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1、 ti0正弦波一、学习本章的意义一、学习本章的意义二、本章内容二、本章内容三、学习本章要注意的问题三、学习本章要注意的问题 正弦交流电路是指含有正弦电源(激励)而且电路各部分所产生的电压和电流(响应)均按正弦规律变化的电路。概 述交流电路的分类单相正弦交流电路（第三章）三相正弦交流电路（第四章）非正弦交流电路（第五章）交流电路与直流电路的最主要差别：具有相位差相位差。交流电路的分析方法：用相量表示后，即可用直流电路 的分析方法。第1页/共67页4.1 正弦电压与电流 ti,u0正弦电流和电压 t I,U0直流电流和电压电路图上所标的方向均为电压、电流的参考方向参考方向,即代表正半周时的方向。实
2、际方向Rui+Rui+正弦量的三要素 幅值 初相位 频率 i=Imsin(t+i)第2页/共67页4.1.1 频率与周期T周期T：正弦量变化一周所需要的时间角频率 =T2i0tTT/2 t2=2 f频率 f=T1例：我国和大多数国家的电力标准频率是 f=f=50Hz50Hz，试求其周期和角频率。解：T=1f=0.02 S (秒)=2 f=314 rad/s (弧度/秒)第3页/共67页4.1.2 幅值与有效值 瞬时值瞬时值 是交流电任一时刻的值。用小写字母小写字母表示如:i,u,e分别表示电流、电压电动势的瞬时值。最大值最大值是交流电的幅值。用大写字母大写字母加下标表示,如:Im,Um,Em有
3、效值有效值 交流电流通过一个电阻时在一个周期内消耗的电能,与某直流电流在同一电阻、相同时间内消耗的电能相等,这一直流电流的数值定义为交流电的有效值，用大写字母大写字母表示,如:I、U、E。i0Im t2i=Imsin(t+i)0 Ti2dt1TI=Ri2dt=RI2T0TI=2ImE=2EmU=2Um第4页/共67页 ti0t=0 时的相位角称为初相位角或初相位。4.1.3 初相位i=Imsin(t+)i=Imsin t 正弦量所取计时起点不同，其初始值(t=0)时的值及到达幅值或某一特定时刻的值就不同。i t0i(0)=0i(0)=Imsin t 和(t+)称为正弦量的相位角或相位,它表明正
4、弦量的进程。若所取计时时刻不同，则正弦量的初相位不同。第5页/共67页0 ti4.1.4 相位差u=Umsin(t+1)ui=Imsin(t+2)两个同频率正弦量的相位角之差或是初相角之差，称为相位差相位差，用 表示。=(t+1)(t+2)=1 2u u 和和 i i 的相位差的相位差当两个同频率的正弦量计时起点改变时，它们的初相位角改变，但相位差不变。iu21 图中1 2u 超前 i,角或称 i 滞后 u,角 ti0i1i2i3i1与i3反相i1与i2同相第6页/共67页 i=Imsin(t+)0Im tixy0t=t1,i(t1)=Imsin(t1+)t1+t1 A t1AA 有向线段长度
5、是Im，t=0时，与横轴的夹角是，以 角速度逆时针方向旋转，它在虚轴上的投影，即为正弦电流的瞬时值4.2 正弦量的相量表示法正弦量可用旋转有向线段表示1.正弦量的相量表示法就是用复数来表示正弦量。第7页/共67页aA0b+1+jra=r cos b=r sin r=a2+b2=arctgba cos +jsin =e j 由欧拉公式，得出：A=a+jb=r(cos+jsin)=r e j=r 代数式三角式指数式极坐标式复数在进行加减运算时应采用代数式，实部与实部相加减，虚部与虚部相加减。复数在进行乘除运算时应采用指数式或极坐标式，模与模相乘除，幅角与幅角相加减。2.有向线段可用复数表示模幅角第
6、8页/共67页 =Ia+jIb=I(cos+jsin)=I e j=I最大值相量有效值相量0Im+1+jIIaIbI =Ia m+jIbm=Im(cos+jsin)=Ime j=Im Im相量图IamIbm 相量是表示表示正弦交流电的复数，正弦交流电是时间的函数，所以二者之间并不相等不相等。j=3.正弦量可用旋转有向线段表示，而有向线段 可用复数表示，所以正弦量可以用复数来表 示，称之为相量。用大写字母上打“”表示。第9页/共67页U.45I.4.正弦量与相量的关系欧拉公式 e j=COS+jsin i=Imsin(t+)=Im Ime j e jt=Im Ime j(t+)取虚部e jt旋转
7、因子 u=ImUm e jt =Im 2 U e jt i=Im Im e jt =Im 2 I e jt例 1 写出有效值相量，作出相量图写出有效值相量，作出相量图i=sin(t+45)Au=7.07cos314 t V相量是正弦量的表示相量是正弦量的表示,但不相等。但不相等。i I I结论.I=0.70745A解：U=590=j5 V第10页/共67页e1ue2+j12030+1E2m.E1m.E2m.Um.e1=220sin(100t-120)Ve2=220sin(100t+120)V例 2 已知：已知：电路如图求：求：u=？u=380 sin(100t -90 )VE2mE1m-U=u
8、=e1-e2解：=220-120-220120第11页/共67页若已知 i1=I1 msin(t+i1)、i2=I2 msin(t+i2)，求 i1+i2解：（1）用相量图法求解1j0i1i2ImIm1Im2 正弦电量（时间函数）正弦量运算所求正弦量变换相量(复数)相量结果反变换相量运算（复数运算)（2）用复数式求解第12页/共67页4.3 电阻元件、电感元件与电容元件电阻、电感与电容元件都是组成电路模型的理想元件。电阻元件：电阻元件：消耗电能电感元件：电感元件：通过电流要产生磁场而储存磁场能量电容元件：电容元件：加上电压要产生电场而储存电场能量耗能元件耗能元件储能储能元件元件 本节讨论不同参
9、数的元件中本节讨论不同参数的元件中电压与电流电压与电流的一般的一般伏安关系伏安关系及及能量的转换能量的转换问题。问题。4.4.1 电阻元件iR+uRi2dt=u i dti i=u uR Ru=iRu=iR或0T第13页/共67页4.4.2 电感元件ed dt|e|=若感应电动势的参考方向与磁通的参考方向符合右手螺旋定则，则d dt e=当通过线圈的磁通发生变化时，线圈中要产生感应电动势，其大小等于磁通的变化率，即：单位：e 伏 (V)t 秒 (S)韦伯(Wb)当 的数值增加，即d dt0，e为负值，即其实际方向与参考方向相反。即其实际方向与参考方向相反。当 的数值减小，即d dt0,L把电能
10、转换为磁场能，吸收功率。P0，C把电能转换为电场能，吸收功率。P 0,电感吸收功率；当u、i 异号时（i 减小）p0,电容吸收功率；当 u、i 异号时（u 减小）p 0，则电压超前电流，电路呈电感性。若 0，网络吸收电功率u、i 异号，p R时，电路中将出现分电压大于总电压的现象 称为过电压现象称为过电压现象。(2)电路呈电阻性,电源供给电路的能量全部被电阻消耗掉，没有能量转换。f0f0IU URUCUL(3)电感和电容两端电压大小相等相位相反UL=UC。(当电路电压有效值U=常数)第4章4.8 第57页/共67页串联谐振曲线f00fII01I02容性容性感性R2R1R2 R1（1）串联谐振电
11、路的 品质因数Q,定义：Q=0 LR=R 0 C10fII00.707I0f0f2f1通频带通频带f f2 2 f f1 14.8.1 串联谐振 Q=UC UUL UR1=CL（2）通频带定义：f=f2 f1（3）Q与f 的关系：f=f0Q表明电路的选择性第4章4.8 第58页/共67页1.如果天线上接收的信号有三个，其频率分别为：f1=820103 Hz、f2=620103 Hz、f3=1200103 Hz。要收到 f1=820103 Hz信号节目,电容器的电容C应调节到多大？对 f1发生谐振时，在L2中产生的三个信号电流各是多少毫安？对频率为 f1的信号在电感L2上产生的电压是多少伏？L3
12、L2L1C2.如果接收的三个信号幅值均为10V,在电容调变到例：图示电路中,电感L2=250H,其导线电阻 R=20。第4章4.8 第59页/共67页例：下图电路中，电感L2=250H，其导线电阻R=20。解：1.C=150 pF1 C11 L2=要收听频率为f1信号的节目应该使谐振电路对f1发生谐振，即2.当C=150 pF，L2=250H时，L2 C 电路对三种信号的电抗值不同，如下表所示第4章4.8 L3L2L1C第60页/共67页82010312901290200.5620103100016606600.0151200103189088510000.01UL=(XL/R)U=645 V
13、 其它频率在电感上的电压其它频率在电感上的电压不到不到 30 30 V,V,而对而对 f f1 1 信号则信号则放大了放大了64.5 倍倍 !C=150 pF，L2=250Hf/HzXLXCZ/AI=ZU第4章4.8 L3L2L1C第61页/共67页4.8.2 并联谐振电感线圈和电容器并联谐振电路=2LC 1+j RCR+j LZ 1RCL C+j(L1)由于 L R，所以由此可得并联谐振频率f0 12LC1 0 LC或Z=1j C(R+j L)+(R+j L)1j CLRC+uii1iC第4章4.8 第62页/共67页并联谐振电路特征(1)阻抗模为(2)电路呈电阻性。(3)支路电流可能会大于
14、总电流。4.8.2 并联谐振Z0=LRC比非谐振情况下阻抗要大，电流 I 为最小值。0fRf0Z0I所以并联谐振又称为电流谐振。Q=I1I00 CR10 L=R=Q值越大，谐振时阻抗模越大，选择性也就越强。U I1ICI0品质因数品质因数第4章4.8 第63页/共67页4.8.4.带通滤波电路RCCRU1(j)U2(j)+T T (j(j )=U2(j)U1(j)=T T (j(j )()RR+j C1j CR+j C1+Rj CR+j C1第4章4.8 第64页/共67页RCCRU1(j)U2(j)+式中()=arctg3 RC RC1T T (j(j )=U2(j)U1(j)=T T (j(j )()RC=321+2 RC1T T (j(j )设 0=RC1则T T (j(j )=1j 03+04.8.4.带通滤波电路第4章4.8 第65页/共67页频率特性 00T T (j(j )()01/30/20/20/2()/2 0013T T (j(j )0.707/3 0 1 2U1U2=13 =0o=32+()21T T (j(j )00 0()=arctg3 0第4章4.8 第66页/共67页感谢您的观看！第67页/共67页