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1、关于渐开线与摆线第1页，讲稿共7张，创作于星期二ABMOxy2 2、渐开线的参数方程、渐开线的参数方程 以基圆圆心以基圆圆心O为原点，直线为原点，直线OA为为x轴，建立平面轴，建立平面直角坐标系。直角坐标系。设基圆的半径为设基圆的半径为r，绳子外端，绳子外端M的坐标为（的坐标为（x，y）。）。显然，点显然，点M由角由角 唯一确定。唯一确定。这就是这就是圆的渐开线的参数方程圆的渐开线的参数方程。第2页，讲稿共7张，创作于星期二3 3、渐开线的参数方程、渐开线的参数方程ABMOxy渐开线的应用：渐开线的应用：由于渐开线齿行的齿轮磨损少，传动平稳，制造安装较为方便，由于渐开线齿行的齿轮磨损少，传动平
2、稳，制造安装较为方便，因此大多数齿轮采用这种齿形。因此大多数齿轮采用这种齿形。设计加工这种齿轮，需要借助圆的渐开线方程。设计加工这种齿轮，需要借助圆的渐开线方程。在机械工业中，广泛地使用齿轮传递动力。在机械工业中，广泛地使用齿轮传递动力。第3页，讲稿共7张，创作于星期二4、摆线的定义思考：思考：P43P43 如果在自行车的轮子上喷一个白色印记，那么自行车在笔直如果在自行车的轮子上喷一个白色印记，那么自行车在笔直的道路上行使时，白色印记会画出什么样的曲线？的道路上行使时，白色印记会画出什么样的曲线？同样地，我们先分析圆在滚动过程中，圆周上的这个动点满足的几何条件。同样地，我们先分析圆在滚动过程中
3、，圆周上的这个动点满足的几何条件。我们把点我们把点M的轨迹叫做的轨迹叫做平摆线平摆线，简称，简称摆线摆线，又叫，又叫旋轮线。旋轮线。上述问题抽象成数学问题就是：上述问题抽象成数学问题就是：当一个圆沿着一条定直线无滑动地滚动时，圆周当一个圆沿着一条定直线无滑动地滚动时，圆周上一个定点的轨迹是什么？上一个定点的轨迹是什么？OABM 摆线在它与定直线的摆线在它与定直线的两个相邻交点之间的部两个相邻交点之间的部分叫做分叫做一个拱一个拱。第4页，讲稿共7张，创作于星期二xyO DAEBMC5 5、摆线的参数方程、摆线的参数方程OABM 根据点根据点M满足的几何条件，我们取定直线为满足的几何条件，我们取定直线为X轴，定点轴，定点M滚动时落在定滚动时落在定直线上的一个位置为原点，建立直角坐标系。直线上的一个位置为原点，建立直角坐标系。设圆的半径为设圆的半径为r。所以，摆线的参数方程为：所以，摆线的参数方程为：第5页，讲稿共7张，创作于星期二xyO DAEBMC6 6、摆线的参数方程、摆线的参数方程OABM摆线的参数方程为：摆线的参数方程为：思考：思考：P44P44 在摆线的参数方程中，参数在摆线的参数方程中，参数 的取值范围是什么？的取值范围是什么？一个拱的宽度与高度各是什么一个拱的宽度与高度各是什么？第6页，讲稿共7张，创作于星期二感感谢谢大大家家观观看看第7页，讲稿共7张，创作于星期二