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1、第 4 讲动态矩阵控制DMC第1页/共98页24 二月 20232内容要点v动态矩阵控制基本思想v动态矩阵控制基本算法v动态矩阵控制性能分析v动态矩阵控制工业应用v预测控制系统参数设计第2页/共98页动态矩阵控制基本思想第3页/共98页24 二月 20234动态矩阵控制（DMC）vDMC是应用最为广泛的一种模型预测控制算法。v1974年，在SHELL石油公司的生产装置首次成功应用，实现多变量控制。v1979年，Cutler在AIChE年会上总结上述应用成果，提出动态矩阵控制算法。v1980年，Cutler在ACC上系统阐述DMC算法。(Cutler C.R.,Ramaker B.L.,Dyna
2、mic matrix control:acomputer control algorithm,Proc.of ACC,1980,San Francisco)第4页/共98页24 二月 20235动态矩阵控制（DMC）vDMC主要包括内部预测模型、反馈校正、滚动优化和参考轨迹等几个部分。vDMC采用系统阶跃响应作为内部预测模型，是一种非参数模型。v用过去和当前的输入输出状态，根据内部模型，预测系统未来的输出状态。v经过用模型输出误差进行反馈校正以后，再与参考轨迹进行比较，应用二次型性能指标进行滚动优化，然后再计算当前时刻加于系统的控制，完成整个动作循环。第5页/共98页DMC基本算法第6页/共9
3、8页24 二月 20237阶跃响应模型v考虑如下线性自衡系统：v等价为一个幅度为的u(k)阶跃G(z-1)u(k)y(k)第7页/共98页24 二月 20238阶跃响应模型v对于非自衡对象，可以先通过PID控制器进行镇定，再将包含PID控制器在内的闭环系统作为广义对象，设计DMC控制器。G(z-1)u(k)y(k)PIDv(k)+_第8页/共98页24 二月 20239阶跃响应模型v系统的单位阶跃采样数据示意图v单位阶跃响应序列：模型截断y0123a3a2 a1 NN-1aNaN-1t/Tu(k)=1第9页/共98页24 二月 202310v渐近稳定的线性对象的单位阶跃响应在一段时间后，必然趋
4、于稳定，即：设一个系统的离散采样数据a1，a2，aN，则有限个采样周期后，满足 阶跃响应模型第10页/共98页24 二月 202311阶跃响应模型 DMCDMC算法中的模型参数算法中的模型参数有限集合aT=a1，a2，aN 中的参数可完全描述系统的动态特性，N称为建模时域或模型截断长度。系统的渐近稳定性系统的渐近稳定性保证模型可用有限的阶跃响应描述 系统的线性系统的线性则保证了可用线性系统的迭加性等第11页/共98页24 二月 202312离散阶跃响应模型v适宜对象：线性、定常、自衡系统v数学表达式：vy0(k)是初始条件，由k时刻以前作用于系统输入端的控制作用u(k-1)，u(k-2)，.，
5、u(k-N)引起。第12页/共98页24 二月 202313DMC的输出预测当控制时域当控制时域MM1 1时，时，u(k)引起的引起的系统输出值系统输出值y(k)：第13页/共98页24 二月 202314DMC的输出预测基于阶跃模型的输出预测值基于阶跃模型的输出预测值 ：第14页/共98页24 二月 202315 u u(k k)产生的预测输出产生的预测输出 k+k+1 1k+2k+2 k+3 k+3 k+P k+Pt/Tt/Ta a1 1 u(k)u(k)a a2 2 u(k)u(k)a a3 3 u(k)u(k)a aP P u(k)u(k)k u(k)u(k)第15页/共98页24 二
6、月 202316DMC的输出预测系统输出预测值：分解后得到：初始条件第16页/共98页24 二月 202317DMC的输出预测 如图,k k时刻预测未来时刻预测未来N个时刻 无控制作用无控制作用 u(k)的预测输出为（初始条件）考虑有控制作用有控制作用 u(k)时的预测输出为 第17页/共98页24 二月 202318DMC的输出预测v当控制时域M 1时，在预测时域内有M个连续的控制增量 u(k)，u(k+1)，u(k+M-1)作用于被控对象，系统在未来预测时域P内的预测输出。第18页/共98页24 二月 202319 k+k+1 1k+2k+2 k+3 k+3 k+P k+Pt/Tt/Ta
7、a1 1 u(k)u(k)k多步输出预测 u(k)u(k)u(ku(k1)1)u(ku(k2)2)a a2 2 u(k)u(k)a a3 3 u(k)u(k)a aP P u(k)u(k)a aP-1P-1 u(ku(k+1+1)a a2 2 u(ku(k+1+1)a a1 1 u(ku(k+1+1)a a1 1 u(ku(k+2+2)a aP-M+1P-M+1 u(ku(k+M-1+M-1)a aP-2P-2 u(ku(k+2+2)k+M-1 k+M-1 u(ku(kM-1)M-1)第19页/共98页24 二月 202320DMC的输出预测基于阶跃模型的输出预测值基于阶跃模型的输出预测值 ：
8、第20页/共98页24 二月 202321DMC的输出预测vM 个连续的控制增量 u(k)，u(k+1)，u(k+M-1)作用下，系统在未来P时刻的预测输出vvA A称为DMC的动态矩阵动态矩阵，P P是滚动优化时域长度滚动优化时域长度，MM是控制时域长度控制时域长度。第21页/共98页24 二月 202322动态矩阵第22页/共98页24 二月 202323控制时域v当PM时：v即第23页/共98页24 二月 202324控制时域优化控制序列保持不变v当PM时：v控制增量序列 第24页/共98页24 二月 202325预测时域P与控制时域Mt/Tt/Tk+k+P Pk+k+1 1k ku u
9、(k k+j j)未来未来 过去过去k+Mk+M-1-1k+Mk+My y(k+jk+j)保持不变控制时域M预测时域P第25页/共98页24 二月 202326闭环输出预测未知已知v模型预测输出：v闭环预测：vH=h1,h2,hPT是反馈系数矩阵第26页/共98页24 二月 202327预测误差v预测误差：v即在预测时域P内不考虑预测误差的变化，相当于一个阶跃型的恒值误差。第27页/共98页24 二月 202328DMC的反馈校正vvk k时刻,可测到实际输出值y y(k k)比较y y(k k)出与预测值 得基于e(k)对未来偏差的预测为 hie(k),(hi=1，i=2,N)第28页/共9
10、8页24 二月 202329DMC的反馈校正经误差校正后的输出预测值误差校正后的输出预测值为 不考虑未来控制作用不考虑未来控制作用影响 i=1,2,N-1 引入移位矩阵S，得到下一次预测初值 第29页/共98页24 二月 202330DMC的反馈校正误差校正及移位设初值示意图误差校正及移位设初值示意图 k k+3 k+1k+2k+Nk+N+1t/Th2e(k)y(k+1)e(k)h3e(k)y(k)实际轨迹 第30页/共98页24 二月 202331DMC的反馈校正 0 0(k+k+1)1)的求取方法参见：的求取方法参见：席裕庚：席裕庚：预测控制预测控制，国防工业出版社，国防工业出版社第31页
11、/共98页24 二月 202332参考轨迹v参考轨迹：vysp为设定值，y(k)为系统输出，为柔化系数第32页/共98页24 二月 202333参考轨迹v参考轨迹：j=1,2,3,.,Pv在预测时域内第33页/共98页24 二月 202334目标函数v性能指标函数：矩阵形式范数形式第34页/共98页24 二月 202335在线优化求解v无约束条件时，将 表达式代入指标函数J中，令：v可以求得当前时刻的最优控制序列：第35页/共98页24 二月 202336MAC控制器v当前最优控制u(k)可以写成：第36页/共98页24 二月 202337DMC控制结构ysp参考轨迹dTG(z-1)(z-1)
12、Hy(k)u(k)e(k)W(k+1)+(k)+0(k+1)+11-z 1u(k)第37页/共98页24 二月 202338参考轨迹与在线优化y yspspy(k)y(k)t/Tt/Tk+k+P Pk+k+1 1k ku u(k+jk+j)y y(k+jk+j)w w(k+jk+j)未来未来 过去过去k+M-1参考轨迹W(k+1)输出预测Y(k+1)最优控制U(k)设定值第38页/共98页24 二月 202339动态矩阵控制(DMC)w(k+j)ysp参考轨迹参考轨迹 优化算法优化算法 minminJ J 对象对象 预测预测模型模型 输出输出预测预测 yP(k+j)m(k)e(k)y(k+j)
13、u(k+j)y y(k k)m(k+j)0(k+j)第39页/共98页24 二月 202340DMC的滚动优化滚动优化的性能指标通过优化指标，确定出未来确定出未来M M 个控制增量个控制增量，使未来P个输出预测值m(k+j)尽可能地接近期望轨迹w(k+j)。不同采样时刻,优化性能指标不同,但都具有同样的形式,且优化时域随优化时域随时间而不断地向前推移时间而不断地向前推移。第40页/共98页24 二月 202341DMC的滚动优化控制增量的最优开环解在采样时刻k,根据性能指标和模型输出预测值 mm(k+jk+j)，可求出控制增量的最优开环解但由于完全根据预测模型，故为开环解开环解。第41页/共9
14、8页24 二月 202342DMC的优化策略 k k k+M k+Mk+Pk+Pt/Tt/Tu(k+M-1)u(k+M-1)u(k+i)(iM-1)u(k+i)(iM-1)u(k)u(k)u(k)u(k)u(k+1)u(k+1)U(k)U(k)w(k+w(k+1)1)T TMMT TP P k k k+Mk+Mk+Pk+Pt/Tt/Tw wP P(k(k)w(k+w(k+2)2)w(k+P)w(k+P)第42页/共98页24 二月 202343DMC小结动态矩阵控制算法组成由预测、控制与校正等三部分组成在线实施流程框图初始化程序在线控制部分第43页/共98页DMC性能分析基于预测状态空间的方法
15、基于预测状态空间的方法第44页/共98页24 二月 202345预测状态空间v定义如下一组预测状态变量：第45页/共98页24 二月 202346预测状态空间v令控制时域M1，则有：第46页/共98页24 二月 202347预测状态空间v进一步可以得到：预测状态方程预测状态方程第47页/共98页24 二月 202348预测状态空间v写成矩阵形式：第48页/共98页24 二月 202349能控性分析v能控性矩阵：vQc满秩的条件为：第49页/共98页24 二月 202350能控性分析v当N时，阶跃响应趋于稳态，即：v这意味着：阶跃响应模型的精度越高，能控性就越弱。阶跃响应模型的精度越高，能控性就
16、越弱。v原因：阶跃响应模型由测试得到，非最小化形式；控制时域阶跃响应模型由测试得到，非最小化形式；控制时域MM1 1。第50页/共98页24 二月 202351能控性分析v能控性弱 不能采用能控性方法进行系统设计，如状态反馈、极点配置等。v但只要 ，系统的能控性尽管较弱，却总是能控的，因此可以采用输出反馈、输出误差反馈等方法进行系统设计。第51页/共98页24 二月 202352能观性分析v能观性矩阵：vQo总是满秩的 完全能观测 第52页/共98页24 二月 202353能观性分析v因此，当预测状态不能直接测量时，可以设计全阶状态观测器：第53页/共98页24 二月 202354P M1时的
17、能控性和能观性v预测状态方程v优化性能指标：第54页/共98页24 二月 202355P M1时的能控性和能观性v以预测状态方程为预测模型，求解最优控制向量U(k)：v使得：第55页/共98页24 二月 202356P M1时的能控性和能观性v求解得到最优控制向量U(k)：v使得：第56页/共98页24 二月 202357DMC开环控制结构w(k+1)dTaz-1S1/(1-z 1)G(z 1)GPu(k)u(k)y(k+1)x(k)x(k+1)+第57页/共98页24 二月 202358带状态观测器DMC控制结构w(k+1)dTaz-1SCT1/(1-z 1)G(z 1)HGPu(k)u(k
18、)y(k+1)(k+1)x(k)x(k+1)+状态观测器第58页/共98页预测控制参数设计 第59页/共98页24 二月 202360预测控制的主要参数v控制参数：与控制器相关的参数v预测控制律：v控制器参数：dT vv控制器直接参数控制器直接参数d dT T可以在预测控制器设计进行选择，可以在预测控制器设计进行选择，与如下间接参数相关：与如下间接参数相关：采样周期T0；模型截断长度N；优化权矩阵Q、R；预测时域P；控制时域M；反馈系数H。第60页/共98页24 二月 202361考虑的主要性能v稳定性v鲁棒性v响应快速性v抗扰能力第61页/共98页24 二月 202362采样周期T0和模型长
19、度Nv采样周期T0选择的依据是Shannon采样定理，并且与被控对象的动态特性有关；v模型截断长度N需要与采样周期T0 配合，使得在模型（阶跃或 脉冲响应）能够t NT0 时系统接近稳态；v常见的典型对象的采样周期T0选择有一些经验方法。第62页/共98页24 二月 202363采样周期T0和模型长度Nv时间常数Ta=1.5(t2-t1)v滞后时间T=1.5(t1-t2/3)v采样周期T0 选择：惯性对象：T00.1Ta振荡对象：T00.1TS，TS是振荡周期滞后对象：T00.25T26.3%61.2%100%y(t)t=kT0t1t2TTa第63页/共98页24 二月 202364采样周期T
20、0和模型长度Nv采样周期T0 过大 系统的高频信息损失 模型精度 控制性能v采样周期T0 太小 系统信息冗余 模型精度 在线计算量 抗扰性 vT0 太小还可能导致模型具有非最小相位v折中选择方案：选择N=2050，同时使得T0 满足Shannon采样定理，参数具有一定冗余，且能够对被控对象的主要动态主要动态建模；对大惯性对象，又需要抑制高频扰动，可用PID控制器先进行闭环控制，使得时间常数减小，在对广义对象进行预测控制设计。第64页/共98页24 二月 202365预测时域P和误差权阵Qv预测时域P和误差权阵Q体现在优化指标函数J(k)中：v预测时域P应该大于被控对象的主导动态响应过程，即：滞
21、后时间主导时间常数滞后时间主导时间常数（上升时间）v误差权阵Qdiagq1,q2,.,qP是对角阵，基本要求：是滞后时间，或非最小相位对象的反向时间第65页/共98页24 二月 202366预测时域P和误差权阵Qv预测时域P 稳定性 鲁棒性 动态响应当P足够大时，P N，预测时域的终点k+P预测输出已经接近稳态值，此时的滚动优化已近似稳态优化；当P足够小时，特例P1，必然有M1，此时相当于一步最少拍控制，动态响应最快。最少拍控制的缺点是：采样点之间有波纹模型失配时，鲁棒性差不能于滞后、非最小相位对象v权衡选择：第66页/共98页24 二月 202367控制时域M和控制增量权阵Rv控制时域M和控
22、制增量加权矩阵R体现在优化指标函数J(k)中：v控制时域M表示预测控制中可以调节的控制变量步数，M大意味着可以调节的控制步数多，控制的机动性强，能控性强。v误差权阵Rdiagr1,r2,.,rM是对角阵，其作用是限制控制增量u(k+j)的变化幅度，剧烈变化的控制作用将会破坏系统控制性能。第67页/共98页24 二月 202368控制时域M和控制增量权阵Rv当预测时域P保持不变时，控制时域M 控制机动性 灵敏度 鲁棒性v显然，控制参数P和M的调节相互牵制，M 与P 有类似的功效v考虑到计算量的原因，一般希望在保持一定控制机动性的前提下，M取较小的值。v通常，固定选取M35，仅通过改变预测时域P的
23、大小，调节闭环系统的性能。第68页/共98页24 二月 202369反馈校正系数Hv通过系数阵H引入反馈校正作用，以补偿或修正由于模型失配、扰动等引起的模型预测误差。v当不考虑扰动影响时，反馈校正量He(k)，当模型匹配时，e(k)=0，反馈补偿不起作用；因此H的作用仅在存在模型失配时才体现出来。v反馈系数H 补偿强度 抗扰性 鲁棒性v在等效状态空间分析中已知：反馈系数H与状态观测器中的反馈向量的功能等价，因此根据线性控制系统的分离原理，反馈系数H 的设计可以与控制器的其它参数（T0、N、P、Q、M、R）设计分离进行，不会相互影响。第69页/共98页24 二月 202370反馈校正系数Hv反馈
24、系数校正H 常采用如下2种形式：取常数一阶环节，相当于抵消扰动极点v 鲁棒性 抗扰性第70页/共98页24 二月 202371控制参数设计原则和步骤v确定采样周期T0和模型长度N，测试或辨识被控对象的阶跃响应a1,a2,.,aN或脉冲响应g1,g2,.,gN；v选定控制时域v预选跟踪误差加权矩阵Qdiagq1,q2,.,qP 和控制增量加权矩阵Rdiagr1,r2,.,rM；v预选预测时域Pv计算控制器参数dT第71页/共98页24 二月 202372控制参数设计原则和步骤v检验闭环系统的动态、稳态性能指标是否满意；v如不满意，作如下调节：调节预测时域P的大小，直到得到满意的性能；调节控制增量
25、加权rj的大小，使控制平稳；调节反馈校正系数hj的大小，改善闭环系统的鲁棒性和抗扰性能。v进入下一周期的滚动优化。vv以上基本上都是定性的讨论，无法像鲁棒控制等其它先进控制技术一样以上基本上都是定性的讨论，无法像鲁棒控制等其它先进控制技术一样给出定量的结论。给出定量的结论。第72页/共98页仿真算例第73页/共98页24 二月 202374仿真算例（1）vv 被控对象模型为被控对象模型为 用用DMCDMC算法进行仿真算法进行仿真 第74页/共98页24 二月 202375仿真算例（1）测试得到阶跃响测试得到阶跃响应模型：应模型：第75页/共98页24 二月 202376仿真算例（1）系统输出控
26、制序列第76页/共98页24 二月 202377仿真算例（2）vv 被控对象模型为被控对象模型为 第77页/共98页24 二月 202378仿真算例（2）仅用开环预测，模型失配时时，预测控制不能有效跟踪设定值 参考轨迹w(k)系统输出y(k)控制输入u(k)第78页/共98页24 二月 202379仿真算例（2）引入反馈校正后，改善了系统输出对设定值的跟踪效果参考轨迹w(k)系统输出y(k)控制输入u(k)第79页/共98页24 二月 202380仿真算例（2）参考轨迹的0.35时，系统输出对设定值的跟踪效果参考轨迹w(k)系统输出y(k)控制输入u(k)第80页/共98页24 二月 2023
27、81仿真算例（2）参考轨迹的0.75时，系统输出对设定值的跟踪效果参考轨迹w(k)系统输出y(k)控制输入u(k)第81页/共98页24 二月 202382仿真算例（2）0.35，P10，M5时的仿真结果参考轨迹w(k)系统输出y(k)控制输入u(k)第82页/共98页24 二月 202383仿真算例（2）0.35，P10，M8时的仿真结果参考轨迹w(k)系统输出y(k)控制输入u(k)第83页/共98页24 二月 202384仿真算例（2）加权系数Q增大时的仿真结果参考轨迹w(k)系统输出y(k)控制输入u(k)第84页/共98页24 二月 202385仿真算例（2）加权系数R增大时的仿真结
28、果参考轨迹w(k)系统输出y(k)控制输入u(k)第85页/共98页DMC的应用发展 第86页/共98页24 二月 202387DMC的实现步骤vv预备工作预备工作渐近稳定的系统采样周期确定T0测试阶跃响应，确定动态矩阵A参数整定，即确定优化时域P、控制时域M、权矩阵Q和R、权系数hi计算控制器参数dT第87页/共98页24 二月 202388DMC的实现步骤vv在线计算得到在线计算得到控制增量控制增量 u u(k k)控制量控制量u u(k k)u u(k-k-1)1)+u u(k k)vv仿真调优仿真调优vv对时滞对象的对时滞对象的DMCDMC控制控制 设纯滞后为个采样周期，将优化时域P增
29、加到P+,按照无时滞时的DMC算法可推导出相应的算法。第88页/共98页24 二月 202389DMC-PID串级控制v通过分层控制，解决抗扰性与鲁棒性的矛盾抗扰动快速性 采样周期小减少模型参数冗余 采样周期大v串级控制结构：内环以抗扰性为目标，采用PID，算法简单，可高速采样，提高抗扰的快速性；外层以鲁棒性为目标，采用DMC提高闭环系统鲁棒性。第89页/共98页24 二月 202390DMC-PID串级控制v副回路二次干扰是系统的主要扰动副对象时间常数小v主回路主对象时间常数大主回路的被控对象是包括主对象和PID回路的广义对象第90页/共98页24 二月 202391DMC-PID串级控制一
30、次干扰一次干扰二次干扰二次干扰 DMC PID G2(z-1)G1(z-1)被控对象广义对象w wy y副对象主对象副回路主回路第91页/共98页24 二月 202392前馈-DMC复合控制v系统的输入通常有2类：可控输入：操作变量u(k)不可控输入：扰动变量(k)v对于可以测量的不可控扰动变量(k)，能够采用前馈控制，有效抑制扰动。第92页/共98页24 二月 202393前馈-DMC复合控制扰动 DMC 预估 G(z-1)被控对象y(k)w(k)(k)u(k)+第93页/共98页24 二月 202394前馈-DMC复合控制vDMC的反馈校正主要用来克服模型失配、对象参数时、环境干扰等不确定因素的影响。v当扰动信号可测量时，可以将扰动(k k)考虑到模型预测中：第94页/共98页24 二月 202395前馈-DMC复合控制v采用同样的参考轨迹和性能指标，可以得到v即时控制：第95页/共98页24 二月 202396(k+j)预测模型m(k)被控对象u(k)u(k)前馈-DMC复合控制 dT B G(z-1)y(k)w(k+j)(k)+zz-1(z-1)+第96页/共98页谢谢！The End 第97页/共98页24 二月 2023 Copyright by Zhihuan Song98感谢您的观看！第98页/共98页