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1、2.4等比数列等比数列(一一)一尺之棰一尺之棰,日取其半日取其半,万世不竭万世不竭.对于数列对于数列从第从第2项起项起,每一项与它前一项的比等于每一项与它前一项的比等于 2观察思考观察思考:核心问题一：等比数列的定义核心问题一：等比数列的定义 1,2,4,8,16,32,64,128,256 ;21三个数列有什么共同特点？三个数列有什么共同特点？10,102,103,104 ,105 ,106 .对于数列对于数列从第从第2项起项起,每一项与它前一项的比等于每一项与它前一项的比等于 对于数列对于数列从第从第2项起项起,每一项与它前一项的比等于每一项与它前一项的比等于 10 1,;41218116
2、1321每个微信用户将这条每个微信用户将这条信息发送给信息发送给10个朋友个朋友,第第9次能够传播多少人次能够传播多少人?如果一个数列从如果一个数列从 起，每一项起，每一项与它的前一项的与它的前一项的 都等于都等于 ，那么这个数列就叫做等那么这个数列就叫做等 数列这个常数数列这个常数叫做等叫做等 数列的数列的 ，通常用通常用 表示表示.q公公 比比等等 数列的定义：数列的定义：第第2 2项项同一个常数同一个常数比比比比比比比比核心问题一：等比数列的定义核心问题一：等比数列的定义（4）4,0,4,0 ,.0 0 （2）2,4,8,32,64,128;不是等比数列不是等比数列判断下列数列是否是等比
3、数列，如果是，判断下列数列是否是等比数列，如果是，说出首项和公比说出首项和公比;如果不是，说出理由如果不是，说出理由:（3）3,-9,27,-81,;a1=3,q=-3小试牛刀小试牛刀思考：思考：有既是等差数列又是等比数列的数列吗？有既是等差数列又是等比数列的数列吗？（1）,;81213211281a1=,q=2141 8,32 不是等比数列不是等比数列核心问题一：等比数列的定义核心问题一：等比数列的定义如果等比数列如果等比数列 an 首项是首项是a1,公比是公比是q,那么那么 an 通项公式如何表示？通项公式如何表示？（3）3,-9,27,-81,;a1=3,q=-3（1）,;8121321
4、1281a1=,q=2141核心问题二：等比数列的通项公式核心问题二：等比数列的通项公式an=a1qn-1 an=()n-12141an=3(-3)n-1（4）4,0,4,0 ,.（2）2,4,8,32,64,128;判断下列数列是否是等比数列，如果是，判断下列数列是否是等比数列，如果是，说出首项和公比说出首项和公比;如果不是，说出理由如果不是，说出理由:小试牛刀小试牛刀不是等比数列不是等比数列不是等比数列不是等比数列思考：思考：有既是等差数列又是等比数列的数列吗？有既是等差数列又是等比数列的数列吗？叠乘法叠乘法 这这n-1个式子相乘得个式子相乘得所以所以an=a1qn-1 n-1个个 =q,
5、a2 a1 =q,a3 a2 =q,a4 a3 an =q,an-1=qn-1,an a1 a2 a1 a3 a2 a4 a3 an an-1 =qn-1,等比数列等比数列 an 首项是首项是a1,公比是公比是q.核心问题二：等比数列的通项公式核心问题二：等比数列的通项公式例例1:1:在等比数列在等比数列an中中,公比为公比为q,例题分析例题分析(1)a1=1,=1,an=2=2an-1(n2),),求求an的通项公式的通项公式;(2)a1=,=,an=27,=27,q=3,=3,求求n;13 核心问题二：等比数列的通项公式核心问题二：等比数列的通项公式(3)an=3=3n n,判断判断 ,2
6、7是否是是否是an中的项中的项.19 定义定义:如果在如果在a与与b中间插入一个数中间插入一个数G,使使a,G,b 成等比数列成等比数列,那么那么G叫做叫做a与与b的的 .练习练习:a1=32,=32,a3=8,=8,则则a2=.等比中项等比中项G2=ab =aGGb在等比数列在等比数列an中中,核心问题三：等比中项核心问题三：等比中项16例题分析例题分析例例2:2:已知已知 a ,-2 ,b ,-8 ,c 五个数五个数 成等比数列成等比数列 ,求求 a,b,c 的值的值.变式训练变式训练核心问题三：等比中项核心问题三：等比中项已知已知 ,五个数五个数成等比数列成等比数列 ,求求 a,b,c
7、的值的值.定义定义中项中项等比等比课堂小结课堂小结通项通项公式公式已知数列已知数列an 满足满足则则an 的通项公式为的通项公式为a11，2an1an(n1),an=()n-121课堂竞赛课堂竞赛an=3n或或an=3(-3)n-1已知等比数列已知等比数列an 中，中，a13，a327，则则an 的通项公式为的通项公式为课堂竞赛课堂竞赛两数的等比中两数的等比中项项是（是（）5+2与与 5-2A.B.12C.D1-11C课堂竞赛课堂竞赛在等比数列中在等比数列中,a1 ,an ,q ,则项数则项数n为为()A3 B4 C5 D62323278C课堂竞赛课堂竞赛若若a,2a2,3a3成等比数列，则实数成等比数列，则实数a的值是的值是 -4课堂竞赛课堂竞赛 已知等比数列已知等比数列an的公比为正数，且的公比为正数，且a3a92a25，a21，则则a3等于等于()A.12B.22C.2D 2 C课堂竞赛课堂竞赛(风险题风险题)课后作业课后作业书面作面作业：课本本P47 A组 2，3；预习作作业：等比数列有哪些性等比数列有哪些性质？