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1、第6章 静力学专题第1页，本讲稿共32页6-1 6-1 平面简单桁架的内力计算平面简单桁架的内力计算平面简单桁架的内力计算平面简单桁架的内力计算桁架的杆件都是直的；桁架的杆件都是直的；桁架的杆件都是直的；桁架的杆件都是直的；杆件用光滑的铰链连接；杆件用光滑的铰链连接；杆件用光滑的铰链连接；杆件用光滑的铰链连接；载荷均作用在节点上；载荷均作用在节点上；载荷均作用在节点上；载荷均作用在节点上；重量平均分配在节点上。重量平均分配在节点上。重量平均分配在节点上。重量平均分配在节点上。理想桁架理想桁架 桁架是一种由杆件彼此在两端用铰链连桁架是一种由杆件彼此在两端用铰链连桁架是一种由杆件彼此在两端用铰链连
2、桁架是一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构，它在受力后几何形状不变。接而成的结构，它在受力后几何形状不变。接而成的结构，它在受力后几何形状不变。接而成的结构，它在受力后几何形状不变。节点法节点法节点法节点法 截面法截面法截面法截面法 第2页，本讲稿共32页FFAxAxFFAyAyFFByBy解：解：解：解：(1)(1)取整体为研究对象取整体为研究对象取整体为研究对象取整体为研究对象解得：解得：解得：解得：FFAyAyFF44FFAxAxAAFF3320kN20kNFF11FF22CC10kN10kN10kN10kNAB12345678910111412131516171819212020k
3、NC(2)(2)取节点取节点取节点取节点C C为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象(3)(3)取节点取节点取节点取节点AA为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象解得：解得：解得：解得：依此类推，可求得依此类推，可求得其余各杆内力。其余各杆内力。求：求：求：求：图示桁架各杆的力。图示桁架各杆的力。图示桁架各杆的力。图示桁架各杆的力。例例例例 题题题题 解得：解得：解得：解得：第3页，本讲稿共32页10kN10kN10kN10kNAB12345678910111412131516171819212020kNCFFAxAxFFAyAyFFByBymn解：解：解：解：(1)(1)取整体为研究对象
4、取整体为研究对象取整体为研究对象取整体为研究对象 计算支座反力。计算支座反力。计算支座反力。计算支座反力。解得：解得：解得：解得：(2)(2)根据解题的需要，假想用根据解题的需要，假想用根据解题的需要，假想用根据解题的需要，假想用一截面截断体系。一截面截断体系。一截面截断体系。一截面截断体系。(3)(3)取某一部分为研究对象，取某一部分为研究对象，取某一部分为研究对象，取某一部分为研究对象，计算所求杆件内力。计算所求杆件内力。计算所求杆件内力。计算所求杆件内力。10kNA1234520kNCF6F7F8FFAxAxFFAyAyD求：求：求：求：桁架桁架桁架桁架6 6、7 7、8 8各杆的力。各
5、杆的力。各杆的力。各杆的力。例例例例 题题题题 第4页，本讲稿共32页PPEF2F3F4F5FAxFAyF1AF6解：解：解：解：(1)(1)取整体为研究对象取整体为研究对象取整体为研究对象取整体为研究对象解得：解得：解得：解得：(2)(2)取内部三角形为研究对象取内部三角形为研究对象取内部三角形为研究对象取内部三角形为研究对象aaaaaaPP21ABECD(3)(3)取节点取节点取节点取节点AA为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象FAxFAyFNB求：求：求：求：桁架桁架桁架桁架1 1、2 2杆的力。杆的力。杆的力。杆的力。例例例例 题题题题 第5页，本讲稿共32页1.1.接触表面的粗糙
6、性接触表面的粗糙性接触表面的粗糙性接触表面的粗糙性2.2.分子间的引力分子间的引力分子间的引力分子间的引力 6-2 6-2 摩摩摩摩 擦擦擦擦摩擦的分类摩擦的分类摩擦的分类摩擦的分类摩擦的机理摩擦的机理摩擦的机理摩擦的机理摩擦的利弊摩擦的利弊摩擦的利弊摩擦的利弊按两物体的按两物体的相对运动形式相对运动形式分，有分，有滑动摩擦滑动摩擦和和滚动摩阻。滚动摩阻。按两物体间按两物体间是否有良好的润滑是否有良好的润滑，滑动摩擦又可分为，滑动摩擦又可分为干摩擦干摩擦和和湿摩擦湿摩擦。第6页，本讲稿共32页 几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题 采用什么办法，可以将左边轴的转动传采用什么办法，可以将左边
7、轴的转动传给右边的轴？给右边的轴？第7页，本讲稿共32页 几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题第8页，本讲稿共32页一、滑动摩擦一、滑动摩擦一、滑动摩擦一、滑动摩擦F FP PF FNNF FssP PF FNN两个表面粗糙的物体，当其接触表面之间有相对滑两个表面粗糙的物体，当其接触表面之间有相对滑两个表面粗糙的物体，当其接触表面之间有相对滑两个表面粗糙的物体，当其接触表面之间有相对滑动趋势或相对滑动时，彼此作用有阻碍相对滑动的动趋势或相对滑动时，彼此作用有阻碍相对滑动的动趋势或相对滑动时，彼此作用有阻碍相对滑动的动趋势或相对滑动时，彼此作用有阻碍相对滑动的阻力阻力阻力阻力滑动摩擦力滑动摩
8、擦力滑动摩擦力滑动摩擦力 静滑动摩擦力的大小必须由平衡方程确定静滑动摩擦力的大小必须由平衡方程确定1.1.静滑动摩擦力静滑动摩擦力静滑动摩擦力静滑动摩擦力第9页，本讲稿共32页F FP PF FNNF Fss静摩擦定律：静摩擦定律：静摩擦定律：静摩擦定律：最大静摩擦力的大小与两物体间最大静摩擦力的大小与两物体间最大静摩擦力的大小与两物体间最大静摩擦力的大小与两物体间的正压力成正比的正压力成正比的正压力成正比的正压力成正比3.3.动滑动摩擦力动滑动摩擦力动滑动摩擦力动滑动摩擦力2.2.最大静滑动摩擦力最大静滑动摩擦力最大静滑动摩擦力最大静滑动摩擦力第10页，本讲稿共32页二、二、二、二、考虑摩擦
9、时物体的平衡问题考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时物体的平衡问题 检验物体是否平衡；检验物体是否平衡；检验物体是否平衡；检验物体是否平衡；临界平衡问题；临界平衡问题；临界平衡问题；临界平衡问题；求平衡范围问题。求平衡范围问题。求平衡范围问题。求平衡范围问题。考虑摩擦的系统平衡问题的特点考虑摩擦的系统平衡问题的特点考虑摩擦的系统平衡问题的特点考虑摩擦的系统平衡问题的特点1.1.平衡方程式中除主动、约束力外还出现了摩擦力，因而未知数增平衡方程式中除主动、约束力外还出现了摩擦力，因而未知数增平衡方程式中除主动、约束力外还出现了摩擦力，因而未知数增平衡方程式中除主动、约束力外还
10、出现了摩擦力，因而未知数增多。多。多。多。2.2.除平衡方程外还可补充关于摩擦力的物理方程除平衡方程外还可补充关于摩擦力的物理方程除平衡方程外还可补充关于摩擦力的物理方程除平衡方程外还可补充关于摩擦力的物理方程 F Fss f fssFFN N。3.3.除为避免解不等式，可以解临界情况，即补充方程除为避免解不等式，可以解临界情况，即补充方程除为避免解不等式，可以解临界情况，即补充方程除为避免解不等式，可以解临界情况，即补充方程FFmax max=f fssF FN N。常见的问题有常见的问题有常见的问题有常见的问题有 第11页，本讲稿共32页P PQQFsFN解：解：解：解：取物块为研究对象，
11、并假定其平衡。取物块为研究对象，并假定其平衡。取物块为研究对象，并假定其平衡。取物块为研究对象，并假定其平衡。解得解得解得解得 已知：已知：已知：已知：QQ=400N=400N，P P=1500N=1500N，f fss=0.2=0.2，f f=0.18=0.18。问：问：问：问：物块是否静止，并求此时摩擦力的大小和方向。物块是否静止，并求此时摩擦力的大小和方向。物块是否静止，并求此时摩擦力的大小和方向。物块是否静止，并求此时摩擦力的大小和方向。例例例例 题题题题 物块不可能静止，而是向下滑动。物块不可能静止，而是向下滑动。此时的摩擦力应为动滑动摩擦力，方向沿斜面向下，大小为此时的摩擦力应为动
12、滑动摩擦力，方向沿斜面向下，大小为第12页，本讲稿共32页P P P P P P P PFF1 243FsFsP PF1FsF12FN1P P2解：解：解：解：（1 1）取整体为研究对象取整体为研究对象取整体为研究对象取整体为研究对象F Fss=20N20N（22）取书）取书）取书）取书11为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象（33）取书）取书）取书）取书22为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象FN1F12FN2F23 已知：已知：已知：已知：P P=10N=10N，f fss11 =0.1=0.1，f fss22 =0.25=0.25。问：问：问：问：要提起这四本书需加的最小压力。要
13、提起这四本书需加的最小压力。要提起这四本书需加的最小压力。要提起这四本书需加的最小压力。例例例例 题题题题 第13页，本讲稿共32页P PQQFmaxFN解：解：解：解：取物块为研究对象，先求其最大值。取物块为研究对象，先求其最大值。取物块为研究对象，先求其最大值。取物块为研究对象，先求其最大值。解得：解得：解得：解得：（2 2）求其最小值。）求其最小值。）求其最小值。）求其最小值。解得：解得：解得：解得：求：求：求：求：平衡时水平力平衡时水平力平衡时水平力平衡时水平力 Q Q 的大小。的大小。的大小。的大小。例例例例 题题题题 已知：已知：已知：已知：P P，f fssP PQQFmaxFN
14、第14页，本讲稿共32页MeaABdbABOFNAFAD解：解：解：解：取推杆为研究对象取推杆为研究对象取推杆为研究对象取推杆为研究对象考虑平衡的临界情况，可得补充方程考虑平衡的临界情况，可得补充方程考虑平衡的临界情况，可得补充方程考虑平衡的临界情况，可得补充方程已知：已知：已知：已知：f fss，b b。求：求：求：求：a a为多大，推杆才不致被卡。为多大，推杆才不致被卡。为多大，推杆才不致被卡。为多大，推杆才不致被卡。例例例例 题题题题 FNBFBF第15页，本讲稿共32页三、三、三、三、摩擦角和自锁现象摩擦角和自锁现象摩擦角和自锁现象摩擦角和自锁现象1.1.摩擦角摩擦角摩擦角摩擦角F F
15、NNF FssF FRARAAF FmaxmaxF FNNF FRARAAF FRARA=F FNN+F FSS全约束反力全约束反力全约束反力全约束反力 摩擦角摩擦角摩擦角摩擦角全约束反力与法线间夹角的最大值全约束反力与法线间夹角的最大值全约束反力与法线间夹角的最大值全约束反力与法线间夹角的最大值 F FRARAAF FNN摩擦角的正切等于静摩擦系数摩擦角的正切等于静摩擦系数摩擦角的正切等于静摩擦系数摩擦角的正切等于静摩擦系数第16页，本讲稿共32页2.2.自锁现象自锁现象自锁现象自锁现象物块平衡时，物块平衡时，物块平衡时，物块平衡时，0 0 F F F Fmaxmax ,因此因此因此因此 0
16、 0 如果作用于物块的全部主动力的合力的如果作用于物块的全部主动力的合力的如果作用于物块的全部主动力的合力的如果作用于物块的全部主动力的合力的作用线在摩擦角之内，则无论这个力怎样大，作用线在摩擦角之内，则无论这个力怎样大，作用线在摩擦角之内，则无论这个力怎样大，作用线在摩擦角之内，则无论这个力怎样大，物块必保持平衡。物块必保持平衡。物块必保持平衡。物块必保持平衡。AF FRARAF FRR第17页，本讲稿共32页（2 2）非自锁现象）非自锁现象）非自锁现象）非自锁现象 如果作用于物块的全部主动力的合力的作用如果作用于物块的全部主动力的合力的作用如果作用于物块的全部主动力的合力的作用如果作用于物
17、块的全部主动力的合力的作用线在摩擦角之外，则无论这个力怎样小，物块一线在摩擦角之外，则无论这个力怎样小，物块一线在摩擦角之外，则无论这个力怎样小，物块一线在摩擦角之外，则无论这个力怎样小，物块一定会滑动。定会滑动。定会滑动。定会滑动。AFRFRA第18页，本讲稿共32页P PF F30问题问题问题问题1 1 已知摩擦角已知摩擦角已知摩擦角已知摩擦角=2020，F=PF=P，问物块动不问物块动不问物块动不问物块动不动？为什么？动？为什么？动？为什么？动？为什么？问题问题问题问题2 2 已知摩擦角均为已知摩擦角均为已知摩擦角均为已知摩擦角均为 ，问欲使楔子打入后问欲使楔子打入后问欲使楔子打入后问欲
18、使楔子打入后不致滑出，在两种情况下的不致滑出，在两种情况下的不致滑出，在两种情况下的不致滑出，在两种情况下的 ，物角应为若干物角应为若干物角应为若干物角应为若干？FNAFNBFSBFSAFRAFRB第19页，本讲稿共32页P PQQmaxmaxFR P PQQminminFRFRP PQQmaxmax+P PQQminminFR例例例例 题题题题 用几何法求解例用几何法求解例用几何法求解例用几何法求解例3 3第20页，本讲稿共32页四、四、四、四、滚动摩阻的概念滚动摩阻的概念滚动摩阻的概念滚动摩阻的概念FFPPFFNNFFssoAFFPPoAPPFFoAFFRRMMPPFFFFNNFFssoA
19、MMFFPPoAFsFNd第21页，本讲稿共32页结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论1.1.摩擦现象分为摩擦现象分为摩擦现象分为摩擦现象分为滑动摩擦滑动摩擦滑动摩擦滑动摩擦和和和和滚动摩阻滚动摩阻滚动摩阻滚动摩阻两类。两类。两类。两类。2.2.滑动摩擦力是在两个物体相互接触的表面之间有相对滑动趋势或有相对滑滑动摩擦力是在两个物体相互接触的表面之间有相对滑动趋势或有相对滑滑动摩擦力是在两个物体相互接触的表面之间有相对滑动趋势或有相对滑滑动摩擦力是在两个物体相互接触的表面之间有相对滑动趋势或有相对滑动时出现的切向阻力。前者自然称为静滑动摩擦力，后者称为动滑动摩擦力。动时出现的切向阻力。前者自
20、然称为静滑动摩擦力，后者称为动滑动摩擦力。动时出现的切向阻力。前者自然称为静滑动摩擦力，后者称为动滑动摩擦力。动时出现的切向阻力。前者自然称为静滑动摩擦力，后者称为动滑动摩擦力。（1 1）静摩擦力的方向与接触面间相对滑动趋势的方向相反，它的大小应根静摩擦力的方向与接触面间相对滑动趋势的方向相反，它的大小应根静摩擦力的方向与接触面间相对滑动趋势的方向相反，它的大小应根静摩擦力的方向与接触面间相对滑动趋势的方向相反，它的大小应根据平衡方程确定。当物体处于平衡的临界状态时，静摩擦力达到最大值，因据平衡方程确定。当物体处于平衡的临界状态时，静摩擦力达到最大值，因据平衡方程确定。当物体处于平衡的临界状态
21、时，静摩擦力达到最大值，因据平衡方程确定。当物体处于平衡的临界状态时，静摩擦力达到最大值，因此静摩擦力随主动力变化的范围在零与最大值之间，即此静摩擦力随主动力变化的范围在零与最大值之间，即此静摩擦力随主动力变化的范围在零与最大值之间，即此静摩擦力随主动力变化的范围在零与最大值之间，即第22页，本讲稿共32页静摩擦定律：静摩擦定律：静摩擦定律：静摩擦定律：最大静摩擦力的大小与两物体间的正压力成正比最大静摩擦力的大小与两物体间的正压力成正比最大静摩擦力的大小与两物体间的正压力成正比最大静摩擦力的大小与两物体间的正压力成正比 （2 2）动摩擦力的方向与接触面间相对滑动的速度方向相反，它的大小为动摩擦
22、力的方向与接触面间相对滑动的速度方向相反，它的大小为动摩擦力的方向与接触面间相对滑动的速度方向相反，它的大小为动摩擦力的方向与接触面间相对滑动的速度方向相反，它的大小为3.3.摩擦角为全约束反力与法线间夹角的最大值，且有摩擦角为全约束反力与法线间夹角的最大值，且有摩擦角为全约束反力与法线间夹角的最大值，且有摩擦角为全约束反力与法线间夹角的最大值，且有当主动力的合力作用线在摩擦角之内时发生当主动力的合力作用线在摩擦角之内时发生当主动力的合力作用线在摩擦角之内时发生当主动力的合力作用线在摩擦角之内时发生自锁现象自锁现象自锁现象自锁现象。4.4.物体滚动时会受到阻碍滚动的滚动阻力偶作用。物体滚动时会
23、受到阻碍滚动的滚动阻力偶作用。物体滚动时会受到阻碍滚动的滚动阻力偶作用。物体滚动时会受到阻碍滚动的滚动阻力偶作用。第23页，本讲稿共32页6-3 6-3 重重重重 心心心心1.重心的概念及其坐标公式重心的概念及其坐标公式zOxyP PP PiiCVixCyCzCxiyiziPxPxPxC CC=P=P=P1 11x x x1 11+P+P+P2 22x x x2 22+P+P+Pn nnx x xn nn=P=P=Pi iix x xi ii第24页，本讲稿共32页曲面：曲面：曲面：曲面：曲线：曲线：曲线：曲线：均质物体的重心就是几何中心，通常称均质物体的重心就是几何中心，通常称均质物体的重心
24、就是几何中心，通常称均质物体的重心就是几何中心，通常称形心形心形心形心第25页，本讲稿共32页2.确定物体重心的方法确定物体重心的方法（1 1）简单几何形状物体的重心）简单几何形状物体的重心）简单几何形状物体的重心）简单几何形状物体的重心解解解解:取圆心取圆心取圆心取圆心OO为坐标原点为坐标原点为坐标原点为坐标原点求：求：求：求：半径为半径为半径为半径为R R，圆心角为，圆心角为，圆心角为，圆心角为2 2 的均质圆弧线的重心。的均质圆弧线的重心。的均质圆弧线的重心。的均质圆弧线的重心。例例例例 题题题题 yoxABdld第26页，本讲稿共32页半圆形的重心：半圆形的重心：半圆形的重心：半圆形的
25、重心：求：求：求：求：半径为半径为半径为半径为R R，圆心角为，圆心角为，圆心角为，圆心角为2 2 的均质扇形的重心。的均质扇形的重心。的均质扇形的重心。的均质扇形的重心。例例例例 题题题题 OABdxy解解解解:取圆心取圆心取圆心取圆心OO为坐标原点为坐标原点为坐标原点为坐标原点第27页，本讲稿共32页（2 2）用组合法求重心）用组合法求重心）用组合法求重心）用组合法求重心(a)分割法分割法oxyC1C2C330mm30mm30mm10mm10mmxx11=-15,-15,y y11=45,=45,s s11=300=300 x x22=5,5,y y22=30,=30,s s22=400=
26、400 xx33=15,15,y y33=5,5,s s33=300300解解解解:建立图示坐标系建立图示坐标系建立图示坐标系建立图示坐标系求：求：求：求：Z Z形截面重心形截面重心形截面重心形截面重心。例例例例 题题题题 第28页，本讲稿共32页(b)负面积法（负体积法）负面积法（负体积法）40mm50mmxyo20mm解：解：解：解：建立图示坐标系，由对称性建立图示坐标系，由对称性建立图示坐标系，由对称性建立图示坐标系，由对称性可知：可知：可知：可知：yyCC=0=0求：求：求：求：图示截面重心。图示截面重心。图示截面重心。图示截面重心。例例例例 题题题题 第29页，本讲稿共32页（3 3）用实验方法测定重心的位置）用实验方法测定重心的位置）用实验方法测定重心的位置）用实验方法测定重心的位置 (a)悬挂法悬挂法AFAPABFBPCDE第30页，本讲稿共32页 (b)称重法称重法F1F2第一步：第一步：第二步：第二步：第31页，本讲稿共32页第六次作业：第六次作业：6-2,6-4,6-5,6-16,6-18第32页，本讲稿共32页