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1、等比数列前等比数列前等比数列前等比数列前n n项和（一）项和（一）项和（一）项和（一）复习回顾：等比数列的有关概念复习回顾：等比数列的有关概念 1.定义：如果一个数列从第定义：如果一个数列从第2 2项起，每一项与它的前一项的比项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数（指与等于同一个常数（指与n n无关的数），这个数列就叫做等比数列，无关的数），这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q q表示。表示。2.2.等比数列等比数列 的通项公式为的通项公式为3.3.判断等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法判断等比数列的方法：定
2、义法，中项法，通项公式法 国际象棋的传说国际象棋的传说 在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求西萨说：满足你的任何要求西萨说：“请给我棋盘的请给我棋盘的64个方格上，第一格放个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放粒小麦，第二格放2粒，第粒，第三格放三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第第64格格”国王觉得这个要求不高，就欣然同意国王觉得这个要求不高，就欣然同意了。了。假设千粒麦子的质量为假设千粒麦子的质量为40g
3、，据查，目前世，据查，目前世界小麦年产量为界小麦年产量为6亿亿t。根据以上数据判断国王能。根据以上数据判断国王能不能实现他的诺言？不能实现他的诺言？思考：思考：v(1)棋盘中每格的麦粒数将构成什么样的一个数列？棋盘中每格的麦粒数将构成什么样的一个数列？v(2)国王需要给发明者多少粒小麦？国王需要给发明者多少粒小麦？问题探究问题探究若若 为等比数列，那么等比数列前为等比数列，那么等比数列前n项和：项和：由等比数列通项公式：由等比数列通项公式：那么上式就可以转化为那么上式就可以转化为：公式推导公式推导v将以上两个式子相减将以上两个式子相减错位相减法错位相减法当当q=1q=1时，等时，等比数列的前比
4、数列的前n n项项和是什么？和是什么？完善公式完善公式 观察数列观察数列2，2，2，2，2，2，2，2 问题问题1：该数列是不是等比数列？：该数列是不是等比数列？是是 问题问题2：公比是多少？能不能用之前的公式求其：公比是多少？能不能用之前的公式求其前前n项和？项和？q=1，不能用之前的公式求和，不能用之前的公式求和 问题问题3：当公比为：当公比为1时，等比数列前时，等比数列前n项和如何求项和如何求解？解？Sn=na1回顾思考：回顾思考：v(1)棋盘中每格的麦粒数将构成什么样的一个数列？棋盘中每格的麦粒数将构成什么样的一个数列？v(2)国王需要给发明者多少粒小麦？国王需要给发明者多少粒小麦？约
5、为约为7000亿吨，国王无法实现它的诺言亿吨，国王无法实现它的诺言探求等比数列求和的方法探求等比数列求和的方法问题：问题：已知等比数列已知等比数列 ,公比公比q 求：求：思考：思考：合合 作作 探探 究究（错位相减法）（错位相减法）当当q11时时两式相减，得两式相减，得当当q=1时，时，Sn=?此式相邻两项此式相邻两项有何关系？有何关系？当当q=1时时思路思路1（利用定义）由等比定理，得由等比定理，得等比数列定义：等比数列定义：与与 什什么关系？么关系？与与 什什么关系？么关系？比例式连等的形比例式连等的形式能否变成和的式能否变成和的形式？怎样变？形式？怎样变？思路思路2(利用 )思路思路3公
6、式辨析公式辨析注意：注意：1.对公比对公比q的分类讨论；的分类讨论；2.公式中的公式中的n为项数。为项数。n运用新知运用新知v例例1：求下列等比数列前：求下列等比数列前8项的和：项的和：能否运用能否运用q1时的时的另一个公式进行另一个公式进行计算？计算？巩固提高巩固提高v练习练习1：v练习练习2：方法方法1：S6=189Sn=21方法方法2：例例 2、等比数列等比数列an中，中，S2=7,S6=91,求求S4解解：当：当q=1时，不满足上面条件，时，不满足上面条件，由题设有由题设有(2)(1)得：得：解得解得 (舍去舍去)将将q2=3代人代人(1)得得 典典 例例 精精 析析 本节课主要学习了等比数列的前n项和公式 及其简单应用.1、知识小结 由特殊到一般、错位相减法、分类讨论思想、方程思想等2、思想方法小结 归 纳 小 结 1.必做必做题课本本P51页习题A组1、2、32.拓展拓展题课后作业课后作业根据等比数列前根据等比数列前n项和公式完成反和公式完成反馈检测练习。