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1、20.220.2方差方差在某旅游景区上山的一条小路在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续高低不等上，有一些断断续续高低不等的台阶。如图是其中的的台阶。如图是其中的甲甲、乙乙两段台阶路的示意图。请你用两段台阶路的示意图。请你用极差的知识说下，哪段台阶路极差的知识说下，哪段台阶路走起来更舒服？为什么？走起来更舒服？为什么？151616141415111518171019甲甲乙乙解：甲段台阶走起来更舒服些解：甲段台阶走起来更舒服些 因为甲段台阶的极差为因为甲段台阶的极差为2，乙段台阶的极差为乙段台阶的极差为8。甲段。甲段台阶的极差比乙段台阶的极台阶的极差比乙段台阶的极差小。差小。为了选拔一名同
2、学参加某市中学生射击竞赛，为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛，某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射靶两人在相同条件下各射靶10次次.=7768678759乙成绩乙成绩（环数）（环数）=57109568677甲成绩甲成绩（环数）（环数）X甲甲X乙乙77大家想想，我们应选甲还是乙，能否用你大家想想，我们应选甲还是乙，能否用你前面学的知识解决一下？前面学的知识解决一下？思考：大家想一想，射击运动应重点强调运动员思考：大家想一想，射击运动应重点强调运动员的什么方面的素质的什么方面的素质?引入引入中位数中位数众数众数7777在一次女
3、子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：甲队甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 乙队乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 两队参赛选手的平均年龄分别是多少？两队参赛选手的平均年龄分别是多少？用图表整理这两组用图表整理这两组数据，分析画出的数据，分析画出的图表，看看你能得图表，看看你能得出哪些结论？出哪些结论？你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？解：（解：（1）年年 龄龄(岁岁)24 25 26 27 28 29频频 甲甲队队 1 1 2
4、1 4 1数数 乙乙队队 0 1 2 4 3 0甲队选手的年龄分布甲队选手的年龄分布2324252627282930012345678910 11数据序号年龄乙队选手的年龄分布乙队选手的年龄分布23242526272829300 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011数据序号年龄比较两幅图可以看出：比较两幅图可以看出：甲队选手的年龄与其平均年龄的偏差较大甲队选手的年龄与其平均年龄的偏差较大乙队选手的年龄与其平均年龄的偏差较小乙队选手的年龄与其平均年龄的偏差较小能否用一个量来刻画它的波动呢？能否用一个量来刻画它的波动呢？S2=(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2 如果一组数据中有
5、如果一组数据中有n个数据个数据X1、X2Xn,它们的平它们的平均数均数X，则方差为，则方差为计算方差的步骤可概括为计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方先平均，后求差，平方后，再平均后，再平均”.计算下来数据的平均数和方差，体会方差计算下来数据的平均数和方差，体会方差 是怎样刻画数据的波动程度的。是怎样刻画数据的波动程度的。（1）6 6 6 6 6 6 6 （2）5 5 6 6 6 7 7（3）3 3 4 6 8 9 9 （4）3 3 3 6 9 9 9解解（1）X=62S=0(2)X=6 S=(3)X=6 S=(4)X=6 S=75427442742 方差越大方差越大,说明数据的说明数
6、据的波动越大波动越大,越不稳定越不稳定.方差越小方差越小,说明数据的说明数据的波动越小波动越小,越稳定越稳定思考：思考：1.当数据比较分散时，方差值怎样？当数据比较分散时，方差值怎样？2.当数据比较集中时，方差值怎样？当数据比较集中时，方差值怎样？3.方差大小与数据的波动性大小有怎样的关系？方差大小与数据的波动性大小有怎样的关系？S2=(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2 现在你能说说两队参赛选手年龄的现在你能说说两队参赛选手年龄的波动波动的情况吗？的情况吗？方差用来衡量一批数据的波动大小方差用来衡量一批数据的波动大小 (即这批数据偏离平均数的大小即这批数据偏离平均数的大小).S甲甲
7、2=(26-26.9)2+(25-26.9)2+(29-26.9)2=2.89S乙乙2=(28-26.9)2+(27-26.9)2+(26-26.9)2=0.89 方差越大方差越大,说明数据的说明数据的波动越大波动越大,越不稳定越不稳定.方差越小方差越小,说明数据的说明数据的波动越小波动越小,越稳定越稳定S甲甲2S乙乙2 乙的波动小些，数据更稳定乙的波动小些，数据更稳定 练习：练习：1.1.样本方差的作用是（样本方差的作用是（）（A)A)表示总体的平均水平表示总体的平均水平 （B B）表示样本的平均水平）表示样本的平均水平 （C C）准确表示总体的波动大小）准确表示总体的波动大小 （D D）表
8、示样本的波动大小）表示样本的波动大小 2.2.在样本方差的计算公式在样本方差的计算公式 数字数字10 10 表示（表示（）数字）数字2020表示（表示（）D样本容量样本容量样本平均数样本平均数3.刘翔刘翔为了备战为了备战2008年奥运会，刻苦进行年奥运会，刻苦进行110米跨米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这这10次成绩的（次成绩的（）A、众数、众数 B、方差、方差 C、平均数、平均数 D、频数、频数B引入引入.为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛，为了选
9、拔一名同学参加某市中学生射击竞赛，某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射靶两人在相同条件下各射靶10次次.求方差求方差S甲甲2；求方差求方差S乙乙2赛后赛后,甲乙两个同学都说自己是胜者甲乙两个同学都说自己是胜者,争执不下争执不下.请你请你根据所学过的统计知识，进一步判断甲乙两个同学根据所学过的统计知识，进一步判断甲乙两个同学在这次测试中成绩谁优谁次，并说明理由在这次测试中成绩谁优谁次，并说明理由。=？7768678759乙成绩乙成绩（环数）（环数）=？47109568687甲成绩甲成绩（环数）（环数）X甲甲X乙乙例例2.在一次芭
10、蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧表演了舞剧天鹅湖天鹅湖，参加表演的女演员的身高，参加表演的女演员的身高(单位：单位：cm)分别是分别是 甲团甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团乙团 163 164 164 165 166 167 167 168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？S甲甲21.36S乙乙22.75 S甲甲2 S乙乙2 甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐解：解：练习：练习：为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽出为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从
11、中抽出10株苗，株苗，测得苗高如下（单位：测得苗高如下（单位：cm）甲：甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11；乙：乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16。哪种小麦长得比较整齐？哪种小麦长得比较整齐？解：解：x =（12+13+14+15+10+16+13+11+15+11)=13(cm)甲甲110 x =（11+16+17+14+13+19+6+8+10+16）=13(cm)乙乙110因为因为S甲甲S乙，所以甲种小麦长得比较整齐。乙，所以甲种小麦长得比较整齐。22谈谈自己这节课你学到了什么？谈谈自己这节课你学到了什么？1.方差方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差批数据的方差.S2=(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2 2.方差用来衡量一批数据的波动大小方差用来衡量一批数据的波动大小 (即这批数据偏离平均数的大小即这批数据偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况下：在样本容量相同的情况下：方差越大方差越大,说明数据的说明数据的波动越大波动越大,越不稳定越不稳定.方差越小方差越小,说明数据的说明数据的波动越小波动越小,越稳定越稳定.