第4章正弦交流电路.pptx

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1、理解正弦交流电的三要素、相位差及有效值理解电路基本定律的相量形式和复数阻抗掌握有功功率和功率因数的计算 重点 了解交流电路的频率特性掌握正弦交流电的各种表示方法及相互间的关系第1页/共161页 如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按正弦规律如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向也是正弦的，这样变化，由此产生的电流、电压大小和方向也是正弦的，这样的电路称为的电路称为正弦交流电路正弦交流电路。正弦交流电的优越性：正弦交流电的优越性：便于传输；便于传输；便于运算；便于运算；有利于电器设备的运行；有利于电器设备的运行；.第2页/共161页 电路中凡随时间

2、按正弦规律周期性变化的电压和电流等称为正弦量，如图中电流，数学表达式为，波形如图iuR正弦量4.14.1 正弦量第3页/共161页正弦量的三要素：幅值（最大值）：反映大小 ：角频率：反映变化的快慢 ：初相角：反映位置（t t0 0时）三要素第4页/共161页1 1 反映大小的物理量：瞬时值、幅值、有效值反映大小的物理量：瞬时值、幅值、有效值 在工程应用中常用在工程应用中常用有效值有效值表示幅度。常用的交流电表指示表示幅度。常用的交流电表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的的电压、电流读数，就是被测物理量的有效值有效值。标准电压。标准电压220220V V，也是指供电电压的有效值。也是指供电电

3、压的有效值。瞬时值瞬时值 某一瞬时的值称为瞬时值，电量用某一瞬时的值称为瞬时值，电量用小写斜体字母小写斜体字母表示，表示，如如i i、u u、e e等等幅幅 值值 正弦量的最大值，电量用正弦量的最大值，电量用大写字母加下标大写字母加下标m m，如，如U Um m、I Im m、E Em m等等第5页/共161页则有（均方根值）可得当 时，交流直流热效应相当电量必须大写电量必须大写如：如：U U、I I有效值有效值有有效效值值概概念念第6页/共161页问题与讨论 电器 220V 220V最高耐压 =300V=300V 若购得一台耐压为 300V 300V 的电器，是否可用于 220V 220V

4、的线路上?该电器最高耐压低于电源电压的最大值，所以不能用。有效值 U U=220V =220V 最大值 U Um m =220V=311V =220V=311V 电源电压第7页/共161页 描述变化周期的几种方法周期 T T：变化一周所需的时间 单位：秒，毫秒.角频率角频率 ：每秒变化的弧度每秒变化的弧度 单位：弧度单位：弧度/秒秒频率频率 f f：每秒变化的次数每秒变化的次数 单位：赫兹，千赫兹单位：赫兹，千赫兹 .iT T2 2 反映变化快慢反映变化快慢的物理量：周期、的物理量：周期、频率、角频率频率、角频率第8页/共161页*电网频率（工频）：中国 50 Hz50 Hz 美国 、日本 6

5、0 Hz60 Hz小常识小常识*收音机中波段频率：收音机中波段频率：530530-1600k Hz -1600k Hz*收音机短波段频率：收音机短波段频率：2.3-2 32.3-2 3 MHzMHz第9页/共161页3 3 反映变化进程的物理量：相位、初相位、相位差反映变化进程的物理量：相位、初相位、相位差：t=0 时的相位，称为时的相位，称为初相位初相位或初相角或初相角。i：正弦波：正弦波i i在在t t时刻的时刻的相位角或相位相位角或相位说明：说明：给出了观察正弦波的起点或参考点，给出了观察正弦波的起点或参考点，有正有负，如图。有正有负，如图。t tiu第10页/共161页 相位差：两个同

6、频率正弦量在任意时刻的相位之差(即初相位之差)，不随时间变化，用来描述同频率正弦量的相互关系，如超前、滞后等 t t第11页/共161页两种同频率正弦信号的相位关系两种同频率正弦信号的相位关系第12页/共161页 三相交流电路：三种电压初相位各差120120。t t第13页/共161页例幅度：幅度：已知：已知：频率：频率：初相位：初相位：那么那么：第14页/共161页可以证明同频率正弦波运算后，频率不变。如：结论:因角频率（）不变，所以以下讨论同频率正弦波时，可不考虑，主要研究幅度与初相位的变化。幅度、相位变化幅度、相位变化频率不变频率不变第15页/共161页4.2 4.2 正弦量的相量表示法

7、正弦量的相量表示法瞬时值表达式瞬时值表达式相量相量必须必须小写小写前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图波形图i 正弦波的表示方法：正弦波的表示方法：重点重点第16页/共161页 概念 ：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。正弦波的相量表示法相量长度相量长度 =相量与横轴夹角相量与横轴夹角 =初相位初相位相量以角速度相量以角速度 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转第17页/共161页 3.3.相量符号相量符号 包含幅度与相位信息。包含幅度与相位信息。有效值1.1.描述正弦量的有向线段称为相量 (phasor)(phasor

8、)。若其 幅度用最大值表示 ，则用符号：最大值相量的书写方式2.2.在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：第18页/共161页 落后于领先领先 落后落后？正弦波的相量表示法举例例1 1：将 u u1 1、u u2 2 用相量表示 相位：相位：幅度：相量大小设：设：第19页/共161页同频率正弦波的同频率正弦波的相量画在一起，相量画在一起，构成相量图。构成相量图。例2 2：同频率正弦波相加 -平行四边形法则第20页/共161页注意 ：1.1.只有正弦量只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。才能用相量表示，非正弦量不可以。2.2.只有只有同频率

9、同频率的正弦量才能画在一张相量图上，的正弦量才能画在一张相量图上，不同频率不行。不同频率不行。新问题新问题提出：提出：平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。故引入故引入相量的复数运算法。相量的复数运算法。相量 复数表示法复数运算复数运算 第21页/共161页相量的复数表示相量的复数表示a ab b+1+1将复数将复数放到复平面上，可如下表示：放到复平面上，可如下表示：第22页/共161页欧欧拉拉公公式式 代数式 指数式指数式 极坐标形式a ab b第23页/共161页相量的复数运算1.1.加加 、减运算（用代数形式）、减运算（用代数形式）设：设：则

10、：则：第24页/共161页2.2.乘法运算（极坐标形式或指数形式）设：设：则：则：设：任一相量设：任一相量则：则：9090旋转因子。旋转因子。+j j逆时针逆时针转转9090，-j j顺时针转顺时针转9090说明：说明：第25页/共161页3.3.除法运算（极坐标形式）设：设：则：则：第26页/共161页复数运算法应用举例解：解：例例1:1:已知瞬时值，求相量。已知瞬时值，求相量。已知已知:求：i i 、u u 的相量 第27页/共161页220100AV第28页/共161页求：求：例例2 2：已知相量，求瞬时值。已知相量，求瞬时值。已知两个频率都为 1000 Hz 1000 Hz 的正弦电流

11、其相量形式为：解：第29页/共161页波形图瞬时值相量图复数符号法小结：正弦量的四种表示法 T Ti i第30页/共161页提示提示计算相量的相位角时，要注意所在计算相量的相位角时，要注意所在象限。如：象限。如：第31页/共161页符号说明瞬时值瞬时值 -小写小写u、i有效值有效值 -大写大写U、I复数、相量复数、相量 -大写大写 +“.”最大值最大值 -大写大写+下标下标第32页/共161页正误判断？瞬时值复数第33页/共161页正误判断？瞬时值复数第34页/共161页已知：正误判断？有效值j45第35页/共161页 则：已知：已知：正误判断？第36页/共161页 则：已知：已知：？正误判断

12、最大值第37页/共161页伏安关系伏安关系 uiR R根据 欧姆定律 设设则则4.3 4.3 理想电阻元件上的正弦响应第38页/共161页1.1.频率相同频率相同2.2.相位相同相位相同3.3.有效值关系：有效值关系：电阻电路中电流、电压的关系4.4.相量关系：设相量关系：设 则则 或或第39页/共161页 u ui iR R1.1.瞬时功率 p p：瞬时电压与瞬时电流的乘积小写功率关系功率关系第40页/共161页2.2.随时间变化，且频率随时间变化，且频率是电压电流频率的是电压电流频率的2 2倍倍1.1.（耗能元件）结论：结论：3.3.与与 成比例成比例ttuiptt第41页/共161页2.

13、2.平均功率（有功功率）P P：一个周期内的平均值 大写 u ui iR R有效值第42页/共161页4.4 4.4 理想电感元件上的正弦响应理想电感元件上的正弦响应 基本关系式：基本关系式：iuL设设则则伏安关系伏安关系第43页/共161页电感电路中电流、电压的关系 1.1.频率相同频率相同 2.2.相位相差相位相差 9090 （u u 领先领先 i i 90 90 ）iu设：设：第44页/共161页3.3.有效值有效值 感抗（）定义：定义：则：则：第45页/共161页4.4.相量关系设：设：则：则：第46页/共161页电感电路中相量形式的欧姆定律其中含有幅度和相位信息其中含有幅度和相位信息

14、？u u、i i 相位不一致 ！超前！超前！第47页/共161页感抗：X XL L=L=L，电感元件对交流电的阻碍作用，即电感元件的电抗，简称感抗，与频率成正比，表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。X XL L=0 =0 时时X XL L=0=0关于感抗的讨论关于感抗的讨论e e+_ _L LR R直流直流E E+_ _R R第48页/共161页功率关系1.1.瞬时功率：iuL第49页/共161页储存能量P P 0 0 0P P 0 P 0 0u ui i第50页/共161页 2.2.有功功率（平均功率）：结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量 交换（能量的吞吐）。第

15、51页/共161页3.3.无功功率无功功率 Q：Q 的单位：乏尔、千乏尔的单位：乏尔、千乏尔 (var(var、kvar)kvar)Q 的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用 以以衡量衡量电感电路中电感电路中能量交换的规模能量交换的规模。第52页/共161页基本关系式:设：4.5 4.5 理想电容元件上的正弦响应理想电容元件上的正弦响应uiC C则：则：伏安关系伏安关系第53页/共161页 1.1.频率相同频率相同2.2.相位相差相位相差 90 90 （u u 落后落后 i i 9090 ）电容电路中电流、电压的关系iu第54页/共161页3.3.有效

16、值或 容抗（）定义：定义：则：则：第55页/共161页 4.4.相量关系设：则：则：第56页/共161页电容电路中相量形式的欧姆定律其中含有幅度和相位信息其中含有幅度和相位信息超前超前！第57页/共161页E E+-e e+-关于容抗的讨论关于容抗的讨论直流直流 是频率的函数，与频率成反比，表示电容电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。容抗容抗0 0 时 第58页/共161页功率1.1.瞬时功率 p:p:ui第59页/共161页储存能量P P 0 0 0P P 0 P 0 0i iu uuiuiuiuiui第60页/共161页 2.2.平均功率平均功率 P:P:结论：纯电容不消耗

17、能量，只和电源进行能量 交换（能量的吞吐）。第61页/共161页瞬时功率达到的最大值，表征能量交换的规模3.3.无功功率无功功率 Q:Q:Q Q 的单位：乏尔、千乏尔的单位：乏尔、千乏尔 (var(var、kvar)kvar)第62页/共161页已知：C C 1 1FF求：I I 、i i例uiC C解：电流有效值求电容电路中的电流求电容电路中的电流第63页/共161页瞬时值i i 超前于 u u 90 90电流有效值第64页/共161页1.1.单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路电路参数参数电路图电路图（正方向）（正方向）复数复数阻抗阻抗电压、电流关系电压、电流关系瞬时值瞬时值有效值有效值

18、相量图相量图相量式相量式功率功率有功功率有功功率 无功功率无功功率R Ri iu u设设则则u u、i i 同相同相0 0L Li iu uC Ci iu u设设则则设设则则u u领先领先 i i 9090u u落后落后i i 90900 00 0基本基本关系关系小结小结第65页/共161页 在正弦交流电路中，若正弦量用相量 表示，电路参数用复数阻抗（)表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方法都能用。2.2.单一参数电路相量形式的欧姆定律单一参数电路相量形式的欧姆定律 电阻电路电感电路电感电路电容电路电容电路相量形式的欧姆定律简单电路可以分析计算，如例简单电路可以分析计算，如例的的LC

19、LC并联电路并联电路第66页/共161页*电流、电压相量符合相量形式的欧姆定律、基尔霍夫电压电流、电压相量符合相量形式的欧姆定律、基尔霍夫电压定律定律RL第67页/共161页在电阻电路中：正误判断？瞬时值有效值第68页/共161页在电感电路中：正误判断？第69页/共161页4.6 4.6 电阻、电感与电容元件串联电路的正弦响应若则各电压之间的关系：各电压之间的关系：uR RL LC Ci i第70页/共161页则相量模型相量模型R RL LC C设设（参考相量）（参考相量）先画出参考相量 相量图：（设U UL LUUC C)相量方程式：相量方程式：第71页/共161页电压三角形：电压三角形：如

20、图由如图由 组组成的直角三角形：成的直角三角形：U UX X电压电压 超前电流超前电流 的角的角度度或电压与电流的相位差角，或电压与电流的相位差角，其正负反映电压与电流的其正负反映电压与电流的相位关系相位关系电压电压U U的有功分量，或有功电压的有功分量，或有功电压电压电压U U的无功分量，或无功电压的无功分量，或无功电压第72页/共161页总电压与总电流的关系式R RL LC C伏安关系：伏安关系：设设（参考相量）（参考相量）令令则则称为相量形式的欧姆定律或端口伏安关系称为相量形式的欧姆定律或端口伏安关系或或Z Z第73页/共161页在正弦交流电路中，只要物理量用相量表示在正弦交流电路中，只

21、要物理量用相量表示,元件参数用元件参数用复数阻抗表示，则电路方程式的形式与直流电路相似。复数阻抗表示，则电路方程式的形式与直流电路相似。是一个复数，但并不是正弦交流量，上面不能加点。Z Z在方程式中只是一个运算工具。Z Z说明：R RL LC CZ Z：复数阻抗：复数阻抗实部为阻实部为阻虚部为抗虚部为抗容抗容抗感抗感抗第74页/共161页关于复数阻抗 Z Z 的讨论由相量形式的欧姆定律由相量形式的欧姆定律可得：可得：结论：结论：的模为电路总电压和总电流有效值之比，的模为电路总电压和总电流有效值之比，而而的幅角则为的幅角则为总电压和总电流的相位差总电压和总电流的相位差,称为阻抗角。称为阻抗角。（

22、）Z Z和总电流、总电压的关系和总电流、总电压的关系第75页/共161页（）Z Z 和电路性质的关系一定时电一定时电路性质由参路性质由参数决定数决定 当当 时，表示时，表示 u u 超前超前 i i 电路呈感性电路呈感性当当 时，时，表示表示 u u 、i i同相同相 电路电路呈电阻性呈电阻性当当 时，时，表示表示 u u 滞后滞后 i i 电路呈容性电路呈容性阻抗角阻抗角第76页/共161页R RL LC C假设假设R R、L L、C C已定，已定，电路性质能否确定？电路性质能否确定？（阻性？感性？容性？）（阻性？感性？容性？）不能！不能！当不同时，可能出现：X XL L X XC C ，或

23、 X XL L X XC C,或 X XL L=X XC C 。第77页/共161页（）阻抗（Z Z）三角形阻抗阻抗三角形三角形第78页/共161页（）阻抗三角形和电压三角形的关系电压三电压三角形角形阻抗三阻抗三角形角形相似第79页/共161页功率关系功率关系1.1.瞬时功率瞬时功率p p：2.2.平均功率 P P （有功功率）：uR RL LC Ci i电感、电容不消耗功率第80页/共161页总电压总电流u u 与 i i 的相位差角有功功率P P与总电压U U、总电流 I I 间的关系：-功率因数功率因数 其中：其中：-功率因数角功率因数角第81页/共161页 在 R R、L L、C C

24、串联的电路中，储能元件L L、C C 虽然不消耗能量，但存在能量交换，交换的规模用无功功率来表示。其大小为：3.3.无功功率 Q Q：只有电感与电容和电源进行能量交换，且二者方向相反，总无功为二者之差第82页/共161页4.4.视在功率视在功率 S S：电路中总电压与总电流有效值的乘积。电路中总电压与总电流有效值的乘积。单位：伏安（单位：伏安（VA)VA)、千伏安千伏安(KVA)(KVA)P PQ Q（有助记忆）S S注：注：S SU IU I 具有功率形式，可用来衡量发电机或变压器可能具有功率形式，可用来衡量发电机或变压器可能提供的最大功率（额定电压提供的最大功率（额定电压额定电流），称为电

25、力设备的额定电流），称为电力设备的容容量量 视在功率5.5.功率三角形：无功功率有功功率第83页/共161页电压三角形S SQ QP P功率三角形R R阻抗三角形阻抗三角形R RL LC C3 3个三角形相似 以上是感性电路的三角形，试画容性的第84页/共161页正误判断正误判断因为交流物理量除有效值外还有相位。因为交流物理量除有效值外还有相位。？R RL LC C在在R-L-CR-L-C串联电路中串联电路中第85页/共161页？正误判断正误判断而复数阻抗只是一个运算符号。而复数阻抗只是一个运算符号。Z Z 不能加不能加 “”反映的是正弦电压或电流，反映的是正弦电压或电流，第86页/共161页

26、正误判断在在正弦交流电路中正弦交流电路中？第87页/共161页正误判断在在 R R-L L-C C 串联电路中，假设串联电路中，假设？第88页/共161页除除RLCRLC串联电路外，串联电路外，RLRL及及RCRC电路也是常遇到的电路模电路也是常遇到的电路模型，这两种电路可以看成是型，这两种电路可以看成是RLCRLC串联电路的特殊形式。串联电路的特殊形式。电路电路RLRL串联电路串联电路RCRC串联电路串联电路RLCRLC串联电路串联电路瞬时值关系瞬时值关系有效值关系有效值关系相位关系相位关系相量关系相量关系三种串联电路中电压与电流的关系第89页/共161页复阻抗的串并联复阻抗的串并联4.7

27、4.7 一般交流电路的正弦响应一般交流电路的正弦响应 串联串联Z Z1 1Z Z2 2Z Z即两个复阻抗串联等效为即两个复阻抗串联等效为N N个复阻抗串联个复阻抗串联,则有则有但但一般一般情况下：情况下：第90页/共161页Z Z1 1Z Z2 2 并联并联Z Z即两个复阻抗并联等效为即两个复阻抗并联等效为N N个复阻抗并联个复阻抗并联,则有则有但但一般一般情况下复阻抗的模之间不存在这种关系？情况下复阻抗的模之间不存在这种关系？第91页/共161页无源单口网络的伏安关系无源二端网络无源二端网络如图，其内部复阻抗总可以根据串并联关系等效为一个复阻抗Z，对于该端口则则即为该端口的伏安关系，或相量形

28、式的欧姆定律，例如前面的RLC电路。已知其中任两个可求得第三个量，见例题第92页/共161页无源单口网络的功率无源单口网络的功率求解无源单口网络的功率一般有两种方法：方法一：由部分到整体 求出网络内各元件上的有功功率和无功功率，然后求和。（注意：求和时感性无功应与容性无功相减得总无功）即第93页/共161页方法二：归一法 将无源二端网络等效为一个复阻抗Z Z，设端口电压和电流分别为 则：第94页/共161页 在图4.7-4所示的电路中，已知试求：（1）P、Q、S例例1 1解：（1）整个电路的等效复阻抗Z为第95页/共161页 P=UIcos=10018.02cos27.49=1598.3W Q

29、=UIsin=10018.02sin27.49=831.78Var S=UI=10018.02=1802VA或 P=P=318.022+314.4221598.3W Q=QL-QC=418.022-410.812831.78Var S=VA该例是正弦交流电路的一种题型：已知参数求变量另一种题型见例2：已知变量求参数第96页/共161页例例2 2在如图（a）所示电路中，已知总电压U=100V，I1=I2=10A，且和同相求电流I和各元件参数R、L、C的值（电源的频率为工频）。解：方法1：由于电阻和电容并联，所以 UR=UC，又已知I1=I2，所以 R=XC。若设 A，则 所以：I=14.14A

30、该电路的复阻抗：第97页/共161页和同相，所以复阻抗的虚部为零，即 R=14.14 XC=R=14.14 方法2：借助于相量图分析。选取并联部分电压为参考相量，再画出其他的相量，然后通过几何关系分析，如图（b）所示。借助相量图分析时要选择合适的参考相量。第98页/共161页1 1、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）2 2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图、根据相量模型列出相量方程式或画相量图复杂交流电路的计算方法复杂交流电路的计算方法3 3、用复数符号法或相量图求解、用复数符号法或相量图求解4 4、将结果变换成要求的形式、将结果变换成要求的形式第99页/共161页例例已知：已知：R

31、 R1 1、R R2 2、L L、C C求：各支路电流的大小求：各支路电流的大小L LC C第100页/共161页相量模型相量模型原始电路原始电路L LC C第101页/共161页解法一解法一节点电位法节点电位法A A已知参数：已知参数：节节点点方方程程第102页/共161页由节点电位便求出各支路电流：由节点电位便求出各支路电流：第103页/共161页解法二：解法二：迭加原理迭加原理R R1 1R R2 2R R1 1R R2 2+第104页/共161页解法三：解法三：戴维南定理戴维南定理求求、BAZ第105页/共161页4.8 4.8 功率因数的提高功率因数的提高关于功率因数的讨论关于功率因

32、数的讨论功率因数即功率因数即COS 且且由负载性质决定。由负载性质决定。？纯电阻负载：纯电阻负载：感性或容性负载：感性或容性负载：提高功率因数的意义提高功率因数的意义：所以：提高功率因数可以有效降低输电线的耗能所以：提高功率因数可以有效降低输电线的耗能1.从输电线路上耗能看：从输电线路上耗能看：当当P、U一定时，一定时，COS 越高，输电线路上电流越高，输电线路上电流I越小越小,从而线路上耗能从而线路上耗能 越小越小第106页/共161页2.从电源设备的利用率看：从电源设备的利用率看：因此因此提高功率因数提高功率因数 能提高电源设备的利用率能提高电源设备的利用率例如例如交流电源（如变压器）的额

33、定容量为：交流电源（如变压器）的额定容量为：而电源带负载时提供的有功功率为：而电源带负载时提供的有功功率为：（40W日光灯）日光灯）,625只只（40W白炽灯）白炽灯）,1250只只另一方面，当负载所需功率另一方面，当负载所需功率P一定时，一定时，提高功率提高功率因数能降低对电源设备容量的要求因数能降低对电源设备容量的要求，例如，例如 需需20KVA的电源的电源 需需15KVA的电源的电源第107页/共161页纯电阻电路纯电阻电路R-L-C串联电路串联电路纯电感电路或纯电感电路或纯电容电路纯电容电路电动机电动机 空载空载 满载满载 日光灯日光灯 电路电路常用电路的功率因数常用电路的功率因数 供

34、电局一般要求用户的供电局一般要求用户的 ，否则造否则造成电网污染，要受处罚。成电网污染，要受处罚。第108页/共161页提高功率因数的原则提高功率因数的原则：必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。载上的电压和负载的有功功率不变。提高功率因数的方法及原理提高功率因数的方法及原理:CuiRL一般工业负载多为感性负载，一般工业负载多为感性负载，并联电容并联电容所以所以第109页/共161页并联电容器容量的计算并联电容器容量的计算uiRLC 设原电路的功率因数为设原电路的功率因数为 cos L，要求补偿到，要求补偿到cos 须并

35、联多大电容须并联多大电容C？（设？（设 U、P 为已知）为已知）功率因数功率因数得到提高得到提高第110页/共161页分析依据：补偿前后分析依据：补偿前后 P、U 不变。不变。由相量图可知：由相量图可知：第111页/共161页iuRLCIC也可在功率三角形中求解也可在功率三角形中求解,如图如图QCQLQPS第112页/共161页呈电容性。呈电容性。呈电感性呈电感性问题与讨论问题与讨论 功率因数补偿到什么程度功率因数补偿到什么程度？理论上可以补偿？理论上可以补偿成以下三种情况成以下三种情况:功率因素补偿问题（一）功率因素补偿问题（一）呈电阻性呈电阻性第113页/共161页结论：结论：在在 角相同

36、的情况下，补偿成容性要求使用的电容角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容容量更大，经济上不合算，容量更大，经济上不合算，所以一般工作在欠补偿状态所以一般工作在欠补偿状态。感性（感性（较小）较小）容性（容性（较大）较大）C 较大较大功率因数补偿成感性好，还是容性好？功率因数补偿成感性好，还是容性好？一般情况下很难做到完全补偿一般情况下很难做到完全补偿（即：（即：）过过补补偿偿欠欠补补偿偿 第114页/共161页功率因素补偿问题（二）功率因素补偿问题（二）并联电容补偿后，总电路（并联电容补偿后，总电路（R-L/C）的有功）的有功功率是否改变了？功率是否改变了？问题与讨论问题与讨论R 定性说明：电

37、路中电阻没有变，所以消耗的功率定性说明：电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。也不变。通过计算可知总功率不变。通过计算可知总功率不变。I、其中其中第115页/共161页功率因素补偿问题（三）功率因素补偿问题（三）提高功率因数除并电容外，用其他方法行不行？提高功率因数除并电容外，用其他方法行不行？补偿后补偿后RL串电容串电容行否行否补偿前补偿前RLC问题与讨论问题与讨论 串电容功率因数可以提高，甚至可以补偿到串电容功率因数可以提高，甚至可以补偿到1，但不可以这但不可以这样做！样做！原因是：在外加电压不变的情况下，原因是：在外加电压不变的情况下，负载得不到所需的额定负载得不到所需的额定工作电压。

38、而工作电压。而原则是原则是：负载的工作状态不能改变，即电压电流：负载的工作状态不能改变，即电压电流和功率不能改变和功率不能改变第116页/共161页功率因素补偿问题（四）功率因素补偿问题（四）并联电容后，提高了负载的功率因数？并联电容后，提高了负载的功率因数？问题与讨论问题与讨论并联电容后，是并联电容后，是整个电整个电路（如图）路（如图）的功率因数得到了提高的功率因数得到了提高因为负载本身参数（因为负载本身参数（R和和L）没有变，所以负）没有变，所以负载本身的功率因数也载本身的功率因数也没有改变！没有改变！哪里的功率因数改变（提高）了哪里的功率因数改变（提高）了？CuiRL第117页/共161

39、页 某变压器的额定容量为60KVA，出线端的额定电压为230V，额定电流为261A，满载运行时，若cos=0.5，求有功功率及无功功率；若供给的有功功率不变，功率因数提高到cos=0.8，求输出的实际电流，并说明其意义。解：解：满载时的有功功率及无功功率分别为 P=SN cos=60VA0.5=30 kW cos=0.8时的电流及视在功率分别为 SX=UNI=230163A=37.5KVASN说明：变压器输出的有功功率不变，但提高功率因数后输出电流降低，变压器未满载，还可以对更多的用户供电。由此可见，提高功率因数具有重大的经济效益。例：例：第118页/共161页 当电路参数不变、激励信号的幅值

40、也不变时，当电路参数不变、激励信号的幅值也不变时，响应量随激励信号频率的变化情况，就是响应量随激励信号频率的变化情况，就是频率响应频率响应或或称称频率特性频率特性。感抗感抗（XL=L）容抗容抗复阻抗复阻抗容抗、感抗、复阻抗与频率容抗、感抗、复阻抗与频率的关系的关系在交流电路中，除电阻外，感抗和容抗都与频率有关在交流电路中，除电阻外，感抗和容抗都与频率有关4.9 4.9 交流电路的频率特性交流电路的频率特性第119页/共161页正弦传递函数正弦传递函数H（j):无源双口网络第120页/共161页电路的频域分析电路的频域分析1.低通滤波器低通滤波器双口网络的传递函数：双口网络的传递函数：滤掉输入信

41、号的高频成分，通过低频成分。滤掉输入信号的高频成分，通过低频成分。第121页/共161页低通滤波器的传递函数低通滤波器的传递函数第122页/共161页-幅频特性幅频特性：输出与输入的有效：输出与输入的有效 值之比与频率的关系。值之比与频率的关系。其中：其中：相频特性相频特性：输出与输入相位差：输出与输入相位差与频率的关系。与频率的关系。-第123页/共161页相频特性相频特性低通滤波器的频率特性低通滤波器的频率特性1 0幅频特性幅频特性0 ：带宽：带宽：截止角频率：截止角频率时时当当时时当当第124页/共161页相应地，相应地，：截止频率：截止频率时，信号通过网络传递到输出端时，信号通过网络传

42、递到输出端当当时，信号不能通过网络，衰减很多时，信号不能通过网络，衰减很多当当所以称为所以称为低通滤波器低通滤波器该网络的低通特性也可以该网络的低通特性也可以通过通过XC 和和R的特性的特性 定性分析定性分析第125页/共161页 2.高通滤波器高通滤波器滤掉输入信号的低频成分，通过高频成分。滤掉输入信号的低频成分，通过高频成分。高通滤波器的传递函数高通滤波器的传递函数第126页/共161页高通滤波器的频率特性高通滤波器的频率特性幅频特性幅频特性相频特性相频特性1第127页/共161页相应地，相应地，：截止频率：截止频率时，信号不能通过网络，衰减很多时，信号不能通过网络，衰减很多当当时，信号能

43、通过网络传递到输出端时，信号能通过网络传递到输出端当当所以称为所以称为高通滤波器高通滤波器该网络的高通特性也可以该网络的高通特性也可以通过通过XC 和和R的特性的特性 定性分析定性分析第128页/共161页三、带通滤波器三、带通滤波器RC 串并联网络串并联网络RRRCRC令：令：则：则：第129页/共161页第130页/共161页幅频特性幅频特性相频特性？相频特性？0=？通频带：通频带：第131页/共161页 含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全补偿，使电路的功率因数等于补偿，使电路的功率因数等于1，即：，即：u、i 同相同相，电路电路呈纯电阻性

44、呈纯电阻性，便称此，便称此电路处于谐振状态电路处于谐振状态。谐振谐振串联谐振：串联谐振：并联谐振：并联谐振：谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用非常广泛。用非常广泛。谐振的概念谐振的概念谐振电路谐振电路第132页/共161页1.串联谐振串联谐振串联谐振的条件串联谐振的条件RLC串联谐振电路串联谐振电路串联谐振的条件是：串联谐振的条件是：、同相同相当：当：则：则：谐振谐振即复阻抗虚部为即复阻抗虚部为0第133页/共161页谐振角频率谐振角频率谐振频率谐振频率 由电路参数决定，称为由电路参数决定，称为固有频率固有频率，当外加电源，当外加

45、电源频率等于固有频率时，电路发生谐振频率等于固有频率时，电路发生谐振第134页/共161页串联谐振时的阻抗特性串联谐振时的阻抗特性容性容性感性感性第135页/共161页串联谐振的特点串联谐振的特点 当电源电压一定时：当电源电压一定时：当当 时，时，所以：串联谐振也被称为所以：串联谐振也被称为电压谐振电压谐振第136页/共161页 有功功率有功功率P=U2/R,总无功功率总无功功率Q=0，但但QL=QC=QP在谐振状态下在谐振状态下,电容或电感上电压比电源电压高出电容或电感上电压比电源电压高出的倍数的倍数用的倍数的倍数用Q Q表示，称为品质因数。表示，称为品质因数。即即第137页/共161页串联

46、谐振特性曲线串联谐振特性曲线I谐振电流谐振电流谐振频率谐振频率下限截止频率下限截止频率上限截止频率上限截止频率通频带通频带第138页/共161页关于谐振曲线的讨论关于谐振曲线的讨论(a)不变，不变，变化。变化。(b)不变，不变，变化。变化。(c)不变，不变，变化。变化。不变，不变，第139页/共161页 谐振曲线讨论（之一）谐振曲线讨论（之一）结论结论：R的变化引起的变化引起 变化变化 R愈大愈大 愈小（选择性差）愈小（选择性差）R愈小愈小 愈大（选择性好）愈大（选择性好）R小小R大大不变，不变，变化。变化。（1）不变不变 即即LC不变不变R改变改变改变改变（2）第140页/共161页分析：分

47、析：（1）不变不变 即即U、R不变不变（2）改变改变结论结论：LC 的变化引起的变化引起 变化变化 L 变小或变小或 C 变小变小 变大变大 L 变大或变大或 C 变大变大 变小变小 谐振曲线分析（之二）谐振曲线分析（之二）不变，不变，变化。变化。第141页/共161页 谐振曲线分析（之三）谐振曲线分析（之三）结论结论：Q愈大，带宽愈小，曲线愈尖锐。愈大，带宽愈小，曲线愈尖锐。Q愈小，带宽愈大，曲线愈平坦。愈小，带宽愈大，曲线愈平坦。分析：分析：不变，不变，不变不变（LC）、）、R 不变，不变，如何改变如何改变或或？可以可以证明：证明：可见可见 与与 Q 相关。相关。不变，不变，变化。变化。不

48、变，不变，第142页/共161页串联谐振的应用举例串联谐振的应用举例收音机接收电路收音机接收电路接收天线接收天线与与 C：组成谐振电路：组成谐振电路将选择的信号送将选择的信号送 接收电路接收电路第143页/共161页 组成谐振电路组成谐振电路，选出所需的电台。，选出所需的电台。为来自为来自3个不同电台（不同频率）的电动势信号；个不同电台（不同频率）的电动势信号；第144页/共161页已知：已知：解：解：如果要收听如果要收听 节目，节目，C 应配多大？应配多大？问题问题（一）：（一）：结论：结论：当当 C 调到调到 150 pF 时，可收听到时，可收听到 的节目。的节目。第145页/共161页

49、问题问题（二）：（二）：信号在电路中产生的电流信号在电路中产生的电流 有多有多大？在大？在 C 上上 产生的电压是多少？产生的电压是多少？已知：已知：解答：解答：所希望的信号所希望的信号被放大了被放大了64倍。倍。第146页/共161页2.并联谐振并联谐振当当 时时 领先于领先于 (容性容性)谐振谐振当当 时时 理想情况理想情况：纯电感和纯电容：纯电感和纯电容 并联。并联。当当 时时 落后于落后于 (感性感性)第147页/共161页或或理想情况下并联谐振条件理想情况下并联谐振条件第148页/共161页非理想情况下的并联谐振非理想情况下的并联谐振同相时则谐振同相时则谐振第149页/共161页虚部

50、虚部实部实部则则 、同相同相 虚部虚部=0。谐振条件：谐振条件：非理想情况下并联谐振条件非理想情况下并联谐振条件第150页/共161页由上式虚部由上式虚部并联谐振频率并联谐振频率得：得：或或当当 时时 第151页/共161页并联谐振的特点并联谐振的特点 同相。同相。、电路的总阻抗最大。电路的总阻抗最大。定性分析定性分析:Z理想情况下理想情况下谐振时：谐振时：第152页/共161页总阻抗：总阻抗：得：得：代入代入并联谐振电路总阻抗的大小并联谐振电路总阻抗的大小谐振时虚部为零谐振时虚部为零,即即:什么性质什么性质?第153页/共161页并联谐振并联谐振电路总阻抗：电路总阻抗：当当时时所以，纯电感和