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1、预测控制的基本思想（一）预测控制与PID不同PID控制时根据过程当前的和过去的输出测量值和设定值的偏差来确定当前的控制输入；预测控制不但利用当前的和过去的偏差值，还利用预测模型来预估未来的偏差值，以滚动确定当前的最优输入策略。从基本思想看，预测控制优于PID控制第1页/共52页预测控制的基本思想（二）预测控制是一类基于模型的计算机控制算法基于离散控制系统其中u(k+j)：优化控制律y(k)：当前和过去的过程输出 ：预测的过程输出yd：设定值P：预测时域M：控制时域k+Pk k+1 k+2u(k+j)将来过去控制时域M当前k+M-1预测时域Pt/T第2页/共52页预测控制的基本思想（三）预测控制
2、是以某种模型为基础，利用过去的输入输出数据来预测未来某段时间内的输出，再通过具有控制约束和预测误差的二次目标函数的极小化，得到当前和未来几个采样周期的最优控制规律。在下一个采样周期，利用最新数据，重复这一优化计算过程。第3页/共52页预测控制的基本特征预测控制的结构预测控制三要素1）预测模型2）反馈校正3）滚动优化第4页/共52页预测控制的基本特征（一）预测模型利用系统现时刻和未来时刻的控制输入以及过程的历史信息，预测过程输出的未来值（以预测控制策略的优劣）常用：脉冲响应模型和阶跃响应模型第5页/共52页第6页/共52页预测控制的基本特征（二）反馈校正利用模型预测误差来校正模型的预测值，使预测
3、控制具有较强的抗干扰和克服系统不确定性的能力第7页/共52页预测控制的基本特征（三）滚动优化优化未来的控制作用是滚动的有限时域的优化优化过程反复在线进行优化是局部的n即只涉及从当前到未来的有限时间，而下一时刻，这一优化时段会同时向前推移。n优化虽然是局部的，但因优化过程反复在线进行，故能更及时地校正因模型失配、时变和干扰等引起的不确定，始终把优化过程建立在从实际过程中获得的最新信息基础上。第8页/共52页预测控制中的参考轨线考虑到过程的动态特性，为避免过程出现输入输出的急剧变化，往往要求过程的输出y(k+i)沿着一条所期望的、平缓的曲线达到设定值yr。这条曲线即参考轨线yr(k+i)。其中Ts
4、为采样周期；T为参考轨迹的时间常数。易知，T 越小，越小，参考轨迹能越快达到设定值。第9页/共52页在线滚动的实现方式预测控制中，通过求解优化问题，可得到现时刻所确定的一组最优控制u(k),u(k+1),u(k+M-1)，其中M为控制的时域长度。对过程施加这组控制作用的方式有：在现时刻k，只施加第一个控制作用u(k)；下一时刻，根据采集到的过程输出，重新计算一组最优控制序列，仍只施加新控制序列的第一个；在现时刻k依次施加最优控制作用组的前n个，等施加完活，在重新计算一组新的最优控制；依次将k时刻计算出的M个最优控制都施加完后，再计算一组最优控制作用。第10页/共52页预测控制的优良性质对数学模
5、型要求不高；能直接处理具有纯滞后的过程；具有良好的跟踪性能和较强的抗干扰能力；对模型误差具有较强的鲁棒性。故，预测控制适用于实际工业过程。第11页/共52页第12页/共52页一、模型算法控制MAC Model Algorithmic ControlMAC算法是一种基于对象脉冲响应的预测控制算法，它适用于渐近稳定的线性装置。对于不稳定装置，一般可先用于常规PID控制使其稳定，然后再使用DMC算法；对于弱非线性装置，可在工作点处线性化。第13页/共52页如图，若对象是渐近稳定的图图 系统的离散脉冲响应系统的离散脉冲响应对象的离散脉冲响应便可近似地用有限个脉冲响应值 （）来描述，这个有限响应信息的集
6、合就是对象的内部模型。单输入单输出渐近稳定对单输入单输出渐近稳定对象通过离线或在线辨识，象通过离线或在线辨识，并经平滑得到系统的脉冲并经平滑得到系统的脉冲响应曲线响应曲线 MAC算法的预测模型采用被控对象的单位脉冲响应的离散采样数据。则有1 1 1 1 预测模型预测模型对象的输出用离散卷积公式近似表达为：第14页/共52页1 预测模型MAC的预测模型若取控制时域M小于优化时域P（MP），则u(k+i)在i=M-1后保持不变，于是可将控制作用分两步：第15页/共52页P步预测的向量形式H1U1(k)H2U2(k)第16页/共52页2 2 2 2 反馈校正反馈校正反馈校正反馈校正修正后的输出预估值
7、为：其中ym(k)由脉冲响应模型求得：ym(k+j)由预测模型求出：写成向量形式：第17页/共52页3 3 3 3 滚动优化（最优控制作用）滚动优化（最优控制作用）滚动优化（最优控制作用）滚动优化（最优控制作用）优化控制目标函数为：对无约束的上述优化问题可由最小二乘法求解。由 可得:现时刻k的最优控制作用为：常数矩阵第18页/共52页4 MAC4 MAC4 MAC4 MAC在实施中需注意的问题在实施中需注意的问题在实施中需注意的问题在实施中需注意的问题稳态余差问题因只有比例控制，所以有余差脉冲响应系数长度N的选择与采样周期Ts有关（N过渡过程/Ts）输出预估时域长度P的选择P大，鲁棒性强，但计
8、算量大（阶跃过渡/2）控制时域长度M的选择M大，鲁棒性强，但寻优难（一般M10）参考轨迹的收敛参数的选择大，鲁棒性强，响应慢；小，易超调振荡误差权矩阵Q的选择反映对不同时刻逼近精度的重视程度控制权矩阵R的选择引入R是为防止控制量过于剧烈变化。若整定中，控制量变化大，则r=0,待系统稳定后，再加大r。一般，r很小。第19页/共52页5 5与与DMCDMC比较比较MAC算法在一般的性能指标下会出现静差，是由于它以u作为控制量，本质上导致了比例性质的控制。而DMC算法与此不同，它以 直接作为控制量，在控制中包含了数字积分环节，因而即使在模型失配的情况下，也能导致无静差的控制，这是DMC算法的显著优越
9、之处。第20页/共52页算法实现算法实现算法实现算法实现1.1.1.1.一步优化模型预测控制算法一步优化模型预测控制算法一步优化模型预测控制算法一步优化模型预测控制算法 预测模型：参考轨迹：优化控制：误差校正：由此可导出最优控制量 的显式解：第21页/共52页 离线计算 初始化 在线计算图图 一步一步MACMAC流程示意图流程示意图 第22页/共52页MACMAC的主要特征和优点的主要特征和优点1.预测模型采用脉冲响应特征建模。2.设计过程中固定格式是：用一次迟滞系统给出输出目标值轨迹（也称为参考轨迹或参考模型）来决定满足各种约束条件的控制量。3.参数调整：用调整给定目标轨迹的一次迟滞系统的时
10、间常数，来满足控制特性有关鲁棒稳定性、鲁棒性等指标。特征特征:第23页/共52页主要优点主要优点:1.无需降低其模型阶数。2.可正确地直接进行处理。3.闭环响应对于受控对象的变化具有鲁棒性。4.内部模型的在线更新，可以实现增益预调整。5.可以简化硬件条件。6.可以采用不同的采样周期。7.可以在线修改控制规则。第24页/共52页动态矩阵控制（DMC）与MAC相同，DMC也适用于渐近稳定的线性对象，但其设计前提不是对象的脉冲响应，而是其阶跃响应。第25页/共52页单输入单输出渐近稳定单输入单输出渐近稳定对象通过离线或在线辨对象通过离线或在线辨识，并经平滑得到系统识，并经平滑得到系统的阶跃响应曲线的
11、阶跃响应曲线 1 1 1 1 模型预测模型预测模型预测模型预测 对于渐近稳定的对象，阶跃响应在某一时刻 后将趋于平稳，已近似等于阶跃响应的稳态值 有限集合有限集合 就是就是对象的内部模型。对象的内部模型。第26页/共52页1 1 1 1 模型预测模型预测模型预测模型预测脉冲响应系数hi和阶跃响应系数ai之间的关系为：由脉冲响应模型可得：引入控制增量：则预测模型为：第27页/共52页1 1 1 1 模型的模型的模型的模型的P P P P步预测式步预测式步预测式步预测式第28页/共52页2 2 2 2 反馈校正反馈校正反馈校正反馈校正采用当前时刻k的采样值y(k)与模型的计算值ym(k)之差修正预
12、测模型:第29页/共52页3 3 3 3 滚动优化（最优控制作用）滚动优化（最优控制作用）滚动优化（最优控制作用）滚动优化（最优控制作用）优化控制目标函数为：对无约束的上述优化问题可由最小二乘法求解。由 可得:现时刻k的最优控制作用为：常数矩阵,可依次离线计算出来第30页/共52页2 2 2 2 滚动优化滚动优化滚动优化滚动优化在每一时刻在每一时刻 ，通过，通过优化策略，确定从优化策略，确定从该时刻起的未来该时刻起的未来 个控制增量，使系个控制增量，使系统在其作用下，未统在其作用下，未来来 个时刻的输出预个时刻的输出预测值尽可能地接近测值尽可能地接近期望值。期望值。图图10.2 10.2 动态
13、矩阵控制的优化策略动态矩阵控制的优化策略第31页/共52页在采样时刻 ，采用二次型优化性能指标为可求得最优解为：只取最优解中的即时控制增量 构成实际控制量作用于系统。到下一时刻，它又提出类似的优化问题求出 。然后重复上述步骤计算 时刻的控制量。第32页/共52页3 3 3 3 反馈校正反馈校正反馈校正反馈校正图图10.3 10.3 误差校正及移位设初值误差校正及移位设初值其中其中第33页/共52页 图图10.4 10.4 动态矩阵算法控制结构图动态矩阵算法控制结构图 第34页/共52页4 4 4 4 算法实现算法实现算法实现算法实现 1 离线计算检测对象的阶跃响应，并经光滑后得到模型系数 ；利
14、用仿真程序确定优化策略和计算控制系数 选择校正系数 。2 初始化检测对象的实际输出 ，设它为预测初值 。3 在线运算第35页/共52页DMCDMC初始化程序初始化程序 DMCDMC在线计算流程图在线计算流程图 第36页/共52页5 5 5 5 设计参数的选择设计参数的选择设计参数的选择设计参数的选择 当DMC算法在线实施时，只涉及到模型参数 、控制参数 和校正参数 。但其中除了 可由设计者直接自由选择外，取决于对象阶跃响应特性及采样周期的选择，取决于 及优化性能指标，它们都是设计的结果而非直接可调参数。在设计中真正要确定的原始参数应该是：采样周期 ；滚动优化参数的初值，包括：时域长度 、控制时
15、域长度 、误差权矩阵 和控制权矩阵 ；误差校正参数 。由于这些参数都有比较直观的物理含义，对于一般的被控对象，DMC通常使用凑试与仿真结合的方法，对设计参数进行整定。第37页/共52页6 DMC6 DMC6 DMC6 DMC的主要特征和优点的主要特征和优点的主要特征和优点的主要特征和优点1.DMC主要特征（1）预测模型采用阶跃响应模型。（2）设计过程中固定格式是：用二次型目标函数决定控制量最优增量序列，由于考虑到各种约束条件时，求最优解相当费时，因此，不少学者研究了诸如双值动态矩阵控制、自校正动态矩阵控制等多种算法。（3）参数调整：用改变二次型目标函数中的权系数阵Q,R来实现。第38页/共52
16、页2.DMC算法的优点（1）直接在控制算法中考虑预测变量和控制变量的约束条件，用满足约束条件的范围求出最优预测值。（2）把控制变量与预测变量的权系数矩阵作为设计参数，在设计过程中通过仿真来调节鲁棒性好的参数值。（3）控制变量与预测变量较多的场合，或者控制变量的设定在给出的目标范围内，这时具有自由度，预测变量的定常状态值被认为是有无数组组合。（4）从受控对象动态特性设定到最后做仿真来确定控制性能为止，这一系列设计规范已相当成熟。（5）DMC算法以作为控制量，在控制中包含了数字积分环节，因此，即使在模型失配的情况下，也能得到无静差控制。第39页/共52页 GPC 控制是广义预测控制-（Genera
17、lized Predictive Control）是20世纪80年代产生的一种新型控制方法。因为其具有较强的鲁棒性、对模型要求低等特点，更适合于实际工业生产过程和控制，所以它一经提出就在控制理论界引起了高度的重视，并随着算法的不断发展，在工业过程得到了越来越多的应用。广义预测控制算法第40页/共52页1.问题描述被控对象 性能指标函数 借助Diophantine方程得到j步后最优预测输出y(t+j)广义预测控制基本理论广义预测控制基本理论第41页/共52页2.2.2.2.DiophantineDiophantineDiophantineDiophantine方程的递推求解方程的递推求解方程的递
18、推求解方程的递推求解 其中递推求解第42页/共52页3.3.3.3.广义预测控制方法的参数选择广义预测控制方法的参数选择广义预测控制方法的参数选择广义预测控制方法的参数选择1.最小预测时域 2.预测时域 3.控制时域 4.控制加权常数 第43页/共52页4.4.4.4.广义预测控制算法广义预测控制算法广义预测控制算法广义预测控制算法 流程图 GPC基本算法第44页/共52页1.1.1.1.问题描述问题描述问题描述问题描述被控对象 性能指标函数 借助Diophantine方程得到j步后最优预测输出y(t+j)基于基于基于基于ToeplitzToeplitzToeplitzToeplitz预测方程
19、的广义预测控制预测方程的广义预测控制预测方程的广义预测控制预测方程的广义预测控制 第45页/共52页两边同乘以差分算子得到改进模型 给定单输入单输出被控对象传递函数模型 2 Toeplitz2 Toeplitz2 Toeplitz2 Toeplitz预测方程预测方程预测方程预测方程第46页/共52页模型的矩阵形式引入卷积矩阵CM和汉克尔矩阵HM第47页/共52页由Y=R-E(Y,R为设定输出矩阵,E为预测输出偏差矩阵)得到基于Toeplitz的预测方程第48页/共52页3.3.3.3.控制律的求解控制律的求解控制律的求解控制律的求解 性能指标函数J给出使J最小的控制律的解第49页/共52页第50页/共52页第51页/共52页感谢您的观看。第52页/共52页