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1、第三章平面机构的运动分析阶梯教室本讲稿第一页，共三十三页一、目的一、目的 运动包括运动包括：位置：位置(位移位移)、速度和加速度。、速度和加速度。运动分析运动分析：位置分析、速度分析、加速度分析：位置分析、速度分析、加速度分析 牛头刨床设计要求牛头刨床设计要求：最大行程、匀速、快回。：最大行程、匀速、快回。考虑：考虑：1.刨床切削最大构件；刨床切削最大构件；2.牛头刨床所占有位置；牛头刨床所占有位置；3.切削工件的质量与切削速切削工件的质量与切削速度有关；度有关；4.机构构件惯性力的影响。机构构件惯性力的影响。位移分析可以：位移分析可以：进行干涉校验进行干涉校验 确定从动件行程确定从动件行程
2、考查构件或构件上某点能否实现预定位置变化的要求考查构件或构件上某点能否实现预定位置变化的要求速度、加速度分析可以：速度、加速度分析可以：确定速度变化是否满足要求确定速度变化是否满足要求 确定机构的惯性力、振动等确定机构的惯性力、振动等 3-1 机构运动分析的目的和方法机构运动分析的目的和方法 本讲稿第二页，共三十三页二、方法二、方法 图解法图解法：形象直观，精度不高。：形象直观，精度不高。速度瞬心法速度瞬心法矢量方程图解法矢量方程图解法 解析法解析法：较高的精度，概念不清楚。：较高的精度，概念不清楚。机构的运动分析：机构的运动分析：根据原动件的已知运动规律，分析机构根据原动件的已知运动规律，分
3、析机构上某点的位移、速度和加速度以及构件的角位移、角速度和角上某点的位移、速度和加速度以及构件的角位移、角速度和角加速度。加速度。xyDlABlBClCDlADABCj j本讲稿第三页，共三十三页 1.速度瞬心的定义速度瞬心的定义vBBAvA 速速度度瞬瞬心心为为互互相相作作平平面面相相对对运运动动的的两两构构件件上上瞬瞬时时相相对对速速度度为为零零的的点点；或或者说，瞬时速度相等的重合点者说，瞬时速度相等的重合点(即等速重合点即等速重合点)，Pw w 3-2 速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用 若该点的绝对速度为零则为若该点的绝对速度为零则为绝对瞬心
4、绝对瞬心；若不等于零则为；若不等于零则为相对瞬心。相对瞬心。即：即：V1P12=V2P12 12速度瞬心vB2B1A2(A1)P12w w21 2 1vA2A1B2(B1)本讲稿第四页，共三十三页 1)两构件上相对速度为零的两构件上相对速度为零的重合点重合点；2.速度瞬心的性质速度瞬心的性质3.机构中速度瞬心的数目机构中速度瞬心的数目 n个构件组成的机构个构件组成的机构(包括机架包括机架)，其总的瞬心数为：，其总的瞬心数为：N=n(n-1)/2 活动构件与机架；活动构件的瞬时回转中心。活动构件的瞬时回转中心。当当v1P12=v2P120，称为称为相对瞬心相对瞬心，即两构件均为活动即两构件均为活
5、动构件；具有构件；具有相同绝对速度的重合点相同绝对速度的重合点。2)当当v1P12=v2P12=0，称为称为绝对瞬心绝对瞬心，即其中一构件为机，即其中一构件为机架；相对机架的架；相对机架的绝对瞬时转动点绝对瞬时转动点。本讲稿第五页，共三十三页4.机构中速度瞬心位置的确定机构中速度瞬心位置的确定(1)直观法直观法适用于通过运动副直接连接适用于通过运动副直接连接的两个构件的两个构件如上所述，机构中每两个构件之间就有一个瞬心，如果两个构件如上所述，机构中每两个构件之间就有一个瞬心，如果两个构件是通过运动副直接联接在一起的，那末其瞬心的位置，根据瞬心的定是通过运动副直接联接在一起的，那末其瞬心的位置，
6、根据瞬心的定义可以很容易地加以确定。义可以很容易地加以确定。而一般情况下，两构件的瞬心则需藉助于所谓而一般情况下，两构件的瞬心则需藉助于所谓“三心定理三心定理”来确定。现分别介绍如下。来确定。现分别介绍如下。本讲稿第六页，共三十三页P1212转动副联接的两个构件转动副联接的两个构件P12结论：结论：组成铰链副两构件间的瞬组成铰链副两构件间的瞬心在铰链处。心在铰链处。结论：结论：组成移动副两构件间的瞬心在组成移动副两构件间的瞬心在垂直垂直于于导路线的无穷远处。导路线的无穷远处。1)以转动副相联接的两构件以转动副相联接的两构件 2)以移动副相联接的两构件以移动副相联接的两构件相对速度方向线相对速度
7、方向线21移动副联接的两个构件移动副联接的两个构件本讲稿第七页，共三十三页12M高副连接的两个构件（纯高副连接的两个构件（纯滚动）滚动）P12nnt12M高副连接的两个构件（存高副连接的两个构件（存在滚动和滑动）在滚动和滑动）P12?结论：结论：组成高副两构件间的瞬心在接触点的组成高副两构件间的瞬心在接触点的法向上法向上；特别地，若为纯滚动，则瞬心在接触点处。特别地，若为纯滚动，则瞬心在接触点处。3)以平面高副相联接的两构件以平面高副相联接的两构件 a.如果高副两元素之间为纯滚动如果高副两元素之间为纯滚动w w1212 w w1212 V b.如果高副两元素之间既作相对滚动，又有相对滑动如果高
8、副两元素之间既作相对滚动，又有相对滑动瞬心所在线本讲稿第八页，共三十三页定理定理：三个彼此作平面平行运动的构件其有三个瞬心，它们位于一：三个彼此作平面平行运动的构件其有三个瞬心，它们位于一条直线上。条直线上。P12P13vK2vK3K反证法：反证法：假设构件假设构件1、2和和3的三个瞬的三个瞬心不在一条直线上；假设构件心不在一条直线上；假设构件2和和3间间的瞬心在的瞬心在K点处，即点处，即P23在在K点。点。w w3132w w2 2(K2,K3)(2)三心定理三心定理“P23”有三构件分别为有三构件分别为1、2、3，共有三个瞬心，共有三个瞬心 P12、P23、P13；这三个瞬心这三个瞬心共线
9、共线。本讲稿第九页，共三十三页解：解：1.瞬心数瞬心数 N=4(4-1)/2=6 2.直观法可得直观法可得P12、P23、P34、P41。P14P12P23P34 3.三心定理法三心定理法实际上可以根据瞬心下标进行瞬心确定实际上可以根据瞬心下标进行瞬心确定下标消去法下标消去法。P12P13P24P34P23P14P24所在线P24P13所在线P13例例1：求图中机构所有的速度瞬心。：求图中机构所有的速度瞬心。4213P14、P12构件构件1、2、4结结论论：三三个个构构件件有有三三个个瞬瞬心心，三三构构件件标标号号在在所所有有三个瞬心中共出现两次。三个瞬心中共出现两次。缺缺P24本讲稿第十页，
10、共三十三页vkvP12w w2vP23(1)铰链四杆机构铰链四杆机构例例1：各各构构件件尺尺寸寸、机机构构位位置置、构构件件1的的角角速速度度w w1均均已已知知，求求连连杆杆上上点点K的的速速度度vk及构件及构件3的角速度的角速度w w3。P24P13vP13P12P34P23P14=P13P34m mlw w3 vP13 =P13P14m mlw w1所以有：所以有：结论结论1：w w 1/w w3=P13P34/P13P14其中：其中：“1”代表机架代表机架。上式可表述为：上式可表述为：任意两构件角速度之比等于绝对瞬心任意两构件角速度之比等于绝对瞬心(P1i、P1j)到到相对瞬心相对瞬心
11、Pij距离之反比。距离之反比。w w35.速度瞬心法在机构速度分析中的应用速度瞬心法在机构速度分析中的应用方向垂直于方向垂直于K与与P24连线，且与连线，且与w w2一致。一致。vk=KP24 m ml w w2，w wi/w wj=PijP1j/PijP1i4312Kw w1m ml相对瞬心相对瞬心绝对瞬心绝对瞬心绝对瞬心本讲稿第十一页，共三十三页方向垂直于方向垂直于K与与P24连线，且与连线，且与w w2一致。一致。vk=KP24 m ml w w2，vkvP12w w2vP23P24P13vP13P12P34P23P14w w34312Kw w1m ml结论结论2：相相对对瞬瞬心心用用于
12、于建建立立两两活活动动构构件间之角速度关系；件间之角速度关系；绝绝对对瞬瞬心心用用于于确确定定活活动动构构件上任一点速度的方向。件上任一点速度的方向。结论结论1：w w 1/w w3=P13P34/P13P14w wi/w wj=PijP1j/PijP1i相对瞬心相对瞬心绝对瞬心绝对瞬心本讲稿第十二页，共三十三页(2)曲柄滑块机构曲柄滑块机构例：图示曲柄滑块机构，求例：图示曲柄滑块机构，求v v3。P24P34 P134123w w1P14P12P23P34 v3=v3P13=v1P13=P14 P13 w w1平平移移法法：组组成成移移动动副副两两构构件件的的瞬瞬心心线线可以垂直于导路线随意
13、平移。可以垂直于导路线随意平移。本讲稿第十三页，共三十三页例例3：如如图图所所示示的的凸凸轮轮机机构构。已已知知各各构构件件的的尺尺寸、凸轮的角速度寸、凸轮的角速度w w1，求推杆速度，求推杆速度v2。P12P13P23 P12所在线所在线P23 v2=v2P12=v1P12=P12 P13 m mlw w11231(3)滑动兼滚动的高副机构滑动兼滚动的高副机构(齿轮、凸轮机构齿轮、凸轮机构)本讲稿第十四页，共三十三页例例4：已已知知图图示示六六杆杆机机构构各各构构件件的的尺尺寸寸、凸凸轮的角速度轮的角速度w w1，求推杆速度，求推杆速度v5。v5=vP15=P16 P15 m ml w w1
14、1234561P56 P35P12P16P34P46P23 P56 P56 P36P13P15P36所在线P36所在线P13所在线P13所在线P15所在线P15所在线 问题的关键在于寻找相对瞬心问题的关键在于寻找相对瞬心P15。本讲稿第十五页，共三十三页1.矢量方程图解法的基本原理和方法矢量方程图解法的基本原理和方法 机构中运动传递的两种情况：机构中运动传递的两种情况：不同构件重合点；不同构件重合点；同一构件不同点。同一构件不同点。三、速度、加速度分析中的矢量方程图三、速度、加速度分析中的矢量方程图解法解法 本讲稿第十六页，共三十三页 由理论力学知，由理论力学知，刚体上任一点刚体上任一点(B)
15、的运动可以认为是随同该构件上另一任意的运动可以认为是随同该构件上另一任意点点(A)的平动和相对该点转动的合成。的平动和相对该点转动的合成。BCAvAaA性质性质 绝对绝对 牵连牵连 相对相对 形式形式 平动平动 转动转动 VB =VA +VBA速度矢量方程速度矢量方程 加速度矢量方程加速度矢量方程 aB=aA+aBA 性质性质 绝对绝对 牵连牵连 相对相对 形式形式 平动平动 转动转动 式中：式中：VBA=lBAw w，方向垂直于方向垂直于AB连线，指向同连线，指向同w w。式中：式中：anBA=lBAw w2，方向方向BA；at tBA=lBAe e方向垂直于方向垂直于AB连线，指向同连线，
16、指向同e e。注意：注意：anBA与与at tBA始终相互始终相互垂直垂直。(1)同一构件上两点间的速度及加速度的关系同一构件上两点间的速度及加速度的关系w w=aA+anBA+at tBA 向心向心 切向切向本讲稿第十七页，共三十三页 如图：已知构件尺寸，点如图：已知构件尺寸，点A的速度和加速度以及点的速度和加速度以及点B的速度方向和的速度方向和加速度方向。加速度方向。分别列出矢量方程，并标明已知和未知量。分别列出矢量方程，并标明已知和未知量。vB方向方向BCAvAaAaB方向方向大小大小方向方向VB =VA +VBA？BA 速度分析速度分析A =B +CBCABC本讲稿第十八页，共三十三页
17、VB方向方向BCAVAaAaB方向方向大小大小方向方向VB =VA +VBA？BAm mv=m/s/mmab大小大小方向方向VC =VA +VCA？CA？CBc=VB +VCBP速度多边形速度多边形P图中图中：pam mv=VA pbm mv=VB pcm mv=VC abm mv=VBA acm mv=VCA bcm mv=VCBVA=pam mvVA=pam mvVBAVCBVCA本讲稿第十九页，共三十三页1)连接连接P点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对速度，其方向由点的绝对速度，其方向由P点指向该点；点指向该点；速度多边形速度多边形特征如
18、下：特征如下：3)点点P极点，代表该机构上速度为零的点极点，代表该机构上速度为零的点(绝对速度瞬绝对速度瞬心心P)；4)因为因为ABC相似于相似于abc，故图形故图形abc称为图形称为图形ABC的的速度影像速度影像。说明：说明：abc的顺序与的顺序与ABC相同；相同；VB方向方向BCAVAaAaB方向方向m mv=m/s/mmabcP速度多边形速度多边形PVBAVCBVCAKKa?VBVC2)连接其它任意两点的向量代表在机构中同名点连接其它任意两点的向量代表在机构中同名点间的相对速度，其指向与相对下标相反；间的相对速度，其指向与相对下标相反；已知构件上任意两点速度，可直接利用影像原理得已知构件
19、上任意两点速度，可直接利用影像原理得到该构件上任一点的速度；到该构件上任一点的速度；速度影像原理只能用在同一构件上。速度影像原理只能用在同一构件上。VK本讲稿第二十页，共三十三页 加速度分析VB方向方向BCAVAaAaB方向方向大小大小方向方向？AB大小大小方向方向？CA？CBaB =aA +anBA+aBA BAaC =aA +anCA +aCA=aB +anCB +aCB CACBb c cc a=m/s2/mm加速度多边形加速度多边形PlABw2lABeba 本讲稿第二十一页，共三十三页1)连接连接P点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对加速
20、度，其方向由点的绝对加速度，其方向由P点指向该点；点指向该点；加速度多边形加速度多边形特征如下：特征如下：VB方向方向BCAVAaAaB方向方向加速度多边形加速度多边形b c cc Pba aB2)连接其它任意两点的向量代表在机构中同名点间的相对连接其它任意两点的向量代表在机构中同名点间的相对加速度，其指向与相对下标相反；加速度，其指向与相对下标相反；aCAaCAnaCAt t3)点点P极点极点，代表该机构上加速度为零的点，代表该机构上加速度为零的点；4)因因为为ABCabc，故故图图形形abc 称称为为图图形形ABC的的加速度影像加速度影像。说明：说明：abc的顺序与的顺序与AB相同；相同；
21、已知构件上任意两点加速度，可直接利用影像原理已知构件上任意两点加速度，可直接利用影像原理得到该构件上任一点的加速度；得到该构件上任一点的加速度；KK 加速度影像原理只能用在同一构件上。加速度影像原理只能用在同一构件上。aK本讲稿第二十二页，共三十三页(2)组成移动副两构件上的重合点的速度和加速度组成移动副两构件上的重合点的速度和加速度 a.速度分析速度分析(B1,B2)VB1大小大小方向方向 VB2 =VB1 +VB2B1b1b2绝对绝对牵连牵连相对相对平动平动平动平动(/(/导路导路)Pnnnn为为B2点的速度方向线点的速度方向线VB2B11 2 A B本讲稿第二十三页，共三十三页 加速度矢
22、量方程加速度矢量方程 aB2=aB1+aB2B1大小大小方向方向b.加速度分析加速度分析 绝对绝对牵连牵连相对相对平动平动(导路导路)平动平动(/(/导路导路)牵连牵连哥氏哥氏相对移动相对移动=aB1+akB2B1+ar rB2B1 即，大小：即，大小：akB2B1=2w wvB2B1 式中式中：a kB2B1=2w w vB2B1sinq q方向：右手法则；方向：右手法则；或相对速度沿或相对速度沿w w方向转动方向转动90法法。VB2B1a B2B1kb1b2PVB2B1(B1,B2)1 2 A BnVB1naB1mmmm为为B2加速度方向线加速度方向线本讲稿第二十四页，共三十三页 加速度多
23、边形加速度多边形注意：注意：akB2B1与与arB2B1始终相互垂直。始终相互垂直。b2 P b1 kaB2=aB1+aB2B1大小大小方向方向绝对绝对牵连牵连相对相对平动平动(导路导路)平动平动(/(/导路导路)牵连牵连哥氏哥氏相对移动相对移动=aB1+akB2B1+arB2B1 ar rB2B1(B1,B2)1 2 A BnVB1naB1mmVB2B1a B2B1k 本讲稿第二十五页，共三十三页四、矢量方程图解法的应用举例四、矢量方程图解法的应用举例例例1.1.图示为一摆动式运输机的机构运动简图。设已知图示为一摆动式运输机的机构运动简图。设已知机构各构件尺寸。原动件机构各构件尺寸。原动件1
24、的角速度的角速度w w1为等速回转。求为等速回转。求在图示位置在图示位置VF、aF、w w2、w w3、w w4、e e2、e e3、e e4。6AB12CDE5F341 本讲稿第二十六页，共三十三页1.速度分析速度分析6ABw w1 2CDE5F341m mv v b P 大小大小方向方向VC =VB +VCB？BCCDcVCw w2=(3)求求VEVCB/lBC=bcm mv v/lBCw w4 w w3=VC/lCD=Pcm mv v/lCDVE=lEDw w3e=Pem mv v(4)求求VF大小大小方向方向VF =VE +VFE？EF水平水平f w w4=VFE/lFE=efm mv
25、 v/lFE(=lABw w1=Pbm mv vw w1)(2)求求VC(1)求求VBw w2 w w3 本讲稿第二十七页，共三十三页2.加速度分析加速度分析(1)求求aB6AB1 2CDE5F341大小大小方向方向？BCe e2=at tCB/lBCe e2 e e3=at tC/lCDe e3(=lABw w21=Pbm maw w21)(2)求求aCaC =aB +anCB+at tCBBA？lBCw w22CB=anC +at tClCDw w23CD？CDm ma a P Pb bc c c c c caCaCB=anCB+aCB=c cm ma/lBC=cm ma /lCDP本讲稿
26、第二十八页，共三十三页6AB1 2CDE5F341大小大小方向方向？EF2 3 aF =aE +anFE+at tFE水平水平lefw w24FEa Pbc c c(3)求求aEaE=lEDe e3=Pem ma(4)求求aFe f fe e4=aFE/lEF=f m ma/lEFf本讲稿第二十九页，共三十三页 例例：已知如图中各构件尺寸和构件：已知如图中各构件尺寸和构件1匀速转动，求匀速转动，求V5、a5。AB(B1,B2,B3)21CDE43561 VB3=VB2+VB3B2大小大小方向方向BDBD？(2)求求VCeP b2b3cm mv VE=VC +VEC大小大小方向方向水平水平EC？
27、(3)求求VE 解：解：1.速度分析速度分析 (1)求求VB3本讲稿第三十页，共三十三页AB(B1,B2,B3)21CDE43561(2)求求aCeP b2b3cm ma 大小大小方向方向？BA2w w3vB3B2？aB3=aB2+akB3B2 +arB3B2BD=anB3+at tB3？BDBD 2.加速度分析加速度分析 (1)求求aB3P k b2 b3 b3 c(3)求求aE大小大小方向方向？水平水平EC？aE =aC+anEC +aECECe e 本讲稿第三十一页，共三十三页AB(B1,B2,B3)21CDE43561(2)求求aCeP b2b3cm ma 大小大小方向方向？BA2w w3vB3B2？aB3=aB2+akB3B2 +arB3B2BD=anB3+at tB3？BDBD 2.加速度分析加速度分析 (1)求求aB3P k b2 b3 b3 c(3)求求aE大小大小方向方向？水平水平EC？aE =aC+anEC +aECECe e 本讲稿第三十二页，共三十三页本章结束本章结束本讲稿第三十三页，共三十三页