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1、n （一）竖曲线设计限制因素（一）竖曲线设计限制因素n 1 1缓和冲击缓和冲击n 汽车在竖曲线上行驶时其离心加速度为汽车在竖曲线上行驶时其离心加速度为:二、竖曲线的最小半径二、竖曲线的最小半径 n根据试验，认为离心加速度应限制在根据试验，认为离心加速度应限制在0.50.7m/s2比较合适。我比较合适。我国国标准标准规定的竖曲线最小半径值，相当于规定的竖曲线最小半径值，相当于a=0.278 m/s2。第1页/共27页n 2时间行程时间行程不过短不过短 最短应满足最短应满足3s3s行程。行程。3满足视距的要求：凸形竖曲线：坡顶视线受阻 凹形竖曲线：下穿立交第2页/共27页（二）凸形竖曲线最小半径和
2、最小长度n 凸形竖曲线最小长度凸形竖曲线最小长度应以满足视距要求为主应以满足视距要求为主。n按竖曲线长度按竖曲线长度L和停车视距和停车视距ST的关系分为两种情况。的关系分为两种情况。n 1当当LST时：时：AB第3页/共27页视距长度：n令 n最小半径：第4页/共27页2当当LST:第5页/共27页凸形竖曲线最小半径和最小长度:第6页/共27页设置凹竖曲线的主要目的是缓和行车时的离心力，确定凹竖曲线半径时，应以离心加速度为控制指标。（三）凹形竖曲线最小半径和最小长度（三）凹形竖曲线最小半径和最小长度n凹凹形形竖竖曲曲线线的的最最小小半半径径、长长度度，除除满满足足缓缓和和离离心心力力要要求求外
3、外，还还应应考考虑虑两两种种视视距距的的要要求求：一一是是保保证证夜夜间间行行车车安安全全，前前灯灯照照明明应应有有足足够够的的距距离离；二二是是保保证证跨跨线线桥桥下下行行车车有有足足够够的视距。的视距。n标准标准规定竖曲线的最小长度应满足规定竖曲线的最小长度应满足3s行程要求行程要求。第7页/共27页（三）凹形竖曲线最小半径和最小长度（三）凹形竖曲线最小半径和最小长度 凸形竖曲线主要控制因素：凸形竖曲线主要控制因素：停车视距。停车视距。凹形竖曲线的主要控制因素：缓和冲击力。凹形竖曲线的主要控制因素：缓和冲击力。第8页/共27页竖曲线半径的选取：竖曲线最小半径分为一般值和极限值，极限值是汽车
4、在纵坡变更处行驶时为了缓和冲击和保证视距所需的最小半径的计算值，该值在受地形等特殊情况约束时方可采用竖曲线半径一般值是竖曲线最小半径极限值的1.5-2.0 倍。最小竖曲线长度：最短应满足3s行程第9页/共27页三、竖曲线要素的计算公式三、竖曲线要素的计算公式n1 1竖曲线的基本方程式：设变坡点相邻两纵坡坡度分别为i i1 1和i i2 2，抛物线竖曲线有两种可能的形式：n1)1)包含抛物线顶部n式中：式中：R R抛物线顶点处抛物线顶点处的曲率半径的曲率半径AB第10页/共27页AB一、竖曲线要素的计算公式一、竖曲线要素的计算公式n2 2）不包含抛物线顶部n式中：k k抛物线顶点处的曲率半径 ；
5、n i i1 1竖曲线顶（底）点处切线的坡度。第11页/共27页n对竖曲线上任一点对竖曲线上任一点P P，其切线的斜率（纵坡）为，其切线的斜率（纵坡）为n当x=0时，ip=i1；n当x=L时，n 竖曲线半径竖曲线半径R R系指竖曲线顶（底）部的曲率半径。系指竖曲线顶（底）部的曲率半径。n若竖曲线包含抛物线顶点，则若竖曲线包含抛物线顶点，则 R=kR=k。n若竖曲线不包含抛物线顶点，则竖曲线半径指竖曲线的顶若竖曲线不包含抛物线顶点，则竖曲线半径指竖曲线的顶（凸竖曲线）或底（凹竖曲线）部的曲率半径。可按下面的（凸竖曲线）或底（凹竖曲线）部的曲率半径。可按下面的方法计算：方法计算：n抛物线顶点抛物线
6、顶点曲率半径：曲率半径：第12页/共27页抛物线上任一点的曲率半径为抛物线上任一点的曲率半径为r r，n抛物线上任一点的曲率半径 r r=k=k（1+i1+i1 12 2）3/23/2n竖曲线底部的切线坡度i i1 1较小，故i12可略去不计 ，则竖曲线底部的曲率半径R R为：n R=r kR=r kn二次抛物线竖曲线基本方程式（通式）为二次抛物线竖曲线基本方程式（通式）为第13页/共27页2 2竖曲线诸要素计算公式竖曲线诸要素计算公式n（1 1）竖曲线长度L L或竖曲线半径R R：n n （2 2）竖曲线切线长）竖曲线切线长T T：n 因为因为T=TT=T1 1=T=T2 2，则，则 i2A
7、B（3）竖曲线外距E：第14页/共27页i2n（4）竖曲线上任一点竖距）竖曲线上任一点竖距h：n下半支曲线在竖曲线终点的切线上的竖距下半支曲线在竖曲线终点的切线上的竖距h为：为：L-xh第15页/共27页为简单起见，将两式合并写成下式，为简单起见，将两式合并写成下式，式中：式中：x竖曲线上任意点与竖曲线始点或终点的水平距离，竖曲线上任意点与竖曲线始点或终点的水平距离，y竖竖曲曲线线上上任任意意点点到到切切线线的的纵纵距距，即即竖竖曲曲线线上上任任意意点点与坡线的高差。与坡线的高差。第16页/共27页四、逐桩设计高程计算四、逐桩设计高程计算 变坡点桩号BPDBPD变坡点设计高程H H竖曲线半径R
8、 R1 1纵断面设计成果：纵断面设计成果：HR第17页/共27页2 2竖曲线要素的计算公式：变坡角=i2-i1 曲线长：L=R 切线长：T=L/2=R/2 外 距：xn 竖曲线起点桩号竖曲线起点桩号:QD=BPD-Tn 竖曲线终点桩号竖曲线终点桩号:ZD=BPD+Tyx纵纵 距：距：第18页/共27页H HT TH HS Sy yHnBPDBPDn nBPDn-1-1Hn-1-1i in ni in-1n-1i in+1n+1LczLcz1 1Lcz-BPDLcz-BPDn-1n-13.3.逐桩设计高程计算逐桩设计高程计算 切线高程：LczLcz2 2H HT T第19页/共27页 直坡段上，
9、直坡段上，y=0。x竖曲线上任一点离开起（终）点距离；竖曲线上任一点离开起（终）点距离；其中：其中：y竖曲线上任一点竖距；竖曲线上任一点竖距；设计高程：设计高程：HS=HT y （凸竖曲线取（凸竖曲线取“-”，凹竖曲线取，凹竖曲线取“+”）3.3.逐桩设计高程计算逐桩设计高程计算 以变坡点为分界计算：以变坡点为分界计算：上半支曲线上半支曲线 x=Lcz-QD 下半支曲线下半支曲线 x=ZD-Lcz以竖曲线起点为分界计算：以竖曲线起点为分界计算：全部曲线全部曲线 x=Lcz-QD第20页/共27页n例例1：某某山山岭岭区区一一般般二二级级公公路路，变变坡坡点点桩桩号号为为k5+030.00，高高
10、程程H1=427.68m，i1=+5%，i2=-4%，竖曲线半径，竖曲线半径R=2000m。n试试计计算算竖竖曲曲线线诸诸要要素素以以及及桩桩号号为为k5+000.00和和k5+100.00处处的的设设计计高程。高程。n解：1计算竖曲线要素n =i2-i1=-0.04-0.05=-0.090，为凸形。n 曲线长 L=R=20000.09=180mn 切线长切线长 n 外外 距距 n 竖曲线起点竖曲线起点QD（K5+030.00）-90=K4+940.00n 竖曲线终点竖曲线终点ZD（K5+030.00）+90=K5+120.00第21页/共27页2计算设计高程 K5+000.00：位于上半支
11、横距x1=Lcz QD=5000.00 4940.0060m 竖距 n切线高程切线高程 HT=H1+i1（Lcz -BPD）n =427.68+0.05(5000.00-5030.00)n =426.18m n设计高程设计高程 HS=HT-y1=426.18-0.90=425.18m n 第22页/共27页K5+100.00：位于下半支按竖曲线起点分界计算：横距x2=Lcz QD=5100.00 4940.00160m 竖距 n 切线高程切线高程 HT=H1+i1（Lcz-BPD）n =427.68+0.05(5100.00-5030.00)n =431.18m n 设计高程设计高程 HS=H
12、T y2=431.18 6.40=424.78m 第23页/共27页K5+100.00：位于下半支按变坡点分界计算：横距x2=ZD Lcz=5120.00 5100.00 20m 竖距 n 切线高程切线高程 HT=H1+i2（Lcz-BPD）n =427.68-0.04(5100.00-5030.00)n =424.88m n 设计高程设计高程 HS=HT y2=424.88 0.10=424.78m 第24页/共27页 例2：某二级公路一路段有三个变坡点，详细资料如下：变坡点桩号 设计高程 竖曲线半径 K12+450 172.513 +950 190.013 4000 K13+550 173
13、.513 试计算K12+800K13+100段50m间隔的整桩号的设计高程值。例3：某公路与铁路平交，其设计速度为60km/h，要求交叉点的两端至少各有20m长平坦的路段。已知其中一端由交叉点A到竖曲线转折点0的距离为30m，竖曲线转坡角为0.02。问竖曲线半径最大为多少？并验算选用值是否满足最小竖曲线半径和最小竖曲线长度的要求。第25页/共27页例4：某道路一变坡点高程680.24m，桩号K8+400，i1=-2.8%，i2=3.6%，要求该点位置设计标高为681.67，试设置该竖曲线判别竖曲线凹凸性；计算竖曲线要素L、R及E；计算K8+350的设计标高；下一变坡点高程为701.84m，试求其桩号。第26页/共27页感谢您的观看！第27页/共27页