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1、知识网络图解第二轮专题考情分析及命题趋势第二轮专题排列、组合在高考试题中为必考点，但所占比例不大，一般为选择题和填空题，分值5分左右；二项式定理及其应用主要是三方面：一方面涉及通项问题；另一方面涉及二项式系数性质，比如最大项与多项式系数；三是利用二项式定理进行近似计算等问题，题型以选择、填空为主.初等概率问题主要涉及二方面，一方面利用排列组合知识求等可能事件的概率，这方面一般体现在选择题或填空题中，另一方面主要涉及互斥事件，相互独立事件考情分析及命题趋势第二轮专题（独立重复试验）同时发生的概率计算，一般体现在解答题中，分值1015分，难度中等；求简单随机变量的分布列以及期望、方差，特别是二项分
2、布.这部分内容涉及面广，与排列、差，特别是二项分布.这部分内容涉及面广，与排列、组合、二项式定理、概率都有关，许多省市的应用题都瞄上了这里，一般一个大题，分值12分；统计部分要求不太高，主要是考抽样方法与正态分布有关的问题，最多一个小题（选择或填空）属容易题；极限方面的考情分析及命题趋势第二轮专题考点来自三方面：一是数列极限，高考考得较多，一般以小题呈现，二是函数极限连带连续性，也不可忽视，三是极限与数列、函数、几何图形综合体现在大题中，考得较多，一般而言极限方面考题不难，属于基本功方面.估计明年在概率、统计上面很可能有23小题，1道大题（应用题）难度中等，但要仔细审题，周密思考.第第25课时
3、课时 计数问题计数问题考情深度解读主干知识整合要点热点探究课标新题借鉴第二轮专题考情深度解读考点与命题测试点高考试题回顾年份、卷型、题序分值排列组合2004全国(，12)、2004全国(12)、2005湖南(理，9)、2005湖南(文，7)、2005湖北(文，9)、2005江苏(12)、2005天津(理、文，6)、2005全国(15)、2006全国(15)、2006全国(文，16)、2006北京(3)、2006山东(9)、2006江苏(9)、2006湖北(14)、2006湖南(6)5、5、5、5、5、4、5、4、4、4、5、5、5、4、5二项式定理2004湖南(文，14)、2004湖北(文，1
4、4)、2004全国(13)、2004江苏(7)、2005山东(理5，文6)、2005重庆(理、文8)、2005江苏(9)、2005全国(3)、2006全国(理，13)、2006山东(理，10)、2006辽宁(文，4)、2006江西(理8，文7)、2006湖北(理5，文8)、2006湖南(理6)、JP2006四川(文，13)4、4、4、5、5、5、5、5、4、5、5、5、5、4、4第二轮专题考情深度解读排列组合和二项式定理，在高考中都是以考查基本技能和基本运算为主，以小题的形式出现，难度中等或低档等，是容易拿分的题目.预测07年仍然是这种趋势.第二轮专题1.掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用
5、它们分析和解决一些简单的应用问题.两个原理是解决排列、组合、概率问题的基础，经常采用分类和分步的思想解决问题.第二轮专题主干知识整合2.理解排列、组合的意义，掌握排列数计算公式，掌握组合数计算公式和组合数的性质,解题时分清排列与组合，注意恰当选用“直接法”和“间接法”解题,解综合问题时要按“先选后排”的方法，掌握一些常见方法和题型.主干知识整合第二轮专题3.掌握二项式定理和二项式展开式的性质，掌握用通项求特定项，解决系数和问题常用赋值法.主干知识整合第二轮专题例例 （1）如下图：一个地区分为五个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一种颜色，现有4种颜色可选择，则不同的着色方法有多少种
6、？（2）在任意两个正整数m和n之间定义某种运算，用表示运算符号，并规定，当m和n都为奇数或都为偶数时，mn=m+n；当m和n中有一个为奇数,另一个为偶数时，第二轮专题要点热点探究探究点一分类与分步原理例例 mn=mn，设集合M=(a,b)|ab=36，a、bN+，求集合M中共有多少个元素？第二轮专题要点热点探究探究点一分类与分步原理（1）若2、4涂同色：则2、4一起涂，此时只需四步即可完成涂色这一事情：先涂1，再涂2、4，再涂3、最后涂5，由乘法原理有4322=48种方法；若2、4涂不同色，则完成涂色需五步：先涂1，再分别涂2、3、4、5诸区域，由乘法原理有43211=24种方法.由、可知，不
7、同的着色方法共有72种.要点热点探究探究点一分类与分步原理第二轮专题（2）一类:当m、n都为奇数时，则m+n=36，则m=1，3，5，35，相应的n随之确定，共有18个不同数对(a,b)；二类:当m和n都为偶数时，则m+n=36，共有17对(a,b)；三类:当m和n一奇一偶时,mn=36,有(9,4)、(3,12)、(1,36)、(4,9)、(12,3)、(36,1)共6对.综上所述，集合M中共有18+17+6=41个元素.要点热点探究探究点一分类与分步原理案案答答（1）72（2）41第二轮专题点点点点 评评评评（1）对于一个计数问题，常常先尝试能否直接利用乘法原理求解，若不能成功分步利用乘法
8、原理求解的地方则隐藏着分类的依据.（2）分清是分类还是分步，以决定用加法原理还是乘法原理.分类要标准统一，做到不重不漏.要点热点探究探究点一分类与分步原理第二轮专题探究点二排列、组合及其综合问题例例 2（1）在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有个.（2）将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有()A.10种B.20种C.36种D.52种（3）高三（1）班需要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，4个音乐节目中的其中两
9、个第二轮专题要点热点探究探究点二排列、组合及其综合问题例例 2确定的节目必须排在一起，则不同的排法种数是.（4）今有2个红球，3个黄球，4个白球.同色球不加区分,将这9个球排成一列有种不同方法.（5）函数f：1，2，31，2，3满足f(f(x)=f(x)，则这样的函数共有个.（6）过三棱柱任意两个顶点的直线共有15条，其中异面直线有 ()A.18对B.24对C.30对D.36对第二轮专题要点热点探究（1）本题注意到不能被5整除实质上是末位数字不是0或5.用间接法所有4位数有A A=300个，末位为0时有A=60个，末位为5时有A A=412=48个，有300-60-48=192个.要点热点探究
10、探究点二排列、组合及其综合问题第二轮专题（2）4个小球分2组有：=3种；=4种，不同的分组方法.在中这3种分组方法随便放，3A=6种放法.在中共41=4种放法.故总放法为6+4=10种.（3）要点热点探究探究点二排列、组合及其综合问题第二轮专题（4）排成一列有A 种排法，除去2红，3黄，4白的顺序即可，故共有排法=1 260种.（5）若f(1)=2，则f(f(1)=f(2)=2，即f(2)=2;若f(1)=3，则f(f(1)=f(3)=3，即f(3)=3；若f(1)=1，则f(f(1)=f(1)=1，无其他要求.同理若f(2)=1，则f(1)=1若f(2)=2，则无其他要求若f(2)=3，则f
11、(3)=1要点热点探究探究点二排列、组合及其综合问题第二轮专题若f(3)=1，则f(1)=1若f(3)=2，则f(2)=2若f(3)=3，则无其他要求按照以上规则建立映射，列举出来共10个.（6）三棱柱共有6个顶点，不共面的4点共有-3=12，而每个四对体有3对异面直线，则有312=36对异面直线，故选D.要点热点探究探究点二排列、组合及其综合问题案案答答(1)192(2)A(3)960(4)1 260(5)10(6)D第二轮专题点点点点 评评评评解排列组合问题要注意分清有序与无序的区别，几个元素相同与不同的区别(如(4).常见题型有数字问题、分组问题(平均与不平均)、排序问题、几何问题等.解
12、题时要注意：(1)适当分类与分步；(2)特殊元素、特殊位置优先考虑；(3)捆绑法与插空法；(4)数字较小但限制太多可用列举法；(5)几何问题经常从反面考虑，用排除的方法，或建立对应关系求解.要点热点探究探究点二排列、组合及其综合问题第二轮专题探究点三二项式定理例例 （1）若 展开式存在常数项，则n的值可以是（）A.8B.9C.10D.12（2）若的展开式中常数项为-20，则自然数n=.第二轮专题要点热点探究探究点三二项式定理例例 （3）设nN+，则=.（4）（x2+1）（x-2）9=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+a3（x-1）2+a11（x-1）11，则a1+a2+a3+a11的值为
13、第二轮专题要点热点探究要点热点探究探究点三二项式定理第二轮专题要点热点探究探究点三二项式定理案案答答（1）C（2）3（3）（4）2第二轮专题点点点点 评评评评用二项式定理可解决如下问题：（1）用通项求特定项；（2）用赋值法求系数和；（3）二项式定理的逆向运用；（4）解整除性问题；（5）求近似值等.要点热点探究探究点三二项式定理第二轮专题规规规规律律律律技技技技巧巧巧巧提提提提炼炼炼炼1.分类应在同一标准下进行，确保“不漏”、“不重”，分步要做到“步骤连续”和“步骤独立”，并能完成事项.2.界定“元素与位置”要辩证地看待，“特殊元素”、“特殊位置”可直接优先安排，也可间接处理.3.解排列组合综合
14、问题注意先选后排的原则，复杂的排列、组合问题利用分类思想转化为简单问题求解.要点热点探究第二轮专题规规规规律律律律技技技技巧巧巧巧提提提提炼炼炼炼4.二项式定理解题：四大热点，四条规律：（1）四大热点：通项运用型；系数配对型；系数和差型；综合应用型.（2）四条规律是：常规问题通项分析法；系数和差赋值法；近似问题截项法；整除（或余数）问题展开法.要点热点探究第二轮专题课标新题借鉴第二轮专题课标新题借鉴第二轮专题根据第一问推出的结论只需在原式基础上增加一项，则由每一行中任一数都等于其“脚下”两数的和，结合给出的数表可逐次向上求和为由观察、归纳、类比可知莱布尼兹三角形中每一行中任一数都等于其“脚下”两数的和,故x=r+1.解解 析析第二轮专题课标新题借鉴课标新题借鉴答答案案第二轮专题点点点点 评评评评此题充分体现新课标理念，考查考生的类比归纳及推理能力，培养学生自主创新的精神.