位脉冲函数单位脉冲函数(t)的积分是单位阶跃函数的积分是单位阶跃函数u(t),即即(2)一阶系统在一阶系统在 u(t)激励下稳态输出误差理论上为零，激励下稳态输出误差理论上为零，初始上升斜率

41、为初始上升斜率为 1/，并且，并且 。显而易见，一阶系统的时间常数。显而易见，一阶系统的时间常数 越小越好。越小越好。说说 明：明：故单位阶跃输入下的输出就是系统脉冲响应的积分故单位阶跃输入下的输出就是系统脉冲响应的积分2023/2/1258（3）二二阶阶系系统统在在 u(t)激激励励下下稳稳态态输输出出误误差差也也为为零零。但系统的影响很大程度上决定于但系统的影响很大程度上决定于 和和 n。(a)=0=0，超调量为，超调量为100%，系统，系统振荡，不稳定；振荡，不稳定；(b)1，系统退化为二个一阶系统串联，需系统退化为二个一阶系统串联，需长时间稳定；长时间稳定；(c)=0.6=0.60.8

42、0.8，系统在较短时间（约系统在较短时间（约5 5 7%）进入偏离稳态不到进入偏离稳态不到 25%的范围内。通常阻尼比的范围内。通常阻尼比取在这个区间内。取在这个区间内。2023/2/1259第五节第五节 实现不失真测试的条件实现不失真测试的条件 某装置输出某装置输出 y(t)与输入与输入 x(t)满足下满足下式式(2-42)式中式中 A0,t0 均为常数均为常数,表明该装置输出波形与表明该装置输出波形与输入波形精确一致，只输入波形精确一致，只是幅值扩大了是幅值扩大了A0倍，在倍，在时间上延长了时间上延长了t0，见图，见图2-21。此种情况被认为。此种情况被认为实现了实现了不失真测量不失真测量

43、。图图2-21 波形的不失真复现波形的不失真复现x(t)0 x(t)y(t)ty(t)=A0 x(t)t0y(t)=A0 x(t-t0)2023/2/1260对式对式(2-42)做付氏变换，则（时移特性）做付氏变换，则（时移特性）：若若 t0 时，时，x(t)=0,y(t)=0，于是频率响应函数，于是频率响应函数H()为：为：可见，若要求装置输出波形不失真，则其幅频和可见，若要求装置输出波形不失真，则其幅频和相频特性应分别满足相频特性应分别满足：常数常数 （2-43）线性线性 （2-44）2023/2/1261满满足足式式(2-43)(2-44)条条件件，装装置置输输出出仍仍有有滞滞后后，如如

44、果果仅仅测测波波形形，上上述述不不失失真真条条件件满满足足要要求求。如如作作为为反反馈馈信信号号，应应引起注意，力求减少滞后时间。引起注意，力求减少滞后时间。幅值失真幅值失真A()不等于常数时所引起的失真。不等于常数时所引起的失真。相位失真相位失真()与与之间的非线性关系所引起的失真。之间的非线性关系所引起的失真。频率范围频率范围测量装置能实现或接近不失真测量时的测量测量装置能实现或接近不失真测量时的测量频率范围。频率范围。2023/2/122023/2/1262幅值失真幅值失真相位失真相位失真图图2-22一般情况下，即有幅值失真也有相位失真。一般情况下，即有幅值失真也有相位失真。在固有频率在

45、固有频率n前后，失真尤为严重。见图前后，失真尤为严重。见图2-22。63提高不失真测量措施：提高不失真测量措施：（1）调节装置其幅、相频特性接近不失真条件，必要时前置处）调节装置其幅、相频特性接近不失真条件，必要时前置处理，滤去非信号理，滤去非信号频带内噪声，以免某些频率发生共振。频带内噪声，以免某些频率发生共振。（2）分析权衡幅值失真和相位失真对测试的影响，避重就轻。）分析权衡幅值失真和相位失真对测试的影响，避重就轻。（3）一阶系统一阶系统时间常数越小越好，提高不失真通频带宽度。时间常数越小越好，提高不失真通频带宽度。（4）对）对二阶系统二阶系统（5）使测量各个环节的不失真都尽量小，提高整体

46、测量水平。）使测量各个环节的不失真都尽量小，提高整体测量水平。(2.53)n，()近近1800。减去固定相位差或将。减去固定相位差或将测试测试信号反相，信号反相，()满足不失真要求，满足不失真要求，A()太小。太小。=(00.58)n，=0.60.8 时，时，A()不超过不超过 5%误差，误差，()接近直线，可获得较合适的综合特性。接近直线，可获得较合适的综合特性。2023/2/122023/2/126465第六节第六节 测试装置动态特性的测试测试装置动态特性的测试 动、静态特性测试所采用的动、静态特性测试所采用的“标准标准”输入量的误差输入量的误差应不大于所要求测量结果误差的应不大于所要求测

47、量结果误差的1/31/5或更小。或更小。动态特性测试采用：一动态特性测试采用：一.频率响应法；二频率响应法；二.阶跃响应法阶跃响应法 一频率响应法一频率响应法 实施：实施：对装置施加稳态正弦激励信号对装置施加稳态正弦激励信号x(t)=X0sint，输，输出达到稳定后测量输出和输入的幅值比和相角差，得出达到稳定后测量输出和输入的幅值比和相角差，得该激励频率该激励频率下装置的传输特性。下装置的传输特性。量值：量值：通常对装置加峰通常对装置加峰峰值为峰值为20%量程的正弦输入量程的正弦输入信号，信号，从小到大直到输出幅值从小到大直到输出幅值=初始值一半，即得初始值一半，即得幅值和相频特性曲线幅值和相

48、频特性曲线 A(f)和和(f)。2023/2/1266一阶系统：一阶系统：主要动态特性参数是主要动态特性参数是，可通过下两式直接确定。，可通过下两式直接确定。（2-29）（2-30）2023/2/1267二阶系统二阶系统1.1.由相频特性曲线估计动态特性参数由相频特性曲线估计动态特性参数 2023/2/12682.2.由幅频特性曲线估计动态参数由幅频特性曲线估计动态参数2023/2/12n约等于约等于Amax处的处的；直线直线 与与A()相交与相交与1、2，须证明：须证明：Amax 出现在出现在n处；处；A(1)=A(2)=时，时，69由幅频特性曲线由幅频特性曲线设设令令 解出解出 由由B(r

49、)=极小值极小值 0.707时时A(r)=极大值极大值2023/2/12702023/2/12712023/2/12722023/2/12C 73二阶跃响应法二阶跃响应法 无法获得理想的单位脉冲输入，也无法获得装置的精确脉无法获得理想的单位脉冲输入，也无法获得装置的精确脉冲响应函数。但却能获得足够精确的单位脉冲函数的积分冲响应函数。但却能获得足够精确的单位脉冲函数的积分单位阶跃函数及其响应。单位阶跃函数及其响应。（一）一阶装置的阶跃响应求其动态特性曲线（一）一阶装置的阶跃响应求其动态特性曲线 方法方法1：取出该输出值达到最终稳态值：取出该输出值达到最终稳态值63%所经过的时间作所经过的时间作

50、为时间常数为时间常数（可靠性差）。（可靠性差）。方法方法2：由式：由式(2-40)阶跃响应为阶跃响应为 两边取对数两边取对数 上式表明上式表明 ln1-y(t)与与 t 成线性关系，由测得成线性关系，由测得 y(t)作出作出 ln1-y(t)t曲线，根据其斜率确定时间常数曲线，根据其斜率确定时间常数。此方法运用。此方法运用了全部数据，考虑了瞬态响应的全过程。了全部数据，考虑了瞬态响应的全过程。2023/2/1274（二）二阶装置的阶跃响应求其动态特性曲线（二）二阶装置的阶跃响应求其动态特性曲线 阻尼固有频率阻尼固有频率(2-48)或或(2-49)图图2-24 欠阻尼二阶欠阻尼二阶 装置的阶跃响