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1、二、方法 图解法：形象直观，精度不高。速度瞬心法矢量方程图解法 解析法：较高的精度，概念不清楚。机构的运动分析：根据原动件的已知运动规律，分析机构上某点的位移、速度和加速度以及构件的角位移、角速度和角加速度。xyDlABlBClCDlADABCj第1页/共32页 1.速度瞬心的定义vBBAvA 速度瞬心为互相作平面相对运动的两构件上瞬时相对速度为零的点；或者说，瞬时速度相等的重合点(即等速重合点)，Pw 3-2 速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用 若该点的绝对速度为零则为绝对瞬心；若不等于零则为相对瞬心。即：V1P12=V2P12 12速度瞬心vB2B1A2(A1)P12w21 2 1vA
2、2A1B2(B1)第2页/共32页 1)两构件上相对速度为零的重合点；2.速度瞬心的性质3.机构中速度瞬心的数目 n个构件组成的机构(包括机架)，其总的瞬心数为：N=n(n-1)/2 活动构件与机架；活动构件的瞬时回转中心。当v1P12=v2P120，称为相对瞬心，即两构件均为活动构件；具有相同绝对速度的重合点。2)当v1P12=v2P12=0，称为绝对瞬心，即其中一构件为机架；相对机架的绝对瞬时转动点。第3页/共32页4.机构中速度瞬心位置的确定(1)直观法适用于通过运动副直接连接的两个构件如上所述，机构中每两个构件之间就有一个瞬心，如果两个构件是通过运动副直接联接在一起的，那末其瞬心的位置
3、，根据瞬心的定义可以很容易地加以确定。而一般情况下，两构件的瞬心则需藉助于所谓“三心定理”来确定。现分别介绍如下。第4页/共32页P1212转动副联接的两个构件P12结论：组成铰链副两构件间的瞬心在铰链处。结论：组成移动副两构件间的瞬心在垂直于导路线的无穷远处。1)以转动副相联接的两构件 2)以移动副相联接的两构件相对速度方向线21移动副联接的两个构件第5页/共32页12M高副连接的两个构件（纯滚动）P12nnt12M高副连接的两个构件（存在滚动和滑动）P12?结论：组成高副两构件间的瞬心在接触点的法向上；特别地，若为纯滚动，则瞬心在接触点处。3)以平面高副相联接的两构件 a.如果高副两元素之
4、间为纯滚动w12 w12 V b.如果高副两元素之间既作相对滚动，又有相对滑动瞬心所在线第6页/共32页定理：三个彼此作平面平行运动的构件其有三个瞬心，它们位于一条直线上。P12P13vK2vK3K反证法：假设构件1、2和3的三个瞬心不在一条直线上；假设构件2和3间的瞬心在K点处，即P23在K点。w3132w2(K2,K3)(2)三心定理“P23”有三构件分别为1、2、3，共有三个瞬心 P12、P23、P13；这三个瞬心共线。第7页/共32页解：1.瞬心数 N=4(4-1)/2=6 2.直观法可得P12、P23、P34、P41。P14P12P23P34 3.三心定理法实际上可以根据瞬心下标进行
5、瞬心确定下标消去法。P12P13P24P34P23P14P24所在线P24P13所在线P13例1：求图中机构所有的速度瞬心。4213P14、P12构件1、2、4结论：三个构件有三个瞬心，三构件标号在所有三个瞬心中共出现两次。缺P24第8页/共32页vkvP12w2vP23(1)铰链四杆机构例1：各构件尺寸、机构位置、构件1的角速度w1均已知，求连杆上点K的速度vk及构件3的角速度w3。P24P13vP13P12P34P23P14=P13P34mlw3 vP13 =P13P14mlw1所以有：结论1：w 1/w3=P13P34/P13P14其中：“1”代表机架。上式可表述为：任意两构件角速度之比
6、等于绝对瞬心(P1i、P1j)到相对瞬心Pij距离之反比。w35.速度瞬心法在机构速度分析中的应用方向垂直于K与P24连线，且与w2一致。vk=KP24 ml w2，wi/wj=PijP1j/PijP1i4312Kw1ml相对瞬心相对瞬心绝对瞬心绝对瞬心绝对瞬心第9页/共32页方向垂直于K与P24连线，且与w2一致。vk=KP24 ml w2，vkvP12w2vP23P24P13vP13P12P34P23P14w34312Kw1ml结论2：相对瞬心用于建立两活动构件间之角速度关系；绝对瞬心用于确定活动构件上任一点速度的方向。结论1：w 1/w3=P13P34/P13P14wi/wj=PijP1
7、j/PijP1i相对瞬心相对瞬心绝对瞬心绝对瞬心第10页/共32页(2)曲柄滑块机构例：图示曲柄滑块机构，求v3。P24P34 P134123w1P14P12P23P34 v3=v3P13=v1P13=P14 P13 w1平移法：组成移动副两构件的瞬心线可以垂直于导路线随意平移。第11页/共32页例3：如图所示的凸轮机构。已知各构件的尺寸、凸轮的角速度w1，求推杆速度v2。P12P13P23 P12所在线P23 v2=v2P12=v1P12=P12 P13 mlw11231(3)滑动兼滚动的高副机构(齿轮、凸轮机构)第12页/共32页例4：已知图示六杆机构各构件的尺寸、凸轮的角速度w1，求推杆
8、速度v5。v5=vP15=P16 P15 ml w11234561P56 P35P12P16P34P46P23 P56 P56 P36P13P15P36所在线P36所在线P13所在线P13所在线P15所在线P15所在线 问题的关键在于寻找相对瞬心P15。第13页/共32页1.矢量方程图解法的基本原理和方法 机构中运动传递的两种情况：不同构件重合点；同一构件不同点。三、速度、加速度分析中的矢量方程图解法 第14页/共32页 由理论力学知，刚体上任一点(B)的运动可以认为是随同该构件上另一任意点(A)的平动和相对该点转动的合成。BCAvAaA性质 绝对 牵连 相对 形式 平动 转动 VB =VA
9、+VBA速度矢量方程 加速度矢量方程 aB=aA+aBA 性质 绝对 牵连 相对 形式 平动 转动 式中：VBA=lBAw，方向垂直于AB连线，指向同w。式中：anBA=lBAw2，方向BA；atBA=lBAe方向垂直于AB连线，指向同e。注意：anBA与atBA始终相互垂直。(1)同一构件上两点间的速度及加速度的关系w=aA+anBA+atBA 向心 切向第15页/共32页 如图：已知构件尺寸，点A的速度和加速度以及点B的速度方向和加速度方向。分别列出矢量方程，并标明已知和未知量。vB方向BCAvAaAaB方向大小方向VB =VA +VBA？BA 速度分析A =B +CBCABC第16页/共
10、32页VB方向BCAVAaAaB方向大小方向VB =VA +VBA？BAmv=m/s/mmab大小方向VC =VA +VCA？CA？CBc=VB +VCBP速度多边形P图中：pamv=VA pbmv=VB pcmv=VC abmv=VBA acmv=VCA bcmv=VCBVA=pamvVA=pamvVBAVCBVCA第17页/共32页1)连接P点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对速度，其方向由P点指向该点；速度多边形特征如下：3)点P极点，代表该机构上速度为零的点(绝对速度瞬心P)；4)因为ABC相似于abc，故图形abc称为图形ABC的速度影像。说明：abc的顺序与ABC相同；V
11、B方向BCAVAaAaB方向mv=m/s/mmabcP速度多边形PVBAVCBVCAKKa?VBVC2)连接其它任意两点的向量代表在机构中同名点间的相对速度，其指向与相对下标相反；已知构件上任意两点速度，可直接利用影像原理得到该构件上任一点的速度；速度影像原理只能用在同一构件上。VK第18页/共32页 加速度分析VB方向BCAVAaAaB方向大小方向？AB大小方向？CA？CBaB =aA +anBA+aBA BAaC =aA +anCA +aCA=aB +anCB +aCB CACBb c cc a=m/s2/mm加速度多边形P lABw2lABeba 第19页/共32页1)连接P点和任一点的
12、向量代表该点在机构图中同名点的绝对加速度，其方向由P点指向该点；加速度多边形特征如下：VB方向BCAVAaAaB方向加速度多边形b c cc P ba aB2)连接其它任意两点的向量代表在机构中同名点间的相对加速度，其指向与相对下标相反；aCAaCAnaCAt3)点P极点，代表该机构上加速度为零的点；4)因为ABCabc，故图形abc 称为图形ABC的加速度影像。说明：abc的顺序与AB相同；已知构件上任意两点加速度，可直接利用影像原理得到该构件上任一点的加速度；KK 加速度影像原理只能用在同一构件上。aK第20页/共32页(2)组成移动副两构件上的重合点的速度和加速度 a.速度分析(B1,B
13、2)VB1大小方向 VB2 =VB1 +VB2B1b1b2绝对牵连相对平动平动(/导路)Pnnnn为B2点的速度方向线VB2B11 2 A B第21页/共32页 加速度矢量方程 aB2=aB1+aB2B1大小方向b.加速度分析 绝对牵连相对平动(导路)平动(/导路)牵连哥氏相对移动=aB1+akB2B1+arB2B1 即，大小：akB2B1=2wvB2B1 式中：a kB2B1=2w vB2B1sinq方向：右手法则；或相对速度沿w方向转动90法。VB2B1a B2B1kb1b2PVB2B1(B1,B2)1 2 A BnVB1naB1mmmm为B2加速度方向线第22页/共32页 加速度多边形注
14、意：akB2B1与arB2B1始终相互垂直。b2 P b1 kaB2=aB1+aB2B1大小方向绝对牵连相对平动(导路)平动(/导路)牵连哥氏相对移动=aB1+akB2B1+arB2B1 arB2B1(B1,B2)1 2 A BnVB1naB1mmVB2B1a B2B1k 第23页/共32页四、矢量方程图解法的应用举例例1.图示为一摆动式运输机的机构运动简图。设已知机构各构件尺寸。原动件1的角速度w1为等速回转。求在图示位置VF、aF、w2、w3、w4、e2、e3、e4。6AB12CDE5F341 第24页/共32页1.速度分析6ABw1 2CDE5F341mv b P 大小方向VC =VB
15、+VCB？BCCDcVCw2=(3)求VEVCB/lBC=bcmv/lBCw4 w3=VC/lCD=Pcmv/lCDVE=lEDw3e=Pemv(4)求VF大小方向VF =VE +VFE？EF水平f w4=VFE/lFE=efmv/lFE(=lABw1=Pbmvw1)(2)求VC(1)求VBw2 w3 第25页/共32页2.加速度分析(1)求aB6AB1 2CDE5F341大小方向？BCe2=atCB/lBCe2 e3=atC/lCDe3(=lABw21=Pbmaw21)(2)求aCaC =aB +anCB+atCBBA？lBCw22CB=anC +atClCDw23CD？CDma Pbc c
16、 caCaCB=anCB+aCB=c cma/lBC=cma/lCDP第26页/共32页6AB1 2CDE5F341大小方向？EF2 3 aF =aE +anFE+atFE水平lefw24FEa Pbc c c(3)求aEaE=lEDe3=Pema(4)求aFe f fe4=aFE/lEF=f ma/lEFf第27页/共32页 例：已知如图中各构件尺寸和构件1匀速转动，求V5、a5。AB(B1,B2,B3)21CDE43561 VB3=VB2+VB3B2大小方向BDBD？(2)求VCeP b2b3cmv VE=VC +VEC大小方向水平EC？(3)求VE 解：1.速度分析 (1)求VB3第28
17、页/共32页AB(B1,B2,B3)21CDE43561(2)求aCeP b2b3cma 大小方向？BA2w3vB3B2？aB3=aB2+akB3B2 +arB3B2BD=anB3+atB3？BDBD 2.加速度分析 (1)求aB3P k b2 b3 b3 c(3)求aE大小方向？水平EC？aE =aC+anEC +aECECe e 第29页/共32页AB(B1,B2,B3)21CDE43561(2)求aCeP b2b3cma 大小方向？BA2w3vB3B2？aB3=aB2+akB3B2 +arB3B2BD=anB3+atB3？BDBD 2.加速度分析 (1)求aB3P k b2 b3 b3 c(3)求aE大小方向？水平EC？aE =aC+anEC +aECECe e 第30页/共32页本章结束第31页/共32页感谢您的观看。第32页/共32页