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1、第6章 静力学专题本讲稿第一页，共三十二页6-1 6-1 平面简单桁架的内力计算平面简单桁架的内力计算平面简单桁架的内力计算平面简单桁架的内力计算 桁架的杆件都是直的；桁架的杆件都是直的；桁架的杆件都是直的；桁架的杆件都是直的；杆件用光滑的铰链连接；杆件用光滑的铰链连接；杆件用光滑的铰链连接；杆件用光滑的铰链连接；载荷均作用在节点上；载荷均作用在节点上；载荷均作用在节点上；载荷均作用在节点上；重量平均分配在节点上。重量平均分配在节点上。重量平均分配在节点上。重量平均分配在节点上。理想桁架理想桁架 桁架是一种由杆件彼此在两端用铰桁架是一种由杆件彼此在两端用铰桁架是一种由杆件彼此在两端用铰桁架是一
2、种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构，它在受力后几何链连接而成的结构，它在受力后几何链连接而成的结构，它在受力后几何链连接而成的结构，它在受力后几何形状不变。形状不变。形状不变。形状不变。节点法节点法节点法节点法 截面法截面法截面法截面法 本讲稿第二页，共三十二页F FAxAxF FAyAyF FByBy解：解：解：解：(1)(1)取整体为研究对象取整体为研究对象取整体为研究对象取整体为研究对象解得：解得：解得：解得：F FAyAyF F44F FAxAxAAF F3320kN20kNF F11F F22CC10kN10kN10kN10kNAB123456789101114121315161
3、71819212020kNC(2)(2)取节点取节点取节点取节点C C为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象(3)(3)取节点取节点取节点取节点AA为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象解得：解得：解得：解得：依此类推，可求得依此类推，可求得其余各杆内力。其余各杆内力。求：求：求：求：图示桁架各杆的力。图示桁架各杆的力。图示桁架各杆的力。图示桁架各杆的力。例例 题题 解得：解得：解得：解得：本讲稿第三页，共三十二页10kN10kN10kN10kNAB12345678910111412131516171819212020kNCF FAxAxF FAyAyF FByBymn解：解：解：解：(1
4、)(1)取整体为研究对象取整体为研究对象取整体为研究对象取整体为研究对象 计算支座反力。计算支座反力。计算支座反力。计算支座反力。解得：解得：解得：解得：(2)(2)根据解题的需要，假想根据解题的需要，假想根据解题的需要，假想根据解题的需要，假想用一截面截断体系。用一截面截断体系。用一截面截断体系。用一截面截断体系。(3)(3)取某一部分为研究对取某一部分为研究对取某一部分为研究对取某一部分为研究对象，计算所求杆件内力。象，计算所求杆件内力。象，计算所求杆件内力。象，计算所求杆件内力。10kNA1234520kNCF6F7F8F FAxAxF FAyAyD求：求：求：求：桁架桁架桁架桁架6 6
5、、7 7、8 8各杆的力。各杆的力。各杆的力。各杆的力。例例 题题 本讲稿第四页，共三十二页P PEF2F3F4F5FAxFAyF1AF6解：解：解：解：(1)(1)取整体为研究对象取整体为研究对象取整体为研究对象取整体为研究对象解得：解得：解得：解得：(2)(2)取内部三角形为研究对象取内部三角形为研究对象取内部三角形为研究对象取内部三角形为研究对象aaaaaaP P21ABECD(3)(3)取节点取节点取节点取节点AA为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象FAxFAyFNB求：求：求：求：桁架桁架桁架桁架1 1、2 2杆的力。杆的力。杆的力。杆的力。例例 题题 本讲稿第五页，共三十二页1
6、.1.接触表面的粗糙性接触表面的粗糙性接触表面的粗糙性接触表面的粗糙性2.2.分子间的引力分子间的引力分子间的引力分子间的引力 6-2 6-2 摩摩摩摩 擦擦擦擦摩擦的分类摩擦的分类摩擦的分类摩擦的分类摩擦的机理摩擦的机理摩擦的机理摩擦的机理摩擦的利弊摩擦的利弊摩擦的利弊摩擦的利弊按两物体的相对运动形式按两物体的相对运动形式分，有分，有滑动摩擦滑动摩擦和和滚动摩阻。滚动摩阻。按两物体间按两物体间是否有良好的润滑，是否有良好的润滑，滑动摩擦又可分为滑动摩擦又可分为干摩擦干摩擦和和湿摩擦湿摩擦。本讲稿第六页，共三十二页 几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题 采用什么办法，可以将左边轴的转动传采
7、用什么办法，可以将左边轴的转动传给右边的轴？给右边的轴？本讲稿第七页，共三十二页 几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题本讲稿第八页，共三十二页一、滑动摩擦一、滑动摩擦一、滑动摩擦一、滑动摩擦F FP PF FNNF FssP PF FNN两个表面粗糙的物体，当其接触表面之间有相对两个表面粗糙的物体，当其接触表面之间有相对两个表面粗糙的物体，当其接触表面之间有相对两个表面粗糙的物体，当其接触表面之间有相对滑动趋势或相对滑动时，彼此作用有阻碍相对滑滑动趋势或相对滑动时，彼此作用有阻碍相对滑滑动趋势或相对滑动时，彼此作用有阻碍相对滑滑动趋势或相对滑动时，彼此作用有阻碍相对滑动的阻力动的阻力动的阻
8、力动的阻力滑动摩擦力滑动摩擦力滑动摩擦力滑动摩擦力 静滑动摩擦力的大小必须由平衡方程确定静滑动摩擦力的大小必须由平衡方程确定1.1.静滑动摩擦力静滑动摩擦力静滑动摩擦力静滑动摩擦力本讲稿第九页，共三十二页F FP PF FNNF Fss静摩擦定律：静摩擦定律：静摩擦定律：静摩擦定律：最大静摩擦力的大小与两物体间的正最大静摩擦力的大小与两物体间的正最大静摩擦力的大小与两物体间的正最大静摩擦力的大小与两物体间的正压力成正比压力成正比压力成正比压力成正比3.3.动滑动摩擦力动滑动摩擦力动滑动摩擦力动滑动摩擦力2.2.最大静滑动摩擦力最大静滑动摩擦力最大静滑动摩擦力最大静滑动摩擦力本讲稿第十页，共三十
9、二页二、二、二、二、考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时物体的平衡问题 检验物体是否平衡；检验物体是否平衡；检验物体是否平衡；检验物体是否平衡；临界平衡问题；临界平衡问题；临界平衡问题；临界平衡问题；求平衡范围问题。求平衡范围问题。求平衡范围问题。求平衡范围问题。考虑摩擦的系统平衡问题的特点考虑摩擦的系统平衡问题的特点考虑摩擦的系统平衡问题的特点考虑摩擦的系统平衡问题的特点1.1.平衡方程式中除主动、约束力外还出现了摩擦力，因而未知数增多。平衡方程式中除主动、约束力外还出现了摩擦力，因而未知数增多。平衡方程式中除主动、约束力外还出现了摩擦力，因而未
10、知数增多。平衡方程式中除主动、约束力外还出现了摩擦力，因而未知数增多。2.2.除平衡方程外还可补充关于摩擦力的物理方程除平衡方程外还可补充关于摩擦力的物理方程除平衡方程外还可补充关于摩擦力的物理方程除平衡方程外还可补充关于摩擦力的物理方程 F Fss f fssF FN N。3.3.除为避免解不等式，可以解临界情况，即补充方程除为避免解不等式，可以解临界情况，即补充方程除为避免解不等式，可以解临界情况，即补充方程除为避免解不等式，可以解临界情况，即补充方程F Fmax max=f fssF FN N。常见的问题有常见的问题有常见的问题有常见的问题有 本讲稿第十一页，共三十二页P PQQFsFN
11、解：解：解：解：取物块为研究对象，并假定其平衡。取物块为研究对象，并假定其平衡。取物块为研究对象，并假定其平衡。取物块为研究对象，并假定其平衡。解得解得解得解得 已知：已知：已知：已知：QQ=400N=400N，P P=1500N=1500N，f fss=0.2=0.2，f f=0.18=0.18。问：问：问：问：物块是否静止，并求此时摩擦力的大小和方向。物块是否静止，并求此时摩擦力的大小和方向。物块是否静止，并求此时摩擦力的大小和方向。物块是否静止，并求此时摩擦力的大小和方向。例例 题题 物块不可能静止，而是向下滑动。物块不可能静止，而是向下滑动。此时的摩擦力应为动滑动摩擦力，方向沿斜面向下
12、，大小为此时的摩擦力应为动滑动摩擦力，方向沿斜面向下，大小为本讲稿第十二页，共三十二页P P P P P P P PFF1 243FsFsP PF1FsF12FN1P P2解：解：解：解：（1 1）取整体为研究对象取整体为研究对象取整体为研究对象取整体为研究对象F Fss=20N20N（2 2）取书）取书）取书）取书1 1为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象（3 3）取书）取书）取书）取书2 2为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象FN1F12FN2F23 已知：已知：已知：已知：P P=10N=10N，f fss11 =0.1=0.1，f fss22 =0.25=0.25。问：问：问：
13、问：要提起这四本书需加的最小压力。要提起这四本书需加的最小压力。要提起这四本书需加的最小压力。要提起这四本书需加的最小压力。例例 题题 本讲稿第十三页，共三十二页P PQQFmaxFN解：解：解：解：取物块为研究对象，先求其最大值。取物块为研究对象，先求其最大值。取物块为研究对象，先求其最大值。取物块为研究对象，先求其最大值。解得：解得：解得：解得：（2 2）求其最小值。）求其最小值。）求其最小值。）求其最小值。解得：解得：解得：解得：求：求：求：求：平衡时水平力平衡时水平力平衡时水平力平衡时水平力 Q Q 的大小。的大小。的大小。的大小。例例 题题 已知：已知：已知：已知：P P，f fss
14、P PQQFmaxFN本讲稿第十四页，共三十二页MeaABdbABOFNAFAD解：解：解：解：取推杆为研究对象取推杆为研究对象取推杆为研究对象取推杆为研究对象考虑平衡的临界情况，可得补充方程考虑平衡的临界情况，可得补充方程考虑平衡的临界情况，可得补充方程考虑平衡的临界情况，可得补充方程已知：已知：已知：已知：f fss，b b。求：求：求：求：a a为多大，推杆才不致被卡。为多大，推杆才不致被卡。为多大，推杆才不致被卡。为多大，推杆才不致被卡。例例 题题 FNBFBF本讲稿第十五页，共三十二页三、三、三、三、摩擦角和自锁现象摩擦角和自锁现象摩擦角和自锁现象摩擦角和自锁现象1.1.摩擦角摩擦角
15、摩擦角摩擦角F FNNF FssF FRARAAF FmaxmaxF FNNF FRARAAF FRARA=F FNN+F FSS全约束反力全约束反力全约束反力全约束反力 摩擦角摩擦角摩擦角摩擦角全约束反力与法线间夹角的最大值全约束反力与法线间夹角的最大值全约束反力与法线间夹角的最大值全约束反力与法线间夹角的最大值 F FRARAAF FNN摩擦角的正切等于静摩擦系数摩擦角的正切等于静摩擦系数摩擦角的正切等于静摩擦系数摩擦角的正切等于静摩擦系数本讲稿第十六页，共三十二页2.2.自锁现象自锁现象自锁现象自锁现象物块平衡时，物块平衡时，物块平衡时，物块平衡时，0 0 F F F Fmaxmax ,
16、因此因此因此因此 0 0 如果作用于物块的全部主动力的合如果作用于物块的全部主动力的合如果作用于物块的全部主动力的合如果作用于物块的全部主动力的合力的作用线在摩擦角之内，则无论这个力的作用线在摩擦角之内，则无论这个力的作用线在摩擦角之内，则无论这个力的作用线在摩擦角之内，则无论这个力怎样大，物块必保持平衡。力怎样大，物块必保持平衡。力怎样大，物块必保持平衡。力怎样大，物块必保持平衡。AF FRARAF FRR本讲稿第十七页，共三十二页（2 2）非自锁现象）非自锁现象）非自锁现象）非自锁现象 如果作用于物块的全部主动力的合力的作用如果作用于物块的全部主动力的合力的作用如果作用于物块的全部主动力的
17、合力的作用如果作用于物块的全部主动力的合力的作用线在摩擦角之外，则无论这个力怎样小，物块线在摩擦角之外，则无论这个力怎样小，物块线在摩擦角之外，则无论这个力怎样小，物块线在摩擦角之外，则无论这个力怎样小，物块一定会滑动。一定会滑动。一定会滑动。一定会滑动。AFRFRA本讲稿第十八页，共三十二页P PF F30问题问题问题问题1 1 已知摩擦角已知摩擦角已知摩擦角已知摩擦角=2020，F=PF=P，问物块动不问物块动不问物块动不问物块动不动？为什么？动？为什么？动？为什么？动？为什么？问题问题问题问题2 2 已知摩擦角均为已知摩擦角均为已知摩擦角均为已知摩擦角均为 ，问欲使楔子打入问欲使楔子打入
18、问欲使楔子打入问欲使楔子打入后不致滑出，在两种情况下的后不致滑出，在两种情况下的后不致滑出，在两种情况下的后不致滑出，在两种情况下的 ，物角应物角应物角应物角应为若干？为若干？为若干？为若干？FNAFNBFSBFSAFRAFRB本讲稿第十九页，共三十二页P PQQmaxmaxFR P PQQminminFRFRP PQQmaxmax+P PQQminminFR例例 题题 用几何法求解例用几何法求解例用几何法求解例用几何法求解例3 3本讲稿第二十页，共三十二页四、四、四、四、滚动摩阻的概念滚动摩阻的概念滚动摩阻的概念滚动摩阻的概念F FP PF FNNF FssoAF FP PoAP PF Fo
19、AF FRRMMP PF FF FNNF FssoAMMF FP PoAFsFNd本讲稿第二十一页，共三十二页结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论1.1.摩擦现象分为摩擦现象分为摩擦现象分为摩擦现象分为滑动摩擦滑动摩擦滑动摩擦滑动摩擦和和和和滚动摩阻滚动摩阻滚动摩阻滚动摩阻两类。两类。两类。两类。2.2.滑动摩擦力是在两个物体相互接触的表面之间有相对滑动趋势或滑动摩擦力是在两个物体相互接触的表面之间有相对滑动趋势或滑动摩擦力是在两个物体相互接触的表面之间有相对滑动趋势或滑动摩擦力是在两个物体相互接触的表面之间有相对滑动趋势或有相对滑动时出现的切向阻力。前者自然称为静滑动摩擦力，后者有相对滑
20、动时出现的切向阻力。前者自然称为静滑动摩擦力，后者有相对滑动时出现的切向阻力。前者自然称为静滑动摩擦力，后者有相对滑动时出现的切向阻力。前者自然称为静滑动摩擦力，后者称为动滑动摩擦力。称为动滑动摩擦力。称为动滑动摩擦力。称为动滑动摩擦力。（1 1）静摩擦力的方向与接触面间相对滑动趋势的方向相反，它的大小静摩擦力的方向与接触面间相对滑动趋势的方向相反，它的大小静摩擦力的方向与接触面间相对滑动趋势的方向相反，它的大小静摩擦力的方向与接触面间相对滑动趋势的方向相反，它的大小应根据平衡方程确定。当物体处于平衡的临界状态时，静摩擦力达到最大应根据平衡方程确定。当物体处于平衡的临界状态时，静摩擦力达到最大
21、应根据平衡方程确定。当物体处于平衡的临界状态时，静摩擦力达到最大应根据平衡方程确定。当物体处于平衡的临界状态时，静摩擦力达到最大值，因此静摩擦力随主动力变化的范围在零与最大值之间，即值，因此静摩擦力随主动力变化的范围在零与最大值之间，即值，因此静摩擦力随主动力变化的范围在零与最大值之间，即值，因此静摩擦力随主动力变化的范围在零与最大值之间，即本讲稿第二十二页，共三十二页静摩擦定律：静摩擦定律：静摩擦定律：静摩擦定律：最大静摩擦力的大小与两物体间的正压力成正比最大静摩擦力的大小与两物体间的正压力成正比最大静摩擦力的大小与两物体间的正压力成正比最大静摩擦力的大小与两物体间的正压力成正比 （2 2）
22、动摩擦力的方向与接触面间相对滑动的速度方向相反，它的大小动摩擦力的方向与接触面间相对滑动的速度方向相反，它的大小动摩擦力的方向与接触面间相对滑动的速度方向相反，它的大小动摩擦力的方向与接触面间相对滑动的速度方向相反，它的大小为为为为3.3.摩擦角为全约束反力与法线间夹角的最大值，且有摩擦角为全约束反力与法线间夹角的最大值，且有摩擦角为全约束反力与法线间夹角的最大值，且有摩擦角为全约束反力与法线间夹角的最大值，且有当主动力的合力作用线在摩擦角之内时发生当主动力的合力作用线在摩擦角之内时发生当主动力的合力作用线在摩擦角之内时发生当主动力的合力作用线在摩擦角之内时发生自锁现象自锁现象自锁现象自锁现象
23、。4.4.物体滚动时会受到阻碍滚动的滚动阻力偶作用。物体滚动时会受到阻碍滚动的滚动阻力偶作用。物体滚动时会受到阻碍滚动的滚动阻力偶作用。物体滚动时会受到阻碍滚动的滚动阻力偶作用。本讲稿第二十三页，共三十二页6-3 6-3 重重重重 心心心心1.重心的概念及其坐标公式重心的概念及其坐标公式zOxyP PP PiiCVixCyCzCxiyiziPxPxPxC CC=P=P=P11x x1 11+P+P+P22x x x2 22+P+P+Pn nnx x xn nn=P=P=Piix x xi ii本讲稿第二十四页，共三十二页曲面：曲面：曲面：曲面：曲线：曲线：曲线：曲线：均质物体的重心就是几何中心
24、，通常称均质物体的重心就是几何中心，通常称均质物体的重心就是几何中心，通常称均质物体的重心就是几何中心，通常称形心形心形心形心本讲稿第二十五页，共三十二页2.确定物体重心的方法确定物体重心的方法（1 1）简单几何形状物体的重心）简单几何形状物体的重心）简单几何形状物体的重心）简单几何形状物体的重心解解解解:取圆心取圆心取圆心取圆心OO为坐标原点为坐标原点为坐标原点为坐标原点求：求：求：求：半径为半径为半径为半径为R R，圆心角为，圆心角为，圆心角为，圆心角为2 2 的均质圆弧线的重心。的均质圆弧线的重心。的均质圆弧线的重心。的均质圆弧线的重心。例例 题题 yoxABdld本讲稿第二十六页，共三
25、十二页半圆形的重心：半圆形的重心：半圆形的重心：半圆形的重心：求：求：求：求：半径为半径为半径为半径为R R，圆心角为，圆心角为，圆心角为，圆心角为2 2 的均质扇形的重心。的均质扇形的重心。的均质扇形的重心。的均质扇形的重心。例例 题题 OABdxy解解解解:取圆心取圆心取圆心取圆心OO为坐标原点为坐标原点为坐标原点为坐标原点本讲稿第二十七页，共三十二页（2 2）用组合法求重心）用组合法求重心）用组合法求重心）用组合法求重心(a)分割法分割法oxyC1C2C330mm30mm30mm10mm10mmx x11=-15,-15,y y11=45,=45,s s11=300=300 x x22=
26、5,5,y y22=30,=30,s s22=400=400 x x33=15,15,y y33=5,5,s s33=300300解解解解:建立图示坐标系建立图示坐标系建立图示坐标系建立图示坐标系求：求：求：求：Z Z形截面重心形截面重心形截面重心形截面重心。例例 题题 本讲稿第二十八页，共三十二页(b)负面积法（负体积法）负面积法（负体积法）40mm50mmxyo20mm解：解：解：解：建立图示坐标系，由对建立图示坐标系，由对建立图示坐标系，由对建立图示坐标系，由对称性可知：称性可知：称性可知：称性可知：y yCC=0=0求：求：求：求：图示截面重心。图示截面重心。图示截面重心。图示截面重心。例例 题题 本讲稿第二十九页，共三十二页（3 3）用实验方法测定重心的位置）用实验方法测定重心的位置）用实验方法测定重心的位置）用实验方法测定重心的位置 (a)悬挂法悬挂法AFAPABFBPCDE本讲稿第三十页，共三十二页 (b)称重法称重法F1F2第一步：第一步：第二步：第二步：本讲稿第三十一页，共三十二页第六次作业：第六次作业：6-2,6-4,6-5,6-16,6-18本讲稿第三十二页，共三十二页