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1、关于分布假设检验第1页，讲稿共15张，创作于星期日(一一)皮尔逊皮尔逊 拟合检验拟合检验定理定理1 1（分布中不含未知参数的情形分布中不含未知参数的情形）若原假设）若原假设成立，则当成立，则当时，变量时，变量 的分布趋向于自由度为的分布趋向于自由度为的的分布。分布。假设假设：或或第2页，讲稿共15张，创作于星期日(一一)皮尔逊皮尔逊 拟合检验拟合检验定理定理2 2（分布中含未知参数的情形分布中含未知参数的情形）若原假设）若原假设成立，则当成立，则当时，变量时，变量 的分布趋向于自由度为的分布趋向于自由度为的的分布。分布。第3页，讲稿共15张，创作于星期日例例1 有一取有一取0 0，1 1，2
2、2，为值的离散变量，对其进行了为值的离散变量，对其进行了26082608次观察，结果如下表所示：次观察，结果如下表所示：i0 1 2 3 4 5 6 57 203 383 525 532 408 273139 45 27 (10 4 2 )7 8 9 (10 11 12 )i检验其分布为泊松分布。检验其分布为泊松分布。第4页，讲稿共15张，创作于星期日求解思路：求解思路：（1 1）提出假设。）提出假设。：分布为泊松分布：分布为泊松分布都比较大，可单独成组，都比较大，可单独成组，1010，1111，1212合并为一组，其合并为一组，其（3 3）估计未知参数）估计未知参数。（2 2）分组。对）分组
3、。对i=0i=0，1 1，9 9，为为1616；（4 4）计算理论频数。）计算理论频数。第5页，讲稿共15张，创作于星期日最后一组的理论频数为：最后一组的理论频数为：的值。的值。（5 5）计算）计算=12.885=12.88516.919=12.88516.919=故接受原假设故接受原假设 。)（6 6）检验。）检验。(第6页，讲稿共15张，创作于星期日例例219911991年某校工科研究生有年某校工科研究生有6060名以数理统计作为学位课，名以数理统计作为学位课，考试成绩如下：考试成绩如下：93 75 83 93 91 85 84 8293 75 83 93 91 85 84 8277 76
4、 77 95 94 89 91 8877 76 77 95 94 89 91 8886 83 96 81 79 97 78 7586 83 96 81 79 97 78 7567 69 68 84 83 81 75 6667 69 68 84 83 81 75 6685 70 94 84 83 82 80 7885 70 94 84 83 82 80 7874 73 76 70 86 76 90 8974 73 76 70 86 76 90 8971 66 86 73 80 94 79 7871 66 86 73 80 94 79 7877 63 53 5577 63 53 55试问考试成绩是
5、否服从正态分布？（试问考试成绩是否服从正态分布？（）第7页，讲稿共15张，创作于星期日求解思路：求解思路：（1 1）提出假设。）提出假设。：考试成绩分布为正态分布：考试成绩分布为正态分布（3 3）估计未知参数）估计未知参数。（2 2）分组。）分组。（4 4）计算）计算 和理论频数和理论频数 。将数据分成将数据分成、五个组；五个组；第8页，讲稿共15张，创作于星期日8 80.14920.14928.9528.9520.10120.10122 220200.35080.3508 21.04821.048 0.05220.052221210.35080.3508 21.04821.048 0.000
6、10.00014 411110.14920.14928.9528.9520.46850.46850.6220.622计算结果如下表计算结果如下表:第9页，讲稿共15张，创作于星期日（6 6）检验。）检验。(（5 5）计算）计算的值。的值。=0.622=0.6222.706=。)故接受原假设故接受原假设 。第10页，讲稿共15张，创作于星期日如果如果 ，则记，则记 ，称为，称为 在混合样本中的在混合样本中的秩秩；令；令做法：做法：从两个总体中分别抽取容量为从两个总体中分别抽取容量为 、的独立的独立 样样本，将它们混合在一起按从小到大的次序重新排列，本，将它们混合在一起按从小到大的次序重新排列，记
7、为记为设两个总体的分布分别为设两个总体的分布分别为 与与 ，检验，检验（二）秩和检验（二）秩和检验依次称为依次称为 的的秩和秩和与与 的的秩和秩和。第11页，讲稿共15张，创作于星期日接受原假设接受原假设 。和和 通过附表通过附表1313可查得。可查得。令令T T是一个统计量。对给定的显著性水平，当是一个统计量。对给定的显著性水平，当例例1 1 以下是两个地区所种小麦的蛋白质含量检验数据：以下是两个地区所种小麦的蛋白质含量检验数据：地区地区1 1：12.6 13.4 11.9 12.8 13.0 12.6 13.4 11.9 12.8 13.0 地区地区2 2：13.1 13.4 12.8 1
8、3.5 13.3 12.7 12.4 13.1 13.4 12.8 13.5 13.3 12.7 12.4问两地区小麦的蛋白质含量有无显著性差异？问两地区小麦的蛋白质含量有无显著性差异？第12页，讲稿共15张，创作于星期日因因 ，故，故 查附表查附表1313得得 求解思路：求解思路：将样本从小到大排序，如下表将样本从小到大排序，如下表序号序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12数据数据 11.9 12.4 12.6 12.7 12.8 12.8 13.0 13.1 13.3 13.4 13.4 13.5 由于由于 222743，故接受，故接受 。第13页，讲稿共15张，创作于星期日已经证明：已经证明：第14页，讲稿共15张，创作于星期日感谢大家观看2022/10/12第15页，讲稿共15张，创作于星期日