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1、关于牛顿运动定律课件第1页，讲稿共123张，创作于星期二2 动力学动力学是研究物体与物体之间的相互作用，以及由是研究物体与物体之间的相互作用，以及由于这种相互作用而引起物体运动状态的变化规律于这种相互作用而引起物体运动状态的变化规律牛顿三个基本定律是动力学的基础牛顿三个基本定律是动力学的基础自然和自然规律，自然和自然规律，隐藏在黑暗之中，隐藏在黑暗之中，上帝说：让牛顿出生吧！上帝说：让牛顿出生吧！于是一切显现光明。于是一切显现光明。第2页，讲稿共123张，创作于星期二31-4 牛顿运动定律牛顿运动定律 牛顿：牛顿：17世纪最伟大的科学巨匠。世纪最伟大的科学巨匠。18岁剑桥大学三一学院读书。岁剑
2、桥大学三一学院读书。1669年年,仅仅27岁的牛顿担任卢卡斯大学的教授。岁的牛顿担任卢卡斯大学的教授。1672年起为皇家学会会员，年起为皇家学会会员，1703年为皇家学会主席年为皇家学会主席直到逝世。直到逝世。1701年辞去剑桥大学工作。年辞去剑桥大学工作。曾任造币厂厂长，曾任造币厂厂长，1705年受封为爵士。年受封为爵士。晚年研究宗教。终生未娶。（晚年研究宗教。终生未娶。（16421727）第3页，讲稿共123张，创作于星期二4 物理学上主要成就是创立了经典力学的基本体系，物理学上主要成就是创立了经典力学的基本体系，促成了物理学史上第一次大综合；促成了物理学史上第一次大综合；对于光学，牛顿致
3、力于光的颜色和光的本性的对于光学，牛顿致力于光的颜色和光的本性的 研研究，作出了重大贡献；究，作出了重大贡献；在数学方面，总结和发展了前人的工作，建立了二在数学方面，总结和发展了前人的工作，建立了二项式定理，创立了微积分；项式定理，创立了微积分；在天文学方面，发现了万有引力定律，创制反射望远镜，在天文学方面，发现了万有引力定律，创制反射望远镜，初步观察到了行星运动的规律。初步观察到了行星运动的规律。在在1687年发表年发表著作著作自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理，标志着标志着经典力学体系的确立。经典力学体系的确立。第4页，讲稿共123张，创作于星期二5一、牛顿第一定律一、牛顿第一定律 任何
4、物体都要保持其静止状态或匀速直线运动任何物体都要保持其静止状态或匀速直线运动 状状态态,直到其它物体所作用的力迫使它改变为止。直到其它物体所作用的力迫使它改变为止。1.定律的说明：定律的说明：（1 1）物体具有）物体具有惯性惯性 惯性惯性是物体所具有的一种固有特性，是物体所具有的一种固有特性，保持静止状态保持静止状态或匀速直线运动状态或匀速直线运动状态。牛顿第一定律也称为。牛顿第一定律也称为惯性定律惯性定律。要改变物体所处的状态要改变物体所处的状态,外界必须对物体施加影响或外界必须对物体施加影响或作用作用,也就是也就是力力。数学形式：数学形式：第5页，讲稿共123张，创作于星期二6（2）确定了
5、力的概念）确定了力的概念 由于物体具有惯性，要改变物体的运动状态就需要其由于物体具有惯性，要改变物体的运动状态就需要其他的物体他的物体施加作用施加作用，我们把这种物体之间的相互作用，我们把这种物体之间的相互作用称为力。称为力。力的效果：力的效果：（1）可以使物体整体的运动状态发生改变，即）可以使物体整体的运动状态发生改变，即获得加速度获得加速度；（2）可以使物体各组成部分之间发生相对运动，）可以使物体各组成部分之间发生相对运动，即产生形变。即产生形变。力的力的三要素三要素：大小，方向和作用点：大小，方向和作用点第6页，讲稿共123张，创作于星期二72.注意注意（1）此定律是经验的概括，不能证明
6、；）此定律是经验的概括，不能证明；（2）此定律只成立于）此定律只成立于惯性系惯性系(inertia frame)。牛顿第一定律并非适用于一切参考系牛顿第一定律并非适用于一切参考系，牛顿第一定律能成立，牛顿第一定律能成立的参考系称为惯性系的参考系称为惯性系,不能成立的参考系称为不能成立的参考系称为非惯性系非惯性系。牛顿第一定律可作为判断一个参考系是惯性系还是非惯性系牛顿第一定律可作为判断一个参考系是惯性系还是非惯性系的理论依据。的理论依据。（3）在牛顿运动定律中所涉及的）在牛顿运动定律中所涉及的物体都是质点物体都是质点，因此牛顿运，因此牛顿运动定律中涉及的物体惯性也是指动定律中涉及的物体惯性也是
7、指质点的惯性质点的惯性，即物体平动时，即物体平动时的惯性，而不涉及物体的转动。的惯性，而不涉及物体的转动。第7页，讲稿共123张，创作于星期二8太阳系：太阳系：在以太阳中心为坐标原点、以指向任一恒星的直线在以太阳中心为坐标原点、以指向任一恒星的直线为坐标轴建立的坐标系中，牛顿运动定律精确成立，是一个为坐标轴建立的坐标系中，牛顿运动定律精确成立，是一个比较精确的惯性系。比较精确的惯性系。常见的惯性系：常见的惯性系：地球系：地球系：以地球为中心建立起的参考系，对某些相对地球运动以地球为中心建立起的参考系，对某些相对地球运动的物体，它是一个较好的惯性系；的物体，它是一个较好的惯性系；FK5系：系：以
8、银河系以银河系1536颗恒星的平均静止位形为参考系，颗恒星的平均静止位形为参考系，以其质心为坐标原点建立起来的参考系。它是优于地球以其质心为坐标原点建立起来的参考系。它是优于地球和太阳系的，主要应用于研究银河系内星球的运动。和太阳系的，主要应用于研究银河系内星球的运动。第8页，讲稿共123张，创作于星期二9二、牛顿第二定律二、牛顿第二定律 1.牛顿第二定律牛顿第二定律 质点加速度的大小与所受合力的大小成正比质点加速度的大小与所受合力的大小成正比,与质点自与质点自身的质量成反比身的质量成反比;加速度方向与合力方向相同。加速度方向与合力方向相同。牛顿第二定律的数学形式为牛顿第二定律的数学形式为2.
9、定律的说明定律的说明（1）该定律描述了加速度与合外力的关系）该定律描述了加速度与合外力的关系若若m是恒量，是恒量，遵循迭加原理遵循迭加原理第9页，讲稿共123张，创作于星期二10（2）该定律确定了加速度与质量的关系）该定律确定了加速度与质量的关系若若F一定，一定，(3)质量是描述物体惯性的物理量，故称质量是描述物体惯性的物理量，故称惯性质量惯性质量 质量是标量质量是标量,单位是单位是kg(千克千克)。国际计量界正在讨论采用国际计量界正在讨论采用自然量子现象和基本物理常数自然量子现象和基本物理常数重新定义重新定义千克、安培、开尔文、摩尔个国际单位制的基本单位千克、安培、开尔文、摩尔个国际单位制的
10、基本单位 等于保存在巴黎国际计量局内的国际千克原器等于保存在巴黎国际计量局内的国际千克原器 的的质量质量(1878年年)第10页，讲稿共123张，创作于星期二11 微微观观物物体体的的质质量量是是用用碳碳的的同同位位素素 原原子子量量的的1/12为单位来量度为单位来量度,称为称为原子质量单位原子质量单位，用，用u表示表示 以下两种情况下，质量不能当常量以下两种情况下，质量不能当常量:(1)(1)物体在运动中质量有增减物体在运动中质量有增减,如火箭、雨滴如火箭、雨滴;(2)高高速（速（v 106 m/s)运动运动,质量与运动速度相关质量与运动速度相关,如相对如相对论效应。论效应。第11页，讲稿共
11、123张，创作于星期二12千克是一个通过人造物质，而不是基千克是一个通过人造物质，而不是基本物理属性定义的重要标准本物理属性定义的重要标准,国际千克原国际千克原器是当今千克的标准。最初规定在器是当今千克的标准。最初规定在4时时1立方分米纯水的质量为立方分米纯水的质量为1千克。后来用千克。后来用铂铱合金铂铱合金(10%Ir加加90%Pt)制成一个高制成一个高度和直径都是度和直径都是39毫米的圆柱体，在毫米的圆柱体，在1819年国际计量大会上批准为国际千克原年国际计量大会上批准为国际千克原器。它现今保存在巴黎的国际计量局器。它现今保存在巴黎的国际计量局总部，所有计量的测量都应溯源到该总部，所有计量
12、的测量都应溯源到该千克原器。千克原器。2013年年1月初，德国最新一期月初，德国最新一期计量学计量学杂志刊载研究报告称，作杂志刊载研究报告称，作为标准质量单位的国际千克原器因表为标准质量单位的国际千克原器因表面遭污染而略有增重。面遭污染而略有增重。中国的千克基准砝码（公斤原器）是中国的千克基准砝码（公斤原器）是1965年从英国引年从英国引进，编号为进，编号为No.60，经国际计量局（，经国际计量局（NIPM）检定，检定）检定，检定结果为结果为1kg+0.271mg，标准偏差，标准偏差=0.008mg。1986年被批准为国家质量基准，编号：年被批准为国家质量基准，编号：GJJ（力）（力）0101
13、。中国的千克基准砝码（公斤原器）每二十年送国际计量局中国的千克基准砝码（公斤原器）每二十年送国际计量局（BIPM）进行比对。）进行比对。1993年年6月公布比对结果，我国的千克月公布比对结果，我国的千克基准砝码质量值为基准砝码质量值为1kg+0.295mg，总不确定度为，总不确定度为2.3g（k=1），数值在），数值在BIPM给出的等效带内，证明我国给出的等效带内，证明我国千克基准砝码（公斤原器）保存良好。千克基准砝码（公斤原器）保存良好。第12页，讲稿共123张，创作于星期二133.注意事项：注意事项：（1）定律具有瞬时性）定律具有瞬时性当有力作用时，物体即产生加速度。一旦力消失，加速度也随
14、之当有力作用时，物体即产生加速度。一旦力消失，加速度也随之消失，二者是同步的。消失，二者是同步的。（2）只适用于惯性系，不能用于非惯性系）只适用于惯性系，不能用于非惯性系分量式：分量式：Fx=m ax，Fy=m ay，Fz=m az （3）公式公式 是矢量式，不能用其直接求解，是矢量式，不能用其直接求解，应将其写成代数式。例如：应将其写成代数式。例如：（4）定律中的外力是合外力）定律中的外力是合外力第13页，讲稿共123张，创作于星期二14 物体物体 A 以力以力FAB 作用于物体作用于物体B时时,物体物体 B也必定同时以力也必定同时以力FBA 作用于物体作用于物体 A,FAB与与FBA 大小
15、相等大小相等,方向相反方向相反,并处于同一条直线并处于同一条直线上上,FAB =FBA三、牛顿第三定律三、牛顿第三定律 注意：注意：(1)受力物体也是施力物体，而施力物体也必定是受力物体；受力物体也是施力物体，而施力物体也必定是受力物体；(2)作用力和反作用力没有主、从之分，也没有先、后之别；作用力和反作用力没有主、从之分，也没有先、后之别；(3)作用力和反作用力总是成对地产生，并且同时存在、同时消作用力和反作用力总是成对地产生，并且同时存在、同时消失；失；(4)作用力和反作用力是具有相同性质的力；作用力和反作用力是具有相同性质的力；(5)作用力和反作用力大小相等、方向相反，并处于同一条直线上
16、；作用力和反作用力大小相等、方向相反，并处于同一条直线上；第14页，讲稿共123张，创作于星期二15 该式与共点的平衡力是完全一致的，因此不要将二者混该式与共点的平衡力是完全一致的，因此不要将二者混为一谈为一谈(6)作用力和反作用力必定是作用在不同的物体上。作用力和反作用力必定是作用在不同的物体上。注意：注意：有时把作用力写为有时把作用力写为F1，把反作用力写为，把反作用力写为F2，这时牛顿第三定，这时牛顿第三定律可以表示为律可以表示为 平衡力不仅大小相等，方向相反，而且必须作用于同一物体之上。平衡力不仅大小相等，方向相反，而且必须作用于同一物体之上。（7）无论相互作用的两个物体是）无论相互作
17、用的两个物体是运动运动的还是的还是静止静止的，该定律均成立的，该定律均成立对参考系无特殊要求对参考系无特殊要求(由牛顿创造性发现由牛顿创造性发现)第15页，讲稿共123张，创作于星期二16总结：总结：牛顿三定律之间是密切相联系的牛顿三定律之间是密切相联系的，第一定律，第一定律和第二定律分别和第二定律分别定性定性和和定量定量地说明了一物体的机地说明了一物体的机械运动状态的变化，与其他物体对这个物体的械运动状态的变化，与其他物体对这个物体的作用力之间的关系。第三定律说明了引起物体作用力之间的关系。第三定律说明了引起物体运动状态改变的物体间作用力具有的相互作用运动状态改变的物体间作用力具有的相互作用
18、的性质，并指出相互作用力之间的定量关系。的性质，并指出相互作用力之间的定量关系。第16页，讲稿共123张，创作于星期二17 牛顿运动定律是经典的理论基础，说明了宏观物体牛顿运动定律是经典的理论基础，说明了宏观物体在惯性系中作低速运动的动力学规律。在惯性系中作低速运动的动力学规律。研究对象：研究对象：牛顿运动定律的适用范围牛顿运动定律的适用范围甲甲乙乙m宏观物体宏观物体（与基本粒子相比）（与基本粒子相比）运动状态：运动状态：低速运动低速运动（与光速（与光速c 相比）相比）参照系：参照系：惯性参照系惯性参照系第17页，讲稿共123张，创作于星期二18求求已知已知或或及及时的时的和和例如例如牛顿运动
19、定律的应用牛顿运动定律的应用第第一一类类第第二二类类一般方法一般方法求得求得第18页，讲稿共123张，创作于星期二19第19页，讲稿共123张，创作于星期二20例例2 考虑空气阻力的落体运动（变力考虑空气阻力的落体运动（变力 直角坐标系）直角坐标系）已知：已知：求：求：解解第二步：列牛顿定律方程（原理式）第二步：列牛顿定律方程（原理式）第一步：画质点第一步：画质点m的受力图的受力图第三步：解上述微分方程第三步：解上述微分方程1.分离变量分离变量2.两边分别积分两边分别积分3.得解得解由由（同学自解）（同学自解）第20页，讲稿共123张，创作于星期二21第21页，讲稿共123张，创作于星期二22
20、 设一高速运动的带电粒子沿设一高速运动的带电粒子沿y方向以方向以 0 运动，从时刻运动，从时刻 t=0 开始粒子受到开始粒子受到 F=F0 t 水平力的作用，水平力的作用，F0 为常量，粒子质量为为常量，粒子质量为 m 。水平方向有水平方向有例例4解解粒子的运动轨迹。粒子的运动轨迹。求求运动轨迹为运动轨迹为竖直方向有竖直方向有第22页，讲稿共123张，创作于星期二23 1-5 力学中常见的力力学中常见的力 自然界存在四种基本力，即自然界存在四种基本力，即万有引力万有引力、电磁力电磁力、强力强力和和弱力弱力或者或者叫做强相互作用和弱相互作用。叫做强相互作用和弱相互作用。电磁相互作用电磁相互作用：
21、除万有引力外，几乎是所有宏观力的缔造者。：除万有引力外，几乎是所有宏观力的缔造者。长程力（弹性力，摩擦力，静电力）长程力（弹性力，摩擦力，静电力）万有引力相互作用万有引力相互作用：强度仅是电磁力的：强度仅是电磁力的1/1037 强相互作用：强相互作用：在原子核内部表现出来，强度是电磁力的百倍。在原子核内部表现出来，强度是电磁力的百倍。力程为力程为10-15m 弱相互作用：存弱相互作用：存在于基本粒子之间，强度是强力的一百万亿分在于基本粒子之间，强度是强力的一百万亿分之一。力程为之一。力程为10-17m第23页，讲稿共123张，创作于星期二24宇宙四种基本力能否统一？宇宙四种基本力能否统一？爱因
22、斯坦的梦想：将宇宙中所有的力用一个简洁的公式统爱因斯坦的梦想：将宇宙中所有的力用一个简洁的公式统一起来。一起来。1955年年4月月17日，爱因斯坦从普林斯顿医院的病榻上坐起来，开始日，爱因斯坦从普林斯顿医院的病榻上坐起来，开始了他一生的最后一次计算。了他一生的最后一次计算。他的床边放着他最后的，也是失败的一项努力，即创造自己的统一他的床边放着他最后的，也是失败的一项努力，即创造自己的统一场理论场理论对于宇宙中所有已知力量的一项单一的、条理清晰的解释对于宇宙中所有已知力量的一项单一的、条理清晰的解释。温伯格（温伯格（1967年）和萨拉姆（年）和萨拉姆（1968年），成功地建立了一个优年），成功地
23、建立了一个优美的理论，把电磁力和弱相互作用力看做是一个单一的力美的理论，把电磁力和弱相互作用力看做是一个单一的力-电弱电弱力力，从而把它们统一起来。，从而把它们统一起来。第24页，讲稿共123张，创作于星期二25 一种新的统一理论正在兴起，称为一种新的统一理论正在兴起，称为超弦超弦（super-string）理）理论。这理论认为论。这理论认为微观粒子不是一个点，而是一条一维弦，微观粒子不是一个点，而是一条一维弦，自然界自然界中的各种不同粒子都是一维弦的不同振动模式，并在弦的基础上形中的各种不同粒子都是一维弦的不同振动模式，并在弦的基础上形成一套量子化方法。这理论宣称这是第一次得到的可重整化引力
24、理成一套量子化方法。这理论宣称这是第一次得到的可重整化引力理论。论。第25页，讲稿共123张，创作于星期二26一、万有引力一、万有引力(Gravitational force)宇宙中的一切物体都在相互吸引着。万有引力是自然界的基本力之宇宙中的一切物体都在相互吸引着。万有引力是自然界的基本力之一。一。有有万有引力的空间内存在一种万有引力的空间内存在一种特殊媒介物质特殊媒介物质引力场引力场m1m2粒子物理学认为引力相互作用通过粒子物理学认为引力相互作用通过引力子引力子传递。传递。在量子力学在量子力学 中，引力子被定义为一个自旋为中，引力子被定义为一个自旋为2、质量为零的、质量为零的玻色子玻色子 引
25、力子是否存在，引力子是怎引力子是否存在，引力子是怎样传递引力？样传递引力？第26页，讲稿共123张，创作于星期二27矢矢量量形形式式 任意两质点间都存在引力任意两质点间都存在引力,方向沿着两质点连线；大小与两质方向沿着两质点连线；大小与两质点的质量的乘积成正比点的质量的乘积成正比,与两质点间距离与两质点间距离r12 的平方成反比：的平方成反比：1.万有引力定律：万有引力定律：G=6.67259 10 11 N m2 kg 2 引力常量引力常量m1m2第27页，讲稿共123张，创作于星期二28在应用该定律时，应在应用该定律时，应注意注意以下几点：以下几点：（1）定律中的物体是对质点而言的；）定律
26、中的物体是对质点而言的；对于具有一定大小的物体之间的万有引力，下列三种情况对于具有一定大小的物体之间的万有引力，下列三种情况可以用上式来表示可以用上式来表示 a)当两个物体的线度远小于它们之间的距离时，可以将它们看为质当两个物体的线度远小于它们之间的距离时，可以将它们看为质点；点；b)质量均匀的球体；质量均匀的球体；c)质量按同心球壳方式分层分布的球体。质量按同心球壳方式分层分布的球体。第28页，讲稿共123张，创作于星期二29（2）定律中的质量为）定律中的质量为引力质量引力质量；引力质量与在牛顿运动定律中引入的惯性质量一样引力质量与在牛顿运动定律中引入的惯性质量一样,也是物体也是物体自身的一
27、种属性的量度自身的一种属性的量度,它表征了它表征了物体之间引力作用的强度物体之间引力作用的强度。虽虽然然引引力力质质量量和和惯惯性性质质量量代代表表了了物物体体的的两两种种不不同同的的属属性性,然然而而精精确确的的实实验验研研究究和和理理论论分分析析表表明明,对对于于任任一一物物体体来来说说,这这两两个个质质量量都都是是相相等的等的。这一重要结论正是爱因斯坦创立。这一重要结论正是爱因斯坦创立广义相对论的实验基础广义相对论的实验基础。质量的起源？质量的起源？世界的本源？世界的本源？第29页，讲稿共123张，创作于星期二30 把把地地球球近近似似为为质质量量均均匀匀分分布布的的球球体体,则则地地面
28、面上上一一个个质质量量为为m的物体与地球间万有引力大小的物体与地球间万有引力大小 两个结论：两个结论：(1)g的数值与物体本身的质量无关；的数值与物体本身的质量无关；(2)g的数值随的数值随着离开地面高度增加而减小。着离开地面高度增加而减小。地地球球半半径径很很大大(约约为为6.37 106 m),当当高高度度不不太太大大时时,g的的数数值值变变化化可可忽忽略略。由由于于地地球球自自转转,地地面面各各处处的的g值值有有明明显显差差异异。g与与纬纬度度 经经验验公式：公式：由牛二律由牛二律F=m g g的标准值的标准值:9.80665 m s 2,北京地区为北京地区为9.8011 m s 2。2
29、.重力重力第30页，讲稿共123张，创作于星期二31思考题：重力与万有引力是否是一回事？思考题：重力与万有引力是否是一回事？答：重力和万有引力不是一回事，并且在数值上也不相等。这是因答：重力和万有引力不是一回事，并且在数值上也不相等。这是因为地球表面的物体都随地球自转，而作圆周运动需要向心力。向心为地球表面的物体都随地球自转，而作圆周运动需要向心力。向心力是万有引力的一个分力，同样重力也是万有引力的一个分力。力是万有引力的一个分力，同样重力也是万有引力的一个分力。第31页，讲稿共123张，创作于星期二32如图所示，一质点如图所示，一质点m 旁边放一长度为旁边放一长度为L、质量为质量为M 的杆，
30、杆离质的杆，杆离质点近端距离为点近端距离为l。解解例例该系统的万有引力大小。该系统的万有引力大小。求求当当 l L 时时杆与质点间的万有引力大小为杆与质点间的万有引力大小为质点与质量元间的万有引力大小为质点与质量元间的万有引力大小为第32页，讲稿共123张，创作于星期二36例例3：应以多大速度发射，才能使人造地球卫星绕地球作匀速应以多大速度发射，才能使人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动圆周运动?解：解：地球近似半径为地球近似半径为R的均匀球体的均匀球体,卫星离地面高度为卫星离地面高度为h,绕地球作匀速绕地球作匀速圆周运动所需向心力为圆周运动所需向心力为 若若卫卫星星只只受受地地球球引引力力作作用
31、用,引引力力就就是是卫卫星星作作匀匀速速圆圆周周运运动动的向心力。的向心力。地球的引力地球的引力由由F1=F2 得得 在半径等于地球半径的圆形轨道上运行的卫星的速度，就在半径等于地球半径的圆形轨道上运行的卫星的速度，就是发射卫星所需的速度是发射卫星所需的速度第36页，讲稿共123张，创作于星期二37 第一宇宙速度。第一宇宙速度。第37页，讲稿共123张，创作于星期二38第38页，讲稿共123张，创作于星期二39第39页，讲稿共123张，创作于星期二40 开普勒定律开普勒定律：(1)每一行星都沿椭圆轨道绕太阳运行每一行星都沿椭圆轨道绕太阳运行,太阳位于椭圆太阳位于椭圆轨道一个焦点上；轨道一个焦点
32、上；(2)行星运行时行星运行时,太阳到行星的极径在相等的时间内太阳到行星的极径在相等的时间内扫过相等的面积；扫过相等的面积；(3)行星绕太阳公转周期的平方正比于轨道半长轴的行星绕太阳公转周期的平方正比于轨道半长轴的立方立方,两者比值为一恒量。两者比值为一恒量。第40页，讲稿共123张，创作于星期二41例例4:开普勒定律开普勒定律,行星沿椭圆轨道绕太阳旋转行星沿椭圆轨道绕太阳旋转,太阳位于椭圆的一太阳位于椭圆的一个焦点上。个焦点上。试证明行星相对太阳的极径在相等的时间内扫过相试证明行星相对太阳的极径在相等的时间内扫过相等的面积。等的面积。SPMm 解：解：行星运动方程为行星运动方程为 第41页，
33、讲稿共123张，创作于星期二42=恒量，即恒量，即 =恒量，则恒量，则 两边同除以两边同除以第42页，讲稿共123张，创作于星期二43二、弹性力二、弹性力(Elastic force)1.定义定义 当两物体相互接触时，只要物体发生形变，物体之间就产生当两物体相互接触时，只要物体发生形变，物体之间就产生相互作用力，这种力就称为弹性力相互作用力，这种力就称为弹性力注意注意：（1）弹性力总是与物体的形变相联系的，而要发生弹性力总是与物体的形变相联系的，而要发生形变，物体间必须互相接触。形变，物体间必须互相接触。（2 2）弹性力是一种接触力）弹性力是一种接触力,其方向永远垂直于过两物体接触点的其方向永
34、远垂直于过两物体接触点的切面。切面。第43页，讲稿共123张，创作于星期二44 （3）物体受力要发生形变物体受力要发生形变,当把力撤除后当把力撤除后,物体若完全恢复到物体若完全恢复到原来的形状，称为原来的形状，称为弹性形变。弹性形变。如如果果作作用用于于物物体体的的力力超超过过一一定定限限度度,物物体体就就不不能能完完全全恢恢复复原原状状了了,这个限度称为这个限度称为弹性限度。弹性限度。这种被保留下来的形状称为塑性形变（范性形变）这种被保留下来的形状称为塑性形变（范性形变）（4）常见的弹性力有压力、张力、支持力、弹簧的弹力）常见的弹性力有压力、张力、支持力、弹簧的弹力 桌面发生形变产生作用于物
35、体的弹性力桌面发生形变产生作用于物体的弹性力,方向垂直于桌面向上方向垂直于桌面向上,称称为为支撑力支撑力；绳子发生形变产生作用于物体的弹性力绳子发生形变产生作用于物体的弹性力,方向沿着绳子向上方向沿着绳子向上,称为称为张力张力。第44页，讲稿共123张，创作于星期二45 （5）从物质的微观结构看）从物质的微观结构看,弹性力起源于构成物质的微粒之间弹性力起源于构成物质的微粒之间的电磁力的电磁力问题：问题：有人认为有人认为“木块对桌面的压力就是木块的重力木块对桌面的压力就是木块的重力”，其理由是木，其理由是木块对桌面的压力是由木块自身的重力引起的，它们的大小和方向都相块对桌面的压力是由木块自身的重
36、力引起的，它们的大小和方向都相同。同。第45页，讲稿共123张，创作于星期二46 弹簧未形变时物体的位置弹簧未形变时物体的位置,称称为为平衡位置平衡位置。弹性限度内弹性力与弹簧的形变量弹性限度内弹性力与弹簧的形变量(拉伸量或压缩量拉伸量或压缩量)成正比成正比,F=k x。k是弹簧的劲度系数是弹簧的劲度系数,表示使弹簧产生单位长度形变所需施加的力的大小表示使弹簧产生单位长度形变所需施加的力的大小,与弹簧的材料和形状有关。负号表示弹性力与形变方向相反。与弹簧的材料和形状有关。负号表示弹性力与形变方向相反。2.弹性力的表达式弹性力的表达式FF第46页，讲稿共123张，创作于星期二47 思考题：为什么
37、说弹性力是电磁相互作用？思考题：为什么说弹性力是电磁相互作用？当物体发生形变时，物体中分子原子间的距离发生改变，原当物体发生形变时，物体中分子原子间的距离发生改变，原子或分子间的电磁力就要反抗物体发生形变，这就形成了通常子或分子间的电磁力就要反抗物体发生形变，这就形成了通常所说的弹力。所说的弹力。第47页，讲稿共123张，创作于星期二49 T0=T0，作用力和反作用力，作用力和反作用力；绳子不可伸长绳子不可伸长,物体的加速度物体的加速度a 必必定等于绳子的加速度定等于绳子的加速度a 。例例3:光滑桌上有一均匀细绳光滑桌上有一均匀细绳,质量质量m、长度、长度 l,一端系质量为一端系质量为M的的物
38、体物体,另一端施加一水平拉力另一端施加一水平拉力F。求。求(1)细绳作用于物体上的力细绳作用于物体上的力,(2)绳上各处的张力。绳上各处的张力。解解:(1)根据题意根据题意,取物体和绳子为隔离取物体和绳子为隔离体体,分析其受力情况并画出受力图：分析其受力情况并画出受力图：MMgNT0aT0 Fa mgNs第49页，讲稿共123张，创作于星期二50MMgNT0aT0 Fa mgNs 建立坐标系建立坐标系：在：在x和和y方向分别列出物体和绳子的运动方程方向分别列出物体和绳子的运动方程Oxy x方向：方向：T0=Ma,F T0=ma y方向：方向：N Mg=0,Ns mg=0物体和绳子的加速度为物体
39、和绳子的加速度为绳作用于物体绳作用于物体拉力拉力为为 一般物体所受绳子的拉力一般物体所受绳子的拉力T0 总小于外力总小于外力F,只有当绳子的质只有当绳子的质量可以忽略时量可以忽略时,它们才近似相等。它们才近似相等。第50页，讲稿共123张，创作于星期二51Oxy(2)在在 x 处取绳元处取绳元 dx(质量质量dm)作为作为隔离体隔离体,分析受力，列运动方程分析受力，列运动方程 dmx+dxxTT+dTadmgdNs x方向上：方向上：y方向上：方向上：将将 和和 代入得代入得 第51页，讲稿共123张，创作于星期二52 例题例题4 一辆质量为一辆质量为m的汽车以速率的汽车以速率v行驶在圆弧形桥
40、面上，如图行驶在圆弧形桥面上，如图所示。求汽车行驶到桥中心处时，对桥面的压力。设桥中心处的曲所示。求汽车行驶到桥中心处时，对桥面的压力。设桥中心处的曲率半径为率半径为R。解解 取汽车为研究对象，取桥面中心取汽车为研究对象，取桥面中心处的曲率中心处的曲率中心O为坐标原点，取为坐标原点，取y轴轴竖直向上，建立坐标系。竖直向上，建立坐标系。根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律mgN第52页，讲稿共123张，创作于星期二53 假如桥面不是凸形而是凹形的，则向心加速度假如桥面不是凸形而是凹形的，则向心加速度an和支撑力和支撑力N同方向，同方向，则汽车的运动方程变为则汽车的运动方程变为 汽车对桥面的压力汽车对
41、桥面的压力N 就是桥面对汽车的支撑力就是桥面对汽车的支撑力N的反作用力，的反作用力，它们大小相等，方向相反，故有它们大小相等，方向相反，故有 负号表示压力负号表示压力N 的方向沿着的方向沿着y轴的负方向轴的负方向Nmg第53页，讲稿共123张，创作于星期二54 可见，在凹状桥面的情况下，桥面受到汽车的压力比凸状可见，在凹状桥面的情况下，桥面受到汽车的压力比凸状的大，所以桥面总是做成凸状的。的大，所以桥面总是做成凸状的。第54页，讲稿共123张，创作于星期二55第55页，讲稿共123张，创作于星期二57 三、摩擦力三、摩擦力(friction force)物体在另一个物体表面滑动或有滑动趋势时物
42、体在另一个物体表面滑动或有滑动趋势时,接触面上产生接触面上产生阻碍物体作相对滑动的力即阻碍物体作相对滑动的力即摩擦力摩擦力。当物体有滑动趋势但尚未滑动时当物体有滑动趋势但尚未滑动时,作用在物体上的摩擦力称作用在物体上的摩擦力称为为静摩擦力静摩擦力。1.静摩擦力静摩擦力fmax=0 N 0是静摩擦系数是静摩擦系数,由两个物体表面状况和材料性质等因素所决由两个物体表面状况和材料性质等因素所决定定,通常由实验测得。通常由实验测得。静摩擦力的大小是可变的，静摩擦力的大小是可变的，0 0N静摩擦力的取值视外力的大小而定静摩擦力的取值视外力的大小而定第57页，讲稿共123张，创作于星期二582.滑动摩擦力
43、滑动摩擦力 一一个个物物体体在在另另一一个个物物体体表表面面上上滑滑动动时时,接接触触面面上上产产生生的的摩摩擦擦力力,称为称为滑动摩擦力滑动摩擦力。f=N 为为滑滑动动摩摩擦擦系系数数，由由接接触触面面的的状状况况和和材材料料性性质质所所决决定定。对对于于给给定定物体，物体，要比要比 0略小略小,滑动摩擦力一般小于最大静摩擦力滑动摩擦力一般小于最大静摩擦力。一般认为：一般认为：第58页，讲稿共123张，创作于星期二59滑动摩擦力滑动摩擦力外摩擦现象外摩擦现象内摩擦（粘滞力）内摩擦（粘滞力）外摩擦现象：外摩擦现象：在两个物体之间发生的摩擦现象在两个物体之间发生的摩擦现象 粘滞力粘滞力在物体内部
44、各部分之间在物体内部各部分之间,若有相对移动若有相对移动,发生的摩发生的摩擦现象。例如：流体擦现象。例如：流体 摩擦力产生原因：接触面凹凸不平而互相嵌合摩擦力产生原因：接触面凹凸不平而互相嵌合,与分子之间的与分子之间的引力作用和静电作用有关。引力作用和静电作用有关。第59页，讲稿共123张，创作于星期二60注意辨别静摩擦力和滑动摩擦力注意辨别静摩擦力和滑动摩擦力 第60页，讲稿共123张，创作于星期二61 例例 5:在水平桌面上有一质量为在水平桌面上有一质量为M的平板，平板与桌面之间的摩擦的平板，平板与桌面之间的摩擦系数为系数为 1；平板上放一质量为；平板上放一质量为m的物体，物体与平板之间的
45、摩擦系数的物体，物体与平板之间的摩擦系数为为 2。现以水平力。现以水平力F拉平板，如图所示，试讨论拉平板，如图所示，试讨论F的大小与平板及物的大小与平板及物体的运动状况的关系体的运动状况的关系 解解:第61页，讲稿共123张，创作于星期二62 设在力设在力F的作用下，的作用下，平板和物体的加速度的大小分别为平板和物体的加速度的大小分别为a1和和a2，于，于是可列出它们的运动方程：是可列出它们的运动方程：对于平板对于平板 对于物体对于物体(1)(2)(4)(3)第62页，讲稿共123张，创作于星期二63平板和物体的运动状况从下面的三种情形讨论：平板和物体的运动状况从下面的三种情形讨论：(1)F不
46、足以拉动平板不足以拉动平板:将上式代入式将上式代入式(3)和式和式(1)得得:(1)(2)(4)(3)由式由式(2)和式和式(4)可得可得将上式代入式将上式代入式(5)，得，得根据静摩擦力的规律根据静摩擦力的规律(5)第63页，讲稿共123张，创作于星期二64(2)(4)(1)(3)(2)F拉动平板，使平板沿桌面滑动，而物体相对于平板静止拉动平板，使平板沿桌面滑动，而物体相对于平板静止平板与桌面之间为滑动摩擦力平板与桌面之间为滑动摩擦力（7）（8）将式将式(7)和式和式(8)代入式代入式(3)和式和式(1)，得，得（9）第64页，讲稿共123张，创作于星期二65将式将式(8)和式和式(9)代入
47、式代入式(1)，就得到物体与平板之间的静摩擦力，就得到物体与平板之间的静摩擦力 物体与平板之间的静摩擦力随拉力物体与平板之间的静摩擦力随拉力F而改变而改变 物体与平板之间的摩擦力物体与平板之间的摩擦力f2是静摩擦力，还应满足是静摩擦力，还应满足 以上两式可得拉力以上两式可得拉力F应满足的条件，为应满足的条件，为 第65页，讲稿共123张，创作于星期二66(3)平板沿桌面滑动，物体又相对于平板滑动平板沿桌面滑动，物体又相对于平板滑动(1)(2)(4)(3)将式将式(14)代入式代入式(3)，得，得将式将式(13)和式和式(14)代入式代入式(1)，得，得第66页，讲稿共123张，创作于星期二67
48、当拉力当拉力处处于于的范的范围时围时，平板和物体都保持静止，平板和物体都保持静止，当拉力当拉力处处于于的范的范围时围时，将出，将出现现平板沿桌面滑平板沿桌面滑动动，而物体相，而物体相对对于平板静止的于平板静止的状况，状况，当拉力为当拉力为两物体出现相对滑动两物体出现相对滑动总结：总结：第67页，讲稿共123张，创作于星期二68 例例6：质量为质量为mA和和mB两物体摞在桌面上。两物体摞在桌面上。A与与B间最大静摩擦系间最大静摩擦系数为数为 1,B与桌面的滑动摩擦系数为与桌面的滑动摩擦系数为 2,现用水平向右的力现用水平向右的力F拉物体拉物体B,试求当试求当A、B间无相对滑动并以共同加速度向右运
49、动时间无相对滑动并以共同加速度向右运动时,F的最大值。的最大值。解：解：分别取分别取A和和B为研究对象。为研究对象。建立坐标系取建立坐标系取x轴水平向右轴水平向右,取取y轴竖直向上。沿轴竖直向上。沿x轴向右为正轴向右为正,向左向左为负为负;沿沿y轴向上为正向下为负。轴向上为正向下为负。FABAmAgN1f0f0 FmBgN2N1 fB第68页，讲稿共123张，创作于星期二69由牛顿第二定律和摩擦力的规律列出方程式：由牛顿第二定律和摩擦力的规律列出方程式：F=(1+2)(mA+mB)g对物体对物体A：f0=mAa,N1 mAg=0,f0=1N1 对对B：F f0 f=mBa,N2 N1 mBg=
50、0,f=2 N2 在考虑在考虑A、B之间的摩擦力时之间的摩擦力时,使用的是最大静摩擦力使用的是最大静摩擦力f0 和和f0,所以上面求得的所以上面求得的F值是使值是使A、B之间无相对滑动、且共同向右运动之间无相对滑动、且共同向右运动时的最大值。时的最大值。若若F (1+2)(mA+mB)g,则则A、B之间必定出现相对滑动。之间必定出现相对滑动。第69页，讲稿共123张，创作于星期二70 例例 绞盘可以使人通过绳子用很小的力拉住很大张力作用下的物体。绞盘可以使人通过绳子用很小的力拉住很大张力作用下的物体。绳子与圆柱间的摩擦系数为绳子与圆柱间的摩擦系数为，绳子绕圆柱的张角为绳子绕圆柱的张角为。试求人