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1、假设检验 第1页，此课件共40页哦第一节 假设检验的基本原理实例实例从从1990年的新生儿中随机抽取年的新生儿中随机抽取30个，测得个，测得其平均体重为其平均体重为3210g，而根据，而根据1989年的统年的统计资料，新生儿的平均体重为计资料，新生儿的平均体重为3190g，问，问1990年的新生儿与年的新生儿与1989年相比，体重有无年相比，体重有无显著差异。显著差异。第2页，此课件共40页哦分析从直观上看，从直观上看，1990年新生儿体重略高，但这种差年新生儿体重略高，但这种差异可能是由于抽样的随机性带来的，而事实上这异可能是由于抽样的随机性带来的，而事实上这两年新生儿的体重也许并没有显著差
2、异。究竟是两年新生儿的体重也许并没有显著差异。究竟是否存在显著差异，可以先设立一个假设，不妨为否存在显著差异，可以先设立一个假设，不妨为“假设这两年新生儿的体重没有显著差异假设这两年新生儿的体重没有显著差异”，然，然后检验这个假设能否成立。这便是一个假设检验后检验这个假设能否成立。这便是一个假设检验问题。问题。第3页，此课件共40页哦库珀教授的数学题“我用5美元打赌，你们中至少有两个人同月同日生。有人敢跟我赌吗？”第4页，此课件共40页哦一、假设检验的思想基本思想是根据小概率原理、运用反证法，判断统基本思想是根据小概率原理、运用反证法，判断统计量之间的差异是否显著。计量之间的差异是否显著。首先
3、对总体参数首先对总体参数建立一个理论假设建立一个理论假设（Ho）；然后，）；然后，根据具体条件选择一个抽样分布理论根据具体条件选择一个抽样分布理论构造适当的构造适当的统计统计检验量计算公式，检验量计算公式，并依据样本信息进行计算；并依据样本信息进行计算；第三、观察检验量是落入到抽样分布的大概率区，第三、观察检验量是落入到抽样分布的大概率区，还是小概率区，还是小概率区，在一定的概率置信度下在一定的概率置信度下判断判断假设假设（Ho）的合理性，并）的合理性，并作出接受或拒绝作出接受或拒绝Ho的决策。的决策。第5页，此课件共40页哦二、虚无假设与备择假设 统计假设检验中使用的假设有两种，一种称为零假
4、设，统计假设检验中使用的假设有两种，一种称为零假设，一种称为备择假设。零假设又称为原假设、虚无假设一种称为备择假设。零假设又称为原假设、虚无假设，以符号以符号H 0表示，在假设检验中将视作已知条件而应用。表示，在假设检验中将视作已知条件而应用。备择假设又称研究假设等，以符号备择假设又称研究假设等，以符号H1表示。备择假设作表示。备择假设作为虚无假设的对立假设而存在。为虚无假设的对立假设而存在。第6页，此课件共40页哦三、小概率原理与显著性水平 小概率原理：小概率事件在一次观察中几乎不可能发生。小概率原理：小概率事件在一次观察中几乎不可能发生。在统计假设检验中，小概率事件的概率值被称为统在统计假
5、设检验中，小概率事件的概率值被称为统计假设检验的显著性水平，记为计假设检验的显著性水平，记为。值常取值常取0.05和和0.01两个水平。两个水平。显著性水平显著性水平是指愿冒多大的犯错风险是指愿冒多大的犯错风险,去判断差异值去判断差异值的显著性。据此便在统计量抽样分布的模型上划分出的显著性。据此便在统计量抽样分布的模型上划分出了接受区和拒绝区。了接受区和拒绝区。第7页，此课件共40页哦例如有一个厂商声称其产品的合格品率很高，可以达到99，那么从一批产品（如100件）中随机抽取1件，这一件恰好是次品的概率就非常小，只有1。如果厂商的宣称是真的，随机抽取1件是次品的情况就几乎是不可能发生的，但如果
6、这种情况确实发生了，我们就有理由怀疑原来的假设，即产品中只有1次品的假设是否成立，这时就可以推翻原来的假设，可以作出厂商的宣称是假的这样一个推断，我们进行推断的依据就是小概率原理。当然，推断也可能会犯错误，即这100 件产品中确实只有1件是次品，而恰好在一次抽取中被抽到了。所以这个例子中犯这种错误的概率是1，也就是说我们在冒1的风险作出厂商宣称是假的这样一个推断。由此也可以看出，这里的1正是前面所说的显著性水平。第8页，此课件共40页哦正态曲线的临界值与拒绝区第9页，此课件共40页哦四、单侧检验和双侧检验 第10页，此课件共40页哦五、判断法则检验值出现的概率统计决断P 0.05差异不显著在=
7、0.05的显著性水平上接受H0,拒绝H10.01 P 0.05差异显著 在=0.05的显著性水平上拒绝H0,接受H1P Z 0.01=2.58,拒绝无差假设拒绝无差假设H0。第25页，此课件共40页哦例题 2 欲欲研研究究高高一一学学生生在在英英语语学学习习方方面面有有无无性性别别差差异异,抽抽选选了了180名名男男生生和和160名名女女生生,进进行行了了统一测验统一测验,得到如下结果得到如下结果:试问高一阶段的英语学习有无性别差异试问高一阶段的英语学习有无性别差异?性别人数平均分标准差男18076.511.5女16078.2 10.5第26页，此课件共40页哦解答这这是是关关于于男男生生和和
8、女女生生英英语语成成绩绩的的双双总总体体检检验验,总总体体方方差差未未知知,但但由由于于是是大大样样本本,故故可可用用S 近近似似代代替替,作作Z 检验。检验。1.建立无差假设建立无差假设 H0:1=2 ；H1:12 2.计算统计量计算统计量第27页，此课件共40页哦解答（续）3.确定确定=0.05,Z=1.96 4.比较判断比较判断 Z 0.05 ，差差异异不不显显著著,保保留留H0，拒绝，拒绝H1。答答:高一男女生在英语学习方面没有显著性差异。高一男女生在英语学习方面没有显著性差异。第28页，此课件共40页哦例题3从高二年级随机抽取两个小组，在化学教学中实验组采用启从高二年级随机抽取两个小
9、组，在化学教学中实验组采用启发探究法，对照组采用传统讲授法，后期统一结果如表所示，发探究法，对照组采用传统讲授法，后期统一结果如表所示，问两种教学法是否有显著性差异？（根据已有的经验，确知问两种教学法是否有显著性差异？（根据已有的经验，确知启发探究法优于传统讲授法）启发探究法优于传统讲授法）实验组：实验组：64，58，65，56，58，45，55，63，66，69对照组：对照组：60，59，57，41，38，52，46，51，49第29页，此课件共40页哦检验的步骤1.提出假设：提出假设：H0：12 H1：1 22.计计算算检验统计检验统计量，使用量，使用t检验检验3.确定确定t的的临临界界值
10、值（查查t值值表），表），df=n1+n2-2=17,查查附表附表2单单侧临侧临界界值值P(1)得知，得知，t（17）0.01=2.5674.比比较较判断：判断：|t|=2.835 t（17）0.01=2.567，p F时时,便可拒绝假设便可拒绝假设H0。第31页，此课件共40页哦方差齐性检验具体步骤如下:设两个样本的方差分别为设两个样本的方差分别为S21、S22,两样本的容量分别为两样本的容量分别为n1、n2 1.建立无差假设建立无差假设 H0:21=22;H1:21 22 2.计算统计量计算统计量 S21 F=(将方差大者作分子将方差大者作分子S21)S22 第32页，此课件共40页哦3.
11、确定显著性水平确定显著性水平在在F 值表中每一对值表中每一对df1和和df2的条件下的条件下,都有两个数值都有两个数值,上上面一个表示面一个表示=0.05的的F 临界值临界值,下面一个表示下面一个表示=0.01的的F 临界值。如果没有完全相符的自由度临界值。如果没有完全相符的自由度,则找寻最接近则找寻最接近的的 4.比较判断比较判断若若F,接受无差假设接受无差假设H0;若若F F(df1,df2)则则P,拒绝无差假设拒绝无差假设H0 第33页，此课件共40页哦例题 已知已知S1=18,n1=60,S2=15,n2=52,试对方差作齐性检验。试对方差作齐性检验。解解:1.建立无差假设建立无差假设
12、H0:21=22;H1:2122 2.计算计算F 统计量统计量 F=1.44 3.确定确定=0.05 df1=n1-1=60-1=59 df2=n2-1=52-1=51 4.比较判断比较判断 因为因为F=1.44 0.05,接受假设接受假设H0,表表明两个总体的方差无显著差异。明两个总体的方差无显著差异。第34页，此课件共40页哦自学内容相关系数的检验比率的显著性检验第35页，此课件共40页哦思考与练习假设检验的基本思想；假设检验的基本思想；什么是统计检验能力？什么是统计检验能力？对平均数进行差异显著性检验时，对平均数进行差异显著性检验时，需要考虑的因素有哪些？需要考虑的因素有哪些？方差齐性检
13、验的意义是什么方差齐性检验的意义是什么?第36页，此课件共40页哦作业题1某市高二学生外语中统考平均成绩为某市高二学生外语中统考平均成绩为78分，分，某校有某校有50名学生参加考试，平均成绩为名学生参加考试，平均成绩为81分，标准差分，标准差8分，问该校分，问该校50名学生的外语成名学生的外语成绩是否与全市平均水平一致绩是否与全市平均水平一致?第37页，此课件共40页哦作业题2甲、乙两校联合举行高一数学考试，参加人甲、乙两校联合举行高一数学考试，参加人数分别为数分别为85人和人和96人，数学平均成绩分别人，数学平均成绩分别为为78分和分和81分，方差分别为分，方差分别为94分和分和72分，分，试问两校数学考试成绩是否有显著差异试问两校数学考试成绩是否有显著差异?第38页，此课件共40页哦作业题3P261 第 8 题（要求用t检验）第39页，此课件共40页哦实验题实验题根据医学报告，盐可能会引起某些疾病。人体对盐的需求量每天为220mg。在你所在的地区，随机从某居民区抽取n个样本，调查他们平均每天的食盐量，根据样本数据，在给定的显著性下判定该地区人们的平均每天食盐量是否超过220mg。第40页，此课件共40页哦