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1、四、渐开线与摆线讲授新课 1.渐开线探 究：把一条没有弹性的细绳绕在一个圆盘上，在绳的外端系上一支铅笔，将绳子拉紧，保持绳子与圆相切而逐渐展开，那么铅笔会画出一条曲线.这条曲线的形状怎样？能否求出它的轨迹方程？讲授新课O ABM几何画板讲授新课 根据动点满足的几何条件:我们以基圆圆心O 为原点，直线OA 为x轴，建立平面直角坐标系(图).设基圆的半径为r，绳子外端M 的坐标为(x,y).显然，点M由角 惟一确定.讲授新课渐开线的应用：由于渐开线齿形的齿轮磨损少，传动平稳，制造安装较为方便，因此大多数齿轮采用这种齿形。设计加工这种齿轮，需要借助圆的渐开线方程。在机械工业中,广泛地使用齿轮传递动力
2、.讲授新课 2.摆线思考：如果在自行车的轮子上喷一个白色印记，那么当自行车在笔直的道路上行驶时，白色印记会画出什么样的曲线？上述问题抽象成数学问题就是：当一个圆沿着一条定直线无滑动地滚动时，圆周上一个定点的轨迹是什么？讲授新课BD ACMxyO 摆线在它与定直线的两个相邻交点之间的部分叫做一个拱。几何画板E讲授新课2011 江西理数10 如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M 和N 是小圆的一条固定直径的两个端点那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周点M，N 在大圆内所绘出的图形大致是()A几何画板分析：根据小圆与大圆半径1：2的关系，知小圆的周长为大圆的一半，则小圆要
3、转二圈，才刚好滚过大圆的内壁一周若小圆转半圈，则刚好是大圆的四分之一；小圆转一圈，刚好是大圆的二分之一NMyxNM半圈一圈一圈半两圈MN2:1 时 一个点的 内摆线 4:1 时一个点的内摆线（星形线）P44课堂练习1.如图，有一标准的渐开线齿 轮，齿轮的齿廓线的基圆直 径是225mm，求齿廓线AB 所在的渐开线的参数方程.P422.当 时，求出渐开线上的对应点A,B,并求出A，B 的距离.3.有一个半径是a的轮子沿着直线轨道滚动,在轮辐上有一 点M，与轮子中心的距离是b(b a),求点M 的轨迹方程.yxD AOBMCBM.一个半径是4r 的定圆O 和一个半径是r 的动圆C 相内切.当圆C 沿圆O 无滑动地滚动时,探求圆C 上定点M(开始 时在点A)的轨迹的参数方程.AMCOP44 内摆线（星形线）4:1 BxyD小 结：1.圆的渐开线，渐开线的参数方程；2.平摆线、摆线的参数方程.